חשבונות חיים ופנסיה: תמותה, קצבה ואחריות

רווחים:

• יכולת לחשב ולפרש טבלת תמותה, הסתברות הישרדות, קצבה (זרימת תשלומים סדירה) ומושגי ערך נוכחי בתמיכת בינה מלאכותית
• יכולת לבחון ריבית טכנית (שיעור היוון), הערכת שווי התחייבות וסיכון התאוששות/אריכות ימים על בסיס תרחיש עם בינה מלאכותית
• היכולת להבחין שחשבונות חיים/פנסיה המיוצרים על ידי בינה מלאכותית תלויים בבחירת הטבלאות, הריבית וההנחות, ושהנחות אלו הן באחריות האקטואר.

ביטוח חיים ופנסיה פרטית הם התחומים הוותיקים והמתמטיים ביותר של מדע האקטואריה. פוליסת ביטוח חיים נמשכת אולי 40 שנה; התחייבות לפנסיה מכסה את השכר שישולם לאדם שמלאו לו 30 היום לאחר גיל 65. כדי להעריך נכון היום חובות ארוכי טווח כאלה, נדרשים שני מידע בסיסי: מה הסיכוי שאנשים ישרדו (תמותה) וערך הכסף לאורך זמן (ריבית/הנחה). ביחידה זו נסקור את טבלת התמותה, הסתברות ההישרדות, הערכת קצבה והתחייבות סביב שני צירים אלו; נראה כיצד להשתמש בבינה מלאכותית בבטחה בחשבונות אלה.

נזכיר לכם מההתחלה: חשבונות חיים ופנסיה מבוססים לחלוטין על הנחות - איזו טבלת תמותה, איזו ריבית, איזה תרחיש התאוששות. ה-AI עושה את החישוב וכותב את הקוד, אבל הבחירה והאחריות להנחות הללו היא של האקטואר. תרשים או בחירת עניין שגויים הופכים לשגיאה שיטתית שנמשכת עשרות שנים.

טבלת תמותה והישרדות

הבסיס של כל חשבון חיים/פנסיה הוא טבלת התמותה (טבלת תמותה). טבלה זו נותנת הסתברות בסיסית לכל גיל: qx, כלומר, ההסתברות שאדם שהגיע לגיל x ימות תוך שנה. לדוגמה, אם q65 = 0.012, ההסתברות שילד בן 65 ימות תוך שנה היא כ-1.2 אחוזים. מכאן, ההסתברות לשרוד שנה אחת נמצאת עם px = 1 − qx. על ידי שרשור שנים מרובות, tPx (ההסתברות שמישהו בגיל x יחיה עוד t שנים) מחושב: tPx = px × px+1 × ... × px+t−1.

ישנם טבלאות בשימוש נרחב בפנסיה פרטית בטורקיה (לדוגמה, נגזרות CSO וטבלאות ניסיון לאומיות); חברות מתאימות אותן על סמך ניסיון התיק שלהן. הנקודה הקריטית: ההנחה הנבונה לביטוח חיים (תשלום במוות) היא תמותה גבוהה יותר, עבור קצבה (תשלום כפי שאתה חי) ההנחה השמרנית היא תמותה נמוכה יותר (אריכות ימים). אותה טבלה מייצגת סיכון שונה בהתאם לכיוון המוצר.

טיפ: אל תגרום ל-AI לומר את השם של טבלת תמותה - המודל עשוי להרכיב את שם הטבלה וערך qx. קח את הטבלה מהמקור הרשמי, השתמש ב-AI כדי לחשב רק עם הערכים האלה.

ערך נוכחי, ריבית וקצבה

הציר השני הוא ערך הזמן של הכסף. ה-100 TL שיש לנו היום שווה יותר מה-100 TL שנה מאוחר יותר; כי זה יכול להיות מושקע ולייצר תשואות. ניכיון תשלום עתידי להיום נקרא היוון, והשיעור בו נעשה שימוש נקרא ריבית טכנית (שיעור הנחה). הערך הנוכחי של 1 TL לאחר t שנים נמצא על ידי vᵗ = 1 / (1+i)ᵗ; שבו אני מתעניין טכני. קשר קריטי: ככל שהריבית עולה, הערך הנוכחי של התשלום העתידי יורד מכיוון שההנחה מיושמת חזק יותר.

קצבה היא זרם של תשלומים המבוצעים בפרקי זמן קבועים (לדוגמה, קצבה המשולמת בכל שנה). הערך הנוכחי של קצבת חיים משלב שני פיסות מידע: האם האדם חייב להיות בחיים עד שניתן לבצע כל תשלום (תמותה) וכיצד יש להוזיל את התשלום הזה להווה (ריבית). בצורה פשוטה, הערך הנוכחי של קצבה המשלמת $1 לשנה לכל החיים למישהו בגיל X הוא:

äx = Σ (tPx × vᵗ) - כלומר, סכום "ההסתברות לחיות עד אותה שנה × מקדם היוון" לכל שנה עתידית.

נוסחה יחידה זו היא הליבה של חישוב פרמיית ביטוח חיים וחבות פרישה. ה-AI מקודד במהירות את הסכום הזה; אבל הטבלה והנחות הריבית שמזינות tPx ו-vᵗ הן שלך.

הטבלה הבאה מסכמת את מושגי המפתח:

מושג

סמל

משמעות

הסתברות למוות

qx

הסתברות למות בעוד שנה בגיל x

הישרדות

px = 1−qx

הסתברות לחיות שנה בגיל x

הישרדות שנה

tPx

בן X שחי עוד שנים לא

גורם הנחה

vᵗ = 1/(1+i)ᵗ

ערך נוכחי של 1 TL לאחר t שנים

קצבת חיים

ax

ערך נוכחי של תשלום 1 TL בשנה לכל החיים

אחריות, התאוששות תמותה וסיכון אריכות ימים

ההתחייבות של חברת פנסיה או חיים היא הערך הנוכחי של כל הקצבאות והפיצויים שהיא תשלם בעתיד. ערך זה רגיש מאוד לשלוש הנחות: טבלת תמותה, ריבית טכנית והנחות הוצאות/ביטול. הסיכון הערמומי ביותר הוא סיכון אריכות ימים: אם אנשים חיים יותר מהצפוי, תשלומי הקצבה מתארכים והאחריות מתנפחת. אז במקום טבלה סטטית, אקטוארים מיישמים שיפור תמותה: תחזית המניחה שההסתברויות למוות תקטן מעט מדי שנה. בינה מלאכותית יכולה לחשב ולהשוות במהירות את השפעת החבות של תרחישי שחזור שונים.

זהירות: שינוי קטן בריבית או בתמותה משפיע מאוד על ההתחייבות לטווח ארוך. הורדת הריבית הטכנית ב-0.5 אחוז עשויה להגדיל את התחייבות הקצבה ל-30 שנה בשיעור דו ספרתי. לפיכך, ההנחות מוצדקות אחת לאחת ומתבצע ניתוח רגישות.

כיצד להשתמש בבינה מלאכותית בחשבונאות חיים/פנסיה

1) קוד חשבון הישרדות וקצבה:

כתוב קוד עם הערות ב- Python:Input: age qx ערכים מ-60 עד 100 (רשימה אני אספק), ריבית טכנית i=0.04.1) חשב tPx (הישרדות מצטברת מ-60) עבור כל גיל.2) חשב את מקדם ההיוון v^t לכל שנה.3) הערך הנוכחי של הקצבה המשלמת שנה סה"כ 1 60 שנים לכל החיים (TLx0) tPx * v^t) חשב. הדפס ערכי ביניים. אל תזייף qx's; אני אתן את זה.

2) רגישות לעניין:

חישבתי את הערך הנוכחי של הקצבה שלי עבור i=0.04: 14.8. חשב מחדש את הערך הנוכחי עבור i=0.03, 0.05, 0.06 עם אותו tPx. ערכו טבלה של התוצאות והסבירו במשפט אחד מדוע הערך יורד ככל שהריבית עולה.

3) תרחיש אריכות ימים:

תפקידך: עוזר אקטואר חיים. חבות הקצבה שלי בגיל 65 עם תמותה סטטית היא 12.4 יחידות. איך אני מיישם תרחיש 'התאוששות תמותה' שבו qxs יורדים ב-1% בכל שנה? הסבר את המושג, רשום את שלבי החישוב. האם ההתחייבות צפויה לעלות או לרדת, מדוע?

4) תרגום התוצאה לניהול:

כשהורדתי את הריבית הטכנית מ-4% ל-3.5%, התחייבותי לפנסיה עלתה ב-11%. הסבירו זאת לדירקטוריון ב-4 משפטים: - מדוע ההתחייבות גדלה כאשר הריבית יורדת? - האם מדובר בתזרים מזומנים אמיתי או באפקט של הערכת שווי? - רשום 2 סיכונים שההנהלה צריכה לשים לב אליהם.

הנחיה חלשה / הנחיה חזקה

הנחיה חלשה:

חשב את הערך הנוכחי של קצבה לגיל 65.

לא ניתנים טבלת התמותה, לא הריבית ולא סכום התשלום. AI מתאים לשולחן ול-qx; התוצאה חסרת משמעות.

הנחיה עוצמתית:

תפקידך: עוזר עוזר חשבונאי לאקטואר פנסיוני. קלט (אני מספק):- ערכי qx 65-90 שנים: [רשימה כאן]- ריבית טכנית i = 0.04- קצבה: יחידה אחת, בתחילת השנה, לכל החיים. tPx*v^t.3) הצג את שלבי הביניים ביד כדי שאוכל לאמת.qx ולעניין DO NOT FAKE; פשוט תשתמש במה שאני נותן לך. אם זה חסר, שאל.

שלושה מיני תיקים

מקרה 1 - עוצמתה של הנחת הריבית. חברת פנסיה חישבה את התחייבותה כ-480 מיליון TL עם 5 אחוז ריבית טכנית. כאשר הריבית בשוק ירדה, הרגולטור רצה שישמשו 3.5 אחוזים. מחושב מחדש על אותו בסיס תמותה כמו ה-AI: ההתחייבות עלתה ל-560 מיליון, עלייה של 17 אחוזים. החברה הייתה צריכה להקצות הון נוסף. לקח: לריבית לבדה יש ​​השפעה עצומה על אחריות לטווח ארוך.

מקרה 2 - הפתעת אריכות ימים. תיק תמחור קצבה עם טבלת תמותה סטטית לפני 20 שנה. מבוטחים חיו בממוצע 3.5 שנים יותר מהצפוי; התשלומים הוארכו והתיק נגרר הפסדים. שיפור בתמותה נוסף בתמחור הבא. AI חישב את ההבדל בין מקרי מוות היסטוריים בפועל לבין הטבלה (יחס A/E - בפועל/צפוי) והראה את הצורך בשיפור; האקטואר קיבל את ההחלטה.

מקרה 3 - מלכודת שולחן עשויה. עוזר שאל את YZ, "מהו הערך q70 של תרשים TRH-2010?" "0.0185," אמר הבינה המלאכותית בביטחון. העוזר הכניס אותו לחשבון. בטבלה בפועל, הערך היה שונה ושם הטבלה לא היה נכון לגמרי. לאחר אימות, ההבדל נחשף והחשבון כולו תוקן. שיעור: שמות qx וטבלאות לעולם אינם מאוחזרים מזיכרון AI; זה מוזן מהמקור הרשמי.

טעויות נפוצות

• הפיכת ה-AI להתאים לטבלת התמותה או ל-qx. אלה מגיעים מהמקור הרשמי; AI צריך לחשב רק עם הערכים שאתה נותן לו.
• לזלזל בהשפעה של הנחת הריבית. שינוי ריבית קטן עושה הבדל גדול בהתחייבות לטווח ארוך; נדרש ניתוח רגישות.
• שימוש בתמותה סטטית והתעלמות מהסיכון לאריכות ימים. אם לא נכללת הבראה, ההתחייבות לקצבה מוזלת באופן שיטתי.
• כיוון מוצר מבלבל. בביטוח חיים, אמצעי הזהירות הוא לתמותה גבוהה וקצבה לתמותה נמוכה; אותה טבלה פירושה סיכונים שונים.
• בלבול בין השפעת הערכת השווי לבין תזרים המזומנים. הגדלת ההתחייבות מבוססת הריבית אינה תשלום במזומן באופן מיידי, אלא מדידה מחדש של הערך הנוכחי.

לסיכום

חשבונות חיים ופנסיה מבוססים על שני צירים: תמותה (הישרדות עם qx, px, tPx) וריבית (הנחה עם vᵗ). אלה משתלבים כדי לתת את הערך הנוכחי של הקצבה וההתחייבות (äx = Σ tPx·vᵗ). ככל שהריבית עולה, הערך הנוכחי יורד; סיכון אריכות ימים מנפח אחריות ומנוהל על ידי התאוששות תמותה. ה-AI מקודד במהירות את הסכומים הללו ומשווה בין התרחישים; אבל הבחירה והאחריות של טבלת התמותה, הנחות הריבית וההחלמה היא של האקטואר. המפתח הוא לא להתאים את ההנחה ל-AI, אלא להזין אותו מהמקור הרשמי ולבקש מה-AI לעשות את החישובים.

משימת יישום

העלו רשימה קצרה של qx's (למשל 65-80 שנים, מטבלה רשמית או דוגמה להרצאה) ועניין טכני. בקש מה-AI לחשב (א) tPx ו-vᵗ, (ב) הערך הנוכחי של קצבת החיים. אמת ידנית ערכי tPx ו-vᵗ במשך 3 השנים הראשונות. לאחר מכן ראה כיצד הערך הנוכחי משתנה על ידי הגדלת/הפחתה של הריבית בנקודה אחת ושימו לב להשפעה באחוזים.

רשימת בדיקה

• [ ] האם לקחתי את טבלת התמותה וה-qx מהמקור הרשמי או שלא התאימו לי אותם על ידי AI?
• [ ] האם הצדקתי את הנחת האינטרס הטכני שלי וערכתי ניתוח רגישות?
• [ ] האם שקלתי האם נדרשת התאוששות מתמותה לסיכון לאריכות ימים?
• [ ] האם אימתתי באופן ידני את הערכים הראשונים של tPx ו-vᵗ?
• [ ] האם בחרתי את כיוון המילואים המתאים לכיוון המוצר (חיים מול קצבה)?
• [ ] האם הצגתי נכון את שינוי ההתחייבות מבלי לבלבל אותו עם תזרים מזומנים?