Gains :
- Capacité à calculer et à interpréter les concepts de table de mortalité, de probabilité de survie, de rente (flux de paiement régulier) et de valeur actuelle avec le soutien de l'intelligence artificielle
- Capacité à examiner les intérêts techniques (taux d'actualisation), l'évaluation du passif et le risque de mortalité/longévité sur la base de scénarios avec l'intelligence artificielle
- Capacité à distinguer que les comptes vie/retraite produits par l'intelligence artificielle dépendent du choix des tables, des intérêts et des hypothèses, et que ces hypothèses relèvent de la responsabilité de l'actuaire.
L’assurance-vie et les pensions privées sont les domaines les plus anciens et les plus mathématiques de la science actuarielle. Une police d’assurance-vie dure peut-être 40 ans ; Une obligation de retraite couvre le salaire qu'une personne âgée de 30 ans aujourd'hui recevra après 65 ans. Pour évaluer avec précision ces dettes à long terme aujourd'hui, deux informations de base sont nécessaires : la probabilité de survie des personnes (mortalité) et la valeur de l'argent au fil du temps (intérêts/escompte). Dans cette unité, nous aborderons la table de mortalité, la probabilité de survie, la rente et la valorisation du passif autour de ces deux axes ; Nous verrons comment utiliser l’IA en toute sécurité dans ces comptes.
Rappelons-le dès le début : les comptes vie et retraite reposent entièrement sur des hypothèses : quelle table de mortalité, quel taux d'intérêt, quel scénario de reprise. L’IA effectue le calcul et écrit le code, mais le choix et la responsabilité de ces hypothèses incombent à l’actuaire. Un mauvais graphique ou une mauvaise sélection d’intérêts devient une erreur systématique qui s’étend sur des décennies.
Table de mortalité et survie
La base de tout compte vie/retraite est la table de mortalité (table de mortalité). Ce tableau donne une probabilité de base pour chaque âge : qx, c'est-à-dire la probabilité qu'une personne ayant atteint l'âge x décède dans l'année. Par exemple, si q65 = 0,012, la probabilité qu’une personne de 65 ans décède dans l’année est d’environ 1,2 pour cent. À partir de là, la probabilité de survivre un an est trouvée avec px = 1 − qx. En enchaînant plusieurs années, on calcule tPx (la probabilité qu'une personne à l'âge x vive encore t années) : tPx = px × px+1 × ... × px+t−1.
Il existe des tableaux largement utilisés dans les retraites privées en Turquie (par exemple, les dérivés CSO et les tableaux d'expérience nationale) ; les entreprises les ajustent en fonction de leur expérience de portefeuille. Le point critique : l’hypothèse prudente pour une assurance vie (versement au décès) est une mortalité plus élevée, pour une rente (versement au fur et à mesure de votre vie), l’hypothèse prudente est une mortalité plus faible (longévité). Le même tableau représente des risques différents selon la direction du produit.
Astuce : Ne faites pas prononcer à l'IA le nom d'une table de mortalité : le modèle peut inventer le nom de la table et la valeur qx. Prenez le tableau de la source officielle, utilisez l'IA pour calculer uniquement avec ces valeurs.
Valeur actuelle, intérêts et rente
Le deuxième axe est la valeur temporelle de l’argent. Les 100 TL dont nous disposons aujourd’hui valent plus que les 100 TL d’un an plus tard ; car il peut être investi et générer des rendements. L'actualisation d'un paiement futur jusqu'à aujourd'hui est appelée escompte, et le taux utilisé est appelé intérêt technique (taux d'actualisation). La valeur actuelle de 1 TL après t années est trouvée par vᵗ = 1 / (1+i)ᵗ ; où je suis l'intérêt technique. Relation critique : à mesure que les intérêts augmentent, la valeur actuelle du paiement futur diminue car l'escompte est appliqué plus fortement.
Une rente est un flux de versements effectués à intervalles réguliers (par exemple, une pension versée chaque année). La valeur actuelle d'une rente viagère combine deux informations : si la personne doit être en vie jusqu'à ce que chaque paiement puisse être effectué (mortalité) et comment ce paiement doit être actualisé jusqu'au présent (intérêts). Sous forme simplifiée, la valeur actuelle d'une rente payant 1 $ par année à vie à une personne âgée de x est :
äx = Σ (tPx × vᵗ) — c'est-à-dire la somme de la « probabilité de vivre jusqu'à cette année × facteur d'actualisation » pour chaque année future.
Cette formule unique est au cœur du calcul de la prime d’assurance-vie et du passif de retraite. L’IA code rapidement cette somme ; mais le tableau et les hypothèses d'intérêt qui alimentent tPx et vᵗ vous appartiennent.
Le tableau suivant résume les concepts clés :
notion
symbole
Signification
probabilité de décès
qx
Probabilité de mourir dans un an à l'âge x
survie
px = 1−qx
Probabilité de vivre un an à l'âge x
t année de survie
tPx
enfant de x ans vivant encore t années
facteur d'escompte
vᵗ = 1/(1+i)ᵗ
Valeur actuelle de 1 TL après t ans
rente viagère
àx
Valeur actuelle du paiement de 1 TL par an à vie
Responsabilité civile, recouvrement de mortalité et risque de longévité
Le passif d’une société de retraite ou d’une société d’assurance-vie est la valeur actuelle de toutes les rentes et compensations qu’elle versera dans le futur. Cette valeur est très sensible à trois hypothèses : table de mortalité, intérêts techniques et hypothèses de frais/annulation. Le risque le plus insidieux est celui de la longévité : si les gens vivent plus longtemps que prévu, les versements de rente deviennent plus longs et le passif gonfle. Ainsi, au lieu d’un tableau statique, les actuaires appliquent une amélioration de la mortalité : une projection qui suppose que les probabilités de décès diminueront légèrement chaque année. L’IA peut rapidement calculer et comparer l’impact sur la responsabilité de différents scénarios de reprise.
Attention : Une petite variation des intérêts ou de la mortalité a un impact important sur le passif à long terme. Une baisse des intérêts techniques de 0,5 pour cent pourrait augmenter l’obligation de rente sur 30 ans d’un taux à deux chiffres. Par conséquent, les hypothèses sont justifiées une par une et une analyse de sensibilité est réalisée.
Comment utiliser l'IA dans la comptabilité vie/retraite
1) Code du compte de survie et de rente :
Écrivez du code avec des commentaires en Python : Entrée : valeurs d'âge qx de 60 à 100 (liste que je fournirai), intérêt technique i = 0,04.1) Calculez le tPx (survie cumulée à partir de 60 ans) pour chaque âge. Imprimer les valeurs intermédiaires. NE PAS FAUX qx ; Je vais le donner.
2) Sensibilité aux intérêts :
J'ai calculé la valeur actuelle de ma rente pour i = 0,04 : 14,8. Recalculez la valeur actuelle pour i=0,03, 0,05, 0,06 avec le même tPx. Faites un tableau des résultats et expliquez en une phrase pourquoi la valeur diminue à mesure que les intérêts augmentent.
3) Scénario de longévité :
Votre rôle : actuaire adjoint vie. Mon passif de rente à 65 ans avec mortalité statique est de 12,4 unités. Comment mettre en œuvre un scénario de « reprise de la mortalité » dans lequel les qx diminuent de 1 % chaque année ? Expliquez le concept, listez les étapes de calcul. Le passif devrait-il augmenter ou diminuer, pourquoi ?
4) Traduire le résultat en gestion :
Lorsque j'ai réduit le taux d'intérêt technique de 4 % à 3,5 %, mon engagement de retraite a augmenté de 11 %. Expliquez cela à un conseil d'administration en 4 phrases : - Pourquoi le passif augmente-t-il lorsque le taux d'intérêt diminue ? - S'agit-il d'une véritable sortie de trésorerie ou d'un effet de valorisation ? - Notez 2 risques auxquels la direction doit prêter attention.
Invite faible/Invite forte
Invite faible :
Calculez la valeur actuelle d'une pension pour une personne de 65 ans.
Ni la table de mortalité, ni les intérêts, ni le montant du versement ne sont donnés. L'IA s'adapte à la table et au qx ; le résultat n'a aucun sens.
Invite puissante :
Votre rôle : assistant comptable adjoint de l'actuaire des pensions.Entrée (je fournis) :- Valeurs qx de 65 à 90 ans : [lister ici]- Intérêt technique i = 0,04- Rente : 1 unité, en début d'année, à vieTâche :1) Calculer tPx et v^t.2) Trouver la valeur actuelle de la rente viagère avec äx = Σ tPx*v^t.3) Montrer les étapes intermédiaires à la main pour que je puisse verify.qx et intérêt NE PAS FAUX ; Utilisez simplement ce que je vous donne. S'il manque, demandez.
trois mini-cases
Cas 1 — La force de l’hypothèse d’intérêt. Une société de retraite a calculé sa responsabilité à 480 millions de TL avec un intérêt technique de 5 pour cent. Lorsque les taux d’intérêt du marché ont baissé, le régulateur a voulu utiliser 3,5 pour cent. Recalculé sur la même base de mortalité que l'IA : le passif est passé à 560 millions, soit une augmentation de 17 pour cent. L'entreprise avait besoin d'allouer des capitaux supplémentaires. Leçon : les intérêts à eux seuls ont un impact énorme sur la responsabilité à long terme.
Cas 2 — Surprise de longévité. Un portefeuille valorisant une rente avec une table de mortalité statique il y a 20 ans. Les assurés ont vécu en moyenne 3,5 ans de plus que prévu ; Les paiements ont été prolongés et le portefeuille a subi des pertes. L'amélioration de la mortalité a été ajoutée dans la prochaine tarification. AI a calculé la différence entre les décès réels historiques et le tableau (rapport A/E — réel/attendu) et a montré la nécessité d’une amélioration ; C'est l'actuaire qui a pris la décision.
Cas 3 — Piège de table confectionné. Un assistant a demandé à YZ : « Quelle est la valeur q70 de la carte TRH-2010 ? » "0,0185", a déclaré l'IA avec assurance. L'assistant l'a mis sur le compte. Dans la table réelle, la valeur était différente et le nom de la table n'était pas tout à fait correct. Une fois vérifiée, la différence a été révélée et l’ensemble du compte a été corrigé. Leçon : les noms de qx et de table ne sont jamais récupérés de la mémoire de l'IA ; Il est saisi à partir de la source officielle.
Erreurs courantes
- Faire en sorte que l'IA s'adapte à la table de mortalité ou aux qx. Ceux-ci proviennent de la source officielle ; L'IA ne doit calculer qu'avec les valeurs que vous lui donnez.
- Sous-estimer l’impact de l’hypothèse d’intérêt. Une légère variation des taux d’intérêt fait une grande différence dans le passif à long terme ; Une analyse de sensibilité est nécessaire.
- Utiliser la mortalité statique et ignorer le risque de longévité. Si le recouvrement n’est pas inclus, le passif de la rente est systématiquement sous-estimé.
- Direction du produit déroutante. En assurance-vie, la précaution est en cas de mortalité élevée et la rente en cas de mortalité faible ; Un même tableau signifie des risques différents.
- Confondre l’impact de la valorisation avec la sortie de trésorerie. L'augmentation du passif basé sur les intérêts ne constitue pas un paiement en espèces immédiat, mais une réévaluation de la valeur actuelle.
En résumé
Les comptes vie et retraite reposent sur deux axes : la mortalité (survie avec qx, px, tPx) et les intérêts (escompte avec vᵗ). Ceux-ci se combinent pour donner la valeur actuelle de la rente et du passif (äx = Σ tPx·vᵗ). À mesure que les intérêts augmentent, la valeur actuelle diminue ; Le risque de longévité gonfle la responsabilité et est géré par la récupération de la mortalité. L'IA code rapidement ces totaux et compare les scénarios ; Mais le choix et la responsabilité de la table de mortalité, des hypothèses d’intérêt et de recouvrement incombent à l’actuaire. La clé n’est pas d’adapter l’hypothèse à l’IA, mais de l’alimenter à partir de la source officielle et de laisser l’IA faire les calculs.
Tâche de candidature
Établissez une courte liste de qx (par exemple, 65 à 80 ans, à partir d'une table formelle ou d'un exemple de cours) et un intérêt technique. Demandez à l'IA de calculer (a) tPx et vᵗ, (b) la valeur actuelle de la rente viagère. Vérifiez manuellement les valeurs tPx et vᵗ pour les 3 premières années. Observez ensuite comment la valeur actuelle change en augmentant/diminuant le taux d'intérêt de 1 point et notez l'effet en pourcentage.
liste de contrôle
- [ ] Ai-je pris la table de mortalité et les qx de la source officielle ou ne les ai-je pas fait adapter par l'IA ?
- [ ] Ai-je justifié mon hypothèse d’intérêt technique et réalisé une analyse de sensibilité ?
- [ ] Ai-je réfléchi à la nécessité de récupérer la mortalité en raison du risque de longévité ?
- [ ] Ai-je vérifié manuellement les premières valeurs tPx et vᵗ ?
- [ ] Ai-je choisi l'orientation des réserves appropriée à l'orientation du produit (vie ou rente) ?
- [ ] Ai-je présenté correctement la variation du passif sans la confondre avec une sortie de trésorerie ?