Kazanimlar:
- Hasar sıklığı (frekans) ve hasar tutarı (şiddet) ayrımını, uygun dağılımları (Poisson, negatif binom, gamma) ve bileşik model mantığını yapay zeka desteğiyle kurup yorumlayabilme
- Aşırı büyük hasarları (uç değer/large loss) ayıklama, veri kesme (capping) ve trend/gelişim düzeltmelerini yapay zekaya doğru soru ve veriyle yaptırabilme
- Yapay zekanın ürettiği dağılım seçimi ve parametrelerin uyum iyiliği testleri ve aktüeryal muhakemeyle teyit edilmesi gerektiğini kavrayabilme
Bir sigorta şirketinin en temel sorusu şudur: "Bu poliçe grubuna gelecek yıl ne kadar hasar ödeyeceğiz?" Bu soruyu doğru yanıtlamak, hem primi doğru koymanın hem de yeterli karşılık ayırmanın ön koşuludur. Aktüerler bu soruyu ikiye bölerek yanıtlar; çünkü toplam hasarı tek parça tahmin etmek yerine iki ayrı davranışı ayrı ayrı modellemek çok daha isabetlidir. Bu iki parça frekans ve şiddettir.
Frekans (hasar sıklığı), belli bir maruz kalım başına kaç hasar olduğudur; örneğin 100 araç-yılda 8 kaza. Şiddet (severity), gerçekleşen her hasarın ortalama tutarıdır; örneğin kaza başına 30.000 TL. İkisi çarpıldığında risk primi elde edilir: maruz kalım başına beklenen hasar maliyeti (0,08 × 30.000 = 2.400 TL). Bu ünitede YZ'yi bu ayrımı kurmak, doğru olasılık dağılımını seçmek ve uç değerleri yönetmek için nasıl kullanacağınızı adım adım göreceğiz. Baştan hatırlatalım: YZ dağılım önerir ve kod yazar, ama dağılım seçiminin uyum iyiliği testleriyle ve muhakemeyle onaylanması aktüere aittir.
Neden frekans ve şiddet ayrı modellenir
Frekans ve şiddet farklı istatistiksel davranışlar gösterir. Hasar sayısı bir sayma değişkenidir (0, 1, 2, 3...) ve genellikle Poisson dağılımı ya da aşırı yayılım (variance > mean) varsa negatif binom dağılımı ile modellenir. Poisson, nadir ve bağımsız olayların sayısını modelleyen klasik dağılımdır. Hasar tutarı ise sürekli ve sağa çarpık bir değişkendir: çoğu hasar küçük, az sayıda hasar çok büyüktür. Bu yüzden şiddet genellikle gamma veya lognormal dağılımı ile modellenir; bunlar pozitif ve sağa çarpık dağılımlardır.
İkisini ayrı modellemenin üç somut faydası vardır. Birincisi, her birinin kendi sürücülerini (risk faktörlerini) görebilirsiniz: genç sürücü frekansı artırır, pahalı araç şiddeti artırır. İkincisi, veri değiştiğinde nedenini teşhis edebilirsiniz: hasar maliyeti mi yoksa hasar sayısı mı arttı? Üçüncüsü, uç büyük hasarları (large loss) yalnızca şiddet tarafında ayrı ele alabilirsiniz. Bu ikisinin birleşimine bileşik model (compound model) denir; beklenen toplam hasar = beklenen frekans × beklenen şiddet.
İpucu: "Hasar/prim oranımız arttı" cümlesi tek başına bir şey söylemez. Frekans mı yoksa şiddet mi arttı sorusunu ayırın; müdahale (fiyat, teminat, hasar yönetimi) tamamen farklı olur.
Uç değerler, kesme ve trend düzeltmeleri
Hasar verisi ham haliyle model kurmaya hazır değildir. Üç düzeltme neredeyse her zaman gerekir. Birincisi uç/büyük hasar ayıklama: birkaç dev hasar (örneğin bir fabrika yangını) ortalamayı çarpıtır; bunlar ayrı bir "büyük hasar yükü" olarak modellenir. İkincisi kesme (capping): çok büyük hasarları belli bir tavana (örneğin 1.000.000 TL) sabitleyip üstünü ayrı hesaplamak, modeli istikrarlı kılar. Üçüncüsü trend ve gelişim düzeltmesi: geçmiş hasarlar bugünün fiyat seviyesine enflasyonla güncellenmeli (trend) ve henüz tam ödenmemiş hasarlar nihai düzeyine getirilmelidir (development/gelişim — bu konuyu 3. ünitede işleyeceğiz).
Şu tablo, iki bileşenin özelliklerini karşılaştırır:
Özellik
Frekans (sıklık)
Şiddet (tutar)
Değişken tipi
Sayma (0,1,2...)
Sürekli, pozitif
Tipik dağılım
Poisson, negatif binom
Gamma, lognormal
Ana sürücü örnekleri
Yaş, deneyim, bölge, kullanım
Araç değeri, teminat limiti, onarım maliyeti
Uç değer sorunu
Düşük
Yüksek (büyük hasarlar)
Enflasyon etkisi
Zayıf
Güçlü
YZ'yi hasar modellemesinde nasıl kullanırsınız
YZ'nin en güçlü olduğu yer, dağılım seçimini tartışmak, kodu yazmak ve sonucu yorumlamaktır. Aşağıda dört kopyalanabilir şablon var.
1) Dağılım seçimini tartışma:
Rolün: aktüeryal modelleme asistanı.Elimde kasko hasar TUTARI verisi var (anonim, 1.600 hasar).Özet: ortalama 30.300 TL, medyan 12.500 TL, maksimum 940.000 TL, çarpıklık yüksek.Soru: şiddet modeli için gamma mı lognormal mı daha uygun olabilir?Her birinin varsayımını, artı/eksisini ve hangi uyum iyiliği testiyle(ör. Q-Q grafiği, K-S testi, AIC) karar vereceğimi açıkla.Kesin karar verme; bana karşılaştırma çerçevesi ver.
2) Frekans-şiddet hesap kodu:
Python + pandas ile şu adımları yapan yorumlu bir kod yaz:1) df içinde 'exposure', 'claim_count', 'claim_amount' sütunları var.2) Genel frekans = toplam claim_count / toplam exposure.3) Ortalama şiddet = toplam claim_amount / toplam claim_count.4) Risk primi = frekans × şiddet.5) Her ara sonucu ekrana yazdır ki elle doğrulayabileyim.Kütüphane uydurma; sadece pandas kullan.
3) Uç değer / kesme analizi:
Anonim hasar tutarı dağılımım var. 950.000, 720.000, 610.000 TL gibi3 hasar toplam tutarın %22'sini oluşturuyor.Bana capping (kesme) yaklaşımını anlat:- Hangi tavan seçenekleri makul (ör. 500K, 750K, 1M)?- Kesilen kısmı ayrı bir "büyük hasar yükü" olarak nasıl geri eklerim?- Bu kararın risk primini nasıl etkilediğini adım adım göster.
4) Sonucu iş diline çevirme:
Frekansım 0,13'ten 0,15'e çıktı; ortalama şiddet 28.000'den 34.000 TL'ye çıktı.Bunu bir müdürün anlayacağı 4 cümleyle özetle:- Ne oldu, hangi bileşen ne kadar arttı?- Risk primine toplam etkisi yüzde kaç?- Olası nedenleri ve doğrulamam gereken 2 varsayımı yaz.
Zayıf prompt / Güçlü prompt
Zayıf prompt:
Hasar modelimi kur ve primi hesapla.
Belirsiz: hangi veri, hangi bileşen, hangi dağılım, hangi dönem? YZ bu boşluğu uydurmayla doldurur.
Güçlü prompt:
Rolün: aktüeryal modelleme asistanı.Veri (anonim, trafik branşı, 2024): maruz kalım 20.000 poliçe-yıl,hasar adedi 2.600, toplam hasar 91.000.000 TL, en büyük 5 hasar toplam 12.000.000 TL.Görev:1) Frekans ve ham ortalama şiddeti hesapla, formülü göster.2) En büyük 5 hasarı 1.000.000 TL'ye capleyip düzeltilmiş şiddeti tekrar hesapla.3) Cap'li ve cap'siz risk primini karşılaştır, farkı yorumla.4) Her adımı elle doğrulayabileceğim şekilde ara sayılarla yaz.Sadece verdiğim sayıları kullan; eksikse sor.
Üç mini vaka
Vaka 1 — Ayrıştırmanın gücü. Bir aktüer, konut branşında hasar/prim oranının bir yılda yüzde 68'den yüzde 81'e çıktığını gördü. Panikle fiyat artışı önerilmeden önce frekans-şiddet ayrımı yapıldı: frekans neredeyse sabitti (0,041 → 0,043), ama ortalama şiddet 14.200 TL'den 19.800 TL'ye fırlamıştı. Neden inşaat maliyeti enflasyonuydu, poliçe sayısı ya da riskli müşteri değil. Doğru müdahale teminat tutarlarının güncellenmesi oldu, kör bir prim artışı değil.
Vaka 2 — Uç değer tuzağı. Bir işyeri sigortası portföyünde 1.800 hasarın ortalaması 42.000 TL çıktı. Ancak tek bir 6,4 milyon TL'lik yangın hasarı bu ortalamayı tek başına yaklaşık 3.500 TL şişiriyordu. Bu büyük hasar ayrı "büyük hasar yükü" olarak modellenip caplenince baz şiddet 38.500 TL'ye indi ve prim daha adil hale geldi. YZ, capping kodunu ve alternatif tavanları hızlıca üretti; kararı aktüer verdi.
Vaka 3 — Yanlış dağılım. Bir yardımcı, şiddet için normal (Gauss) dağılımı seçen bir YZ kodunu sorgulamadan çalıştırdı. Normal dağılım negatif değerlere ve simetriye izin verdiği için sağa çarpık hasar verisine uymuyordu; model küçük hasarları abartıp büyükleri hafife aldı. Q-Q grafiği ve AIC karşılaştırması yapılınca gamma'nın çok daha iyi uyduğu görüldü. Ders: YZ'nin önerdiği dağılım daima uyum testiyle sınanır.
Sık yapılan hatalar
- Frekans ve şiddeti birleştirip tek modelle tahmin etmek. İki farklı davranışı gizler; sürücüsünü ve nedenini kaybedersiniz.
- Uç/büyük hasarları ayıklamadan ortalama almak. Birkaç dev hasar tüm tabloyu çarpıtır; prim yapay olarak şişer.
- Enflasyon trendi uygulamadan eski hasarı kullanmak. 2019 hasarı bugünkü fiyatla aynı değildir; trend düzeltmesi şarttır.
- Sağa çarpık veriye normal dağılım uydurmak. Negatif değer ve simetri varsayımı hasar verisine aykırıdır; gamma/lognormal düşünün.
- Dağılım seçimini uyum testiyle doğrulamamak. YZ'nin önerisi bir başlangıçtır; Q-Q, K-S, AIC ile teyit edin.
Dikkat: Cap (kesme) seviyesi keyfi seçilmez. Çok düşük tavan, büyük hasar riskini gizler; çok yüksek tavan, düzeltmeyi işlevsiz kılar. Portföyün geçmiş büyük hasar deneyimine ve reasürans şartlarına bakarak seçin.
Özetle
Toplam hasarı doğru tahmin etmenin yolu onu frekans (sıklık) ve şiddet (tutar) olarak ikiye bölmektir. Frekans Poisson/negatif binom, şiddet gamma/lognormal ile modellenir; ikisi çarpılarak risk primi bulunur. Ham veri uç değer ayıklama, kesme ve trend düzeltmesi gerektirir. YZ dağılım tartışması, kod ve yorum için mükemmel bir asistandır; ama dağılım seçimi ve cap kararı uyum testleri ve aktüeryal muhakeme ile onaylanır.
Uygulama görevi
Anonim bir hasar özeti hazırlayın (maruz kalım, hasar adedi, toplam hasar, en büyük 3-5 hasar). YZ'den (a) ham frekans-şiddet-risk primini, (b) büyük hasarları capleyip düzeltilmiş risk primini hesaplamasını isteyin. İki sonucu elle doğrulayın ve capping'in risk primini yüzde kaç değiştirdiğini not edin. Ardından YZ'ye "şiddet için gamma mı lognormal mı" sorusunu sorup verdiği karşılaştırma çerçevesini kendi cümlelerinizle özetleyin.
Kontrol listesi
- [ ] Frekans ve şiddeti ayrı ayrı hesapladım mı, yoksa tek parça mı baktım?
- [ ] Büyük/uç hasarları tespit edip ayrı mı ele aldım?
- [ ] Eski hasarlara enflasyon/trend düzeltmesi uyguladım mı?
- [ ] Şiddet dağılımını bir uyum iyiliği testiyle doğruladım mı?
- [ ] Risk primini (frekans × şiddet) bağımsız olarak yeniden hesapladım mı?
- [ ] YZ'nin önerdiği dağılım ve cap seviyesini sorgulayıp muhakeme ile onayladım mı?