નુકસાન મોડેલિંગ: આવર્તન-ગંભીરતા ભેદભાવ અને કૃત્રિમ બુદ્ધિ સમર્થિત વિશ્લેષણ

નફો:

• કૃત્રિમ બુદ્ધિમત્તાના સમર્થન સાથે નુકસાનની આવર્તન અને નુકસાનની રકમ (તીવ્રતા), યોગ્ય વિતરણો (પોઇસન, નકારાત્મક દ્વિપદી, ગામા) અને સંયુક્ત મોડેલ તર્ક વચ્ચેના તફાવતને સ્થાપિત કરવા અને તેનું અર્થઘટન કરવામાં સક્ષમ બનવું.
• સાચા પ્રશ્નો અને ડેટા સાથે અત્યંત મોટા નુકસાન (આઉટલીયર/મોટા નુકસાન), ડેટા કેપિંગ અને કૃત્રિમ બુદ્ધિમત્તામાં વલણ/વિકાસ સુધારણાઓનું વર્ગીકરણ.
• એ સમજવાની ક્ષમતા કે કૃત્રિમ બુદ્ધિમત્તા દ્વારા ઉત્પાદિત વિતરણની પસંદગી અને પરિમાણોની પુષ્ટિ યોગ્ય પરીક્ષણો અને એક્ચ્યુરિયલ તર્ક દ્વારા થવી જોઈએ.

વીમા કંપની માટે સૌથી મૂળભૂત પ્રશ્ન છે: "આવતા વર્ષે અમે આ પોલિસી જૂથ માટે કેટલું નુકસાન ચૂકવીશું?" આ પ્રશ્નનો સાચો જવાબ આપવો એ પ્રીમિયમને યોગ્ય રીતે સેટ કરવા અને પર્યાપ્ત અનામતની ફાળવણી બંને માટે પૂર્વશરત છે. એક્ચ્યુઅરી આ પ્રશ્નનો જવાબ બે ભાગમાં વહેંચીને આપે છે; કારણ કે એક ભાગમાં કુલ નુકસાનનો અંદાજ લગાવવાને બદલે બે અલગ-અલગ વર્તણૂકોનું અલગ-અલગ મોડેલ બનાવવું વધુ સચોટ છે. આ બે ભાગો આવર્તન અને તીવ્રતા છે.

આવર્તન (નુકસાનની આવર્તન) એ દર્શાવેલ એક્સપોઝર દીઠ કેટલા નુકસાન થાય છે; ઉદાહરણ તરીકે, 100 વાહનો - દર વર્ષે 8 અકસ્માતો. ગંભીરતા એ દરેક નુકસાનની સરેરાશ રકમ છે; ઉદાહરણ તરીકે, અકસ્માત દીઠ 30,000 TL. બેનો ગુણાકાર જોખમ પ્રીમિયમ આપે છે: એક્સપોઝર દીઠ અપેક્ષિત નુકસાન ખર્ચ (0.08 × 30,000 = $2,400). આ એકમમાં આપણે આ તફાવતને સ્થાપિત કરવા, યોગ્ય સંભાવના વિતરણ પસંદ કરવા અને આઉટલાયર્સને મેનેજ કરવા માટે AI નો ઉપયોગ કેવી રીતે કરવો તે પગલું દ્વારા પગલું જોઈશું. ચાલો શરૂઆતથી જ યાદ અપાવીએ: AI વિતરણની દરખાસ્ત કરે છે અને કોડ લખે છે, પરંતુ સારા-માન-યોગ્ય પરીક્ષણો અને નિર્ણય દ્વારા વિતરણની પસંદગીની પુષ્ટિ કરવી એ એક્ચ્યુરી પર નિર્ભર છે.

આવર્તન અને તીવ્રતા શા માટે અલગથી મોડેલ કરવામાં આવે છે?

આવર્તન અને તીવ્રતા અલગ આંકડાકીય વર્તન દર્શાવે છે. દાવાની સંખ્યા એ કાઉન્ટ ચલ (0, 1, 2, 3...) છે અને સામાન્ય રીતે પોઈસન ડિસ્ટ્રિબ્યુશન અથવા ઋણ દ્વિપદી વિતરણ સાથે મોડલ કરવામાં આવે છે જો ત્યાં વધુ પડતું વિસર્જન (વિવિધ > સરેરાશ) હોય. પોઈસન એ શાસ્ત્રીય વિતરણ છે જે દુર્લભ અને સ્વતંત્ર ઘટનાઓની સંખ્યાનું મોડેલ બનાવે છે. નુકસાનની રકમ એ સતત અને જમણી બાજુનું ચલ છે: મોટાભાગના દાવા નાના હોય છે, થોડા દાવાઓ ખૂબ મોટા હોય છે. તેથી, ગંભીરતાને ઘણીવાર ગામા અથવા લોગ્નૉર્મલ વિતરણ સાથે મોડેલ કરવામાં આવે છે; આ સકારાત્મક અને જમણા ત્રાંસા વિતરણો છે.

બંનેને અલગ-અલગ મોડલિંગ કરવાથી ત્રણ નક્કર ફાયદા છે. પ્રથમ, તમે જોઈ શકો છો કે દરેકના પોતાના ડ્રાઈવરો (જોખમના પરિબળો) છે: યુવાન ડ્રાઈવર આવર્તન વધારે છે, મોંઘા વાહન હિંસા વધારે છે. બીજું, જ્યારે ડેટા બદલાય છે, ત્યારે તમે શા માટે નિદાન કરી શકો છો: શું નુકસાનની કિંમત અથવા દાવાની સંખ્યામાં વધારો થયો છે? ત્રીજું, તમે હિંસાની બાજુએ માત્ર ભારે મોટા નુકસાનને અલગથી ધ્યાનમાં લઈ શકો છો. આ બંનેના સંયોજનને સંયોજન મોડેલ કહેવામાં આવે છે; અપેક્ષિત કુલ નુકસાન = અપેક્ષિત આવર્તન × અપેક્ષિત તીવ્રતા.

સંકેત: "અમારું નુકસાન/પ્રીમિયમ રેશિયો વધ્યો છે" વાક્ય તેના પોતાના પર કંઈ કહેતું નથી. આવર્તન અથવા તીવ્રતામાં વધારો થયો છે કે કેમ તે પ્રશ્નને અલગ કરો; હસ્તક્ષેપ (કિંમત, કવરેજ, નુકસાન વ્યવસ્થાપન) સંપૂર્ણપણે અલગ હશે.

આઉટલિયર, ટ્રંકેશન અને ટ્રેન્ડ કરેક્શન

તેના કાચા સ્વરૂપમાં નુકસાનનો ડેટા મોડેલ બિલ્ડિંગ માટે તૈયાર નથી. ત્રણ સુધારા લગભગ હંમેશા જરૂરી છે. પ્રથમ આત્યંતિક/મુખ્ય નુકસાનનું વર્ગીકરણ છે: થોડા વિશાળ નુકસાન (દા.ત. ફેક્ટરીમાં આગ) સરેરાશને ત્રાંસી નાખે છે; આને અલગ "મેજર ડેમેજ લોડ" તરીકે મોડેલ કરવામાં આવે છે. બીજું કેપિંગ છે: ચોક્કસ ટોચમર્યાદા (ઉદાહરણ તરીકે 1,000,000 TL) પર ખૂબ મોટા નુકસાનને ઠીક કરવું અને ઉપરના ભાગની અલગથી ગણતરી કરવાથી મોડેલ સ્થિર બને છે. ત્રીજું, વલણ અને વિકાસ સુધારણા: પાછલા દાવાઓને આજના ભાવ સ્તર (ટ્રેન્ડ) પર ફુગાવા સાથે અપડેટ કરવા જોઈએ, અને દાવાઓ કે જે હજુ સુધી સંપૂર્ણ ચૂકવવામાં આવ્યા નથી તે તેમના અંતિમ સ્તર પર લાવવા જોઈએ (વિકાસ — અમે આ વિષયને એકમ 3 માં આવરી લઈશું).

નીચેનું કોષ્ટક બે ઘટકોના ગુણધર્મોની તુલના કરે છે:

લક્ષણ

આવર્તન (આવર્તન)

હિંસા (રકમ)

ચલ પ્રકાર

ગણતરી (0,1,2...)

સતત, હકારાત્મક

લાક્ષણિક વિતરણ

પોઈસન, નકારાત્મક દ્વિપદી

ગામા, સામાન્ય

માસ્ટર ડ્રાઇવરના ઉદાહરણો

ઉંમર, અનુભવ, પ્રદેશ, ઉપયોગ

વાહન મૂલ્ય, કવરેજ મર્યાદા, સમારકામ ખર્ચ

બાહ્ય સમસ્યા

નીચું

ઉચ્ચ (મુખ્ય નુકસાન)

ફુગાવાની અસર

નબળા

મજબૂત

નુકસાન મોડેલિંગમાં AI નો ઉપયોગ કેવી રીતે કરવો

જ્યાં AI સૌથી મજબૂત છે તે વિતરણ પસંદગીની ચર્ચા કરવા, કોડ લખવા અને પરિણામનું અર્થઘટન કરવામાં છે. નીચે ચાર નકલ કરી શકાય તેવા નમૂનાઓ છે.

1) વિતરણ પસંદગીની ચર્ચા કરો:

તમારી ભૂમિકા: એક્ચ્યુરિયલ મોડેલિંગ સહાયક. મારી પાસે વીમા દાવા AMOUNT ડેટા (અનામી, 1,600 દાવા) છે. સારાંશ: સરેરાશ 30,300 TL, સરેરાશ 12,500 TL, મહત્તમ 940,000 TL, skewness વધારે છે. પ્રશ્ન: ગામા અથવા લોગ્નૉર્મલ ગંભીરતા મોડેલ માટે વધુ યોગ્ય હશે? દરેકની ધારણા શું છે, વત્તા/માઈનસ અને કઇ સારી-યોગ્ય કસોટી સાથે (દા.ત. સમજાવો કે હું નિર્ણય લઈશ (Q-Q ચાર્ટ, K-S ટેસ્ટ, AIC). ચોક્કસ નિર્ણય લેવો; મને એક સરખામણી ફ્રેમ આપો.

2) આવર્તન-તીવ્રતા ગણતરી કોડ:

Python + pandas સાથે ટિપ્પણી કરેલ કોડ લખો જે નીચેના પગલાંઓ કરે છે: 1) df માં 'એક્સપોઝર', 'ક્લેમ_કાઉન્ટ', 'ક્લેમ_રકમ' કૉલમ્સ છે. 2) સામાન્ય આવર્તન = કુલ દાવો_સંખ્યા / કુલ એક્સપોઝર. 3) સરેરાશ ગંભીરતા = કુલ દાવાની_રકમ / કુલ દાવો_સંખ્યા. 4) જોખમ પ્રીમિયમ = આવર્તન × તીવ્રતા. 5) દરેક મધ્યવર્તી પરિણામને સ્ક્રીન પર છાપો જેથી હું તેને જાતે ચકાસી શકું. લાઇબ્રેરી ફિટિંગ; ફક્ત પાંડાનો ઉપયોગ કરો.

3) આત્યંતિક મૂલ્ય / કટઓફ વિશ્લેષણ:

મારી પાસે અનામી દાવાની રકમનું વિતરણ છે. 950,000, 720,000, 610,000 TL જેવા દાવાઓ કુલ રકમના 22% છે. તમારા કેપિંગ અભિગમ વિશે મને કહો: - કયા કેપ વિકલ્પો વાજબી છે (દા.ત. 500K, 750K, 1M)? - હું અલગ "મેજર ડેમેજ લોડ" તરીકે કાપેલા ભાગને કેવી રીતે પાછો ઉમેરી શકું? - આ નિર્ણય જોખમ પ્રીમિયમને કેવી રીતે અસર કરે છે તે મને સ્ટેપ બાય સ્ટેપ બતાવો.

4) પરિણામને વ્યવસાયિક ભાષામાં અનુવાદિત કરવું:

મારી આવર્તન 0.13 થી 0.15 સુધી વધી; સરેરાશ હિંસા 28,000 થી વધીને 34,000 TL થઈ. મેનેજર સમજી શકે તેવા 4 વાક્યોમાં આનો સારાંશ આપો: - શું થયું, કયા ઘટકમાં કેટલો વધારો થયો? - જોખમ પ્રીમિયમ પર કુલ અસર શું છે? - સંભવિત કારણો અને 2 ધારણાઓ લખો જે મારે ચકાસવાની જરૂર છે.

નબળા પ્રોમ્પ્ટ / મજબૂત પ્રોમ્પ્ટ

નબળા પ્રોમ્પ્ટ:

મારું નુકશાન મોડલ સેટ કરો અને પ્રીમિયમની ગણતરી કરો.

અસ્પષ્ટ: કયો ડેટા, કયો ઘટક, કયો વિતરણ, કયો સમયગાળો? AI આ અંતરને ફેબ્રિકેશનથી ભરે છે.

શક્તિશાળી પ્રોમ્પ્ટ:

તમારી ભૂમિકા: એક્ચ્યુરિયલ મોડેલિંગ સહાયક. ડેટા (અનામી, ટ્રાફિક શાખા, 2024): એક્સપોઝર 20,000 પોલિસી-વર્ષ, દાવાની સંખ્યા 2,600, કુલ નુકસાન 91,000,000 TL, 5 સૌથી મોટું નુકસાન કુલ 12,000,000 TL. કાર્ય: 1) આવર્તન અને કાચી સરેરાશ ગંભીરતાની ગણતરી કરો, સૂત્ર બતાવો. 2) 5 સૌથી મોટા નુકસાન તેને 1,000,000 TL સુધી મર્યાદિત કરે છે અને ફરીથી ગોઠવેલી ગંભીરતાની ગણતરી કરો. 3) કેપ સાથે અને વગર જોખમ પ્રીમિયમની તુલના કરો, તફાવત પર ટિપ્પણી કરો. 4) દરેક પગલાને મધ્યવર્તી સંખ્યાઓ સાથે લખો જેથી હું તેને જાતે ચકાસી શકું. ફક્ત મેં આપેલા નંબરોનો ઉપયોગ કરો; જો તે ખૂટે છે, તો પૂછો.

ત્રણ નાના કેસો

કેસ 1 - અલગ થવાની શક્તિ. એક એક્ચ્યુરીએ હાઉસિંગ બ્રાન્ચમાં ખોટ/પ્રિમિયમ રેશિયો એક વર્ષમાં 68 ટકાથી વધીને 81 ટકા થયો હતો. ગભરાટના ભાવમાં વધારો સૂચવવામાં આવે તે પહેલાં, આવર્તન-તીવ્રતામાં તફાવત કરવામાં આવ્યો હતો: આવર્તન લગભગ સ્થિર હતી (0.041 → 0.043), પરંતુ સરેરાશ તીવ્રતા 14,200 TL થી વધીને 19,800 TL થઈ ગઈ હતી. તેનું કારણ બાંધકામ ખર્ચ ફુગાવો હતો, પોલિસી અથવા જોખમી ગ્રાહકોની સંખ્યા નહીં. યોગ્ય હસ્તક્ષેપ કવરેજની રકમને અપડેટ કરવાનો હતો, પ્રીમિયમમાં આંધળો વધારો નહીં.

કેસ 2 - આઉટલીયર ટ્રેપ. વ્યવસાય વીમા પોર્ટફોલિયોમાં સરેરાશ 1,800 દાવા 42,000 TL હતા. જો કે, એકલા 6.4 મિલિયન TL ની એકલ આગ નુકસાને આ સરેરાશને આશરે 3,500 TL વધારી દીધી. જ્યારે આ મોટા નુકસાનને અલગ "મુખ્ય નુકસાનના બોજ" તરીકે મોડલ કરવામાં આવ્યું હતું અને તેને મર્યાદિત કરવામાં આવ્યું હતું, ત્યારે પાયાની તીવ્રતા ઘટીને 38,500 TL થઈ હતી અને પ્રીમિયમ વધુ વાજબી બન્યું હતું. AI ઝડપથી કેપિંગ કોડ અને વૈકલ્પિક કેપ્સ જનરેટ કરે છે; એક્ચ્યુરીએ નિર્ણય લીધો.

કેસ 3 - માલ વિતરણ. પ્રશ્ન વિના, એક સહાયક એઆઈ કોડ ચલાવતો હતો જેણે ગંભીરતા માટે સામાન્ય (ગૌસીયન) વિતરણ પસંદ કર્યું હતું. કારણ કે નકારાત્મક મૂલ્યો અને સમપ્રમાણતા માટે સામાન્ય વિતરણને મંજૂરી આપવામાં આવી હતી, તે જમણી બાજુના નુકસાનના ડેટાને બંધબેસતું ન હતું; મોડલ નાના નુકસાનને વધારે પડતો અંદાજ આપે છે અને મોટા નુકસાનને ઓછો અંદાજ આપે છે. જ્યારે Q-Q પ્લોટ અને AIC ની સરખામણી કરવામાં આવી, ત્યારે એવું જોવામાં આવ્યું કે ગામા વધુ સારી રીતે ફિટ છે. પાઠ: AI દ્વારા પ્રસ્તાવિત વિતરણ હંમેશા ફિટ ટેસ્ટિંગ દ્વારા પરીક્ષણ કરવામાં આવે છે.

સામાન્ય ભૂલો

• આવર્તન અને તીવ્રતાનું સંયોજન અને એક મોડેલ સાથે આગાહી કરવી. તે બે અલગ અલગ વર્તણૂકો છુપાવે છે; તમે ડ્રાઈવર ગુમાવો છો અને શા માટે.
• ભારે/મોટા નુકસાનને દૂર કર્યા વિના સરેરાશ. થોડા વિશાળ નુકસાન સમગ્ર ચિત્રને વિકૃત કરે છે; પ્રીમિયમ કૃત્રિમ રીતે ફૂલેલું છે.
• ફુગાવાના વલણને લાગુ કર્યા વિના જૂના નુકસાનનો ઉપયોગ કરવો. 2019નું નુકસાન આજના ભાવ જેવું નથી; વલણ સુધારણા જરૂરી છે.
• જમણા-ત્રાંસા ડેટા માટે સામાન્ય વિતરણને ફિટ કરવું. નકારાત્મક મૂલ્ય અને સમપ્રમાણતાની ધારણા નુકસાન ડેટાની વિરુદ્ધ છે; ગામા/લોગ્નોર્મલ વિચારો.
• ફિટ ટેસ્ટિંગ સાથે વિતરણ પસંદગીની ચકાસણી કરી રહ્યાં નથી. AI ની દરખાસ્ત એક શરૂઆત છે; Q-Q, K-S, AIC સાથે પુષ્ટિ કરો.

ધ્યાન: કેપ (કટીંગ) સ્તર મનસ્વી રીતે પસંદ કરવામાં આવતું નથી. ખૂબ નીચી ટોચમર્યાદા મોટા નુકસાનના જોખમને છુપાવે છે; ખૂબ ઊંચી છત ટ્રીમને નકામું બનાવે છે. પોર્ટફોલિયોના ભૂતકાળના મુખ્ય નુકશાન અનુભવ અને પુનઃવીમાની શરતો જોઈને પસંદ કરો.

સારાંશમાં

કુલ નુકસાનનો સચોટ અંદાજ કાઢવાનો માર્ગ તેને આવર્તન (આવર્તન) અને ગંભીરતા (રકમ) માં વિભાજીત કરવાનો છે. આવર્તન પોઈસન/નકારાત્મક દ્વિપદી દ્વારા, ગામા/લોગ્નનોર્મલ દ્વારા તીવ્રતા દ્વારા મોડેલ કરવામાં આવે છે; જોખમ પ્રીમિયમ બંનેનો ગુણાકાર કરીને જોવા મળે છે. કાચા ડેટાને આઉટલીયર દૂર કરવા, કાપવા અને વલણ સુધારણાની જરૂર છે. AI વિતરણ ચર્ચા એ કોડ અને ટિપ્પણી માટે ઉત્તમ સહાયક છે; પરંતુ વિતરણની પસંદગી અને કેપના નિર્ણયની પુષ્ટિ ફિટ ટેસ્ટ અને એક્ચ્યુરિયલ જજમેન્ટ દ્વારા કરવામાં આવે છે.

એપ્લિકેશન કાર્ય

અનામી નુકસાનનો સારાંશ તૈયાર કરો (એક્સપોઝર, દાવાની સંખ્યા, કુલ નુકસાન, ટોચના 3-5 દાવા). AI ને (a) કાચી આવર્તન-ગંભીરતા-જોખમ પ્રીમિયમની ગણતરી કરવા માટે કહો, (b) મોટા નુકસાનને રોકો અને એડજસ્ટેડ રિસ્ક પ્રીમિયમની ગણતરી કરો. બે પરિણામોને હાથથી ચકાસો અને નોંધ કરો કે કેટલી ટકાવારીની મર્યાદા જોખમ પ્રીમિયમમાં ફેરફાર કરે છે. પછી AI ને "હિંસા માટે ગામા અથવા લોગ્નૉર્મલ" પ્રશ્ન પૂછો અને તે તમારા પોતાના શબ્દોમાં આપેલી તુલનાત્મક ફ્રેમનો સારાંશ આપો.

ચેકલિસ્ટ

• [ ] શું મેં આવર્તન અને તીવ્રતાની અલગથી ગણતરી કરી, અથવા મેં તેમને એક ભાગ તરીકે જોયા?
• [ ] શું મેં મોટા/અત્યંત નુકસાનની ઓળખ કરી છે અને તેની સાથે અલગથી વ્યવહાર કર્યો છે?
• [ ] શું મેં જૂના દાવાઓ પર ફુગાવો/ટ્રેન્ડ એડજસ્ટમેન્ટ લાગુ કર્યું છે?
• [ ] શું મેં સારા-માન-યોગ્ય પરીક્ષણ સાથે તીવ્રતાના વિતરણની ચકાસણી કરી છે?
• [ ] શું મેં સ્વતંત્ર રીતે જોખમ પ્રીમિયમ (ફ્રીક્વન્સી × ગંભીરતા)ની પુનઃ ગણતરી કરી છે?
• [ ] શું મેં AI દ્વારા સૂચિત વિતરણ અને કેપ સ્તર પર પ્રશ્ન કર્યો હતો અને ચુકાદા સાથે તેની પુષ્ટિ કરી હતી?