Ganhos:
- Capacidade de calcular e interpretar tábua de mortalidade, probabilidade de sobrevivência, anuidade (fluxo regular de pagamentos) e conceitos de valor presente com apoio de inteligência artificial
- Capacidade de examinar juros técnicos (taxa de desconto), avaliação de passivos e risco de recuperação de mortalidade/longevidade com base em cenários com inteligência artificial
- Capacidade de distinguir que as contas de vida/reforma produzidas por inteligência artificial dependem da escolha de tabelas, juros e pressupostos, e que esses pressupostos são da responsabilidade do actuário.
Os seguros de vida e as pensões privadas são os campos mais antigos e matemáticos da ciência atuarial. Uma apólice de seguro de vida dura talvez 40 anos; Uma obrigação de pensão cobre os salários que uma pessoa que tem hoje 30 anos receberá após os 65 anos. Para avaliar com precisão essas dívidas de longo prazo hoje, são necessárias duas informações básicas: qual a probabilidade de as pessoas sobreviverem (mortalidade) e o valor do dinheiro ao longo do tempo (juros/desconto). Nesta unidade abordaremos a tábua de mortalidade, probabilidade de sobrevivência, anuidade e avaliação de passivos em torno destes dois eixos; Veremos como usar IA com segurança nessas contas.
Vamos lembrá-lo desde o início: as contas de vida e aposentadoria baseiam-se inteiramente em suposições – qual tábua de mortalidade, qual taxa de juros, qual cenário de recuperação. A IA faz o cálculo e escreve o código, mas a escolha e a responsabilidade por essas suposições cabe ao atuário. Um gráfico ou seleção de juros errados torna-se um erro sistemático que se estende por décadas.
Tábua de mortalidade e sobrevivência
A base de toda conta de vida/aposentadoria é a tábua de mortalidade (tábua de mortalidade). Esta tabela fornece uma probabilidade básica para cada idade: qx, ou seja, a probabilidade de uma pessoa que atingiu a idade x morrer dentro de um ano. Por exemplo, se q65 = 0,012, a probabilidade de uma pessoa de 65 anos morrer dentro de um ano é de aproximadamente 1,2 por cento. A partir disso, a probabilidade de sobreviver um ano é encontrada com px = 1 − qx. Encadeando vários anos, tPx (a probabilidade de alguém com idade x viver mais t anos) é calculado: tPx = px × px+1 × ... × px+t−1.
Existem tabelas amplamente utilizadas na previdência privada em Türkiye (por exemplo, derivados de CSO e tabelas de experiência nacional); as empresas os ajustam com base na experiência de seu portfólio. O ponto crítico: a suposição prudente para um seguro de vida (pagamento em caso de morte) é uma mortalidade mais elevada; para uma anuidade (pagamento enquanto você vive), a suposição conservadora é uma mortalidade mais baixa (longevidade). A mesma tabela representa riscos diferentes dependendo da direção do produto.
Dica: Não faça a IA dizer o nome de uma tábua de mortalidade — o modelo pode compor o nome da tabela e o valor qx. Pegue a tabela da fonte oficial, use IA para calcular apenas com esses valores.
Valor presente, juros e anuidade
O segundo eixo é o valor do dinheiro no tempo. Os 100 TL que temos hoje valem mais do que os 100 TL de um ano depois; porque pode ser investido e gerar retorno. O desconto de um pagamento futuro para hoje é chamado de desconto, e a taxa utilizada é chamada de juros técnicos (taxa de desconto). O valor presente de 1 TL após t anos é encontrado por vᵗ = 1 / (1+i)ᵗ; onde eu tenho interesse técnico. Relação crítica: à medida que os juros aumentam, o valor presente do pagamento futuro diminui porque o desconto é aplicado com mais força.
Uma anuidade é um fluxo de pagamentos efetuados em intervalos regulares (por exemplo, uma pensão paga anualmente). O valor presente de uma anuidade vitalícia combina duas informações: se a pessoa deve estar viva até que cada pagamento possa ser feito (mortalidade) e como esse pagamento deve ser descontado ao presente (juros). De forma simplificada, o valor presente de uma anuidade que paga $ 1 por ano vitalício a alguém com idade x é:
äx = Σ (tPx × vᵗ) — isto é, a soma da “probabilidade de viver até aquele ano × fator de desconto” para cada ano futuro.
Esta fórmula única é o núcleo do cálculo do prêmio do seguro de vida e do passivo de aposentadoria. A IA codifica rapidamente essa soma; mas as premissas de tabela e juros que alimentam tPx e vᵗ são suas.
A tabela a seguir resume os principais conceitos:
conceito
símbolo
Significado
probabilidade de morte
qx
Probabilidade de morrer em um ano com a idade x
sobrevivência
px = 1−qx
Probabilidade de viver um ano na idade x
t anos de sobrevivência
tPx
criança de x anos vivendo por mais t anos
fator de desconto
vᵗ = 1/(1+i)ᵗ
Valor presente de 1 TL após t anos
anuidade vitalícia
ax
Valor presente de pagar 1 TL anualmente para toda a vida
Responsabilidade, recuperação de mortalidade e risco de longevidade
O passivo de uma empresa de pensões ou de vida é o valor presente de todas as anuidades e compensações que pagará no futuro. Este valor é muito sensível a três pressupostos: tábua de mortalidade, juros técnicos e pressupostos de despesas/cancelamentos. O risco mais insidioso é o risco de longevidade: se as pessoas viverem mais do que o esperado, os pagamentos de anuidades tornam-se mais longos e a responsabilidade aumenta. Assim, em vez de uma tabela estática, os atuários aplicam uma melhoria na mortalidade: uma projeção que pressupõe que as probabilidades de morte diminuirão ligeiramente a cada ano. A IA pode calcular e comparar rapidamente o impacto do passivo de diferentes cenários de recuperação.
Cuidado: Uma pequena alteração nos juros ou na mortalidade tem um grande impacto no passivo de longo prazo. A redução dos juros técnicos em 0,5% poderia aumentar uma obrigação de anuidade de 30 anos numa taxa de dois dígitos. Portanto, as premissas são justificadas uma a uma e é realizada análise de sensibilidade.
Como usar IA na contabilidade de vida/aposentadoria
1) Código da conta de sobrevivência e anuidade:
Escreva o código com comentários em Python: Entrada: valores de idade qx de 60 a 100 (lista que fornecerei), interesse técnico i = 0,04,1) Calcule tPx (sobrevivência acumulada de 60) para cada idade.2) Calcule o fator de desconto v ^ t para cada ano. Imprima valores intermediários. NÃO FALSIFIQUE qx; Eu vou dar.
2) Sensibilidade aos juros:
Calculei o valor presente da minha anuidade para i = 0,04: 14,8. Recalcule o valor presente para i=0,03, 0,05, 0,06 com o mesmo tPx. Faça uma tabela com os resultados e explique em uma frase por que o valor diminui à medida que os juros aumentam.
3) Cenário de longevidade:
Sua função: atuário assistente de vida. Meu passivo de anuidade aos 65 anos com mortalidade estática é de 12,4 unidades. Como implementar um cenário de “recuperação da mortalidade” em que os qxs diminuam 1% a cada ano? Explique o conceito, liste as etapas de cálculo. Espera-se que o passivo aumente ou diminua, por quê?
4) Traduzindo o resultado em gestão:
Quando reduzi a taxa de juro técnica de 4% para 3,5%, as minhas responsabilidades com a reforma aumentaram 11%. Explique isto a um conselho de administração em 4 frases: - Porque é que o passivo aumenta quando a taxa de juro diminui? - Trata-se de uma saída de caixa real ou de um efeito de valorização? - Anote 2 riscos aos quais a administração deve prestar atenção.
Alerta fraco / Alerta forte
Alerta fraco:
Calcule o valor presente de uma pensão para uma pessoa de 65 anos.
Nem a tábua de mortalidade, nem os juros, nem o valor do pagamento são fornecidos. AI se ajusta à tabela e qx; o resultado não tem sentido.
Alerta poderoso:
Sua função: assistente de contabilidade para atuário de pensões.Insumos (eu forneço):- 65-90 anos valores qx: [liste aqui]- Interesse técnico i = 0,04- Anuidade: 1 unidade, no início do ano, para toda a vidaTarefa:1) Calcular tPx e v^t.2) Encontre o valor presente da anuidade vitalícia com äx = Σ tPx*v^t.3) Mostre as etapas intermediárias manualmente para que eu possa verify.qx e juros NÃO FALSIFICAM; Apenas use o que eu te dou. Se estiver faltando, pergunte.
três mini cases
Caso 1 — A força da suposição de juros. Uma empresa de pensões calculou o seu passivo em 480 milhões de TL com juros técnicos de 5 por cento. Quando as taxas de juro do mercado caíram, o regulador quis que fossem utilizados 3,5%. Recalculado na mesma base de mortalidade que o AI: o passivo aumentou para 560 milhões, um aumento de 17 por cento. A empresa precisava alocar capital adicional. Lição: os juros por si só têm um enorme impacto na responsabilidade a longo prazo.
Caso 2 — Surpresa de longevidade. Uma carteira precificou uma anuidade com uma tábua de mortalidade estática há 20 anos. Os segurados viveram em média 3,5 anos a mais do que o esperado; Os pagamentos foram prorrogados e a carteira sofreu perdas. A melhoria da mortalidade foi adicionada na próxima precificação. A IA calculou a diferença entre o histórico de mortes reais e a tabela (relação A/E — real/esperada) e mostrou a necessidade de melhorias; O atuário tomou a decisão.
Caso 3 — Armadilha de mesa confeccionada. Um assistente perguntou a YZ: “Qual é o valor q70 do gráfico TRH-2010?” “0,0185”, disse a IA com segurança. O assistente colocou na conta. Na tabela real, o valor era diferente e o nome da tabela não estava correto. Depois de verificada, a diferença foi revelada e toda a conta foi corrigida. Lição: qx e nomes de tabelas nunca são recuperados da memória da IA; É inserido a partir da fonte oficial.
Erros comuns
- Fazendo com que a IA se ajuste à tábua de mortalidade ou qx's. Estes vêm da fonte oficial; A IA só deve calcular com os valores que você fornece.
- Subestimar o impacto da suposição de juros. Pequenas alterações nas taxas de juros fazem uma grande diferença no passivo de longo prazo; A análise de sensibilidade é necessária.
- Usando mortalidade estática e ignorando o risco de longevidade. Se a recuperação não for incluída, o passivo de anuidades é sistematicamente subestimado.
- Direção confusa do produto. No seguro de vida, a precaução é para alta mortalidade e a anuidade para baixa mortalidade; A mesma tabela significa riscos diferentes.
- Confundir o impacto da avaliação com a saída de caixa. O aumento do passivo baseado em juros não é um pagamento imediato em dinheiro, mas uma remensuração do valor presente.
Em resumo
As contas de vida e aposentadoria são baseadas em dois eixos: mortalidade (sobrevivência com qx, px, tPx) e juros (desconto com vᵗ). Estes se combinam para fornecer o valor presente da anuidade e do passivo (äx = Σ tPx·vᵗ). À medida que os juros aumentam, o valor presente diminui; O risco de longevidade aumenta a responsabilidade e é gerido pela recuperação da mortalidade. A IA codifica rapidamente esses totais e compara os cenários; Mas a escolha e a responsabilidade da tábua de mortalidade, dos juros e dos pressupostos de recuperação cabem ao atuário. A chave não é adequar a suposição à IA, mas alimentá-la da fonte oficial e fazer com que a IA faça os cálculos.
Tarefa de aplicativo
Elabore uma pequena lista de qx's (por exemplo, 65-80 anos, a partir de uma mesa formal ou exemplo de palestra) e um interesse técnico. Peça à IA para calcular (a) tPx e vᵗ, (b) o valor presente da anuidade vitalícia. Verifique manualmente os valores tPx e vᵗ nos primeiros 3 anos. Em seguida, observe como o valor presente muda aumentando/diminuindo a taxa de juros em 1 ponto e observe o efeito percentual.
lista de verificação
- [ ] Peguei a tábua de mortalidade e qx's da fonte oficial ou não os adaptei pela IA?
- [ ] Justifiquei minha suposição de interesse técnico e conduzi uma análise de sensibilidade?
- [ ] Considerei se a recuperação da mortalidade é necessária para o risco de longevidade?
- [] Verifiquei manualmente os primeiros valores tPx e vᵗ?
- [ ] Escolhi a direção da reserva adequada à direção do produto (vida versus anuidade)?
- [ ] Apresentei a alteração do passivo corretamente, sem confundi-la com saída de caixa?