zisky:
- Schopnosť vytvoriť trojuholník vývoja poškodenia, IBNR (vzniknuté, ale nenahlásené poškodenie) a metódu reťazového rebríčka s podporou umelej inteligencie a interpretovať faktory vývoja
- Schopnosť porovnať výsledky s alternatívnymi metódami ako Bornhuetter-Ferguson a Mack a vysvetliť neistotu rezervy (variabilita, interval spoľahlivosti) pomocou umelej inteligencie
- Byť schopný tvrdiť, že výška rezervy vypočítaná umelou inteligenciou je návrh, nie konečný, a že výber faktora rozvoja a súdnej korekcie patrí zodpovednému aktuárovi.
Keď dnes poisťovňa zaplatí škodu, v skutočnosti splatí dlh z poistky, ktorú predala v minulosti. Ale nie každá škoda sa hneď nahlási a nie každá nahlásená škoda sa hneď v plnej výške uhradí. Dnes sa stane dopravná nehoda, spoločnosť je informovaná o tri mesiace neskôr, súdny proces trvá dva roky a konečná platba je jasná po štyroch rokoch. Spoločnosť si preto dnes musí rezervovať peniaze na škody, ktoré ešte nie sú úplne uhradené alebo dokonca ešte nie sú nahlásené. Tieto peniaze sa nazývajú rezervy a ich presný výpočet je najdôležitejšou aktuárskou úlohou poisťovne. Ak odíde menej, firma sa dostane do konkurzu; Ak sa pridelí príliš veľa, kapitál sa márne viaže a zisk sa skrýva.
V tejto časti sa budeme venovať trom pojmom, ktoré sú základom účtovania rezerv: trojuholník vývoja škody, IBNR a metóda reťazového rebríčka. Potom zvážime alternatívne metódy (Bornhuetter-Ferguson, Mack) a neistotu. AI napíše kód pre tieto výpočty, vyplní trojuholník, vypočíta faktory a vysvetlí výsledok; ale zodpovednosť za výber faktora rozvoja, súdnu korekciu a konečnú výšku rezervy nesie zodpovedný poistný matematik.
Čo je trojuholník rozvoja poškodenia?
Základom výpočtu rezervy je rozvojový trojuholník / odtokový trojuholník. V riadkoch je uvedené obdobie, v ktorom došlo ku škode (rok nehody), v stĺpcoch sa uvádza, koľko bolo za túto škodu zaplatené (rok vývoja). Znie takto: 4 milióny boli vyplatené v 1. vývojovom roku havarijného roku 2021, kumulatívne 6,2 milióna bolo vyplatených v 2. roku a 7 miliónov bolo vyplatených v 3. roku. Staré úrazové roky dozreli (takmer všetky platby boli zrealizované), zatiaľ čo nové roky sa stále vyvíjajú. Odtiaľ pochádza názov trojuholníka: pravý dolný roh je prázdny, pretože ďalší vývoj nových rokov ešte nenastal. Úlohou aktuára je odhadnúť tento prázdny roh.
IBNR (Incurred But Not Reported) je presne súčasťou tejto medzery: budúce náklady na poistné udalosti, ktoré sa vyskytli, ale ešte neboli spoločnosti nahlásené. Existuje aj IBNER (dodatočný vývoj nahlásených, ale nedostatočne vyhradených poistných udalostí). V praxi sa pomocou trojuholníkových metód odhaduje celková požadovaná rezerva (zaplatená + budúci vývoj); Keď odpočítate zaplatenú časť, zostávajúca rezerva zostane vrátane IBNR.
Tip: Trojuholník môžete nastaviť na dvoch rôznych základoch: „škoda zaplatená“ a „vzniknutá škoda (zaplatená + známa rezerva)“. Spoločné preskúmanie týchto dvoch vám pomôže zachytiť zmenu v správaní rezervačných tímov reklamačných tímov.
Reťazový rebrík krok za krokom
Reťazový rebrík je najbežnejšou metódou reakcie a jeho logika je intuitívna: ak straty v minulosti rástli v priemere určitým tempom z jedného vývojového roka na druhý, nové roky budú rásť podobným tempom. Kroky:
- Nastavte kumulatívny trojuholník. Zoraďte kumulatívne vyplatené poistné udalosti za každú nehodu podľa roku vývoja.
- Vypočítajte faktory rozvoja. Pre každý priechod stĺpca: súčet nasledujúceho stĺpca / súčet aktuálneho stĺpca (s použitím iba riadkov s oboma stĺpcami). Napríklad faktor 1→2 je 1,45; Faktor 2→3 môže byť 1,12. Tento faktor sa nazýva faktor veku od veku.
- Nájdite kumulatívne (skladané) faktory. Vynásobením zostávajúcich faktorov dosiahnete každoročné finále.
- Vyplňte prázdny roh. Odhadnite konečnú škodu vynásobením poslednej známej hodnoty každého nového roku nehody zvyšnými faktormi.
- Vypočítajte odozvu. Konečná škoda − zaplatená k dnešnému dňu = rezerva splatná v budúcnosti (vrátane IBNR).
Nasledujúca tabuľka je mini príklad (kumulatívne vyplatené škody, milióny TL):
rok nehody
Poď. 1
Poď. 2
Poď. 3
Poď. 4
2021
4.0
6.0
6.8
7,0
2022
4.4
6.5
7.3
?
2023
4.8
7,0
?
?
2024
5.2
?
?
?
V tomto trojuholníku je faktor 1→2 približne 1,47; 2->3 približne 1,12; 3→4 sa rovná približne 1,03. 2024 konečná hodnota 5,2 × 1,47 × 1,12 × 1,03 ≈ 8,82 milióna; Keďže zaplatená suma je 5,2, rezerva je ≈ 3,62 milióna TL. AI túto aritmetiku vykoná v priebehu niekoľkých sekúnd, ale poistný matematik rozhodne, či sú faktory primerané.
Alternatívne metódy a neistota
Samotný reťazový rebrík nestačí, pretože faktory vývoja sú mimoriadne citlivé na malé výkyvy, pretože v posledných rokoch nehôd je k dispozícii málo údajov; Jediné veľké poškodenie môže zničiť celý odhad. Preto sa používa Bornhuetter-Fergusonova (BF) metóda: BF odhadne nerozvinutú časť pomocou externej informácie o pomere očakávaných strát a tým vyhladzuje volatilitu. Reťazový rebrík je preferovaný v zrelých rokoch, BF je preferovaný v nových a nezrelých rokoch; Spoločne poskytujú vyvážený odhad.
Na meranie neistoty sa používa Mackova metóda: analyticky udáva smerodajnú chybu (variabilitu) odhadu reťazového rebríčka. Okrem toho je možné vytvoriť úplnú pravdepodobnostnú distribúciu odozvy pomocou bootstrapu (simulácia opakovaným vzorkovaním údajov); Toto odpovedá na otázku (kritickú pre Solventnosť II) „aká by bola naša odpoveď v najhoršom prípade?“ AI je veľmi výkonná pri generovaní kódu a porovnávaní týchto metód.
Upozornenie: Výber rastového faktora nie je mechanický. V priebehu jedného roka môže faktory narušiť zmena legislatívy, veľká vlna žalôb či zmena výšky úhrady pohľadávok. Voľba „jednoduchý priemer, vážený priemer, posledné 3 roky“ je súdna a musí byť odôvodnená.
Ako používať AI v účtovníctve rezerv
1) Kód reťazového rebríka:
Napíšte komentovaný kód v Pythone, ktorý vypočíta reťazový rebrík. Vstup: trojuholník kumulatívneho uhradeného poškodenia (zoznam zoznamov, chýbajúce bunky Žiadne). 1) Vypočítajte objemovo vážený vekový faktor pre každý prechod kolónou. 2) Nájdite kumulatívne faktory. 3) Vyplňte prázdny roh a odhadnite konečnú škodu za každý rok nehody. 4) Vypočítajte a spočítajte odškodné (konečné – vyplatené). Vytlačte každý medzikrok na obrazovku; nevytvárajte knižnicu, používajte základný Python.
2) Porovnanie metód:
Vysvetlite poistnému matematikovi rozdiel medzi reťazovým rebríkom a Bornhuetter-Fergusonom.- Čo je v ktorej situácii spoľahlivejšie?- Prečo sa uprednostňuje BF v nových (nezrelých) rokoch nehody?- Ako určím „očakávanú mieru poškodenia“ potrebnú pre BF? Zhrňte výhody/nevýhody v tabuľke.
3) Kontrola vierohodnosti faktorov:
Mám nasledujúce vekové faktory: 1->2: 1,47; 2->3: 1,12; 3->4: 1,03; 4->5: 1,45. Faktor 4->5 vyzerá zvláštne v porovnaní s ostatnými.- Aké by mohli byť možné dôvody tohto skoku (regulačné, veľké poškodenie, chyba dát)?- Aké kontroly by som mal vykonať na overenie? Rozhodovanie; Dajte mi kontrolný zoznam.
4) Výklad neistoty:
Moje ustanovenie o najlepšom odhade reťazového rebríčka je 42 miliónov TL, štandardná chyba Macka je 5,3 milióna. Ako to vysvetlím manažérovi a regulátorovi?- Vysvetlite zrozumiteľným jazykom, čo znamenajú úrovne 75 % a 99,5 %.- Ako môžem vyjadriť správu „rozsah namiesto jediného čísla“?
Slabá výzva / Silná výzva
Slabá výzva:
Vypočítajte moju odmenu.
Neexistuje žiadny trojuholník, žiadna metóda, žiadne údaje. AI zapadá do medzery.
Výkonná výzva:
Vaša úloha: rezervačný asistent. Dám vám trojuholník kumulatívnych platených nárokov (anonymný, milión TL):2021: [4.0, 6.0, 6.8, 7.0]2022: [4.4, 6.5, 7.3]2023: [4.8, 7.0]2024: [5.2]Každá úloha vypočítať a zvážiť vek:1) prázdny roh napíšte konečnú stratu každého roka.3) Vypočítajte celkovú rezervu (konečná - zaplatená).4) Rok 2024 je veľmi nový; Vysvetlite teda, prečo je váš odhad neistejší. Ukážte mi medzičísla, aby som si ich mohol manuálne overiť. Stačí použiť údaje, ktoré vám poskytnem.
tri mini prípady
Prípad 1 – Nedostatočné ustanovenie. Jedna spoločnosť vypočítala posledné dva roky nehody vo svojom rýchlo rastúcom dopravnom portfóliu s priamym reťazovým rebríkom. Keďže novoročné faktory boli nízke, rezerva sa odhadovala na 31 miliónov TL. Keď poistný matematik skontroloval u BF a použil očakávanú mieru poškodenia, realistická odpoveď bola 44 miliónov TL. Rozdiel 13 miliónov sa s reálnymi škodami potvrdil o rok neskôr. Poučenie: v nových rokoch rebrík klame len reťaz.
Prípad 2 – Poškodený faktor. Pomocný poistný matematik videl v trojuholníku, ktorý vytvorila AI, faktor 3→4 1,42; zatiaľ čo historický priemer bol 1,05. Ak by to prešlo bez opýtania, odpoveď by sa nafúkla približne o 30 percent. Vyšetrovanie ukázalo, že dva roky nehody sa posunuli kvôli chybe pri načítavaní údajov. AI nevyvolala chybu, ale nevšimla si ju; Kontrola primeranosti poistným matematikom zabrala.
Prípad 3 – Správna prezentácia neistoty. Zodpovedný poistný matematik manažmentu povedal iba to, že „rezerva je 42 miliónov“. Vedenie to považovalo za isté a rozdelilo zisky. Ďalší rok, keď bolo reálne číslo 48 miliónov, nastala kríza. V nasledujúcom období poistný matematik ponúkol rozsah s Mackom a bootstrapom, ktorý povedal: „najlepší odhad je 42, ale úroveň 75 % je 46, úroveň 99,5 % je 55 miliónov“; Vedenie sa podľa toho rozhodlo. Ušetrilo to veľa času pri príprave kódu a grafu bootstrapu AI.
Časté chyby
- Pri nehodách v posledných rokoch používajte iba reťazový rebrík. Menej údajov znamená nestály faktor; Zostatok s BF.
- Nevystavovanie faktorov rozvoja kontrole primeranosti. Jeden skorumpovaný faktor odpáli celú odpoveď; Porovnajte s historickým vzorom.
- Prezentácia recipročného čísla ako jediného presného čísla. Odpoveď je hádanie; Prezentovať to bez rozsahu neistoty (Mack, bootstrap) je zavádzajúce.
- Zamieňanie plateného a realizovaného trojuholníka. Dvaja merajú rôzne veci; Pracujte dôsledne na jednom základe alebo vedome porovnávajte dva.
- Ignorovanie inflácie a regulačných prestávok. Vzorec vývoja v minulosti nemusí zostať rovnaký v budúcnosti; Zvážte aj štrukturálne zmeny.
V súhrne
Rezerva je súčasný odhad budúceho záväzku a je najdôležitejším poistno-matematickým výpočtom poisťovne. Vzorec platieb v minulosti je možné vidieť v trojuholníku rozvoja; Reťazový rebrík vyplní prázdny roh faktormi podľa veku a odhadne konečné škody a náhradu vrátane IBNR. V nových rokoch je BF stabilnejší; Neistotu meria Mack a bootstrap. AI vyplní trojuholník, napíše kód a porovná metódy; ale výber faktorov, kontrola primeranosti a konečný údaj závisia od úsudku a podpisu zodpovedného aktuára.
Aplikačná úloha
Vytvorte anonymný mini trojuholník kumulatívnych vyplatených nárokov (4 roky úrazu × až 4 roky vývoja). Požiadajte AI, aby vypočítal ekvivalent s reťazovým rebríkom. Manuálne overte faktory veku podľa veku a posledný 2 roky. Potom sa opýtajte AI „ako by BF priniesol iný výsledok za posledný rok“ a porovnajte tieto dve metódy. Vedome skreslite jeden z faktorov (napríklad zväčšite bunku 10-krát) a sledujte, ako sa mení odozva AI a ako to zachytí kontrola hodnovernosti.
kontrolný zoznam
- [ ] Som konzistentný v tom, či nastavím trojuholník na základe zaplatenej škody alebo vzniknutej škody?
- [ ] Overil som si vierohodnosť porovnaním vekových faktorov s historickým vzorom?
- [ ] Skontroloval som si s BF nové/nezrelé roky?
- [ ] Uviedol som odpoveď s rozsahom neistoty a nie s jedným číslom?
- [ ] Prepočítal som nezávisle konečné poškodenie a aritmetiku protihodnoty?
- [ ] Podal som zdôvodnenie výberu faktora (priemerný typ, obdobie) písomne?