Kazanimlar:
- Hasar gelişim üçgeni, IBNR (gerçekleşmiş ama raporlanmamış hasar) ve zincir merdiveni (chain-ladder) yöntemini yapay zeka desteğiyle kurup gelişim faktörlerini yorumlayabilme
- Bornhuetter-Ferguson ve Mack gibi alternatif yöntemlerle sonuçları karşılaştırıp rezerv belirsizliğini (değişkenlik, güven aralığı) yapay zeka ile açıklayabilme
- Yapay zekanın hesapladığı karşılık rakamının nihai değil taslak olduğunu, gelişim faktörü seçimi ve yargısal düzeltmenin sorumlu aktüere ait olduğunu koruyabilme
Bir sigorta şirketi bir hasarı bugün öderken, aslında geçmişte sattığı bir poliçenin borcunu kapatır. Ama her hasar hemen bildirilmez ve bildirilen her hasar hemen tam ödenmez. Bir trafik kazası bugün olur, üç ay sonra şirkete bildirilir, mahkeme süreci iki yıl sürer, nihai ödeme dört yıl sonra netleşir. Bu yüzden şirket, henüz tam ödenmemiş ve hatta henüz bildirilmemiş hasarlar için bugünden para ayırmak zorundadır. Bu paraya karşılık ya da rezerv denir ve doğru hesaplanması bir sigorta şirketinin en kritik aktüeryal görevidir. Az ayrılırsa şirket iflasa sürüklenir; çok ayrılırsa sermaye boşuna bağlanır ve kâr saklanır.
Bu ünitede karşılık hesabının kalbindeki üç kavramı işleyeceğiz: hasar gelişim üçgeni, IBNR ve zincir merdiveni (chain-ladder) yöntemi. Ardından alternatif yöntemleri (Bornhuetter-Ferguson, Mack) ve belirsizliği ele alacağız. YZ bu hesapların kodunu yazar, üçgeni doldurur, faktörleri hesaplar ve sonucu açıklar; ama gelişim faktörü seçimi, yargısal düzeltme ve nihai karşılık rakamının sorumluluğu sorumlu aktüerdedir.
Hasar gelişim üçgeni nedir
Karşılık hesabının temeli gelişim üçgenidir (development triangle / run-off triangle). Satırlar hasarın gerçekleştiği dönemi (kaza yılı / accident year), sütunlar ise o hasarın kaç yıl sonra ne kadar ödendiğini (gelişim yılı / development year) gösterir. Şöyle okunur: 2021 kaza yılının 1. gelişim yılında 4 milyon, 2. yılında kümülatif 6,2 milyon, 3. yılında 7 milyon ödenmiştir. Eski kaza yılları olgunlaşmıştır (neredeyse tüm ödemeler yapılmış), yeni yıllar ise hâlâ gelişmektedir. Üçgenin adı buradan gelir: sağ alt köşe boştur, çünkü yeni yılların ileri gelişimi henüz gerçekleşmemiştir. Aktüerin işi bu boş köşeyi tahmin etmektir.
IBNR (Incurred But Not Reported — "gerçekleşmiş ama raporlanmamış") tam da bu boşluğun bir parçasıdır: olmuş ama henüz şirkete bildirilmemiş hasarların gelecekteki maliyeti. Bunun yanında IBNER (bildirilmiş ama yetersiz rezervlenmiş hasarların ek gelişimi) de vardır. Pratikte üçgen yöntemleri toplam gerekli karşılığı (ödenmiş + gelecekteki gelişim) tahmin eder; ödenmiş kısmı çıkarınca IBNR dahil ayrılması gereken karşılık kalır.
İpucu: Üçgeni "ödenen hasar" ve "gerçekleşen hasar (ödenen + bilinen rezerv)" olmak üzere iki farklı temelde kurabilirsiniz. İkisini birlikte incelemek, hasar ekiplerinin rezervleme davranışındaki değişimi yakalamanıza yardımcı olur.
Zincir merdiveni (chain-ladder) adım adım
Zincir merdiveni, en yaygın karşılık yöntemidir ve mantığı sezgiseldir: geçmişte hasarlar bir gelişim yılından diğerine ortalama olarak belli bir oranda büyümüşse, yeni yıllar da benzer oranda büyüyecektir. Adımlar:
- Kümülatif üçgeni kur. Her kaza yılı için kümülatif ödenen hasarı gelişim yıllarına göre diz.
- Gelişim faktörlerini hesapla. Her sütun geçişi için: bir sonraki sütunun toplamı / mevcut sütunun toplamı (sadece iki sütunu da dolu olan satırları kullanarak). Örneğin 1→2 faktörü 1,45; 2→3 faktörü 1,12 çıkabilir. Bu faktöre yaş-yaş faktörü (age-to-age factor) denir.
- Kümülatif (yığılmış) faktörleri bul. Her yılın nihaiye ulaşması için kalan faktörlerin çarpımı.
- Boş köşeyi doldur. Her yeni kaza yılının bilinen son değerini kalan faktörlerle çarparak nihai hasarı (ultimate) tahmin et.
- Karşılığı hesapla. Nihai hasar − bugüne kadar ödenen = gelecekte ödenecek karşılık (IBNR dahil).
Şu tablo mini bir örnektir (kümülatif ödenen hasar, milyon TL):
Kaza yılı
Gel. 1
Gel. 2
Gel. 3
Gel. 4
2021
4,0
6,0
6,8
7,0
2022
4,4
6,5
7,3
?
2023
4,8
7,0
?
?
2024
5,2
?
?
?
Bu üçgende 1→2 faktörü yaklaşık 1,47; 2→3 yaklaşık 1,12; 3→4 yaklaşık 1,03 çıkar. 2024'ün nihaisi 5,2 × 1,47 × 1,12 × 1,03 ≈ 8,82 milyon; ödenen 5,2 olduğundan karşılık ≈ 3,62 milyon TL'dir. YZ bu aritmetiği saniyeler içinde yapar, ama faktörlerin makul olup olmadığına aktüer karar verir.
Alternatif yöntemler ve belirsizlik
Zincir merdiveni tek başına yeterli değildir, çünkü yeni kaza yıllarında çok az veri olduğundan gelişim faktörleri küçük dalgalanmalara aşırı duyarlıdır; tek bir büyük hasar tüm tahmini savurabilir. Bu yüzden Bornhuetter-Ferguson (BF) yöntemi kullanılır: BF, dışarıdan gelen bir beklenen hasar oranı (a priori loss ratio) bilgisini kullanarak henüz gelişmemiş kısmı tahmin eder ve bu sayede oynaklığı yumuşatır. Olgunlaşmış yıllarda zincir merdiveni, yeni ve olgunlaşmamış yıllarda BF tercih edilir; ikisi bir arada dengeli bir tahmin verir.
Belirsizliği ölçmek için Mack yöntemi kullanılır: zincir merdiveni tahmininin standart hatasını (değişkenliğini) analitik olarak verir. Ayrıca bootstrap (verinin tekrar tekrar örneklenmesiyle simülasyon) ile karşılığın tam bir olasılık dağılımı üretilebilir; bu, "en kötü senaryoda karşılığımız ne olur" sorusuna (Solvency II için kritik) yanıt verir. YZ bu yöntemlerin kodunu ve karşılaştırmasını üretmede çok güçlüdür.
Dikkat: Gelişim faktörü seçimi mekanik değildir. Bir yılda mevzuat değişikliği, büyük bir dava dalgası veya hasar ödeme hızındaki değişim faktörleri bozabilir. "Basit ortalama mı, ağırlıklı ortalama mı, son 3 yıl mı" seçimi yargısaldır ve gerekçelendirilmelidir.
YZ'yi karşılık hesabında nasıl kullanırsınız
1) Zincir merdiveni kodu:
Python ile zincir merdiveni (chain-ladder) hesabı yapan yorumlu bir kod yaz.Girdi: kümülatif ödenen hasar üçgeni (liste of listeler, eksik hücreler None).1) Her sütun geçişi için ağırlıklı (volume-weighted) yaş-yaş faktörünü hesapla.2) Kümülatif faktörleri bul.3) Boş köşeyi doldurup her kaza yılının nihai hasarını tahmin et.4) Karşılığı (nihai - ödenen) hesapla ve topla.Her ara adımı ekrana yazdır; kütüphane uydurma, temel Python kullan.
2) Yöntem karşılaştırması:
Bir aktüere zincir merdiveni ile Bornhuetter-Ferguson farkını anlat.- Hangi durumda hangisi daha güvenilir?- Yeni (olgunlaşmamış) kaza yıllarında neden BF tercih edilir?- BF için gereken 'beklenen hasar oranı'nı nasıl belirlerim?Bir tablo halinde artı/eksileri özetle.
3) Faktör makuliyeti kontrolü:
Aşağıdaki yaş-yaş faktörlerim var: 1->2: 1,47; 2->3: 1,12; 3->4: 1,03; 4->5: 1,45.4->5 faktörü diğerlerine göre garip görünüyor.- Bu sıçramanın olası nedenleri neler olabilir (mevzuat, büyük hasar, veri hatası)?- Doğrulamak için hangi kontrolleri yapmalıyım?Karar verme; bana kontrol listesi çıkar.
4) Belirsizlik yorumu:
Zincir merdiveni en iyi tahmin karşılığım 42 milyon TL, Mack standart hatası 5,3 milyon.Bunu bir müdüre ve bir regülatöre nasıl anlatırım?- %75 ve %99,5 seviyelerinin ne anlama geldiğini sade dille açıkla.- 'Tek sayı yerine aralık' mesajını nasıl verebilirim?
Zayıf prompt / Güçlü prompt
Zayıf prompt:
Karşılığımı hesapla.
Ne üçgen, ne yöntem, ne veri var. YZ boşluğu uydurur.
Güçlü prompt:
Rolün: rezervleme asistanı.Sana kümülatif ödenen hasar üçgenini vereceğim (anonim, milyon TL):2021: [4,0, 6,0, 6,8, 7,0]2022: [4,4, 6,5, 7,3]2023: [4,8, 7,0]2024: [5,2]Görev:1) Ağırlıklı yaş-yaş faktörlerini hesapla, her birini göster.2) Boş köşeyi doldur, her yılın nihai hasarını yaz.3) Toplam karşılığı (nihai - ödenen) hesapla.4) 2024 çok yeni; bunun için tahminin neden daha belirsiz olduğunu belirt.Ara sayıları göster ki elle doğrulayayım. Sadece verdiğim veriyi kullan.
Üç mini vaka
Vaka 1 — Yetersiz karşılık. Bir şirket, hızlı büyüyen trafik portföyünde son iki kaza yılını da düz zincir merdiveniyle hesapladı. Yeni yılların faktörleri düşük çıktığından karşılık 31 milyon TL tahmin edildi. Aktüer BF ile kontrol edip beklenen hasar oranını kullanınca gerçekçi karşılık 44 milyon TL çıktı. Aradaki 13 milyonluk fark, bir yıl sonra gerçek hasarlarla teyit edildi. Ders: yeni yıllarda salt zincir merdiveni yanıltır.
Vaka 2 — Bozuk faktör. Bir aktüer yardımcısı, YZ'nin ürettiği üçgende 3→4 faktörünü 1,42 gördü; oysa tarihsel ortalama 1,05'ti. Sorgulamadan geçseydi karşılık yaklaşık yüzde 30 şişecekti. İncelemede, bir veri yükleme hatasıyla iki kaza yılının kaydırıldığı ortaya çıktı. YZ hatayı üretmedi ama fark etmedi; aktüerin makuliyet kontrolü yakaladı.
Vaka 3 — Belirsizliğin doğru sunumu. Bir sorumlu aktüer, yönetime yalnızca "karşılık 42 milyon" dedi. Yönetim bunu kesin sanıp kâr dağıttı. Ertesi yıl gerçek 48 milyon çıkınca kriz doğdu. Sonraki dönem aktüer, Mack ve bootstrap ile "en iyi tahmin 42, ama %75 seviyesi 46, %99,5 seviyesi 55 milyon" diye bir aralık sundu; yönetim kararını buna göre verdi. YZ bootstrap kodunu ve grafiğini hazırlamada büyük zaman kazandırdı.
Sık yapılan hatalar
- Yeni kaza yıllarında salt zincir merdiveni kullanmak. Az veri, oynak faktör demektir; BF ile dengeleyin.
- Gelişim faktörlerini makuliyet kontrolünden geçirmemek. Tek bir bozuk faktör tüm karşılığı savurur; tarihsel örüntüyle karşılaştırın.
- Karşılığı tek kesin sayı olarak sunmak. Karşılık bir tahmindir; belirsizlik aralığı (Mack, bootstrap) olmadan sunmak yanıltıcıdır.
- Ödenen ve gerçekleşen üçgeni karıştırmak. İkisi farklı şey ölçer; tutarlı biçimde tek temelde çalışın veya ikisini bilinçli karşılaştırın.
- Enflasyon ve mevzuat kırılmalarını görmezden gelmek. Geçmiş gelişim örüntüsü gelecekte aynı kalmayabilir; yapısal değişimi ayrıca değerlendirin.
Özetle
Karşılık, geleceğe dair borcun bugünkü tahminidir ve sigorta şirketinin en kritik aktüeryal hesabıdır. Gelişim üçgeni ile geçmiş ödeme örüntüsü görülür; zincir merdiveni yaş-yaş faktörleriyle boş köşeyi doldurup nihai hasarı ve IBNR dahil karşılığı tahmin eder. Yeni yıllarda BF daha istikrarlıdır; belirsizlik Mack ve bootstrap ile ölçülür. YZ üçgeni doldurur, kodu yazar ve yöntemleri karşılaştırır; ama faktör seçimi, makuliyet kontrolü ve nihai rakam sorumlu aktüerin muhakemesine ve imzasına bağlıdır.
Uygulama görevi
Anonim, mini bir kümülatif ödenen hasar üçgeni oluşturun (4 kaza yılı × en fazla 4 gelişim yılı). YZ'den zincir merdiveni ile karşılığı hesaplamasını isteyin. Yaş-yaş faktörlerini ve 2 yılın nihaisini elle doğrulayın. Ardından YZ'ye "en yeni yıl için BF nasıl farklı sonuç verirdi" diye sorup iki yöntemin karşılığını karşılaştırın. Faktörlerden birini bilinçli bozup (örneğin bir hücreyi 10 kat büyütün) YZ'nin karşılığı nasıl değiştiğini ve makuliyet kontrolünün bunu nasıl yakalayacağını gözlemleyin.
Kontrol listesi
- [ ] Üçgeni ödenen mi yoksa gerçekleşen hasar temelinde mi kurdum, tutarlı mıyım?
- [ ] Yaş-yaş faktörlerini tarihsel örüntüyle karşılaştırıp makuliyet kontrolü yaptım mı?
- [ ] Yeni/olgunlaşmamış yıllar için BF ile çapraz kontrol yaptım mı?
- [ ] Karşılığı tek sayı değil, belirsizlik aralığıyla mı sundum?
- [ ] Nihai hasar ve karşılık aritmetiğini bağımsız olarak yeniden hesapladım mı?
- [ ] Faktör seçimimin (ortalama tipi, dönem) gerekçesini yazılı olarak koydum mu?