บัญชีชีวิตและเกษียณอายุ: การเสียชีวิต เงินรายปี และความรับผิด

กำไร:

• ความสามารถในการคำนวณและตีความตารางมรณะ ความน่าจะเป็นของการอยู่รอด เงินรายปี (กระแสการชำระเงินปกติ) และแนวคิดมูลค่าปัจจุบันด้วยการสนับสนุนของปัญญาประดิษฐ์
• ความสามารถในการตรวจสอบดอกเบี้ยทางเทคนิค (อัตราคิดลด) การประเมินมูลค่าหนี้สิน และการฟื้นตัวของการเสียชีวิต/ความเสี่ยงในการมีอายุยืนยาวบนพื้นฐานสถานการณ์ด้วยปัญญาประดิษฐ์
• ความสามารถในการแยกแยะว่าบัญชีชีวิต/เกษียณอายุที่เกิดจากปัญญาประดิษฐ์ขึ้นอยู่กับการเลือกตาราง ดอกเบี้ย และสมมติฐาน และสมมติฐานเหล่านี้เป็นความรับผิดชอบของนักคณิตศาสตร์ประกันภัย

การประกันชีวิตและเงินบำนาญเอกชนเป็นสาขาวิชาคณิตศาสตร์ประกันภัยที่เก่าแก่และเก่าแก่ที่สุด กรมธรรม์ประกันชีวิตมีอายุการใช้งาน 40 ปี ภาระผูกพันเงินบำนาญครอบคลุมค่าจ้างที่ผู้ที่มีอายุ 30 ปีในปัจจุบันจะได้รับเงินหลังอายุ 65 ปี หากต้องการประเมินมูลค่าหนี้ระยะยาวอย่างถูกต้องในปัจจุบัน จำเป็นต้องมีข้อมูลพื้นฐานสองประการ: แนวโน้มที่ผู้คนจะอยู่รอดได้ (อัตราการเสียชีวิต) และมูลค่าของเงินเมื่อเวลาผ่านไป (ดอกเบี้ย/ส่วนลด) ในหน่วยนี้ เราจะครอบคลุมตารางมรณะ ความน่าจะเป็นของการอยู่รอด การประเมินค่าเงินงวดและหนี้สินรอบสองแกนนี้ เราจะมาดูวิธีการใช้ AI อย่างปลอดภัยในบัญชีเหล่านี้

มาเตือนคุณตั้งแต่ต้นว่า บัญชีชีวิตและการเกษียณอายุนั้นขึ้นอยู่กับสมมติฐานทั้งหมด - ตารางมรณะใด อัตราดอกเบี้ยใด และสถานการณ์การฟื้นตัว AI จะคำนวณและเขียนโค้ด แต่ทางเลือกและความรับผิดชอบสำหรับสมมติฐานเหล่านั้นขึ้นอยู่กับนักคณิตศาสตร์ประกันภัย แผนภูมิหรือการเลือกดอกเบี้ยผิดกลายเป็นข้อผิดพลาดที่เป็นระบบซึ่งกินเวลาหลายทศวรรษ

ตารางมรณะและความอยู่รอด

พื้นฐานของบัญชีชีวิต/เกษียณอายุทั้งหมดคือตารางมรณะ (ตารางมรณะ) ตารางนี้แสดงความน่าจะเป็นพื้นฐานสำหรับแต่ละอายุ: qx นั่นคือความน่าจะเป็นที่บุคคลที่มีอายุครบ x จะเสียชีวิตภายในหนึ่งปี ตัวอย่างเช่น ถ้า q65 = 0.012 ความน่าจะเป็นที่คนอายุ 65 ปีจะเสียชีวิตภายในหนึ่งปีจะอยู่ที่ประมาณ 1.2 เปอร์เซ็นต์ จากนี้ ความน่าจะเป็นที่จะมีชีวิตอยู่รอดในหนึ่งปีจะพบได้ด้วย px = 1 − qx เมื่อผูกมัดหลายปี tPx (ความน่าจะเป็นที่คนที่อายุ x จะมีชีวิตอยู่ต่อไปอีก t ปี) จะถูกคำนวณ: tPx = px × px+1 × ... × px+t−1

มีตารางที่ใช้กันอย่างแพร่หลายในบำนาญเอกชนในTürkiye (เช่น ตารางอนุพันธ์ของ CSO และตารางประสบการณ์ระดับชาติ) บริษัทต่างๆ จะปรับเปลี่ยนสิ่งเหล่านี้ตามประสบการณ์ในพอร์ตโฟลิโอของพวกเขา จุดสำคัญ: ข้อสันนิษฐานที่รอบคอบสำหรับการประกันชีวิต (การจ่ายเงินเมื่อเสียชีวิต) คืออัตราการเสียชีวิตที่สูงขึ้น สำหรับเงินงวด (การจ่ายเงินตามที่คุณอาศัยอยู่) ข้อสันนิษฐานแบบอนุรักษ์นิยมคืออัตราการตายที่ต่ำกว่า (อายุยืนยาว) ตารางเดียวกันแสดงถึงความเสี่ยงที่แตกต่างกันขึ้นอยู่กับทิศทางของผลิตภัณฑ์

เคล็ดลับ: อย่าให้ AI พูดชื่อของตารางมรณะ เพราะโมเดลอาจสร้างชื่อตารางและค่า qx นำตารางมาจากแหล่งที่มาอย่างเป็นทางการ ใช้ AI คำนวณเฉพาะค่าเหล่านั้นเท่านั้น

มูลค่าปัจจุบัน ดอกเบี้ย และเงินงวด

แกนที่สองคือมูลค่าเงินตามเวลา 100 TL ที่เรามีในปัจจุบันมีค่ามากกว่า 100 TL ในปีต่อมา เพราะสามารถลงทุนและสร้างผลตอบแทนได้ การลดการชำระเงินในอนาคตจนถึงวันนี้เรียกว่าส่วนลด และอัตราที่ใช้เรียกว่าดอกเบี้ยทางเทคนิค (อัตราคิดลด) มูลค่าปัจจุบันของ 1 TL หลังจาก t ปี หาได้จาก vᵗ = 1 / (1+i)ᵗ; โดยที่ฉันสนใจด้านเทคนิค ความสัมพันธ์ที่สำคัญ: เมื่อดอกเบี้ยเพิ่มขึ้น มูลค่าปัจจุบันของการชำระเงินในอนาคตจะลดลงเนื่องจากมีการใช้ส่วนลดมากขึ้น

เงินรายปีคือกระแสการชำระเงินที่เกิดขึ้นในช่วงเวลาปกติ (เช่น เงินบำนาญที่จ่ายในแต่ละปี) มูลค่าปัจจุบันของเงินรายปีรวมข้อมูลสองส่วน: บุคคลนั้นจะต้องมีชีวิตอยู่จนกว่าจะชำระเงินแต่ละครั้งได้หรือไม่ (อัตรามรณะ) และวิธีคิดลดการชำระเงินนั้นให้เป็นปัจจุบัน (ดอกเบี้ย) ในรูปแบบที่เรียบง่าย มูลค่าปัจจุบันของเงินงวดที่จ่าย 1 ดอลลาร์ต่อปีตลอดชีวิตให้กับผู้ที่มีอายุ x คือ:

äx = Σ (tPx × vᵗ) — นั่นคือผลรวมของ “ความน่าจะเป็นที่จะมีชีวิตอยู่ในปีนั้น × ปัจจัยคิดลด” สำหรับแต่ละปีในอนาคต

สูตรเดียวนี้เป็นแกนหลักในการคำนวณทั้งเบี้ยประกันชีวิตและความรับผิดในการเกษียณอายุ AI จะเข้ารหัสผลรวมนี้อย่างรวดเร็ว แต่ตารางและสมมติฐานดอกเบี้ยที่ป้อน tPx และ vᵗ เป็นของคุณ

ตารางต่อไปนี้สรุปแนวคิดหลัก:

แนวคิด

สัญลักษณ์

ความหมาย

ความน่าจะเป็นของการเสียชีวิต

คิวเอ็กซ์

ความน่าจะเป็นที่จะเสียชีวิตในหนึ่งปี เมื่ออายุ x

ความอยู่รอด

พิกเซล = 1−qx

ความน่าจะเป็นที่จะมีชีวิตอยู่ได้หนึ่งปีเมื่ออายุ x

การอยู่รอดของปี

ทีพีเอ็กซ์

x-year-old มีชีวิตอยู่ได้อีกหลายปี

ปัจจัยส่วนลด

ว = 1/(1+i)ᵗ

มูลค่าปัจจุบัน 1 TL หลังจาก t ปี

เงินรายปีชีวิต

ขวาน

มูลค่าปัจจุบันของการจ่าย 1 TL ต่อปีตลอดชีวิต

ความรับผิด การฟื้นตัวของการเสียชีวิต และความเสี่ยงในการมีอายุยืนยาว

ความรับผิดของบริษัทบำนาญหรือบริษัทประกันชีวิตคือมูลค่าปัจจุบันของเงินงวดและค่าตอบแทนทั้งหมดที่บริษัทจะจ่ายในอนาคต ค่านี้มีความอ่อนไหวมากต่อสมมติฐานสามประการ: ตารางมรณะ ดอกเบี้ยทางเทคนิค และสมมติฐานค่าใช้จ่าย/การยกเลิก ความเสี่ยงที่ร้ายกาจที่สุดคือความเสี่ยงในการมีอายุยืนยาว: หากผู้คนมีอายุยืนยาวกว่าที่คาดไว้ การจ่ายเงินงวดจะนานขึ้น และความรับผิดก็จะเพิ่มสูงขึ้น ดังนั้น แทนที่จะใช้ตารางแบบคงที่ นักคณิตศาสตร์ประกันภัยใช้การปรับปรุงอัตราการตาย: การประมาณการที่ถือว่าความน่าจะเป็นของการเสียชีวิตจะลดลงเล็กน้อยในแต่ละปี AI สามารถคำนวณและเปรียบเทียบผลกระทบด้านความรับผิดชอบของสถานการณ์การกู้คืนต่างๆ ได้อย่างรวดเร็ว

ข้อควรระวัง: การเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยในดอกเบี้ยหรือการเสียชีวิตส่งผลกระทบอย่างมากต่อความรับผิดในระยะยาว การลดดอกเบี้ยทางเทคนิคลง 0.5 เปอร์เซ็นต์อาจเพิ่มภาระผูกพันงวด 30 ปีด้วยอัตราเลขสองหลัก ดังนั้นสมมติฐานจึงมีความสมเหตุสมผลทีละข้อและทำการวิเคราะห์ความอ่อนไหว

วิธีใช้ AI ในการบัญชีชีวิต/เกษียณอายุ

1) รหัสบัญชีการอยู่รอดและเงินรายปี:

เขียนโค้ดพร้อมความคิดเห็นใน Python:อินพุต: อายุ qx ค่าตั้งแต่ 60 ถึง 100 (รายการที่ฉันจะให้) ดอกเบี้ยทางเทคนิค i=0.04.1) คำนวณ tPx (การอยู่รอดสะสมจาก 60) สำหรับแต่ละอายุ2) คำนวณปัจจัยส่วนลด v^t สำหรับแต่ละปี3) มูลค่าปัจจุบันของเงินงวดที่จ่ายผู้มีอายุ 60 ปี 1 TL ต่อปีตลอดชีวิต (äx = รวม tPx * v^t) คำนวณ พิมพ์ค่ากลาง อย่าปลอม qx; ฉันจะให้มัน.

2) ความอ่อนไหวต่อดอกเบี้ย:

ฉันคำนวณมูลค่าปัจจุบันของเงินรายปีสำหรับ i=0.04: 14.8 คำนวณมูลค่าปัจจุบันใหม่สำหรับ i=0.03, 0.05, 0.06 ด้วย tPx ที่เท่ากัน ทำตารางผลลัพธ์และอธิบายเป็นประโยคเดียวว่าเหตุใดค่าจึงลดลงเมื่อดอกเบี้ยเพิ่มขึ้น

3) สถานการณ์การมีอายุยืนยาว:

บทบาทของคุณ: ผู้ช่วยนักคณิตศาสตร์ประกันภัยชีวิต หนี้สินเงินงวดของฉันเมื่ออายุ 65 ปีและมีอัตราการตายคงที่คือ 12.4 หน่วย ฉันจะใช้สถานการณ์ 'การกู้คืนการเสียชีวิต' โดยที่ qxs ลดลง 1% ในแต่ละปีได้อย่างไร อธิบายแนวคิด แสดงรายการขั้นตอนการคำนวณ หนี้สินคาดว่าจะเพิ่มขึ้นหรือลดลง เพราะเหตุใด?

4) การแปลผลลัพธ์ไปสู่การจัดการ:

เมื่อฉันลดอัตราดอกเบี้ยทางเทคนิคจาก 4% เป็น 3.5% ความรับผิดชอบในการเกษียณอายุของฉันก็เพิ่มขึ้น 11% อธิบายให้คณะกรรมการทราบเป็น 4 ประโยค: - ทำไมหนี้สินจึงเพิ่มขึ้นเมื่ออัตราดอกเบี้ยลดลง? - นี่เป็นกระแสเงินสดออกจริงหรือผลกระทบจากการประเมินมูลค่าหรือไม่ - เขียนความเสี่ยง 2 ประการที่ผู้บริหารควรคำนึงถึง

พรอมต์อ่อน / พรอมต์แรง

พรอมต์ที่อ่อนแอ:

คำนวณมูลค่าปัจจุบันของเงินบำนาญสำหรับคนอายุ 65 ปี

ไม่ได้รับตารางมรณะ ดอกเบี้ย หรือจำนวนเงินที่ชำระ AI เหมาะกับตารางและ qx; ผลลัพธ์ก็ไม่มีความหมาย

พรอมต์อันทรงพลัง:

บทบาทของคุณ: ผู้ช่วยผู้ช่วยบัญชีของนักคณิตศาสตร์ประกันภัย เงินบำนาญ ข้อมูลเข้า (ฉันระบุ):- ค่า qx สำหรับอายุ 65-90 ปี: [รายการที่นี่]- ความสนใจด้านเทคนิค i = 0.04- เงินรายปี: 1 หน่วยในช่วงต้นปีสำหรับอายุการใช้งาน:1) คำนวณ tPx และ v^t.2) ค้นหามูลค่าปัจจุบันของเงินรายปีด้วย äx = Σ tPx*v^t.3) แสดงขั้นตอนขั้นกลางด้วยมือ ดังนั้นฉันจึงสามารถตรวจสอบ qx และดอกเบี้ยได้อย่าปลอม; แค่ใช้สิ่งที่ฉันให้คุณไป ขาดก็ถามได้..

มินิเคสสามอัน

กรณีที่ 1 — ความเข้มแข็งของสมมติฐานด้านดอกเบี้ย บริษัทบำนาญแห่งหนึ่งคำนวณความรับผิดของตนเป็น 480 ล้าน TL พร้อมดอกเบี้ยทางเทคนิค 5 เปอร์เซ็นต์ เมื่ออัตราดอกเบี้ยในตลาดลดลง หน่วยงานกำกับดูแลต้องการให้ใช้ร้อยละ 3.5 คำนวณใหม่บนฐานการตายเดียวกันกับ AI: หนี้สินเพิ่มขึ้นเป็น 560 ล้าน เพิ่มขึ้น 17 เปอร์เซ็นต์ บริษัทจำเป็นต้องจัดสรรเงินทุนเพิ่มเติม บทเรียน: ดอกเบี้ยเพียงอย่างเดียวมีผลกระทบอย่างมากต่อหนี้สินระยะยาว

กรณีที่ 2 — ความประหลาดใจในการมีอายุยืนยาว พอร์ตโฟลิโอกำหนดราคาเป็นรายปีพร้อมตารางอัตราการตายคงที่เมื่อ 20 ปีที่แล้ว ผู้ประกันตนมีอายุยืนยาวกว่าที่คาดไว้โดยเฉลี่ย 3.5 ปี การชำระเงินถูกขยายออกไปและพอร์ตโฟลิโอเกิดการสูญเสีย มีการเพิ่มการปรับปรุงอัตราการตายในราคาถัดไป AI คำนวณความแตกต่างระหว่างการเสียชีวิตจริงในอดีตกับตาราง (อัตราส่วน A/E — จริง/ที่คาดไว้) และแสดงให้เห็นถึงความจำเป็นในการปรับปรุง นักคณิตศาสตร์ประกันภัยจึงตัดสินใจ

กรณีที่ 3 — กับดักบนโต๊ะที่สร้างขึ้น ผู้ช่วยถาม YZ ว่า "ค่า q70 ของแผนภูมิ TRH-2010 เป็นเท่าใด" “0.0185” AI กล่าวอย่างมั่นใจ ผู้ช่วยก็ใส่ไว้ในบัญชี ในตารางจริง ค่าแตกต่างออกไปและชื่อตารางไม่ถูกต้องนัก เมื่อตรวจสอบแล้ว ความแตกต่างจะถูกเปิดเผยและบัญชีทั้งหมดได้รับการแก้ไข บทเรียน: ชื่อ qx และตารางจะไม่ถูกดึงข้อมูลจากหน่วยความจำ AI มันเข้ามาจากแหล่งที่มาอย่างเป็นทางการ

ข้อผิดพลาดทั่วไป

• ทำให้ AI เหมาะสมกับตารางการตายหรือ qx's สิ่งเหล่านี้มาจากแหล่งที่มาอย่างเป็นทางการ AI ควรคำนวณตามค่าที่คุณให้ไว้เท่านั้น
• ประเมินผลกระทบของสมมติฐานดอกเบี้ยต่ำไป การเปลี่ยนแปลงอัตราดอกเบี้ยเล็กน้อยสร้างความแตกต่างอย่างมากในหนี้สินระยะยาว จำเป็นต้องมีการวิเคราะห์ความไว
• การใช้อัตราการตายคงที่และไม่สนใจความเสี่ยงของการมีอายุยืนยาว หากไม่รวมการเรียกคืน ความรับผิดรายปีจะถูกประเมินต่ำไปอย่างเป็นระบบ
• ทิศทางผลิตภัณฑ์สับสน ในการประกันชีวิต ข้อควรระวังคือสำหรับอัตราการเสียชีวิตที่สูง และเงินรายปีสำหรับอัตราการเสียชีวิตต่ำ ตารางเดียวกันหมายถึงความเสี่ยงที่แตกต่างกัน
• สร้างความสับสนให้กับผลกระทบจากการประเมินมูลค่ากับกระแสเงินสดไหลออก การเพิ่มขึ้นของหนี้สินตามดอกเบี้ยไม่ใช่การชำระด้วยเงินสดทันที แต่เป็นการวัดมูลค่าปัจจุบัน

โดยสรุป

บัญชีชีวิตและการเกษียณอายุจะขึ้นอยู่กับสองแกน: การตาย (การอยู่รอดด้วย qx, px, tPx) และดอกเบี้ย (ส่วนลดด้วย vᵗ) สิ่งเหล่านี้รวมกันเพื่อให้มูลค่าปัจจุบันของเงินงวดและหนี้สิน (äx = Σ tPx·vᵗ) เมื่อดอกเบี้ยเพิ่มขึ้น มูลค่าปัจจุบันจะลดลง ความเสี่ยงในการมีอายุยืนยาวจะเพิ่มความรับผิดชอบให้สูงขึ้น และได้รับการจัดการโดยการฟื้นฟูการเสียชีวิต AI จะเข้ารหัสผลรวมเหล่านี้อย่างรวดเร็วและเปรียบเทียบสถานการณ์ แต่ทางเลือกและความรับผิดชอบของตารางมรณะ สมมติฐานด้านดอกเบี้ยและการฟื้นตัวนั้นขึ้นอยู่กับนักคณิตศาสตร์ประกันภัย สิ่งสำคัญคือไม่ต้องทำให้สมมติฐานเหมาะสมกับ AI แต่ต้องป้อนข้อมูลจากแหล่งที่มาอย่างเป็นทางการและให้ AI ทำการคำนวณ

งานสมัคร

เขียนรายการสั้นๆ ของ qx (เช่น อายุ 65-80 ปี จากตารางอย่างเป็นทางการหรือตัวอย่างการบรรยาย) และความสนใจด้านเทคนิค ขอให้ AI ​​คำนวณ (a) tPx และ vᵗ, (b) มูลค่าปัจจุบันของเงินรายปี ตรวจสอบค่า tPx และ vᵗ ด้วยตนเองในช่วง 3 ปีแรก จากนั้นสังเกตว่ามูลค่าปัจจุบันเปลี่ยนแปลงไปอย่างไรโดยการเพิ่ม/ลดอัตราดอกเบี้ย 1 จุด และบันทึกผลกระทบเป็นเปอร์เซ็นต์

รายการตรวจสอบ

• [ ] ฉันใช้ตารางมรณะและ qx จากแหล่งที่มาอย่างเป็นทางการหรือฉันไม่ได้ดัดแปลงโดย AI
• [ ] ฉันได้พิสูจน์สมมติฐานด้านผลประโยชน์ทางเทคนิคของฉันและดำเนินการวิเคราะห์ความอ่อนไหวหรือไม่?
• [ ] ฉันได้พิจารณาแล้วว่าจำเป็นต้องรักษาอัตราการเสียชีวิตเพื่อเสี่ยงต่อการมีอายุยืนยาวหรือไม่?
• [ ] ฉันได้ตรวจสอบค่า tPx และ vᵗ สองสามค่าแรกด้วยตนเองหรือไม่
• [ ] ฉันได้เลือกทิศทางการสำรองที่เหมาะสมกับทิศทางผลิตภัณฑ์ (ชีวิตเทียบกับเงินรายปี) หรือไม่?
• [ ] ฉันได้แสดงการเปลี่ยนแปลงความรับผิดชอบอย่างถูกต้องโดยไม่สับสนกับกระแสเงินสดออกหรือไม่?