Gewinne:
- Die Unterscheidung zwischen Schadenshäufigkeit und Schadenshöhe (Schweregrad), geeigneten Verteilungen (Poisson, negatives Binomial, Gamma) und zusammengesetzter Modelllogik mit Unterstützung künstlicher Intelligenz ermitteln und interpretieren können.
- Aussortieren extrem großer Verluste (Ausreißer/Großverluste), Datenkappung und Trend-/Entwicklungskorrekturen zur künstlichen Intelligenz mit den richtigen Fragen und Daten.
- Fähigkeit zu verstehen, dass die durch künstliche Intelligenz erzeugte Verteilungsauswahl und Parameter durch Anpassungstests und versicherungsmathematische Überlegungen bestätigt werden sollten.
Die grundlegendste Frage für eine Versicherungsgesellschaft lautet: „Wie viel Schaden zahlen wir für diesen Versicherungskreis im nächsten Jahr?“ Die korrekte Beantwortung dieser Frage ist Voraussetzung sowohl für die korrekte Prämienfestsetzung als auch für die Allokation ausreichender Reserven. Versicherungsmathematiker beantworten diese Frage, indem sie sie in zwei Teile teilen; denn es ist viel genauer, zwei separate Verhaltensweisen getrennt zu modellieren, anstatt den Gesamtschaden in einem Stück zu schätzen. Diese beiden Teile sind Frequenz und Intensität.
Die Häufigkeit (Häufigkeit des Schadens) gibt an, wie viele Schäden pro gegebener Exposition auftreten. Zum Beispiel 100 Fahrzeuge – 8 Unfälle pro Jahr. Die Schwere ist die durchschnittliche Höhe jedes entstandenen Schadens; zum Beispiel 30.000 TL pro Unfall. Durch Multiplikation der beiden ergibt sich die Risikoprämie: erwartete Schadenskosten pro Risiko (0,08 × 30.000 = 2.400 USD). In dieser Einheit erfahren Sie Schritt für Schritt, wie Sie mithilfe von KI diese Unterscheidung treffen, die richtige Wahrscheinlichkeitsverteilung auswählen und Ausreißer verwalten. Erinnern wir uns gleich am Anfang: KI schlägt Verteilungen vor und schreibt Code, aber es ist Sache des Versicherungsmathematikers, die Wahl der Verteilung durch Tests und Beurteilungen auf Güte der Anpassung zu bestätigen.
Warum werden Frequenz und Intensität getrennt modelliert?
Häufigkeit und Intensität zeigen unterschiedliches statistisches Verhalten. Die Anzahl der Ansprüche ist eine Zählvariable (0, 1, 2, 3...) und wird normalerweise mit einer Poisson-Verteilung oder einer negativen Binomialverteilung modelliert, wenn eine Überdispersion vorliegt (Varianz > Mittelwert). Poisson ist die klassische Verteilung, die die Anzahl seltener und unabhängiger Ereignisse modelliert. Die Schadenshöhe ist eine kontinuierliche und rechtsschiefe Variable: Die meisten Schadensfälle sind klein, einige wenige Schadensfälle sind sehr groß. Daher wird der Schweregrad häufig mit einer Gamma- oder Lognormalverteilung modelliert; Dies sind positive und rechtsschiefe Verteilungen.
Die getrennte Modellierung der beiden hat drei konkrete Vorteile. Erstens können Sie sehen, dass jeder seine eigenen Fahrer (Risikofaktoren) hat: Junge Fahrer erhöhen die Häufigkeit, teure Fahrzeuge erhöhen die Gewalt. Zweitens können Sie bei Datenänderungen diagnostizieren, warum: Sind die Schadenskosten oder die Anzahl der Schadensfälle gestiegen? Drittens kann man auf der Gewaltseite nur extreme Großschäden gesondert betrachten. Die Kombination dieser beiden wird als zusammengesetztes Modell bezeichnet. erwarteter Gesamtschaden = erwartete Häufigkeit × erwartete Schwere.
Hinweis: Der Satz „Unser Schaden-Prämien-Verhältnis ist gestiegen“ sagt für sich genommen nichts aus. Trennen Sie die Frage, ob die Häufigkeit oder Intensität zugenommen hat; Eingreifen (Preis, Deckung, Schadensmanagement) wäre völlig anders.
Ausreißer, Kürzungen und Trendkorrekturen
Schadensdaten in ihrer Rohform sind nicht für die Modellerstellung bereit. Fast immer sind drei Korrekturen erforderlich. Die erste ist die Sortierung nach extremen/großen Schäden: Ein paar große Schäden (z. B. ein Fabrikbrand) verzerren den Durchschnitt; diese werden als separate „Major Damage Load“ modelliert. Die zweite Möglichkeit besteht in der Kappung: Die Fixierung sehr großer Schäden auf eine bestimmte Obergrenze (z. B. 1.000.000 TL) und die separate Berechnung des oberen Teils macht das Modell stabil. Drittens, Trend- und Entwicklungskorrektur: Frühere Forderungen sollten mit der Inflation auf das heutige Preisniveau (Trend) aktualisiert werden, und noch nicht vollständig bezahlte Forderungen sollten auf ihr endgültiges Niveau gebracht werden (Entwicklung – wir werden dieses Thema in Einheit 3 behandeln).
Die folgende Tabelle vergleicht die Eigenschaften der beiden Komponenten:
Funktion
Häufigkeit (Frequenz)
Gewalt (Menge)
Variablentyp
Zählen (0,1,2...)
konstant, positiv
Typische Verteilung
Poisson, negatives Binomial
Gamma, lognormal
Beispiele für Master-Treiber
Alter, Erfahrung, Region, Nutzung
Fahrzeugwert, Deckungsgrenze, Reparaturkosten
Ausreißerproblem
niedrig
Hoch (großer Schaden)
Inflationseffekt
schwach
stark
Wie man KI bei der Schadensmodellierung nutzt
Die Stärke der KI liegt darin, die Wahl der Verteilung zu besprechen, den Code zu schreiben und das Ergebnis zu interpretieren. Nachfolgend finden Sie vier kopierbare Vorlagen.
1) Vertriebsauswahl besprechen:
Ihre Rolle: Assistent für versicherungsmathematische Modellierung. Ich habe Daten zum Versicherungsanspruchsbetrag (anonym, 1.600 Schadensfälle). Zusammenfassung: Mittelwert 30.300 TL, Median 12.500 TL, Maximum 940.000 TL, Schiefe ist hoch. Frage: Wären Gamma oder Lognormal besser für das Schweregradmodell geeignet? Was ist jeweils die Annahme, Plus/Minus und mit welchem Anpassungstest (z. B. Erklären Sie, dass ich eine Entscheidung treffen werde (Q-Q-Diagramm, K-S-Test, AIC). Eine endgültige Entscheidung treffen; Geben Sie mir einen Vergleichsrahmen.
2) Frequenz-Intensitäts-Berechnungscode:
Schreiben Sie einen kommentierten Code mit Python + Pandas, der die folgenden Schritte ausführt: 1) Es gibt die Spalten „exposure“, „claim_count“ und „claim_amount“ im df. 2) Allgemeine Häufigkeit = Gesamtzahl der Schadensfälle / Gesamtrisiko. 3) Durchschnittlicher Schweregrad = Gesamtanspruchsbetrag / Gesamtanspruchsanzahl. 4) Risikoprämie = Häufigkeit × Schweregrad. 5) Drucken Sie jedes Zwischenergebnis auf dem Bildschirm aus, damit ich es manuell überprüfen kann. Bibliotheksausstattung; Benutze einfach Pandas.
3) Extremwert-/Cutoff-Analyse:
Ich habe eine anonyme Schadenshöhenverteilung. Ansprüche wie 950.000, 720.000, 610.000 TL machen 22 % des Gesamtbetrags aus. Erzählen Sie mir von Ihrem Begrenzungsansatz: - Welche Begrenzungsoptionen sind sinnvoll (z. B. 500.000, 750.000, 1 Mio.)? - Wie füge ich den abgeschnittenen Anteil als separate „Großschadenslast“ wieder hinzu? - Zeigen Sie mir Schritt für Schritt, wie sich diese Entscheidung auf die Risikoprämie auswirkt.
4) Übersetzen des Ergebnisses in die Geschäftssprache:
Meine Frequenz stieg von 0,13 auf 0,15; Die durchschnittliche Gewalt stieg von 28.000 auf 34.000 TL. Fassen Sie dies in 4 Sätzen zusammen, die ein Manager verstehen kann: - Was ist passiert, welche Komponente hat sich um wie viel erhöht? - Wie groß ist der Gesamteffekt auf die Risikoprämie? - Schreiben Sie die möglichen Gründe und zwei Annahmen auf, die ich überprüfen muss.
Schwache Eingabeaufforderung / Starke Eingabeaufforderung
Schwache Eingabeaufforderung:
Richten Sie mein Verlustmodell ein und berechnen Sie die Prämie.
Unklar: Welche Daten, welche Komponente, welche Verteilung, welcher Zeitraum? KI füllt diese Lücke durch Fabrikation.
Kraftvolle Aufforderung:
Ihre Rolle: Assistent für versicherungsmathematische Modellierung. Daten (anonym, Verkehrszweig, 2024): Risiko 20.000 Versicherungsjahre, Anzahl der Schadensfälle 2.600, Gesamtschaden 91.000.000 TL, die 5 größten Schäden insgesamt 12.000.000 TL. Aufgabe: 1) Berechnen Sie die Häufigkeit und den rohen durchschnittlichen Schweregrad und zeigen Sie die Formel an. 2) Die 5 größten Schäden Begrenzen Sie den Betrag auf 1.000.000 TL und berechnen Sie den angepassten Schweregrad erneut. 3) Vergleichen Sie die Risikoprämie mit und ohne Cap und kommentieren Sie den Unterschied. 4) Schreiben Sie jeden Schritt mit Zwischennummern, damit ich ihn manuell überprüfen kann. Verwenden Sie einfach die von mir angegebenen Zahlen. Wenn es fehlt, fragen Sie.
drei Mini-Koffer
Fall 1 – Die Kraft der Trennung. Ein Versicherungsmathematiker sah, dass die Schaden-Prämien-Quote in der Wohnungsbaubranche innerhalb eines Jahres von 68 Prozent auf 81 Prozent gestiegen ist. Bevor die panische Preiserhöhung vorgeschlagen wurde, wurde eine Unterscheidung zwischen Häufigkeit und Schweregrad getroffen: Die Häufigkeit war nahezu konstant (0,041 → 0,043), aber der durchschnittliche Schweregrad war von 14.200 TL auf 19.800 TL gestiegen. Der Grund war die Inflation der Baukosten, nicht die Anzahl der Policen oder riskanter Kunden. Der richtige Eingriff bestand darin, die Deckungssummen zu aktualisieren, nicht in einer blinden Prämienerhöhung.
Fall 2 – Ausreißerfalle. Der Durchschnitt von 1.800 Schadensfällen in einem Unternehmensversicherungsportfolio betrug 42.000 TL. Allerdings erhöhte allein ein einzelner Brandschaden von 6,4 Millionen TL diesen Durchschnitt um etwa 3.500 TL. Als dieser Großschaden als separate „Großschadenlast“ modelliert und begrenzt wurde, verringerte sich der Grundschweregrad auf 38.500 TL und die Prämie wurde gerechter. KI generierte schnell Begrenzungscode und alternative Obergrenzen; Der Aktuar hat die Entscheidung getroffen.
Fall 3 – Fehlverteilung. Ohne Frage führte ein Assistent einen KI-Code aus, der eine Normalverteilung (Gaußsche Verteilung) für den Schweregrad auswählte. Da die Normalverteilung negative Werte und Symmetrie zuließ, passte sie nicht zu rechtsschiefen Schadensdaten; Das Modell überschätzte kleine Schäden und unterschätzte große. Beim Vergleich des Q-Q-Diagramms und des AIC zeigte sich, dass Gamma viel besser passte. Lektion: Die von der KI vorgeschlagene Verteilung wird immer durch Fit-Tests getestet.
Häufige Fehler
- Kombination von Häufigkeit und Intensität und Vorhersage mit einem einzigen Modell. Es verbirgt zwei unterschiedliche Verhaltensweisen; Sie verlieren den Fahrer und warum.
- Mittelung ohne Eliminierung extremer/großer Schäden. Ein paar riesige Schäden verzerren das Gesamtbild; Die Prämie wird künstlich erhöht.
- Nutzung alter Schäden ohne Anwendung des Inflationstrends. Der Schaden von 2019 entspricht nicht dem heutigen Preis; Eine Trendkorrektur ist notwendig.
- Anpassen einer Normalverteilung an rechtsschiefe Daten. Die Annahme eines negativen Wertes und einer negativen Symmetrie widerspricht den Schadensdaten; Denken Sie an Gamma/Lognormal.
- Die Verteilungsauswahl wird nicht durch Anpassungstests überprüft. Der Vorschlag von AI ist ein Anfang; Bestätigen Sie mit Q-Q, K-S, AIC.
Achtung: Die Höhe der Obergrenze (Schnitthöhe) ist nicht willkürlich gewählt. Eine zu niedrige Decke birgt die Gefahr größerer Schäden; Eine zu hohe Decke macht die Verkleidung nutzlos. Wählen Sie, indem Sie sich die bisherigen Großschadenerfahrungen und Rückversicherungsbedingungen des Portfolios ansehen.
Zusammenfassend
Der Gesamtschaden lässt sich genau abschätzen, indem man ihn in Häufigkeit (Häufigkeit) und Schweregrad (Betrag) unterteilt. Die Frequenz wird durch Poisson/negatives Binomial modelliert, die Intensität durch Gamma/Lognormal; Die Risikoprämie ergibt sich durch Multiplikation beider. Rohdaten erfordern die Entfernung, Kürzung und Trendkorrektur von Ausreißern. Die KI-Verteilungsdiskussion ist ein hervorragender Assistent für Code und Kommentare. Die Verteilungsauswahl und die Obergrenzenentscheidung werden jedoch durch Eignungstests und versicherungsmathematische Beurteilungen bestätigt.
Anwendungsaufgabe
Erstellen Sie eine anonyme Schadensübersicht (Belastung, Anzahl der Schadensfälle, Gesamtschaden, Top 3-5 Schadensfälle). Bitten Sie die KI, (a) die rohe Häufigkeit-Schwere-Risikoprämie zu berechnen, (b) große Verluste zu begrenzen und die angepasste Risikoprämie zu berechnen. Überprüfen Sie die beiden Ergebnisse manuell und notieren Sie, um wie viel Prozent sich die Risikoprämie durch die Kappung ändert. Stellen Sie der KI dann die Frage „Gamma oder Lognormal für Gewalt“ und fassen Sie den Vergleichsrahmen, den sie liefert, in Ihren eigenen Worten zusammen.
Checkliste
- [ ] Habe ich Frequenz und Intensität getrennt berechnet oder habe ich sie als Ganzes betrachtet?
- [ ] Habe ich einen größeren/extremen Schaden erkannt und ihn gesondert behandelt?
- [ ] Habe ich die Inflations-/Trendanpassung auf alte Ansprüche angewendet?
- [ ] Habe ich die Intensitätsverteilung mit einem Anpassungstest überprüft?
- [ ] Habe ich die Risikoprämie (Häufigkeit × Schweregrad) selbstständig neu berechnet?
- [ ] Habe ich die von der KI vorgeschlagene Verteilung und Obergrenze in Frage gestellt und durch Urteil bestätigt?