กำไร:
- ความสามารถในการสร้างสามเหลี่ยมการพัฒนาความเสียหาย IBNR (ความเสียหายที่เกิดขึ้นแต่ไม่ได้รายงาน) และวิธีการแบบบันไดโซ่โดยได้รับการสนับสนุนจากปัญญาประดิษฐ์และตีความปัจจัยการพัฒนา
- ความสามารถในการเปรียบเทียบผลลัพธ์กับวิธีการอื่น เช่น Bornhuetter-Ferguson และ Mack และอธิบายความไม่แน่นอนสำรอง (ความแปรปรวน ช่วงความเชื่อมั่น) ด้วยปัญญาประดิษฐ์
- สามารถยืนยันได้ว่าตัวเลขสำรองที่คำนวณโดยปัญญาประดิษฐ์นั้นเป็นฉบับร่าง ไม่ใช่ที่สิ้นสุด และการเลือกปัจจัยการพัฒนาและการแก้ไขทางศาลเป็นของนักคณิตศาสตร์ประกันภัยที่รับผิดชอบ
เมื่อบริษัทประกันภัยชดใช้ค่าเสียหายในวันนี้ เท่ากับเป็นการชำระหนี้ของกรมธรรม์ที่ขายไปในอดีตอย่างแท้จริง แต่ไม่ใช่ทุกความเสียหายจะถูกรายงานทันที และไม่ใช่ทุกความเสียหายที่รายงานจะได้รับการชำระเต็มจำนวนทันที วันนี้เกิดอุบัติเหตุจราจร บริษัทได้รับแจ้งในสามเดือนต่อมา กระบวนการของศาลใช้เวลาสองปี และการชำระเงินงวดสุดท้ายจะชัดเจนหลังจากสี่ปี ดังนั้นบริษัทจึงต้องกันเงินไว้ในวันนี้สำหรับค่าเสียหายที่ยังชำระไม่ครบหรือยังไม่ได้แจ้งความด้วยซ้ำ เงินจำนวนนี้เรียกว่าเงินสำรอง และการคำนวณที่แม่นยำถือเป็นงานด้านคณิตศาสตร์ประกันภัยที่สำคัญที่สุดของบริษัทประกันภัย หากเขาลาออกน้อยลง บริษัทจะล้มละลาย หากจัดสรรมากเกินไป ทุนก็จะถูกผูกไว้อย่างเปล่าประโยชน์และกำไรก็จะถูกซ่อนไว้
ในหน่วยนี้ เราจะครอบคลุมแนวคิดสามประการที่เป็นหัวใจของการบัญชีการเตรียมการ: สามเหลี่ยมการพัฒนาความเสียหาย IBNR และวิธีการแบบบันไดลูกโซ่ จากนั้นเราจะพิจารณาวิธีการอื่น (Bornhuetter-Ferguson, Mack) และความไม่แน่นอน AI เขียนโค้ดสำหรับการคำนวณเหล่านี้ เติมสามเหลี่ยม คำนวณปัจจัย และอธิบายผลลัพธ์ แต่ความรับผิดชอบในการเลือกปัจจัยการพัฒนา การแก้ไขทางศาล และการกำหนดตัวเลขขั้นสุดท้ายจะขึ้นอยู่กับนักคณิตศาสตร์ประกันภัยที่รับผิดชอบ
สามเหลี่ยมการพัฒนาความเสียหายคืออะไร?
พื้นฐานของการคำนวณการตั้งสำรองคือสามเหลี่ยมการพัฒนา / สามเหลี่ยมหนีไฟ แถวแสดงระยะเวลาที่เกิดความเสียหาย (ปีอุบัติเหตุ) และคอลัมน์แสดงจำนวนเงินที่จ่ายสำหรับความเสียหายนั้น (ปีพัฒนา) อ่านดังนี้: มีการจ่าย 4 ล้านในปีการพัฒนาที่ 1 ของปีอุบัติเหตุ 2021 มีการจ่ายสะสม 6.2 ล้านในปีที่ 2 และจ่าย 7 ล้านในปีที่ 3 ปีอุบัติเหตุเก่าได้ครบกำหนดแล้ว (จ่ายเงินเกือบทั้งหมดแล้ว) ในขณะที่ปีใหม่ยังคงพัฒนาอยู่ จึงเป็นที่มาของชื่อสามเหลี่ยม มุมขวาล่างว่างเปล่า เนื่องจากยังไม่เกิดการพัฒนาเพิ่มเติมของปีใหม่ หน้าที่ของนักคณิตศาสตร์ประกันภัยคือการประมาณมุมว่างนี้
IBNR (เกิดขึ้นแต่ไม่ได้รายงาน) เป็นส่วนหนึ่งของช่องว่างนี้อย่างชัดเจน: ต้นทุนการเรียกร้องในอนาคตที่เกิดขึ้นแต่ยังไม่ได้รายงานต่อบริษัท นอกจากนี้ยังมี IBNER (การพัฒนาเพิ่มเติมของการอ้างสิทธิ์ที่ได้รับรายงานแต่สงวนไว้น้อยเกินไป) ในทางปฏิบัติ วิธีสามเหลี่ยมจะประมาณปริมาณความต้องการทั้งหมด (การจ่ายเงิน + การพัฒนาในอนาคต) เมื่อคุณลบส่วนที่ชำระไปแล้ว ส่วนที่เหลือจะคงอยู่ รวมถึง IBNR ด้วย
เคล็ดลับ: คุณสามารถตั้งค่ารูปสามเหลี่ยมบนฐานที่แตกต่างกันสองฐาน: "ความเสียหายที่จ่าย" และ "ความเสียหายที่เกิดขึ้น (จ่ายแล้ว + สำรองที่ทราบ)" การตรวจสอบทั้งสองอย่างร่วมกันจะช่วยให้คุณบันทึกการเปลี่ยนแปลงพฤติกรรมการจองของทีมการเรียกร้องค่าสินไหมทดแทน
บันไดโซ่ทีละขั้นตอน
บันไดลูกโซ่เป็นวิธีการตอบสนองที่พบบ่อยที่สุด และตรรกะของมันนั้นเข้าใจง่าย: หากความสูญเสียในอดีตเพิ่มขึ้นในอัตราหนึ่งโดยเฉลี่ยตั้งแต่ปีพัฒนาหนึ่งไปยังอีกปีหนึ่ง ปีใหม่ก็จะเติบโตในอัตราที่ใกล้เคียงกัน ขั้นตอน:
- ตั้งค่ารูปสามเหลี่ยมสะสม. จัดเรียงการเรียกร้องค่าเสียหายสะสมสำหรับอุบัติเหตุแต่ละปีตามปีที่พัฒนา
- คำนวณปัจจัยการพัฒนา สำหรับแต่ละคอลัมน์ที่ผ่าน: ผลรวมของคอลัมน์ถัดไป / ผลรวมของคอลัมน์ปัจจุบัน (ใช้เฉพาะแถวที่มีทั้งสองคอลัมน์ครอบครอง) ตัวอย่างเช่น ตัวประกอบ 1→2 คือ 1.45; ตัวประกอบ 2→3 สามารถเป็น 1.12 ปัจจัยนี้เรียกว่าปัจจัยอายุต่ออายุ
- ค้นหาตัวประกอบสะสม (เรียงซ้อน) คูณปัจจัยที่เหลือเพื่อเข้าสู่รอบชิงชนะเลิศในแต่ละปี
- เติมเต็มมุมที่ว่างเปล่า ประมาณความเสียหายขั้นสุดท้ายโดยการคูณมูลค่าที่ทราบครั้งสุดท้ายของปีที่เกิดอุบัติเหตุใหม่แต่ละปีด้วยปัจจัยที่เหลือ
- คำนวณการตอบสนอง ความเสียหายขั้นสุดท้าย − ชำระจนถึงปัจจุบัน = เงินสำรองที่ต้องชำระในอนาคต (รวมถึง IBNR ด้วย)
ตารางต่อไปนี้เป็นตัวอย่างสั้นๆ (ความเสียหายที่จ่ายสะสม, ล้าน TL):
ปีที่เกิดอุบัติเหตุ
มาเลย 1
มาเลย 2
มาเลย 3
มาเลย 4
2021
4.0
6.0
6.8
7.0
2022
4.4
6.5
7.3
?
2023
4.8
7.0
?
?
2024
5.2
?
?
?
ในสามเหลี่ยมนี้ ตัวประกอบ 1→2 มีค่าประมาณ 1.47 2→3 ประมาณ 1.12; 3→4 เท่ากับประมาณ 1.03 2567 สุดท้าย 5.2 × 1.47 × 1.12 × 1.03 µm 8.82 ล้าน; เนื่องจากจำนวนเงินที่จ่ายคือ 5.2 เงินสำรองคือ 3.62 ล้าน TL AI คำนวณเลขคณิตนี้ภายในไม่กี่วินาที แต่นักคณิตศาสตร์ประกันภัยจะตัดสินใจว่าปัจจัยต่างๆ มีความสมเหตุสมผลหรือไม่
วิธีการทางเลือกและความไม่แน่นอน
บันไดโซ่เพียงอย่างเดียวไม่เพียงพอ เนื่องจากปัจจัยการพัฒนามีความอ่อนไหวอย่างมากต่อความผันผวนเล็กน้อย เนื่องจากมีข้อมูลเพียงเล็กน้อยในช่วงหลายปีที่ผ่านมาของอุบัติเหตุ ความเสียหายใหญ่เพียงครั้งเดียวสามารถทำลายประมาณการทั้งหมดได้ นั่นเป็นสาเหตุที่ใช้วิธีการ Bornhuetter-Ferguson (BF): BF ประมาณการส่วนที่ยังไม่ได้รับการพัฒนาโดยใช้ข้อมูลอัตราส่วนการสูญเสียที่คาดหวังจากภายนอก และทำให้ความผันผวนราบรื่นขึ้น บันไดแบบโซ่เป็นที่ต้องการในปีที่โตเต็มที่ BF เป็นที่ต้องการในปีใหม่และยังไม่บรรลุนิติภาวะ พวกเขาร่วมกันให้การประมาณการที่สมดุล
ในการวัดความไม่แน่นอน ใช้วิธีการ Mack โดยให้ค่าความผิดพลาดมาตรฐาน (ความแปรปรวน) ของการประมาณค่าบันไดลูกโซ่ในเชิงวิเคราะห์ นอกจากนี้ การกระจายความน่าจะเป็นแบบเต็มของการตอบสนองสามารถสร้างขึ้นได้โดยใช้บูตสแตรป (การจำลองโดยการสุ่มตัวอย่างข้อมูลซ้ำๆ) สิ่งนี้ตอบคำถาม (สำคัญต่อ Solvency II) ของ "การตอบสนองของเราจะเป็นอย่างไรในสถานการณ์กรณีที่เลวร้ายที่สุด" AI มีประสิทธิภาพมากในการสร้างโค้ดและการเปรียบเทียบวิธีการเหล่านี้
ข้อควรระวัง: การเลือกปัจจัยการเจริญเติบโตไม่ใช่กลไก ในหนึ่งปี การเปลี่ยนแปลงกฎหมาย การฟ้องร้องจำนวนมาก หรือการเปลี่ยนแปลงอัตราการจ่ายค่าสินไหมทดแทนอาจส่งผลกระทบต่อปัจจัยต่างๆ การเลือก "ค่าเฉลี่ยแบบธรรมดา ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก 3 ปีที่ผ่านมา" ถือเป็นการพิจารณาคดีและต้องได้รับความชอบธรรม
วิธีใช้ AI ในการบัญชีสำรอง
1) รหัสบันไดโซ่:
เขียนโค้ดแสดงความคิดเห็นใน Python เพื่อคำนวณ chain-ladder ข้อมูลเข้า: สามเหลี่ยมความเสียหายที่ต้องจ่ายสะสม (รายการรายการ เซลล์ที่หายไป ไม่มี) 1) คำนวณปัจจัยอายุแบบถ่วงน้ำหนักตามปริมาตรสำหรับแต่ละคอลัมน์ที่ผ่าน 2) ค้นหาปัจจัยสะสม 3) กรอกข้อมูลในมุมว่างและประเมินความเสียหายขั้นสุดท้ายสำหรับปีที่เกิดอุบัติเหตุแต่ละปี 4) คำนวณและรวมค่าตอบแทน (งวดสุดท้าย - ชำระแล้ว) พิมพ์แต่ละขั้นตอนระหว่างกลางลงบนหน้าจอ ไม่ต้องสร้างไลบรารี่ ให้ใช้ Python พื้นฐาน
2) การเปรียบเทียบวิธีการ:
อธิบายให้นักคณิตศาสตร์ประกันภัยทราบถึงความแตกต่างระหว่างบันไดแบบโซ่กับ Bornhuetter-Ferguson - ข้อใดเชื่อถือได้มากกว่าในสถานการณ์ใด - เหตุใดจึงเลือกใช้ BF ในปีที่เกิดอุบัติเหตุใหม่ (ยังไม่บรรลุนิติภาวะ) - ฉันจะทราบ 'อัตราความเสียหายที่คาดหวัง' ที่จำเป็นสำหรับ BF ได้อย่างไร สรุปข้อดี/ข้อเสียลงในตาราง
3) การตรวจสอบความน่าเชื่อถือของปัจจัย:
ฉันมีปัจจัยตามช่วงอายุต่อไปนี้: 1->2: 1.47; 2->3: 1.12; 3->4: 1.03; 4->5: 1,45 ปัจจัย 4->5 ดูแปลกเมื่อเทียบกับปัจจัยอื่นๆ- อะไรคือสาเหตุที่เป็นไปได้สำหรับการกระโดดครั้งนี้ (ด้านกฎระเบียบ ความเสียหายร้ายแรง ข้อมูลผิดพลาด)?- ฉันควรตรวจสอบอะไรบ้างเพื่อตรวจสอบ? การตัดสินใจ; ให้ฉันรายการตรวจสอบ
4) การตีความความไม่แน่นอน:
ข้อกำหนดการเดาที่ดีที่สุดของบันไดลูกโซ่ของฉันคือ 42 ล้าน TL ข้อผิดพลาดมาตรฐานของ Mack คือ 5.3 ล้าน ฉันจะอธิบายสิ่งนี้ให้ผู้จัดการและผู้ควบคุมดูแลได้อย่างไร- อธิบายเป็นภาษาธรรมดาว่าระดับ 75% และ 99.5% หมายถึงอะไร- ฉันจะถ่ายทอดข้อความ 'ช่วงแทนที่จะเป็นตัวเลขตัวเดียว' ได้อย่างไร
พรอมต์อ่อน / พรอมต์แรง
พรอมต์ที่อ่อนแอ:
คำนวณรางวัลของฉัน
ไม่มีสามเหลี่ยม ไม่มีวิธีการ ไม่มีข้อมูล AI เหมาะกับช่องว่าง
พรอมต์อันทรงพลัง:
บทบาทของคุณ: ผู้ช่วยจอง ฉันจะให้ค่าสินไหมทดแทนแบบสามเหลี่ยม (ไม่ระบุชื่อ, ล้าน TL):2021: [4.0, 6.0, 6.8, 7.0]2022: [4.4, 6.5, 7.3]2023: [4.8, 7.0]2024: [5.2]งาน:1) คำนวณปัจจัยอายุต่ออายุแบบถ่วงน้ำหนัก แต่ละรายการ2) กรอกข้อมูลในช่องว่าง มุมเขียนขาดทุนงวดสุดท้ายของแต่ละปี3) คำนวณสำรองรวม (งวดสุดท้าย-จ่ายแล้ว)4) ปี 2567 ใหม่มาก; ดังนั้นอธิบายว่าเหตุใดค่าประมาณของคุณจึงไม่แน่นอนมากขึ้น แสดงตัวเลขกลางให้ฉันดูเพื่อที่ฉันจะได้ตรวจสอบได้ด้วยตนเอง เพียงใช้ข้อมูลที่ฉันให้คุณ
มินิเคสสามอัน
กรณีที่ 1 — บทบัญญัติไม่เพียงพอ บริษัทแห่งหนึ่งคำนวณช่วงสองปีที่เกิดอุบัติเหตุจากพอร์ตโฟลิโอการจราจรที่เติบโตอย่างรวดเร็วโดยใช้บันไดแบบโซ่ตรง เนื่องจากปัจจัยปีใหม่ต่ำ ประมาณการไว้ที่ 31 ล้าน TL เมื่อนักคณิตศาสตร์ประกันภัยตรวจสอบกับ BF และใช้อัตราความเสียหายที่คาดหวัง การตอบสนองที่สมจริงคือ 44 ล้าน TL ส่วนต่าง 13 ล้านได้รับการยืนยันพร้อมกับความเสียหายที่แท้จริงในอีกหนึ่งปีต่อมา บทเรียน: ปีใหม่ แค่โซ่ลวงบันได
กรณีที่ 2 — ปัจจัยที่เสียหาย ผู้ช่วยนักคณิตศาสตร์ประกันภัยเห็นปัจจัย 3 → 4 เท่ากับ 1.42 ในรูปสามเหลี่ยมที่ AI สร้างขึ้น ในขณะที่ค่าเฉลี่ยในอดีตอยู่ที่ 1.05 หากผ่านไปโดยไม่ตั้งคำถาม คำตอบก็จะสูงเกินจริงประมาณ 30 เปอร์เซ็นต์ การสอบสวนพบว่าอุบัติเหตุสองปีมีการเปลี่ยนแปลงเนื่องจากข้อผิดพลาดในการโหลดข้อมูล AI ไม่ได้ก่อให้เกิดข้อผิดพลาด แต่ไม่ได้สังเกตเห็น การตรวจสอบความสมเหตุสมผลของนักคณิตศาสตร์ประกันภัยติดอยู่
กรณีที่ 3 — การแสดงความไม่แน่นอนที่ถูกต้อง นักคณิตศาสตร์ประกันภัยที่รับผิดชอบบอกกับฝ่ายบริหารเพียงว่า "ประมาณการหนี้สินอยู่ที่ 42 ล้าน" ฝ่ายบริหารคิดว่านี่คือเรื่องแน่นอนและกระจายผลกำไร ปีต่อมาเมื่อตัวเลขที่แท้จริงอยู่ที่ 48 ล้านก็เกิดวิกฤติขึ้น ในระยะต่อไป นักคณิตศาสตร์ประกันภัยเสนอช่วงโดย Mack และ Bootstrap บอกว่า "การเดาที่ดีที่สุดคือ 42 แต่ระดับ 75% คือ 46 ระดับ 99.5% คือ 55 ล้าน"; ฝ่ายบริหารจึงตัดสินใจตามนั้น ช่วยประหยัดเวลาได้มากในการเตรียมโค้ดและแผนภูมิบูตสแตรป AI
ข้อผิดพลาดทั่วไป
- ใช้เพียงบันไดโซ่ในอุบัติเหตุไม่กี่ปีมานี้ ข้อมูลน้อยลงหมายถึงปัจจัยที่มีความผันผวน สมดุลกับ BF
- ไม่ควบคุมปัจจัยการพัฒนาให้มีความสมเหตุสมผล ปัจจัยหนึ่งที่เสียหายทำให้การตอบสนองทั้งหมดหายไป เปรียบเทียบกับรูปแบบทางประวัติศาสตร์
- การแสดงส่วนกลับเป็นจำนวนที่แน่นอนเพียงตัวเดียว คำตอบคือการเดา การนำเสนอโดยไม่มีช่วงความไม่แน่นอน (Mack, bootstrap) ถือเป็นการทำให้เข้าใจผิด
- สร้างความสับสนให้กับสามเหลี่ยมที่จ่ายและตระหนักแล้ว ทั้งสองวัดสิ่งที่แตกต่างกัน ทำงานอย่างสม่ำเสมอบนพื้นฐานเดียวหรือเปรียบเทียบทั้งสองอย่างมีสติ
- ไม่สนใจอัตราเงินเฟ้อและการฝ่าฝืนกฎระเบียบ รูปแบบการพัฒนาในอดีตอาจไม่เหมือนเดิมในอนาคต พิจารณาการเปลี่ยนแปลงโครงสร้างด้วย
โดยสรุป
เงินสำรองคือประมาณการปัจจุบันของหนี้สินในอนาคตและเป็นการคำนวณตามหลักคณิตศาสตร์ประกันภัยที่สำคัญที่สุดของบริษัทประกันภัย รูปแบบการชำระเงินในอดีตจะเห็นได้จากสามเหลี่ยมการพัฒนา บันไดโซ่จะเติมเต็มมุมที่ว่างเปล่าด้วยปัจจัยตามอายุ และประเมินความเสียหายขั้นสุดท้ายและการชดเชย รวมถึง IBNR ในช่วงปีใหม่ BF มีเสถียรภาพมากขึ้น ความไม่แน่นอนวัดโดย Mack และ Bootstrap AI เติมสามเหลี่ยม เขียนโค้ด และเปรียบเทียบวิธีการ แต่การเลือกปัจจัย การตรวจสอบความสมเหตุสมผล และตัวเลขสุดท้ายจะขึ้นอยู่กับดุลยพินิจและลายเซ็นของนักคณิตศาสตร์ประกันภัยที่รับผิดชอบ
งานสมัคร
สร้างสามเหลี่ยมขนาดเล็กที่ไม่ระบุตัวตนของการเคลมที่ต้องชำระเงินสะสม (ปีอุบัติเหตุ 4 ปี × สูงสุด 4 ปีการพัฒนา) ขอให้ AI คำนวณเทียบเท่ากับบันไดลูกโซ่ ตรวจสอบปัจจัยตามอายุและช่วงสุดท้ายของ 2 ปีด้วยตนเอง จากนั้นถาม AI ว่า “BF จะสร้างผลลัพธ์ที่แตกต่างออกไปในปีที่ผ่านมาได้อย่างไร” แล้วเปรียบเทียบทั้งสองวิธี บิดเบือนปัจจัยอย่างมีสติ (เช่น ขยายเซลล์ 10 เท่า) และสังเกตว่าการตอบสนองของ AI เปลี่ยนแปลงไปอย่างไร และการตรวจสอบความน่าเชื่อถือจะตรวจจับสิ่งนี้ได้อย่างไร
รายการตรวจสอบ
- [ ] ฉันมีความสม่ำเสมอหรือไม่ว่าฉันจะตั้งค่ารูปสามเหลี่ยมตามความเสียหายที่จ่ายไปหรือความเสียหายที่เกิดขึ้น
- [ ] ฉันได้ตรวจสอบความน่าเชื่อถือโดยการเปรียบเทียบปัจจัยอายุกับรูปแบบทางประวัติศาสตร์หรือไม่?
- [ ] ฉันได้ตรวจสอบกับ BF สำหรับปีใหม่/ยังไม่บรรลุนิติภาวะหรือไม่?
- [ ] ฉันนำเสนอคำตอบด้วยช่วงความไม่แน่นอนแทนที่จะเป็นตัวเลขตัวเดียวใช่หรือไม่
- [ ] ฉันได้คำนวณความเสียหายสุดท้ายและเลขคณิตตอบโต้ใหม่อย่างอิสระหรือไม่?
- [ ] ฉันได้ใส่เหตุผลในการเลือกปัจจัยของฉัน (ประเภทค่าเฉลี่ย, ระยะเวลา) เป็นลายลักษณ์อักษรหรือไม่?