רווחים:
- יכולת לבסס את משולש פיתוח הנזק, IBNR (נזק שנגרם אך לא מדווח) ושיטת סולמות השרשרת בתמיכה של בינה מלאכותית ולפרש את גורמי הפיתוח
- יכולת להשוות תוצאות עם שיטות חלופיות כמו בורנהוטר-פרגוסון ומאק ולהסביר אי-ודאות מילואים (שונות, רווח בר-סמך) עם בינה מלאכותית
- היכולת לעמוד על כך שנתון ההפרשה המחושב על ידי בינה מלאכותית הוא טיוטה, לא סופי, וכי הבחירה בגורם הפיתוח והתיקון השיפוטי שייכת לאקטואר האחראי.
כאשר חברת ביטוח משלמת היום על נזק, היא למעשה משלמת חוב של פוליסה שמכרה בעבר. אך לא כל נזק מדווח מיידית ולא כל נזק מדווח משולם במלואו מיד. היום מתרחשת תאונת דרכים, החברה מקבלת הודעה לאחר שלושה חודשים, ההליך בבית המשפט אורך שנתיים והתשלום הסופי מתברר לאחר ארבע שנים. לפיכך, על החברה לשריין היום כסף לנזקים שטרם שולמו במלואם או אפילו טרם דווחו. הכסף הזה נקרא רזרבה, והחישוב המדויק שלו הוא המשימה האקטוארית הכי קריטית של חברת ביטוח. אם ישאיר פחות, החברה תלך לפשיטת רגל; אם מוקצה יותר מדי, ההון נקשר לשווא והרווח מוסתר.
ביחידה זו נעסוק בשלושת המושגים העומדים בלב חשבונאות ההפרשות: משולש פיתוח הנזקים, IBNR ושיטת השרשרת-סולם. לאחר מכן נשקול שיטות חלופיות (Bornhuetter-Ferguson, Mack) ואי ודאות. ה-AI כותב את הקוד לחישובים אלה, ממלא את המשולש, מחשב את הגורמים ומסביר את התוצאה; אך האחריות לבחירת גורם הפיתוח, התיקון השיפוטי ונתון ההפרשה הסופית היא של האקטואר האחראי.
מהו משולש התפתחות הנזק?
הבסיס לחישוב ההפרשה הוא משולש הפיתוח / משולש הנגר. השורות מציגות את התקופה בה התרחש הנזק (שנת תאונה), והעמודות מציגות כמה שולם עבור אותו נזק (שנת התפתחות). כתוב כך: 4 מיליון שולמו בשנת הפיתוח הראשונה של שנת התאונה 2021, 6.2 מיליון מצטבר שולמו בשנה ה-2, ו-7 מיליון שולמו בשנה ה-3. שנות התאונה הישנות הבשילו (כמעט כל התשלומים שולמו), בעוד השנים החדשות עדיין מתפתחות. מכאן שמו של המשולש: הפינה הימנית התחתונה ריקה, כי המשך ההתפתחות של השנים החדשות טרם התרחש. תפקידו של האקטואר הוא להעריך את הפינה הריקה הזו.
IBNR (Incurred But Not Reported) הוא בדיוק חלק מהפער הזה: העלות העתידית של תביעות שהתרחשו אך טרם דווחו לחברה. יש גם IBNER (פיתוח נוסף של תביעות מדווחות אך לא שמורות). בפועל, שיטות משולש מעריכות את סך ההפרשה הנדרשת (בתשלום + פיתוח עתידי); כאשר אתה מפחית את החלק ששולם, ההפרשה הנותרת נשארת, כולל IBNR.
טיפ: ניתן להגדיר את המשולש על שני בסיסים שונים: "נזק שולם" ו"נזק שנגרם (שולם + רזרבה ידועה)". בחינת השניים יחד עוזרת לך ללכוד את השינוי בהתנהגות ההזמנות של צוותי התביעות.
סולם שרשרת צעד אחר צעד
סולם השרשרת הוא שיטת התגובה הנפוצה ביותר, וההיגיון שלה אינטואיטיבי: אם הפסדים בעבר צמחו בקצב מסוים בממוצע משנת פיתוח אחת לאחרת, שנים חדשות יצמחו בקצב דומה. שלבים:
- הגדר את המשולש המצטבר. מיין את התביעות המצטברות בתשלום עבור כל תאונה שנה לפי שנת פיתוח.
- חישוב גורמי התפתחות. עבור כל מעבר עמודה: סכום העמודה הבאה / סכום העמודה הנוכחית (באמצעות רק שורות ששתי העמודות תפוסות). לדוגמה, הפקטור 1→2 הוא 1.45; הפקטור 2→3 יכול להיות 1.12. גורם זה נקרא גורם גיל לגיל.
- מצא גורמים מצטברים (מוערמים). הכפלת הגורמים הנותרים כדי להגיע לגמר של כל שנה.
- מלא את הפינה הריקה. הערך את הנזק הסופי על ידי הכפלת הערך האחרון הידוע של כל שנת תאונה חדשה בגורמים הנותרים.
- חשב את התגובה. נזק סופי - שולם עד היום = הפרשה לתשלום בעתיד (כולל IBNR).
הטבלה הבאה היא דוגמה קטנה (נזק שולם מצטבר, מיליון TL):
שנת תאונה
קדימה. 1
קדימה. 2
קדימה. 3
קדימה. 4
2021
4.0
6.0
6.8
7.0
2022
4.4
6.5
7.3
?
2023
4.8
7.0
?
?
2024
5.2
?
?
?
במשולש זה, הגורם 1→2 הוא בערך 1.47; 2→3 בערך 1.12; 3→4 שווה בערך ל-1.03. 2024 סופי 5.2 × 1.47 × 1.12 × 1.03 ≈ 8.82 מיליון; היות והסכום ששולם הינו 5.2, ההפרשה היא ≈ 3.62 מיליון ש"ח. ה-AI עושה את החשבון הזה בשניות, אבל האקטואר מחליט אם הגורמים סבירים.
שיטות חלופיות ואי ודאות
סולם השרשרת לבדו אינו מספיק מכיוון שגורמי הפיתוח רגישים ביותר לתנודות קטנות מכיוון שיש מעט נתונים בשנות התאונות האחרונות; נזק גדול בודד יכול לפוצץ את כל ההערכה. לכן משתמשים בשיטת Bornhuetter-Ferguson (BF): BF מעריכה את החלק הלא מפותח באמצעות מידע חיצוני של יחס הפסד צפוי ובכך מחליקה את התנודתיות. סולם שרשרת עדיף בשנים בוגרות, BF עדיף בשנים חדשות ולא בוגרות; יחד הם נותנים הערכה מאוזנת.
כדי למדוד אי ודאות, נעשה שימוש בשיטת Mack: היא נותנת באופן אנליט את השגיאה הסטנדרטית (השתנות) של אומדן סולם השרשרת. בנוסף, ניתן לייצר התפלגות הסתברות מלאה של התגובה על ידי bootstrap (סימולציה על ידי דגימה חוזרת ונשנית של הנתונים); זה עונה על השאלה (הקריטית ל-Solvency II) של "מה תהיה התגובה שלנו במקרה הגרוע?" AI חזק מאוד ביצירת קוד והשוואה של שיטות אלו.
זהירות: בחירת גורם הגדילה אינה מכנית. בשנה אחת, שינוי חקיקה, גל גדול של תביעות או שינוי בשיעור תשלום התביעה עלולים לשבש את הגורמים. הבחירה ב"ממוצע פשוט, ממוצע משוקלל, 3 שנים אחרונות" היא שיפוטית ויש לנמקה.
כיצד להשתמש בבינה מלאכותית בחשבונאות מילואים
1) קוד סולם שרשרת:
כתוב קוד הערה ב-Python שמחשב את סולם השרשרת. קלט: משולש נזק מצטבר בתשלום (רשימת רשימות, תאים חסרים ללא). 1) חשב את גורם הגיל המשוקלל בנפח עבור כל מעבר עמודה. 2) מצא את הגורמים המצטברים. 3) מלאו את הפינה הריקה והעריכו את הנזק הסופי עבור כל שנת תאונה. 4) חשב וסכם את הפיצוי (סופי - שולם). הדפס כל שלב ביניים למסך; אל תמציא ספרייה, השתמש ב-Python בסיסי.
2) השוואת שיטות:
הסבר לאקטואר את ההבדל בין סולם שרשרת ל-Bornhuetter-Ferguson.- מה אמין יותר באיזה מצב?- מדוע BF מועדף בשנות תאונות חדשות (לא בוגרות)?- איך אני קובע את 'שיעור הנזק הצפוי' הנדרש עבור BF? סכמו את היתרונות/חסרונות בטבלה.
3) בדיקת סבירות גורמים:
יש לי את הגורמים הבאים מגיל לגיל: 1->2: 1.47; 2->3: 1.12; 3->4: 1.03; 4->5: 1,45. הפקטור 4->5 נראה מוזר בהשוואה לאחרים.- מה יכולות להיות הסיבות האפשריות לקפיצה זו (רגולטורית, נזק גדול, שגיאת נתונים)?- אילו בדיקות עלי לעשות כדי לאמת? קבלת החלטות; תן לי רשימת בדיקה.
4) פרשנות אי ודאות:
ההפרשה הטובה ביותר שלי בסולם השרשרת היא 42 מיליון TL, טעות התקן של מאק היא 5.3 מיליון. איך אני מסביר את זה למנהל ולרגולטור?- הסבר בשפה פשוטה מה המשמעות של רמות ה-75% ו-99.5%.- איך אני יכול להעביר את המסר 'טווח במקום מספר בודד'?
הנחיה חלשה / הנחיה חזקה
הנחיה חלשה:
חשב את הפרס שלי.
אין משולש, אין שיטה, אין נתונים. AI מתאים לפער.
הנחיה עוצמתית:
תפקידך: עוזר הזמנות. אני אתן לך את משולש התביעות המצטברות בתשלום (אנונימי, מיליון TL):2021: [4.0, 6.0, 6.8, 7.0]2022: [4.4, 6.5, 7.3]2023: [4.8, 7.0]2024: [5.2]חישוב כל גורם-גיל, חשב את הגורם-גיל, הצג.2) מלא את הפינה הריקה, כתוב את ההפסד הסופי של כל שנה.3) חשב את סך ההפרשה (סופית - שולם).4) 2024 חדש מאוד; אז הסבירו מדוע האומדן שלכם לא ודאי יותר. הראה לי את מספרי הביניים כדי שאוכל לאמת אותם באופן ידני. פשוט השתמש בנתונים שאני נותן לך.
שלושה מיני תיקים
מקרה 1 - הפרשה לא מספקת. חברה אחת חישבה את שתי שנות התאונות האחרונות בתיק התנועה הצומח במהירות שלה עם סולם שרשרת ישר. מאחר שגורמי השנים החדשות היו נמוכים, ההפרשה נאמדת ב-31 מיליון TL. כאשר האקטואר בדק עם BF והשתמש בשיעור הנזק הצפוי, התגובה הריאלית הייתה 44 מיליון TL. ההפרש של 13 מיליון אושר עם נזקים ממשיים שנה לאחר מכן. לקח: בשנים חדשות, עצם השרשרת מטעה את הסולם.
מקרה 2 - גורם פגום. עוזר אקטואר ראה פקטור 3→4 של 1.42 במשולש שה-AI ייצר; ואילו הממוצע ההיסטורי היה 1.05. אם זה היה עובר ללא חקירה, התגובה הייתה מתנפחת בכ-30 אחוזים. החקירה העלתה ששתי שנות תאונה הועברו עקב טעות טעינת נתונים. ה-AI לא יצר את השגיאה, אבל הוא לא שם לב אליה; בדיקת הסבירות של האקטואר תפסה.
מקרה 3 - הצגה נכונה של אי ודאות. אקטואר אחראי אמר להנהלה רק כי "ההפרשה היא 42 מיליון". ההנהלה חשבה שזה בטוח וחילקה רווחים. בשנה שלאחר מכן, כשהנתון האמיתי היה 48 מיליון, התעורר משבר. בקדנציה הבאה, האקטואר הציע טווח עם מאק ו-bootstrap באומרו "הניחוש הטוב ביותר הוא 42, אבל רמה של 75% היא 46, רמה של 99.5% היא 55 מיליון"; ההנהלה קיבלה את החלטתה בהתאם. זה חסך זמן רב בהכנת קוד האתחול של AI ותרשים.
טעויות נפוצות
- שימוש רק בסולם השרשרת בשנים האחרונות של תאונות. פחות נתונים פירושו גורם תנודתי; איזון עם BF.
- אי הכפפת גורמי התפתחות לבקרת סבירות. גורם מושחת אחד מעיף את כל התגובה; השווה עם דפוס היסטורי.
- הצגת ההדדיות כמספר אחד מדויק. התגובה היא ניחוש; הצגתו ללא טווח אי ודאות (Mack, bootstrap) היא מטעה.
- מבלבל את המשולש בתשלום ובמימוש. השניים מודדים דברים שונים; עבוד באופן עקבי על בסיס אחד או השווה במודע את השניים.
- התעלמות מאינפלציה והפסקות רגולטוריות. ייתכן שדפוס ההתפתחות בעבר לא יישאר זהה בעתיד; שקול גם שינוי מבני.
לסיכום
הרזרבה היא האומדן הנוכחי של החבות העתידית ומהווה את החישוב האקטוארי הקריטי ביותר של חברת הביטוח. דפוס התשלום בעבר נראה עם משולש הפיתוח; סולם השרשרת ממלא את הפינה הריקה בגורמי גיל לגיל ומעריך את הנזק והפיצוי הסופי כולל IBNR. בשנים חדשות, BF יציב יותר; אי הוודאות נמדדת על ידי Mack ו-bootstrap. ה-AI ממלא את המשולש, כותב את הקוד ומשווה בין השיטות; אך בחירת הגורמים, בדיקת הסבירות והנתון הסופי תלויים בשיקול הדעת ובחתימתו של האקטואר האחראי.
משימת יישום
צור מיני משולש אנונימי של תביעות בתשלום מצטברות (4 שנות תאונה × עד 4 שנות פיתוח). בקש מה-AI לחשב את המקבילה עם סולם השרשרת. אמת ידנית את גורמי הגיל לפי גיל ואת הסופי של שנתיים. לאחר מכן שאל את ה-AI "איך BF היה מניב תוצאה שונה עבור השנה האחרונה" והשוו את שתי השיטות. עיוות במודע את אחד הגורמים (לדוגמה, הגדל תא פי 10) וצפה כיצד תגובת ה-AI משתנה וכיצד בדיקת הסבירות תתפוס זאת.
רשימת בדיקה
- [ ] האם אני עקבי אם אני מגדיר את המשולש על סמך הנזק ששולם או הנזק שנגרם?
- [ ] האם בדקתי את הסבירות על ידי השוואת גורמי הגיל עם הדפוס ההיסטורי?
- [ ] האם בדקתי עם BF שנים חדשות/בוסריות?
- [ ] האם הצגתי את התגובה עם טווח אי ודאות ולא מספר בודד?
- [ ] האם חישבתי מחדש באופן עצמאי את הנזק הסופי ואת אריתמטיקה נגדית?
- [ ] האם העלתי את ההצדקה לבחירת הגורם שלי (סוג ממוצע, נקודה) בכתב?