Ganhos:
- Ser capaz de estabelecer e interpretar a distinção entre frequência e quantidade de danos (severidade), distribuições apropriadas (Poisson, binomial negativo, gama) e lógica de modelo composto com o apoio de inteligência artificial.
- Classificando perdas extremamente grandes (outliers/grandes perdas), limitação de dados e correções de tendência/desenvolvimento para inteligência artificial com as perguntas e dados certos.
- Capacidade de compreender que a seleção da distribuição e os parâmetros produzidos pela inteligência artificial devem ser confirmados por testes de adequação e raciocínio atuarial.
A pergunta mais básica para uma seguradora é: "Quanto dano pagaremos por este grupo de apólices no próximo ano?" Responder correctamente a esta pergunta é um pré-requisito tanto para a fixação correcta do prémio como para a atribuição de reservas suficientes. Os atuários respondem a esta questão dividindo-a em duas; porque é muito mais preciso modelar dois comportamentos separados separadamente, em vez de estimar o dano total em uma única peça. Essas duas partes são frequência e intensidade.
Frequência (frequência dos danos) é quantos danos ocorrem por determinada exposição; Por exemplo, 100 veículos – 8 acidentes por ano. Gravidade é o valor médio de cada dano sofrido; por exemplo, 30.000 TL por acidente. Multiplicar os dois dá o prêmio de risco: custo de dano esperado por exposição (0,08 × 30.000 = US$ 2.400). Nesta unidade veremos passo a passo como usar a IA para estabelecer essa distinção, escolher a distribuição de probabilidade correta e gerenciar outliers. Vamos lembrar desde o início: a IA propõe distribuições e escreve código, mas cabe ao atuário confirmar a escolha da distribuição por meio de testes de adequação e julgamento.
Por que a frequência e a intensidade são modeladas separadamente?
Frequência e intensidade apresentam comportamento estatístico diferente. O número de sinistros é uma variável de contagem (0, 1, 2, 3...) e geralmente é modelado com uma distribuição de Poisson ou uma distribuição binomial negativa se houver superdispersão (variância > média). Poisson é a distribuição clássica que modela o número de eventos raros e independentes. O valor dos danos é uma variável contínua e distorcida à direita: a maioria dos sinistros são pequenos, alguns sinistros são muito grandes. Portanto, a gravidade é frequentemente modelada com uma distribuição gama ou lognormal; estas são distribuições positivas e distorcidas à direita.
Modelar os dois separadamente traz três benefícios concretos. Primeiro, você pode ver que cada um tem seus próprios condutores (fatores de risco): motorista jovem aumenta a frequência, veículo caro aumenta a violência. Em segundo lugar, quando os dados mudam, você pode diagnosticar o porquê: o custo dos danos ou o número de sinistros aumentou? Terceiro, só se pode considerar perdas extremamente grandes separadamente no lado da violência. A combinação desses dois é chamada de modelo composto; dano total esperado = frequência esperada × gravidade esperada.
Dica: A frase “Nossa relação sinistralidade/prêmio aumentou” não diz nada por si só. Separe a questão se a frequência ou a intensidade aumentaram; intervenção (preço, cobertura, gestão de danos) seria completamente diferente.
Outliers, truncamento e correções de tendência
Os dados de danos em sua forma bruta não estão prontos para a construção de modelos. Quase sempre são necessárias três correções. A primeira é a classificação de danos extremos/grandes: alguns danos gigantescos (por exemplo, um incêndio em uma fábrica) distorcem a média; estes são modelados como uma "carga de grandes danos" separada. A segunda é o limite: fixar danos muito grandes em um determinado teto (por exemplo, 1.000.000 TL) e calcular a parte superior separadamente torna o modelo estável. Terceiro, correção de tendência e desenvolvimento: os sinistros passados devem ser atualizados com a inflação até o nível de preços atual (tendência), e os sinistros que ainda não foram totalmente pagos devem ser levados ao seu nível final (desenvolvimento — abordaremos este tópico na unidade 3).
A tabela a seguir compara as propriedades dos dois componentes:
recurso
Frequência (frequência)
Violência (quantidade)
Tipo de variável
Contando (0,1,2...)
constante, positivo
Distribuição típica
Poisson, binômio negativo
Gama, lognormal
Exemplos de driver mestre
Idade, experiência, região, uso
Valor do veículo, limite de cobertura, custo de reparo
Problema atípico
baixo
Alto (danos graves)
Efeito inflação
fraco
forte
Como usar IA na modelagem de danos
Onde a IA é mais forte é na discussão da escolha da distribuição, na escrita do código e na interpretação do resultado. Abaixo estão quatro modelos copiáveis.
1) Discuta a seleção da distribuição:
Sua função: assistente de modelagem atuarial. Tenho dados de AMOUNT de sinistros de seguros (anônimos, 1.600 sinistros). Resumo: média 30.300 TL, mediana 12.500 TL, máximo 940.000 TL, assimetria é alta. Pergunta: gama ou lognormal seriam mais adequados para o modelo de gravidade? Qual é a suposição de cada um, mais/menos e com qual teste de adequação (por exemplo, Explique que tomarei uma decisão (gráfico Q-Q, teste KS, AIC).Tomando uma decisão definitiva; Dê-me um quadro de comparação.
2) Código de cálculo de intensidade de frequência:
Escreva um código comentado com Python + pandas que execute as seguintes etapas: 1) Existem colunas 'exposição', 'claim_count', 'claim_amount' no df. 2) Frequência geral = total de sinistros / exposição total. 3) Gravidade média = total de Claim_Amount / total Claim_count. 4) Prêmio de risco = frequência × gravidade. 5) Imprima cada resultado intermediário na tela para que eu possa verificá-lo manualmente. Montagem de biblioteca; basta usar pandas.
3) Análise de valor extremo/corte:
Eu tenho uma distribuição anônima do valor da reivindicação. Reivindicações como 950.000, 720.000, 610.000 TL constituem 22% do valor total. Conte-me sobre sua abordagem de limite: - Quais opções de limite são razoáveis (por exemplo, 500 mil, 750 mil, 1 milhão)? - Como adiciono de volta a parte cortada como uma "carga de danos maiores" separada? - Mostre-me passo a passo como esta decisão afeta o prêmio de risco.
4) Traduzindo o resultado para a linguagem empresarial:
Minha frequência aumentou de 0,13 para 0,15; A violência média aumentou de 28.000 para 34.000 TL. Resuma isso em 4 frases que um gestor possa entender: - O que aconteceu, qual componente aumentou quanto? - Qual é o efeito total no prémio de risco? - Escreva as possíveis razões e 2 suposições que preciso verificar.
Alerta fraco / Alerta forte
Alerta fraco:
Configure meu modelo de perda e calcule o prêmio.
Não está claro: quais dados, qual componente, qual distribuição, qual período? A IA preenche essa lacuna com a fabricação.
Alerta poderoso:
Sua função: assistente de modelagem atuarial. Dados (anônimos, ramo de tráfego, 2024): exposição 20.000 anos-apólice, número de sinistros 2.600, danos totais 91.000.000 TL, os 5 maiores danos totalizam 12.000.000 TL. Tarefa: 1) Calcule a frequência e a gravidade média bruta, mostre a fórmula. 2) Os 5 maiores danos Limite-o a 1.000.000 TL e calcule a gravidade ajustada novamente. 3) Compare o prêmio de risco com e sem limite, comente a diferença. 4) Escreva cada etapa com números intermediários para que eu possa verificá-la manualmente. Basta usar os números que dei; Se estiver faltando, pergunte.
três mini cases
Caso 1 — O poder da separação. Um atuário viu o índice de perdas/prêmios no ramo imobiliário subir de 68% para 81% em um ano. Antes de o aumento do preço do pânico ser sugerido, foi feita uma distinção frequência-gravidade: a frequência era quase constante (0,041 → 0,043), mas a gravidade média saltou de 14.200 TL para 19.800 TL. O motivo foi a inflação dos custos de construção, e não o número de apólices ou clientes de risco. A intervenção correcta foi a actualização dos valores de cobertura e não um aumento cego dos prémios.
Caso 2 — Armadilha de outlier. A média de 1.800 sinistros em uma carteira de seguros empresariais foi de 42.000 TL. No entanto, um único dano causado por incêndio de 6,4 milhões de TL inflou essa média em aproximadamente 3.500 TL. Quando esse dano grave foi modelado e limitado como uma “carga de dano grave” separada, a gravidade básica diminuiu para 38.500 TL e o prêmio tornou-se mais justo. A IA gerou rapidamente código de limite e limites alternativos; O atuário tomou a decisão.
Caso 3 — Má distribuição. Sem dúvida, um assistente executou um código de IA que selecionou uma distribuição normal (Gaussiana) de gravidade. Como a distribuição normal permitia valores negativos e simetria, ela não se ajustava aos dados de danos distorcidos à direita; o modelo superestimou os pequenos danos e subestimou os grandes. Quando o gráfico QQ e o AIC foram comparados, verificou-se que o gama se ajusta muito melhor. Lição: A distribuição proposta pela IA é sempre testada por testes de ajuste.
Erros comuns
- Combinando frequência e intensidade e previsão com um único modelo. Esconde dois comportamentos diferentes; você perde o driver e por quê.
- Média sem eliminar danos extremos/grandes. Alguns danos gigantescos distorcem todo o quadro; o prêmio é inflacionado artificialmente.
- Usando danos antigos sem aplicar tendência de inflação. Os danos de 2019 não são iguais ao preço de hoje; correção de tendência é necessária.
- Ajustando uma distribuição normal a dados distorcidos à direita. A suposição de valor negativo e simetria é contrária aos dados de danos; Pense gama/lognormal.
- Não verificar a escolha da distribuição com testes de ajuste. A proposta da AI é um começo; Confirme com QQ, KS, AIC.
Atenção: O nível de limite (corte) não é escolhido arbitrariamente. Um teto muito baixo esconde o risco de grandes danos; um teto muito alto torna o acabamento inútil. Escolha observando a experiência anterior de grandes perdas e os termos de resseguro da carteira.
Em resumo
A maneira de estimar com precisão o dano total é dividi-lo em frequência (frequência) e gravidade (quantidade). A frequência é modelada por Poisson/binomial negativo, intensidade por gama/lognormal; O prêmio de risco é encontrado multiplicando os dois. Os dados brutos requerem remoção de valores discrepantes, truncamento e correção de tendências. A discussão sobre distribuição de IA é um excelente assistente para código e comentários; mas a seleção da distribuição e a decisão do limite máximo são confirmadas por testes de adequação e julgamento atuarial.
Tarefa de aplicativo
Prepare um resumo anônimo dos danos (exposição, número de reclamações, danos totais, 3 a 5 principais reclamações). Peça à IA para calcular (a) o prêmio bruto de frequência-gravidade-risco, (b) limitar grandes perdas e calcular o prêmio de risco ajustado. Verifique os dois resultados manualmente e observe até que ponto o limite percentual altera o prêmio de risco. Em seguida, faça à IA a pergunta “gama ou lognormal para violência” e resuma o quadro de comparação que ela fornece com suas próprias palavras.
lista de verificação
- [ ] Calculei frequência e intensidade separadamente ou olhei para elas como uma só peça?
- [ ] Identifiquei danos graves/extremos e tratei deles separadamente?
- [ ] Apliquei ajuste de inflação/tendência a sinistros antigos?
- [ ] Verifiquei a distribuição de intensidade com um teste de adequação?
- [ ] Recalculei de forma independente o prêmio de risco (frequência x gravidade)?
- [] Questionei a distribuição e o nível de limite sugerido pela IA e confirmei com julgamento?