מודל נזקים: אפליה בתדירות-חומרה וניתוח נתמך בבינה מלאכותית

רווחים:

• היכולת לבסס ולפרש את ההבחנה בין תדירות הנזק לכמות הנזק (חומרת), התפלגות מתאימות (Poisson, בינומי שלילי, גמא) ולוגיקת מודל מורכב בתמיכה של בינה מלאכותית.
• מיון הפסדים גדולים במיוחד (חריגים/הפסדים גדולים), מכסת נתונים ותיקוני מגמה/פיתוח לבינה מלאכותית עם השאלות והנתונים הנכונים.
• היכולת להבין כי יש לאשר את בחירת ההפצה והפרמטרים המיוצרים על ידי בינה מלאכותית על ידי מבחני התאמה והנמקה אקטוארית.

השאלה הבסיסית ביותר עבור חברת ביטוח היא: "כמה נזק נשלם עבור קבוצת הפוליסה הזו בשנה הבאה?" תשובה נכונה על שאלה זו היא תנאי מוקדם הן לקביעת הפרמיה בצורה נכונה והן להקצאת רזרבות מספקות. אקטוארים עונים על שאלה זו על ידי חלוקתה לשניים; כי זה הרבה יותר מדויק לדגמן שתי התנהגויות נפרדות בנפרד במקום להעריך את הנזק הכולל בחתיכה אחת. שני חלקים אלו הם תדירות ועוצמה.

תדירות (תדירות הנזק) היא כמה נזקים מתרחשים בכל חשיפה נתונה; למשל 100 כלי רכב - 8 תאונות בשנה. החומרה היא הסכום הממוצע של כל נזק שנגרם; לדוגמה, 30,000 TL לכל תאונה. הכפלה של השניים נותנת את פרמיית הסיכון: עלות נזק צפויה לחשיפה (0.08 × 30,000 = $2,400). ביחידה זו נראה צעד אחר צעד כיצד להשתמש ב-AI כדי לבסס את ההבחנה הזו, לבחור את התפלגות ההסתברות הנכונה ולנהל חריגים. נזכיר מההתחלה: בינה מלאכותית מציעה הפצות וכותבת קוד, אך בידי האקטואר לאשר את בחירת ההפצה באמצעות בדיקות טובות או כושר ושיפוט.

מדוע מודלים תדר ועוצמה בנפרד?

תדירות ועוצמה מראים התנהגות סטטיסטית שונה. מספר הטענות הוא משתנה ספירה (0, 1, 2, 3...) ובדרך כלל מדגם עם התפלגות Poisson או התפלגות בינומית שלילית אם יש פיזור יתר (שונות > ממוצע). Poisson היא ההפצה הקלאסית המדגימה את מספר האירועים הנדירים והעצמאיים. סכום הנזק הוא משתנה רציף ומוטה ימינה: רוב התביעות קטנות, מעט תביעות גדולות מאוד. לכן, חומרת החומרה היא לרוב עם התפלגות גמא או לוגנורמלית; אלו התפלגויות חיוביות ומוטות ימינה.

לדוגמנות את השניים בנפרד יש שלושה יתרונות קונקרטיים. ראשית, ניתן לראות שלכל אחד נהגים משלו (גורמי סיכון): נהג צעיר מגביר את התדירות, רכב יקר מגביר את האלימות. שנית, כאשר הנתונים משתנים, ניתן לאבחן מדוע: האם עלות הנזק או מספר התביעות גדלו? שלישית, אתה יכול רק לשקול הפסדים גדולים קיצוניים בנפרד בצד האלימות. השילוב של שני אלה נקרא מודל מורכב; נזק כולל צפוי = תדירות צפויה × חומרה צפויה.

רמז: המשפט "יחס ההפסד/פרמיה שלנו גדל" לא אומר דבר בפני עצמו. הפרד את השאלה האם התדירות או העוצמה גדלו; התערבות (מחיר, כיסוי, ניהול נזקים) תהיה שונה לחלוטין.

חריגים, חיתוך ותיקוני מגמה

נתוני הנזק בצורתם הגולמית אינם מוכנים לבניית מודל. כמעט תמיד נדרשים שלושה תיקונים. הראשון הוא מיון נזקים קיצוניים/גדולים: כמה נזקי ענק (למשל שריפה במפעל) מטים את הממוצע; אלה מעוצבים כ"עומס נזק גדול" נפרד. השני הוא מכסה: תיקון נזקים גדולים מאוד לתקרה מסוימת (לדוגמה 1,000,000 TL) וחישוב החלק העליון בנפרד הופך את הדגם ליציב. שלישית, תיקון מגמה והתפתחות: יש לעדכן את תביעות העבר באינפלציה לרמת המחירים של היום (מגמה), ולהביא תביעות שטרם שולמו במלואן לרמתן הסופית (פיתוח - נתייחס לנושא זה ביחידה 3).

הטבלה הבאה משווה את המאפיינים של שני המרכיבים:

תכונה

תדירות (תדירות)

אלימות (כמות)

סוג משתנה

ספירה (0,1,2...)

קבוע, חיובי

תפוצה אופיינית

פויסון, בינום שלילי

גמא, לוגנורמלי

דוגמאות לנהגים ראשיים

גיל, ניסיון, אזור, שימוש

שווי הרכב, מגבלת כיסוי, עלות תיקון

בעיה חריגה

נמוך

גבוה (נזקים גדולים)

אפקט האינפלציה

חלש

חזק

כיצד להשתמש בבינה מלאכותית בדוגמנות נזק

המקום שבו ה-AI החזק ביותר הוא בדיון על בחירת ההפצה, בכתיבת הקוד ובפירוש התוצאה. להלן ארבע תבניות הניתנות להעתקה.

1) דון בבחירת התפוצה:

תפקידך: עוזר דוגמנות אקטוארית. יש לי נתוני תביעות ביטוח AMOUNT (אנונימי, 1,600 תביעות). סיכום: ממוצע 30,300 TL, חציון 12,500 TL, מקסימום 940,000 TL, הטיה גבוהה. שאלה: האם גמא או lognormal יתאימו יותר למודל החומרה? מהי ההנחה של כל אחד, פלוס/מינוס ואיזה מבחן התאמה (למשל הסבר שאני אקבל החלטה (תרשים Q-Q, K-S test, AIC). קבלת החלטה סופית; תן לי מסגרת השוואה.

2) קוד חישוב עוצמת תדר:

כתוב קוד עם הערות עם Python + pandas שעושה את השלבים הבאים: 1) יש עמודות 'חשיפה', 'ספירת_תביעה', 'כמות_תביעה' ב-df. 2) תדירות כללית = סך הטענות_ספירת / סך החשיפה. 3) חומרה ממוצעת = סכום_תלונה הכולל / ספירת_תלונה הכוללת. 4) פרמיית סיכון = תדירות × חומרה. 5) הדפס כל תוצאת ביניים למסך כדי שאוכל לאמת אותה באופן ידני. התאמת ספרייה; פשוט השתמש בפנדות.

3) ניתוח ערך קיצוני / חתך:

יש לי חלוקת סכום תביעה אנונימית. תביעות כגון 950,000, 720,000, 610,000 TL מהוות 22% מהסכום הכולל. ספר לי על גישת הסף שלך: - אילו אפשרויות תקרות סבירות (למשל 500K, 750K, 1M)? - כיצד אוכל להוסיף בחזרה את החלק החתוך כ"עומס נזק גדול" נפרד? - הראה לי צעד אחר צעד איך ההחלטה הזו משפיעה על פרמיית הסיכון.

4) תרגום התוצאה לשפה עסקית:

התדירות שלי גדלה מ-0.13 ל-0.15; האלימות הממוצעת גדלה מ-28,000 ל-34,000 TL. סכמו זאת ב-4 משפטים שמנהל יכול להבין: - מה קרה, איזה רכיב גדל בכמה? - מהי ההשפעה הכוללת על פרמיית הסיכון? - כתוב את הסיבות האפשריות ו-2 ההנחות שעליי לאמת.

הנחיה חלשה / הנחיה חזקה

הנחיה חלשה:

הגדר את מודל ההפסד שלי וחשב את הפרמיה.

לא ברור: איזה נתונים, איזה רכיב, איזו התפלגות, איזו תקופה? AI ממלא את הפער הזה עם ייצור.

הנחיה עוצמתית:

תפקידך: עוזר דוגמנות אקטוארית. נתונים (אנונימי, ענף תעבורה, 2024): חשיפה 20,000 שנות פוליסה, מספר תביעות 2,600, סך הנזק 91,000,000 TL, 5 הנזקים הגדולים מסתכמים ב-12,000,000 TL. משימה: 1) חשב את התדירות והחומרה הגולמית הגולמית, הראה את הנוסחה. 2) 5 הנזקים הגדולים ביותר תגמו אותו ל-1,000,000 TL וחשבו שוב את החומרה המותאמת. 3) השוו את פרמיית הסיכון עם ובלי תקרה, הערה על ההבדל. 4) כתוב כל שלב עם מספרי ביניים כדי שאוכל לאמת אותו באופן ידני. פשוט השתמש במספרים שנתתי; אם זה חסר, שאל.

שלושה מיני תיקים

מקרה 1 - כוח ההפרדה. אקטואר אחד ראה את יחס ההפסד/פרמיה בענף הדיור עלה מ-68% ל-81% בשנה אחת. לפני שהוצעה עליית מחיר הפאניקה, בוצעה הבחנה בין תדר-חומרה: התדירות הייתה כמעט קבועה (0.041 → 0.043), אך החומרה הממוצעת זינקה מ-14,200 TL ל-19,800 TL. הסיבה הייתה אינפלציה בעלויות הבנייה, לא מספר הפוליסות או לקוחות מסוכנים. ההתערבות הנכונה הייתה עדכון סכומי הכיסוי, לא העלאת פרמיה עיוורת.

מקרה 2 - מלכודת חריגה. הממוצע של 1,800 תביעות בתיק ביטוח עסק עמד על 42,000 TL. עם זאת, נזק שריפה בודד של 6.4 מיליון TL לבדו ניפח את הממוצע הזה בכ-3,500 TL. כאשר הנזק הגדול הזה עוצב והוגדר כ"נטל נזק גדול" נפרד, חומרת הבסיס ירדה ל-38,500 TL והפרמיה הפכה הוגנת יותר. בינה מלאכותית יצרה במהירות קוד מכסה ומכסים חלופיים; האקטואר קיבל את ההחלטה.

מקרה 3 - חלוקה לא נכונה. ללא ספק, עוזר הפעיל קוד AI שבחר בהתפלגות נורמלית (גאוסית) לחומרה. מכיוון שההתפלגות הנורמלית אפשרה ערכים שליליים וסימטריה, היא לא התאימה לנתוני נזק מוטה ימינה; המודל העריך יתר על המידה נזקים קטנים וזלזל בגדולים. כאשר הושוו עלילת Q-Q ו-AIC, ניתן היה לראות שגמא מתאים הרבה יותר. שיעור: ההתפלגות המוצעת על ידי ה-AI נבדקת תמיד על ידי בדיקת התאמה.

טעויות נפוצות

• שילוב של תדר ועוצמה וחיזוי עם מודל יחיד. הוא מסתיר שתי התנהגויות שונות; אתה מאבד את הנהג ולמה.
• ממוצע מבלי לחסל נזק קיצוני/גדול. כמה נזקי ענק מעוותים את כל התמונה; פרימיום מנופח באופן מלאכותי.
• שימוש בנזק ישן מבלי להחיל מגמת אינפלציה. הנזק של 2019 אינו זהה למחיר היום; יש צורך בתיקון מגמה.
• התאמת התפלגות נורמלית לנתונים מוטים ימינה. הנחת הערך והסימטריה השליליים מנוגדת לנתוני הנזק; תחשוב גמא/לוגנורמלי.
• לא מאמת את בחירת ההפצה עם בדיקת התאמה. ההצעה של AI היא התחלה; אשר באמצעות Q-Q, K-S, AIC.

שימו לב: רמת הכובע (חיתוך) אינה נבחרת באופן שרירותי. תקרה נמוכה מדי מסתירה את הסיכון לנזק גדול; תקרה גבוהה מדי הופכת לקצץ חסר תועלת. בחר על ידי התבוננות בניסיון ההפסד הגדול של התיק ובתנאי ביטוח המשנה.

לסיכום

הדרך לאמוד במדויק את הנזק הכולל היא לחלק אותו לתדירות (תדירות) ולחומרה (כמות). התדר הוא מודל של Poisson/בינומי שלילי, עוצמה לפי גמא/לוגנורמלי; את פרמיית הסיכון מוצאים על ידי הכפלת השניים. נתונים גולמיים דורשים הסרה של חריגים, חיתוך ותיקון מגמה. דיון הפצת AI הוא עוזר מצוין לקוד ולהערות; אבל בחירת ההפצה והחלטת התקרה מאושרות על ידי מבחני התאמה ושיקול דעת אקטוארי.

משימת יישום

הכינו סיכום נזק אנונימי (חשיפה, מספר תביעות, סך הנזק, 3-5 תביעות מובילות). בקש מה-AI לחשב (א) את פרמיית התדירות-חומרה-סיכון הגולמית, (ב) להגביל הפסדים גדולים ולחשב את פרמיית הסיכון המתואמת. ודא את שתי התוצאות ביד ושימו לב באיזה אחוז מכסת משנה את פרמיית הסיכון. לאחר מכן שאל את ה-AI את השאלה "גמא או לוג נורמלי לאלימות" וסכם את מסגרת ההשוואה שהוא נותן במילים שלך.

רשימת בדיקה

• [ ] האם חישבתי תדירות ועוצמה בנפרד, או שהסתכלתי עליהם כמקשה אחת?
• [ ] האם זיהיתי נזק גדול/קיצוני וטיפלתי בו בנפרד?
• [ ] האם החלתי התאמת אינפלציה/מגמה לתביעות ישנות?
• [ ] האם אימתתי את התפלגות האינטנסיביות עם מבחן כושר?
• [ ] האם חישבתי מחדש באופן עצמאי את פרמיית הסיכון (תדירות × חומרה)?
• [ ] האם שאלתי את רמת ההפצה והמכסה שהוצעו על ידי ה-AI ואישרתי זאת בשיקול דעת?