Guadagni:
- Capacità di stabilire il triangolo di sviluppo del danno, IBNR (danno subito ma non segnalato) e il metodo della scala a catena con il supporto dell'intelligenza artificiale e di interpretare i fattori di sviluppo
- Capacità di confrontare i risultati con metodi alternativi come Bornhuetter-Ferguson e Mack e di spiegare l'incertezza della riserva (variabilità, intervallo di confidenza) con l'intelligenza artificiale
- Poter sostenere che l’importo della prestazione calcolato dall’intelligenza artificiale è un progetto, non definitivo, e che la scelta del fattore di sviluppo e della correzione giudiziale spetta all’attuario responsabile.
Quando una compagnia assicurativa paga un danno oggi, in realtà ripaga il debito di una polizza venduta in passato. Ma non tutti i danni vengono segnalati immediatamente e non tutti i danni denunciati vengono risarciti per intero immediatamente. Oggi si verifica un incidente stradale, l'azienda viene informata tre mesi dopo, il processo giudiziario dura due anni e il pagamento finale diventa chiaro dopo quattro anni. Pertanto la società deve riservare oggi dei soldi per i danni non ancora interamente pagati o addirittura non ancora denunciati. Questo denaro è chiamato riserva e il suo calcolo accurato è il compito attuariale più critico di una compagnia assicurativa. Se lascia di meno, l'azienda andrà in bancarotta; Se viene stanziato troppo, il capitale viene immobilizzato invano e il profitto viene nascosto.
In questa unità tratteremo i tre concetti alla base della contabilità delle prestazioni: il triangolo di sviluppo del danno, l’IBNR e il metodo della scala a catena. Poi considereremo metodi alternativi (Bornhuetter-Ferguson, Mack) e l'incertezza. L’IA scrive il codice per questi calcoli, riempie il triangolo, calcola i fattori e spiega il risultato; ma la responsabilità della scelta dei fattori di sviluppo, della correzione giudiziale e dell'importo della prestazione finale spetta all'attuario responsabile.
Cos’è il triangolo dello sviluppo del danno?
La base per il calcolo della fornitura è il triangolo di sviluppo/triangolo di deflusso. Le righe mostrano il periodo in cui si è verificato il danno (anno dell'incidente) e le colonne mostrano quanto è stato pagato per quel danno (anno di sviluppo). Si legge così: nel 1° anno di sviluppo dell'anno dell'incidente 2021 sono stati pagati 4 milioni, nel 2° anno sono stati pagati 6,2 milioni cumulativi e nel 3° anno 7 milioni. I vecchi anni infortunistici sono maturati (quasi tutti i pagamenti sono stati effettuati), mentre i nuovi anni sono ancora in fase di sviluppo. Da qui il nome del triangolo: l'angolo in basso a destra è vuoto, perché l'ulteriore sviluppo del nuovo anno non è ancora avvenuto. Il compito dell'attuario è stimare questo angolo vuoto.
L'IBNR (Incurred But Not Reported) rientra proprio in questa lacuna: il costo futuro dei sinistri avvenuti ma non ancora denunciati alla compagnia. Esiste anche IBNER (ulteriore sviluppo dei sinistri segnalati ma sotto-riservati). In pratica, i metodi del triangolo stimano la fornitura totale richiesta (pagato + sviluppo futuro); Sottraendo la quota pagata, resta la restante provvista, compreso l'IBNR.
Suggerimento: è possibile impostare il triangolo su due basi diverse: "danno pagato" e "danno subito (pagato + riserva nota)". Esaminare i due insieme aiuta a catturare il cambiamento nel comportamento di prenotazione dei team sinistri.
Scala a catena passo dopo passo
La scala a catena è il metodo di risposta più comune e la sua logica è intuitiva: se in passato le perdite sono cresciute ad un certo ritmo in media da un anno di sviluppo a quello successivo, i nuovi anni cresceranno a un ritmo simile. Passaggi:
- Imposta il triangolo cumulativo. Ordinare le richieste pagate cumulative per ciascun incidente anno per anno di sviluppo.
- Calcolare i fattori di sviluppo. Per ogni passaggio di colonna: somma della colonna successiva / somma della colonna corrente (utilizzando solo righe con entrambe le colonne occupate). Ad esempio, il fattore 1→2 è 1,45; Il fattore 2→3 può essere 1,12. Questo fattore è chiamato fattore età-età.
- Trova fattori cumulativi (impilati). Moltiplicando i fattori rimanenti per raggiungere la finale di ogni anno.
- Riempi l'angolo vuoto. Stimare il danno finale moltiplicando l'ultimo valore noto di ogni nuovo anno di incidente per i fattori rimanenti.
- Calcola la risposta. Danno finale − pagato finora = accantonamento dovuto in futuro (incluso IBNR).
La tabella seguente è un mini esempio (danno cumulativo pagato, milioni di TL):
anno dell'incidente
Andiamo. 1
Andiamo. 2
Andiamo. 3
Andiamo. 4
2021
4.0
6.0
6.8
7.0
2022
4.4
6.5
7.3
?
2023
4.8
7.0
?
?
2024
5.2
?
?
?
In questo triangolo il fattore 1→2 è circa 1,47; 2→3 circa 1,12; 3→4 equivale a circa 1,03. Finale 2024 5,2 × 1,47 × 1,12 × 1,03 ≈ 8,82 milioni; Poiché l'importo pagato è 5,2, l'accantonamento è di ≈ 3,62 milioni di TL. L’intelligenza artificiale fa questo calcolo in pochi secondi, ma l’attuario decide se i fattori sono ragionevoli.
Metodi alternativi e incertezza
La scala a catena da sola non è sufficiente perché i fattori di sviluppo sono estremamente sensibili alle piccole fluttuazioni perché ci sono pochi dati sugli ultimi anni di incidenti; Un solo grave danno può spazzare via l’intera stima. Ecco perché viene utilizzato il metodo Bornhuetter-Ferguson (BF): BF stima la parte non sviluppata utilizzando informazioni esterne sul rapporto di perdita atteso e quindi attenua la volatilità. Negli anni maturi è preferita la scala a catena, negli anni nuovi e immaturi è preferibile il BF; Insieme danno una stima equilibrata.
Per misurare l'incertezza si utilizza il metodo Mack: fornisce analiticamente l'errore standard (variabilità) della stima della scala a catena. Inoltre, una distribuzione di probabilità completa della risposta può essere prodotta mediante bootstrap (simulazione mediante campionamento ripetuto dei dati); Ciò risponde alla domanda (fondamentale per Solvency II) “quale sarebbe la nostra risposta nello scenario peggiore?” L'intelligenza artificiale è molto potente nella generazione di codice e nel confronto di questi metodi.
Attenzione: la selezione del fattore di crescita non è meccanica. In un anno, un cambiamento nella legislazione, una grande ondata di cause legali o un cambiamento nel tasso di pagamento dei sinistri possono sconvolgere i fattori. La scelta della “media semplice, media ponderata, ultimi 3 anni” è giudiziale e deve essere motivata.
Come utilizzare l'intelligenza artificiale nella contabilità delle riserve
1) Codice scala a catena:
Scrivi un codice commentato in Python che calcoli la scala a catena. Input: triangolo dei danni cumulativi pagati (elenco di elenchi, celle mancanti Nessuna). 1) Calcolare il fattore di età ponderato per il volume per ogni passaggio della colonna. 2) Trova i fattori cumulativi. 3) Compila l'angolo vuoto e stima il danno finale per ogni anno di incidente. 4) Calcolare e sommare il compenso (finale - pagato). Stampa sullo schermo ogni passaggio intermedio; non creare una libreria, usa Python di base.
2) Confronto dei metodi:
Spiegare a un attuario la differenza tra una scala a catena e Bornhuetter-Ferguson.- Quale è più affidabile in quale situazione?- Perché si preferisce il BF nei nuovi anni di incidenti (immaturi)?- Come posso determinare il "tasso di danno atteso" richiesto per il BF? Riassumi i pro/contro in una tabella.
3) Verifica della plausibilità del fattore:
Ho i seguenti fattori età-età: 1->2: 1,47; 2->3: 1,12; 3->4: 1,03; 4->5: 1,45. Il fattore 4->5 sembra strano rispetto agli altri.- Quali potrebbero essere le possibili ragioni di questo salto (normative, danni importanti, errore nei dati)?- Quali controlli devo fare per verificare? Processo decisionale; Dammi una lista di controllo.
4) Interpretazione dell'incertezza:
La mia previsione migliore sulla scala a catena è di 42 milioni di TL, l'errore standard di Mack è di 5,3 milioni. Come lo spiego a un manager e a un regolatore? - Spiega in un linguaggio semplice cosa significano i livelli del 75% e del 99,5%. - Come posso trasmettere il messaggio "intervallo anziché numero singolo"?
Prompt debole / Prompt forte
Suggerimento debole:
Calcola la mia ricompensa.
Non c’è nessun triangolo, nessun metodo, nessun dato. L’intelligenza artificiale colma il divario.
Suggerimento potente:
Il tuo ruolo: assistente alle prenotazioni. Ti fornirò il triangolo dei sinistri pagati cumulativi (anonimo, milioni di TL):2021: [4.0, 6.0, 6.8, 7.0]2022: [4.4, 6.5, 7.3]2023: [4.8, 7.0]2024: [5.2]Compito:1) Calcolare i fattori ponderati età-età, ciascuno spettacolo.2) Compila l'angolo vuoto, scrivere la perdita finale di ogni anno.3) Calcolare la riserva totale (finale - pagata).4) Il 2024 è una novità assoluta; Quindi spiega perché la tua stima è più incerta. Mostrami i numeri intermedi così posso verificarli manualmente. Usa semplicemente i dati che ti do.
tre mini custodie
Caso 1 — Disposizione inadeguata. Un'azienda ha calcolato gli ultimi due anni di incidenti nel suo portafoglio di traffico in rapida crescita con una scala a catena diritta. Poiché i fattori del nuovo anno erano bassi, l'accantonamento è stato stimato a 31 milioni di TL. Quando l'attuario ha verificato con BF e utilizzato il tasso di danno previsto, la risposta realistica era di 44 milioni di TL. La differenza di 13 milioni venne confermata con danni reali un anno dopo. Lezione: nei nuovi anni la semplice catena inganna la scala.
Caso 2 – Fattore danneggiato. Un assistente attuario ha visto un fattore 3→4 pari a 1,42 nel triangolo prodotto dall’IA; mentre la media storica è stata di 1,05. Se fosse passato senza domande, la risposta sarebbe stata gonfiata di circa il 30%. Dall'indagine è emerso che a causa di un errore nel caricamento dei dati sono stati spostati due anni di incidenti. L'IA non ha prodotto l'errore, ma non se ne è accorta; Il controllo di ragionevolezza dell'attuario ha preso piede.
Caso 3 — Presentazione corretta dell'incertezza. Un attuario responsabile ha detto al management solo che "l'accantonamento è di 42 milioni". Il management pensava che ciò fosse certo e distribuiva gli utili. L'anno successivo, quando la cifra reale era di 48 milioni, scoppiò la crisi. Il termine successivo, l'attuario ha offerto un intervallo con Mack e bootstrap che dicevano "la migliore ipotesi è 42, ma il livello del 75% è 46, il livello del 99,5% è 55 milioni"; La direzione ha preso la sua decisione di conseguenza. Ha risparmiato molto tempo nella preparazione del codice e del grafico del bootstrap dell'IA.
Errori comuni
- Utilizzando solo la scala a catena negli ultimi anni di incidenti. Meno dati significano un fattore volatile; Equilibrio con il fidanzato.
- Non sottoporre i fattori di sviluppo a un controllo di ragionevolezza. Un fattore corrotto spazza via l’intera risposta; Confrontare con il modello storico.
- Presentare il reciproco come un unico numero esatto. La risposta è un'ipotesi; Presentarlo senza un intervallo di incertezza (Mack, bootstrap) è fuorviante.
- Confondere il triangolo pagato e quello realizzato. I due misurano cose diverse; Lavora costantemente su una base o confronta consapevolmente i due.
- Ignorando l’inflazione e le interruzioni normative. Il modello di sviluppo passato potrebbe non rimanere lo stesso in futuro; Consideriamo anche il cambiamento strutturale.
In sintesi
La riserva è la stima attuale della passività futura ed è il calcolo attuariale più critico della compagnia assicurativa. Il modello di pagamento passato è rappresentato dal triangolo dello sviluppo; La scala a catena riempie l'angolo vuoto con fattori età per età e stima il danno finale e il risarcimento compreso l'IBNR. Nei nuovi anni, il BF è più stabile; L'incertezza è misurata da Mack e bootstrap. L'IA riempie il triangolo, scrive il codice e confronta i metodi; ma la selezione dei fattori, il controllo di ragionevolezza e il risultato finale dipendono dal giudizio e dalla firma dell'attuario responsabile.
Compito dell'applicazione
Creare un mini triangolo anonimo di sinistri cumulativi pagati (4 anni di incidenti × fino a 4 anni di sviluppo). Chiedi all'IA di calcolare l'equivalente con la scala a catena. Verificare manualmente i fattori età per età e il finale di 2 anni. Quindi chiedi all’IA “come avrebbe BF prodotto un risultato diverso nell’anno più recente” e confronta i due metodi. Distorcere consapevolmente uno dei fattori (ad esempio, ingrandire una cella di 10 volte) e osservare come cambia la risposta dell'IA e come il controllo di plausibilità lo rileverà.
lista di controllo
- [ ] Sono coerente nel impostare il triangolo in base al danno pagato o al danno subito?
- [ ] Ho verificato la plausibilità confrontando i fattori età-età con il modello storico?
- [ ] Ho effettuato un controllo incrociato con BF per gli anni nuovi/immaturi?
- [ ] Ho presentato la risposta con un intervallo di incertezza anziché con un singolo numero?
- [ ] Ho ricalcolato autonomamente il danno finale e la controaritmetica?
- [ ] Ho motivato per iscritto la scelta del fattore (tipo di media, periodo)?