Прибуток:
- Здатність розраховувати та інтерпретувати таблицю смертності, ймовірність виживання, ануїтет (регулярний потік платежів) і концепції поточної вартості за допомогою штучного інтелекту
- Здатність досліджувати технічний відсоток (ставку дисконту), оцінку зобов’язань і ризик відновлення смертності/довголіття на основі сценарію за допомогою штучного інтелекту
- Здатність розрізнити, що рахунки життя/пенсії, створені штучним інтелектом, залежать від вибору таблиць, відсотків і припущень, і що ці припущення є відповідальністю актуарія.
Страхування життя та приватне пенсійне забезпечення є найдавнішими та найбільш математичними галузями актуарної науки. Поліс страхування життя діє, можливо, 40 років; Пенсійне зобов’язання покриває заробітну плату, яку людина, якій сьогодні 30 років, буде виплачуватися після 65 років. Щоб точно оцінити такі довгострокові борги сьогодні, потрібні дві основні відомості: наскільки ймовірно люди виживуть (смертність) і вартість грошей з часом (відсотки/дисконт). У цьому розділі ми розглянемо таблицю смертності, ймовірність виживання, ануїтет і оцінку зобов’язань навколо цих двох осей; Ми побачимо, як безпечно використовувати ШІ в цих облікових записах.
Нагадаємо вам з самого початку: рахунки життя та пенсії повністю базуються на припущеннях — яка таблиця смертності, яка процентна ставка, який сценарій відновлення. ШІ виконує обчислення та пише код, але вибір і відповідальність за ці припущення лежить на актуарії. Неправильний вибір діаграми чи інтересу стає систематичною помилкою, яка охоплює десятиліття.
Таблиця смертності та виживання
Основою кожного рахунку життя/пенсії є таблиця смертності (таблиця смертності). Ця таблиця дає основну ймовірність для кожного віку: qx, тобто ймовірність того, що людина, яка досягла віку x, помре протягом року. Наприклад, якщо q65 = 0,012, ймовірність того, що 65-річний помре протягом року, становить приблизно 1,2 відсотка. Звідси ймовірність прожити один рік знайдено за px = 1 − qx. За допомогою ланцюжка кількох років обчислюється tPx (ймовірність того, що хтось у віці x проживе ще t років): tPx = px × px+1 × ... × px+t−1.
Існують таблиці, які широко використовуються в приватному пенсійному забезпеченні в Туреччині (наприклад, похідні CSO та таблиці національного досвіду); компанії коригують їх на основі свого портфоліо досвіду. Критичний момент: розумним припущенням для страхування життя (виплата у разі смерті) є вища смертність, для ануїтету (виплата протягом життя) консервативним припущенням є нижча смертність (довголіття). Одна і та ж таблиця представляє різний ризик залежно від напрямку продукту.
Порада: не змушуйте штучний інтелект вимовляти назву таблиці смертності — модель може створити назву таблиці та значення qx. Візьміть таблицю з офіційного джерела, використовуйте штучний інтелект для розрахунків лише з цими значеннями.
Поточна вартість, проценти та ануїтет
Друга вісь — це вартість грошей у часі. 100 TL, які ми маємо сьогодні, коштують більше, ніж 100 TL через рік; оскільки в нього можна інвестувати та приносити прибуток. Дисконтування майбутнього платежу до сьогоднішнього дня називається дисконтуванням, а використовувана ставка називається технічним відсотком (ставкою дисконту). Поточна вартість 1 TL через t років визначається як vᵗ = 1 / (1+i)ᵗ; де я технічний інтерес. Критичний зв’язок: зі збільшенням відсотків теперішня вартість майбутнього платежу зменшується, оскільки дисконт застосовується сильніше.
Ануїтет — це потік платежів, що здійснюються через регулярні проміжки часу (наприклад, пенсія, що виплачується щороку). Поточна вартість довічної ренти поєднує дві частини інформації: чи має бути жива особа до моменту здійснення кожного платежу (смертність) і як цей платіж слід дисконтувати до теперішнього часу (відсотки). У спрощеному вигляді теперішня вартість ануїтету, який виплачує 1 долар США на рік протягом життя людині у віці x, становить:
äx = Σ (tPx × vᵗ) — тобто сума «ймовірності дожити до цього року × коефіцієнт дисконтування» для кожного наступного року.
Ця єдина формула є основою для розрахунку премії страхування життя та пенсійного зобов’язання. AI швидко кодує цю суму; але таблиця та припущення про відсотки, які подають tPx і vᵗ, належать вам.
У наведеній нижче таблиці підсумовано основні поняття:
концепція
символ
Значення
ймовірність смерті
qx
Ймовірність померти через рік у віці х
виживання
px = 1−qx
Ймовірність прожити один рік у віці x
t рік виживання
tPx
x-річний живе ще t років
дисконтний коефіцієнт
vᵗ = 1/(1+i)ᵗ
Поточна вартість 1 TL через t років
довічна рента
äx
Поточна вартість виплати 1 TL щорічно протягом усього життя
Відповідальність, відновлення смертності та ризик довголіття
Зобов’язання пенсійної компанії або компанії, що займається страхуванням, — це теперішня вартість усіх ануїтетів і компенсацій, які вона виплачуватиме в майбутньому. Це значення дуже чутливе до трьох припущень: таблиці смертності, технічного інтересу та припущень щодо витрат/скасування. Найпідступнішим ризиком є ризик довголіття: якщо люди живуть довше, ніж очікувалося, ануїтетні платежі стають довшими, а зобов'язання зростають. Тож замість статичної таблиці актуарії застосовують покращення смертності: прогноз, який передбачає, що ймовірність смерті дещо зменшуватиметься щороку. ШІ може швидко розрахувати та порівняти вплив на зобов’язання різних сценаріїв відновлення.
Застереження: невелика зміна відсотків або смертності сильно впливає на довгострокові зобов’язання. Зменшення технічного відсотка на 0,5 відсотка може збільшити 30-річні ануїтетні зобов'язання двозначною ставкою. Таким чином, припущення обґрунтовуються одне за одним і виконується аналіз чутливості.
Як використовувати ШІ в обліку життя/пенсії
1) Код рахунку на виживання та ануїтет:
Напишіть код із коментарями на Python: Вхідні дані: значення віку qx від 60 до 100 (список я надам), технічний інтерес i=0.04.1) Обчисліть tPx (сукупне виживання від 60 років) для кожного віку.2) Обчисліть коефіцієнт дисконтування v^t для кожного року.3) Поточна вартість ануїтету, який виплачує 60-річному 1 TL щорічно протягом усього життя (äx = загальна сума) tPx * v^t) Обчислити. Вивести проміжні значення. НЕ ФЕЙКУЙТЕ qx; Я віддам його.
2) Чутливість до відсотка:
Я розрахував свою поточну вартість ануїтету для i=0,04: 14,8. Перерахуйте теперішнє значення для i=0,03, 0,05, 0,06 з тим самим tPx. Складіть таблицю результатів і поясніть одним реченням, чому значення зменшується зі збільшенням відсотків.
3) Сценарій довголіття:
Ваша роль: помічник довічного актуарія. Моє зобов’язання за ануїтетом у віці 65 років із статичною смертністю становить 12,4 одиниці. Як реалізувати сценарій «відновлення смертності», за якого qxs зменшується на 1% щороку? Поясніть поняття, перелічіть етапи розрахунку. Очікується збільшення чи зменшення відповідальності, чому?
4) Трансляція результату в управління:
Коли я зменшив технічну процентну ставку з 4% до 3,5%, мої пенсійні зобов’язання зросли на 11%. Поясніть це раді директорів у 4 реченнях: - Чому зобов'язання збільшуються, коли процентна ставка знижується? – Це реальний відтік готівки чи ефект оцінки? - Напишіть 2 ризики, на які слід звернути увагу керівництву.
Слабка підказка / Сильна підказка
Слабка підказка:
Обчисліть теперішню вартість пенсії для 65-річної особи.
Ні таблиці смертності, ні відсотків, ні суми платежу не наведено. AI підходить до таблиці та qx; результат безглуздий.
Потужна підказка:
Ваша роль: помічник бухгалтера, помічник пенсійного актуарія. Вхідні дані (я надаю):- 65-90 років qx значень: [перерахувати тут]- Технічні відсотки i = 0,04- Ануїтет: 1 одиниця, на початку року, протягом усього життя. Завдання: 1) Обчислити tPx і v^t.2) Знайти поточну вартість довічного ануїтету за äx = Σ tPx*v^t.3) Показати проміжні кроки вручну, щоб я міг перевірити.qx і відсоток НЕ ПІДРОБИТИ; Просто використовуй те, що я тобі даю. Якщо його немає, запитуйте.
три міні-чохла
Випадок 1 — Сила припущення щодо відсотка. Пенсійна компанія розрахувала свою заборгованість у 480 мільйонів TL з 5-відсотковою технічною відсоткою. Коли ринкові процентні ставки впали, регулятор хотів використовувати 3,5 відсотка. Перераховано на тій самій базі смертності, що й ШІ: зобов’язання зросли до 560 мільйонів, що на 17 відсотків. Компанії необхідно було виділити додатковий капітал. Урок: самі по собі відсотки мають величезний вплив на довгострокові зобов’язання.
Випадок 2 — Сюрприз довголіття. Портфель оцінив ануїтет із статичною таблицею смертності 20 років тому. Застраховані люди жили в середньому на 3,5 роки довше очікуваного; Виплати були продовжені, і портфель зазнав збитків. Покращення смертності було додано в наступні ціни. AI розрахував різницю між історичними фактичними смертями та таблицею (співвідношення A/E — фактичне/очікуване) і показав необхідність покращення; Актуарій прийняв рішення.
Випадок 3 — Виготовлена настільна пастка. Асистент запитав YZ: «Яке значення q70 на діаграмі TRH-2010?» «0,0185», — впевнено сказав ШІ. Помічник поставив на рахунок. У реальній таблиці значення було іншим, а назва таблиці була не зовсім правильною. Після перевірки було виявлено різницю, і весь обліковий запис було виправлено. Урок: імена qx і таблиць ніколи не витягуються з пам’яті AI; Введено з офіційного джерела.
Поширені помилки
- Приведення штучного інтелекту до таблиці смертності або qx. Вони взяті з офіційного джерела; ШІ повинен обчислювати лише ті значення, які ви йому надаєте.
- Недооцінка впливу припущення щодо відсотків. Невелика зміна відсоткової ставки значно впливає на довгострокові зобов’язання; Необхідний аналіз чутливості.
- Використання статичної смертності та ігнорування ризику довголіття. Якщо відшкодування не включається, зобов'язання за ануїтетом систематично занижуються.
- Заплутаний напрямок продукту. У страхуванні життя запобіжним заходом є висока смертність, а ануїтетом – низька смертність; Одна таблиця означає різні ризики.
- Плутання впливу оцінки з відтоком готівки. Збільшення зобов’язань на основі відсотків – це не миттєва виплата готівкою, а повторна оцінка поточної вартості.
Підсумовуючи
Рахунки життя та пенсії базуються на двох осях: смертність (виживання з qx, px, tPx) та відсотки (дисконт з vᵗ). Вони разом дають теперішню вартість ануїтету та зобов’язання (äx = Σ tPx·vᵗ). Зі збільшенням відсотків поточна вартість зменшується; Ризик довголіття збільшує відповідальність і керується відшкодуванням смертності. ШІ швидко кодує ці суми та порівнює сценарії; Але вибір і відповідальність за таблицю смертності, відсотки та припущення щодо відновлення лежить на актуарії. Головне не в тому, щоб зробити припущення придатними для ШІ, а в тому, щоб отримати його з офіційного джерела та попросити ШІ зробити розрахунки.
Аплікаційне завдання
Складіть короткий список qx (наприклад, 65-80 років, з офіційної таблиці чи прикладу лекції) і технічний інтерес. Попросіть AI розрахувати (a) tPx і vᵗ, (b) поточну вартість довічної ренти. Перевірте значення tPx і vᵗ вручну протягом перших 3 років. Потім спостерігайте, як змінюється поточна вартість при збільшенні/зменшенні процентної ставки на 1 пункт, і зверніть увагу на відсотковий ефект.
контрольний список
- [ ] Я взяв таблицю смертності та qx з офіційного джерела чи я не адаптував їх ШІ?
- [ ] Чи я обґрунтував своє припущення щодо технічного інтересу та провів аналіз чутливості?
- [ ] Чи розглядав я, чи потрібне відновлення смертності для ризику довголіття?
- [ ] Чи перевірив я вручну перші кілька значень tPx і vᵗ?
- [ ] Чи я вибрав напрямок резервування, що відповідає напряму продукту (довічний період або ануїтет)?
- [ ] Чи правильно я представив зміну зобов’язань, не сплутавши їх із відтоком грошових коштів?