Ieguvumi:
- Spēja ar mākslīgā intelekta atbalstu aprēķināt un interpretēt mirstības tabulu, izdzīvošanas varbūtību, mūža rentes (regulāra maksājumu plūsma) un pašreizējās vērtības jēdzienus
- Spēja pārbaudīt tehniskos procentus (diskonta likmi), saistību novērtēšanu un mirstības atgūšanas/ilgmūžības risku pēc scenārija, izmantojot mākslīgo intelektu
- Spēja atšķirt, ka mākslīgā intelekta izveidotie mūža/pensijas konti ir atkarīgi no tabulu izvēles, procentiem un pieņēmumiem un ka par šiem pieņēmumiem atbild aktuārs.
Dzīvības apdrošināšana un privātās pensijas ir vecākās un matemātiskākās aktuāra zinātnes jomas. Dzīvības apdrošināšanas polise derīga varbūt 40 gadus; Pensijas saistības sedz algas, ko personai, kurai šodien ir 30 gadi, izmaksās pēc 65 gadu vecuma. Lai šodien precīzi novērtētu šādus ilgtermiņa parādus, ir nepieciešamas divas pamatinformācijas: cilvēku izdzīvošanas iespējamība (mirstība) un naudas vērtība laika gaitā (procenti/atlaide). Šajā nodaļā mēs apskatīsim mirstības tabulu, izdzīvošanas varbūtību, mūža rentes un saistību novērtējumu ap šīm divām asīm; Mēs redzēsim, kā šajos kontos droši izmantot AI.
Atgādināsim no sākuma: mūža un pensijas konti ir pilnībā balstīti uz pieņēmumiem — kura mirstības tabula, kāda procentu likme, kāds atveseļošanās scenārijs. AI veic aprēķinus un raksta kodu, bet izvēle un atbildība par šiem pieņēmumiem gulstas uz aktuāru. Nepareiza diagramma vai procentu atlase kļūst par sistemātisku kļūdu, kas aptver gadu desmitus.
Mirstības tabula un izdzīvošana
Katra mūža/pensijas konta pamatā ir mirstības tabula (mirstības tabula). Šajā tabulā ir norādīta pamata varbūtība katram vecumam: qx, tas ir, varbūtība, ka persona, kas sasniegusi x vecumu, nomirs gada laikā. Piemēram, ja q65 = 0,012, varbūtība, ka 65 gadus vecs vīrietis nomirs gada laikā, ir aptuveni 1,2 procenti. No tā tiek atrasta varbūtība izdzīvot vienu gadu ar px = 1 − qx. Savienojot vairākus gadus, tPx (varbūtība, ka kāds vecumā x nodzīvos vēl t gadus) tiek aprēķināts: tPx = px × px+1 × ... × px+t−1.
Ir pieejamas tabulas, ko plaši izmanto privātajās pensijās Turkijā (piemēram, PSO atvasinājumi un nacionālās pieredzes tabulas); uzņēmumi tos pielāgo, pamatojoties uz savu portfeļa pieredzi. Kritiskais punkts: piesardzīgs pieņēmums dzīvības apdrošināšanai (izmaksa nāves gadījumā) ir augstāka mirstība, mūža rentes gadījumā (izmaksa dzīves laikā) konservatīvais pieņēmums ir zemāka mirstība (ilgmūžība). Viena un tā pati tabula atspoguļo dažādus riskus atkarībā no produkta virziena.
Padoms: nelieciet AI nosaukt mirstības tabulas nosaukumu — modelis var veidot tabulas nosaukumu un qx vērtību. Paņemiet tabulu no oficiālā avota, izmantojiet AI, lai aprēķinātu tikai ar šīm vērtībām.
Pašreizējā vērtība, procenti un mūža rente
Otrā ass ir naudas laika vērtība. 100 TL, kas mums ir šodien, ir vairāk vērti nekā 100 TL gadu vēlāk; jo to var ieguldīt un gūt peļņu. Nākotnes maksājuma diskontēšanu uz šodienu sauc par diskontēšanu, bet izmantoto likmi sauc par tehniskajiem procentiem (diskonta likmi). Pašreizējā vērtība 1 TL pēc t gadiem tiek atrasta ar vᵗ = 1 / (1+i)ᵗ; kur mani interesē tehnika. Kritiskā saistība: palielinoties procentiem, nākotnes maksājuma pašreizējā vērtība samazinās, jo atlaide tiek piemērota spēcīgāk.
Mūža rente ir maksājumu plūsma, kas tiek veikta regulāri (piemēram, katru gadu izmaksāta pensija). Mūža rentes pašreizējā vērtība apvieno divas informācijas daļas: vai personai ir jābūt dzīvai līdz katra maksājuma veikšanai (mirstība) un kā šis maksājums ir jādiskontē līdz pašreizējam (procenti). Vienkāršotā veidā mūža rentes pašreizējā vērtība, kas maksā 1 ASV dolāru gadā uz mūžu personai, kas ir veca x, ir:
äx = Σ (tPx × vᵗ) — tas ir, “varbūtības dzīvot līdz šim gadam × diskonta koeficienta” summa katram nākamajam gadam.
Šī vienotā formula ir gan dzīvības apdrošināšanas prēmijas, gan pensijas saistību aprēķināšanas pamatā. AI ātri kodē šo summu; bet tabula un procentu pieņēmumi, kas baro tPx un vᵗ, ir jūsu.
Šajā tabulā ir apkopoti galvenie jēdzieni:
koncepcija
simbols
Nozīme
nāves varbūtība
qx
Varbūtība nomirt gada laikā x vecumā
izdzīvošanu
px = 1-qx
Varbūtība nodzīvot vienu gadu vecumā x
t gadu izdzīvošana
tPx
x gadus vecs dzīvo vēl t gadus
atlaides koeficients
vᵗ = 1/(1+i)ᵗ
Pašreizējā vērtība 1 TL pēc t gadiem
mūža rente
äx
Pašreizējā vērtība, maksājot 1 TL gadā uz mūžu
Atbildība, mirstības atveseļošanās un ilgmūžības risks
Pensiju vai mūža uzņēmuma saistības ir visu mūža rentes un kompensāciju pašreizējā vērtība, ko tā maksās nākotnē. Šī vērtība ir ļoti jutīga pret trim pieņēmumiem: mirstības tabulu, tehniskos procentus un izdevumu/atcelšanas pieņēmumus. Vismānīgākais risks ir ilgmūžības risks: ja cilvēki dzīvo ilgāk, nekā paredzēts, mūža rentes maksājumi kļūst garāki un saistības palielinās. Tātad statiskas tabulas vietā aktuāri piemēro mirstības uzlabojumu: prognoze, kas pieņem nāves varbūtību, katru gadu nedaudz samazināsies. AI var ātri aprēķināt un salīdzināt dažādu atkopšanas scenāriju saistību ietekmi.
Uzmanību: nelielas procentu vai mirstības izmaiņas būtiski ietekmē ilgtermiņa saistības. Tehnisko procentu samazināšana par 0,5 procentiem varētu palielināt 30 gadu mūža rentes saistības par divciparu likmi. Tāpēc pieņēmumi tiek pamatoti pa vienam un tiek veikta jutīguma analīze.
Kā izmantot AI dzīves/pensijas uzskaitē
1) Izdzīvošanas un mūža rentes konta kods:
Ierakstiet kodu ar komentāriem Python: Ievade: vecuma qx vērtības no 60 līdz 100 (saraksts es sniegšu), tehniskie procenti i=0,04,1) Aprēķiniet tPx (kumulatīvā izdzīvošana no 60) katram vecumam.2) Aprēķiniet diskonta koeficientu v^t katram gadam.3) Pašreizējā vērtība ä t t ik gadu. tPx * v^t) Aprēķināt. Drukāt starpvērtības. NEVILTOJIET qx; Es to iedošu.
2) interešu jutīgums:
Es aprēķināju savu mūža rentes pašreizējo vērtību i=0,04: 14,8. Pārrēķiniet pašreizējo vērtību i=0,03, 0,05, 0,06 ar to pašu tPx. Izveidojiet rezultātu tabulu un vienā teikumā paskaidrojiet, kāpēc vērtība samazinās, palielinoties procentiem.
3) Ilgmūžības scenārijs:
Jūsu loma: dzīves aktuāra palīgs. Manas mūža rentes saistības 65 gadu vecumā ar statisku mirstību ir 12,4 vienības. Kā īstenot “mirstības atveseļošanās” scenāriju, kurā qxs katru gadu samazinās par 1%? Izskaidrojiet jēdzienu, uzskaitiet aprēķina soļus. Vai ir paredzams, ka saistības palielināsies vai samazināsies, kāpēc?
4) Rezultāta pārvēršana vadībā:
Kad es samazināju tehnisko procentu likmi no 4% līdz 3,5%, manas pensijas saistības pieauga par 11%. Izskaidrojiet to direktoru padomei 4 teikumos: - Kāpēc saistības palielinās, samazinoties procentu likmei? – Vai tā ir reāla naudas aizplūšana vai novērtējuma efekts? - Pierakstiet 2 riskus, kuriem vadībai vajadzētu pievērst uzmanību.
Vāja uzvedne / spēcīga uzvedne
Vāja uzvedne:
Aprēķiniet pensijas pašreizējo vērtību 65 gadus vecam cilvēkam.
Netiek dota ne mirstības tabula, ne procenti, ne maksājuma summa. AI der galdam un qx; rezultāts ir bezjēdzīgs.
Spēcīga uzvedne:
Jūsu loma: grāmatveža palīgs pensiju aktuāram.Ievade (es sniedzu):- 65-90 gadi qx vērtības: [saraksts šeit]- Tehniskā procentu likme i = 0,04- mūža rente: 1 vienība, gada sākumā, uz mūžuUzdevums: 1) Aprēķināt tPx un v^t.2) Atrodiet pašreizējo vērtību mūža rentei ar Σ txPx =*v. starpposma darbības ar roku, lai es varētu pārbaudīt.qx un procentu DO NOT FAKE; Vienkārši izmantojiet to, ko es jums dodu. Ja trūkst, jautājiet.
trīs mini futrāļi
1. gadījums — procentu pieņēmuma stiprums. Pensiju sabiedrība aprēķināja savas saistības 480 miljonu TL apmērā ar 5 procentu tehniskajiem procentiem. Kad tirgus procentu likmes samazinājās, regulators vēlējās, lai tiktu izmantoti 3,5 procenti. Pārrēķināts, pamatojoties uz to pašu mirstības bāzi kā AI: saistības palielinājās līdz 560 miljoniem, kas ir par 17 procentiem pieaugums. Uzņēmumam bija nepieciešams piešķirt papildu kapitālu. Mācība: procentiem vien ir milzīga ietekme uz ilgtermiņa saistībām.
2. gadījums — pārsteigums par ilgmūžību. Portfelis pirms 20 gadiem noteica mūža rentes cenu ar statisku mirstības tabulu. Apdrošinātie dzīvoja vidēji par 3,5 gadiem ilgāk, nekā paredzēts; Maksājumi tika pagarināti, un portfelim radās zaudējumi. Nākamajā izcenojumā tika pievienots mirstības uzlabojums. AI aprēķināja atšķirību starp vēsturiskajiem faktiskajiem nāves gadījumiem un tabulu (A/E attiecība — faktiskais/paredzētais) un parādīja vajadzību pēc uzlabojumiem; Lēmumu pieņēma aktuārs.
3. gadījums — izdomāts galda slazds. Asistents jautāja YZ: "Kāda ir TRH-2010 diagrammas q70 vērtība?" "0,0185," pārliecinoši sacīja AI. Asistents to ielika kontā. Faktiskajā tabulā vērtība bija atšķirīga, un tabulas nosaukums nebija gluži pareizs. Pēc pārbaudes atšķirība tika atklāta un viss konts tika izlabots. Nodarbība: qx un tabulu nosaukumi nekad netiek izgūti no AI atmiņas; Tas ir ievadīts no oficiālā avota.
Biežas kļūdas
- AI pielāgošana mirstības tabulai vai qx. Tie nāk no oficiālā avota; AI jāaprēķina tikai ar jūsu norādītajām vērtībām.
- Procentu pieņēmuma ietekmes nenovērtēšana. Nelielas procentu likmes izmaiņas būtiski maina ilgtermiņa saistības; Nepieciešama jutības analīze.
- Izmantojot statisko mirstību un ignorējot ilgmūžības risku. Ja atgūšana nav iekļauta, mūža rentes saistības tiek sistemātiski novērtētas par zemu.
- Mulsinošs produkta virziens. Dzīvības apdrošināšanā piesardzība ir augsta mirstība un mūža rente zemai mirstībai; Viena tabula nozīmē dažādus riskus.
- Vērtēšanas ietekmes sajaukšana ar naudas aizplūšanu. Uz procentiem balstītais saistību pieaugums nav tūlītējs skaidras naudas maksājums, bet gan pašreizējās vērtības pārvērtēšana.
Rezumējot
Dzīves un pensijas kontu pamatā ir divas ass: mirstība (izdzīvošana ar qx, px, tPx) un procenti (atlaide ar vᵗ). Tos apvieno, lai iegūtu mūža rentes un saistību pašreizējo vērtību (äx = Σ tPx·vᵗ). Palielinoties procentiem, pašreizējā vērtība samazinās; Ilgmūžības risks palielina atbildību, un to pārvalda mirstības atgūšana. AI ātri kodē šīs kopsummas un salīdzina scenārijus; Bet mirstības tabulas, procentu un atgūšanas pieņēmumu izvēle un atbildība gulstas uz aktuāru. Galvenais ir nevis panākt, lai pieņēmums atbilstu AI, bet gan barot to no oficiālā avota un likt AI veikt aprēķinus.
Lietojumprogrammas uzdevums
Izveidojiet īsu sarakstu ar qx (piemēram, 65–80 gadi, no formālas tabulas vai lekcijas piemēra) un tehniskajām interesēm. Lūdziet AI aprēķināt (a) tPx un vᵗ, (b) mūža rentes pašreizējo vērtību. Manuāli pārbaudiet tPx un vᵗ vērtības pirmos 3 gadus. Pēc tam novērojiet, kā mainās pašreizējā vērtība, palielinot/samazinot procentu likmi par 1 punktu, un atzīmējiet procentuālo efektu.
kontrolsaraksts
- [ ] Vai es paņēmu mirstības tabulu un qx no oficiālā avota, vai arī man nebija tos adaptējis AI?
- [ ] Vai esmu pamatojis savu tehnisko interešu pieņēmumu un veicis jutīguma analīzi?
- [ ] Vai esmu apsvēris, vai ilgmūžības riskam ir nepieciešama mirstības atveseļošanās?
- [ ] Vai es manuāli pārbaudīju dažas pirmās tPx un vᵗ vērtības?
- [ ] Vai esmu izvēlējies produkta virzienam atbilstošu rezerves virzienu (dzīvības periods pret mūža renti)?
- [ ] Vai saistību izmaiņas esmu uzrādījis pareizi, nejaucot to ar naudas aizplūšanu?