Gains :
- Être capable d'établir et d'interpréter la distinction entre la fréquence des dommages et le montant des dommages (gravité), les distributions appropriées (Poisson, binôme négatif, gamma) et la logique du modèle composite avec le soutien de l'intelligence artificielle.
- Trier les pertes extrêmement importantes (valeurs aberrantes/pertes importantes), plafonner les données et corriger les tendances/évolutions de l’intelligence artificielle avec les bonnes questions et données.
- Capacité à comprendre que la sélection de distribution et les paramètres produits par l'intelligence artificielle doivent être confirmés par des tests d'adéquation et un raisonnement actuariel.
La question la plus fondamentale pour une compagnie d'assurance est la suivante : « Quel montant de dommages allons-nous payer pour ce groupe d'assurance l'année prochaine ? » Répondre correctement à cette question est une condition préalable à la fois pour fixer correctement la prime et pour constituer des réserves suffisantes. Les actuaires répondent à cette question en la divisant en deux : car il est beaucoup plus précis de modéliser deux comportements distincts séparément au lieu d’estimer le dommage total en un seul morceau. Ces deux parties sont la fréquence et l’intensité.
La fréquence (fréquence des dommages) correspond au nombre de dommages survenus par exposition donnée ; Par exemple, 100 véhicules - 8 accidents par an. La gravité est le montant moyen de chaque dommage subi ; par exemple, 30 000 TL par accident. En multipliant les deux, on obtient la prime de risque : coût attendu des dommages par exposition (0,08 × 30 000 = 2 400 $). Dans cette unité, nous verrons étape par étape comment utiliser l'IA pour établir cette distinction, choisir la bonne distribution de probabilité et gérer les valeurs aberrantes. Rappelons-le dès le début : l'IA propose des distributions et écrit du code, mais c'est à l'actuaire de confirmer le choix de distribution par des tests d'adéquation et du jugement.
Pourquoi la fréquence et l’intensité sont-elles modélisées séparément ?
La fréquence et l'intensité montrent un comportement statistique différent. Le nombre de sinistres est une variable de comptage (0, 1, 2, 3...) et est généralement modélisé avec une loi de Poisson ou une loi binomiale négative en cas de surdispersion (variance > moyenne). Poisson est la distribution classique qui modélise le nombre d'événements rares et indépendants. Le montant des dommages est une variable continue et asymétrique : la plupart des sinistres sont de faible ampleur, quelques sinistres sont très importants. Par conséquent, la gravité est souvent modélisée avec une distribution gamma ou lognormale ; ce sont des distributions positives et asymétriques vers la droite.
Modéliser les deux séparément présente trois avantages concrets. Premièrement, vous pouvez voir que chacun a ses propres conducteurs (facteurs de risque) : les jeunes conducteurs augmentent la fréquence, les véhicules chers augmentent la violence. Deuxièmement, lorsque les données changent, vous pouvez diagnostiquer pourquoi : le coût des dommages ou le nombre de sinistres ont-ils augmenté ? Troisièmement, on ne peut considérer séparément les pertes extrêmement importantes que du côté de la violence. La combinaison de ces deux éléments est appelée un modèle composé ; dommage total attendu = fréquence attendue × gravité attendue.
Indice : la phrase « Notre ratio sinistres/primes a augmenté » ne dit rien en soi. Séparez la question de savoir si la fréquence ou l'intensité a augmenté ; l'intervention (prix, couverture, gestion des dommages) serait complètement différente.
Valeurs aberrantes, troncature et corrections de tendance
Les données sur les dommages sous leur forme brute ne sont pas prêtes pour la création de modèles. Trois corrections sont presque toujours nécessaires. La première est la classification des dégâts extrêmes/majeurs : quelques dégâts géants (par exemple un incendie d’usine) faussent la moyenne ; ceux-ci sont modélisés comme une « charge de dommages majeurs » distincte. La seconde est le plafonnement : fixer des dommages très importants à un certain plafond (par exemple 1 000 000 TL) et calculer séparément la partie supérieure rend le modèle stable. Troisièmement, correction de tendance et d'évolution : les créances passées doivent être mises à jour en fonction de l'inflation jusqu'au niveau de prix actuel (tendance), et les créances qui n'ont pas encore été entièrement payées doivent être ramenées à leur niveau final (évolution – nous aborderons ce sujet dans l'unité 3).
Le tableau suivant compare les propriétés des deux composants :
fonctionnalité
Fréquence (fréquence)
Violence (montant)
Type de variable
Compter (0,1,2...)
constant, positif
Distribution typique
Poisson, binôme négatif
Gamma, log-normal
Exemples de pilotes principaux
Âge, expérience, région, utilisation
Valeur du véhicule, limite de couverture, coût de réparation
Problème aberrant
faible
Élevé (dommages majeurs)
Effet inflationniste
faible
fort
Comment utiliser l'IA dans la modélisation des dommages
Là où l’IA est la plus puissante, c’est dans la discussion du choix de distribution, l’écriture du code et l’interprétation du résultat. Vous trouverez ci-dessous quatre modèles copiables.
1) Discutez de la sélection de la distribution :
Votre rôle : assistant de modélisation actuarielle. J'ai des données sur le MONTANT des réclamations d'assurance (anonymes, 1 600 réclamations). Résumé : moyenne 30 300 TL, médiane 12 500 TL, maximum 940 000 TL, l'asymétrie est élevée. Question : le gamma ou le lognormal seraient-ils plus adaptés au modèle de gravité ? Quelle est l'hypothèse de chacun, plus/moins et avec quel test d'adéquation (par exemple, expliquez que je vais prendre une décision (graphique Q-Q, test K-S, AIC). Prendre une décision définitive ; donnez-moi un cadre de comparaison.
2) Code de calcul fréquence-intensité :
Écrivez un code commenté avec Python + pandas qui effectue les étapes suivantes : 1) Il y a des colonnes 'exposure', 'claim_count', 'claim_amount' dans le df. 2) Fréquence générale = nombre total de sinistres / exposition totale. 3) Gravité moyenne = montant total des réclamations / nombre total des réclamations. 4) Prime de risque = fréquence × gravité. 5) Imprimez chaque résultat intermédiaire à l'écran afin que je puisse le vérifier manuellement. Aménagement de bibliothèque ; utilisez simplement des pandas.
3) Analyse des valeurs extrêmes/seuils :
J'ai une distribution anonyme du montant de la réclamation. Les réclamations telles que 950 000, 720 000, 610 000 TL constituent 22% du montant total. Parlez-moi de votre approche de plafonnement : - Quelles options de plafond sont raisonnables (par exemple 500 000, 750 000, 1 M) ? - Comment puis-je rajouter la partie coupée en tant que « charge de dégâts majeurs » distincte ? - Montrez-moi étape par étape comment cette décision affecte la prime de risque.
4) Traduire le résultat en langage commercial :
Ma fréquence est passée de 0,13 à 0,15 ; La violence moyenne est passée de 28 000 à 34 000 TL. Résumez cela en 4 phrases qu'un manager peut comprendre : - Que s'est-il passé, quelle composante a augmenté de combien ? - Quel est l'effet total sur la prime de risque ? - Écrivez les raisons possibles et 2 hypothèses que je dois vérifier.
Invite faible/Invite forte
Invite faible :
Configurer mon modèle de perte et calculer la prime.
Peu clair : quelles données, quelle composante, quelle distribution, quelle période ? L’IA comble cette lacune par la fabrication.
Invite puissante :
Votre rôle : assistant de modélisation actuarielle. Données (anonymes, branche trafic, 2024) : exposition 20 000 années d'assurance, nombre de sinistres 2 600, dommage total 91 000 000 TL, les 5 plus gros dommages totalisent 12 000 000 TL. Tâche : 1) Calculer la fréquence et la gravité moyenne brute, afficher la formule. 2) Les 5 dommages les plus importants Plafonnez-le à 1 000 000 TL et calculez à nouveau la gravité ajustée. 3) Comparez la prime de risque avec et sans plafond, commentez la différence. 4) Écrivez chaque étape avec des nombres intermédiaires afin que je puisse la vérifier manuellement. Utilisez simplement les chiffres que j’ai donnés ; S'il manque, demandez.
trois mini-cases
Cas 1 — Le pouvoir de séparation. Un actuaire a vu le ratio sinistres/primes dans le secteur du logement passer de 68 pour cent à 81 pour cent en un an. Avant que l'augmentation des prix de panique ne soit suggérée, une distinction fréquence-gravité a été faite : la fréquence était presque constante (0,041 → 0,043), mais la gravité moyenne était passée de 14 200 TL à 19 800 TL. La raison en était l’inflation des coûts de construction, et non le nombre de polices ou de clients à risque. La bonne intervention consistait à mettre à jour les montants de couverture, et non à augmenter aveuglement les primes.
Cas 2 – Piège à valeurs aberrantes. La moyenne des 1.800 sinistres dans un portefeuille d'assurance entreprise était de 42.000 TL. Cependant, un seul incendie de 6,4 millions de TL a gonflé cette moyenne d'environ 3 500 TL. Lorsque ces dommages majeurs ont été modélisés et plafonnés comme un « fardeau des dommages majeurs » distinct, la gravité de base a diminué à 38 500 TL et la prime est devenue plus équitable. L'IA a rapidement généré un code de plafonnement et des plafonds alternatifs ; C'est l'actuaire qui a pris la décision.
Cas 3 — Mauvaise répartition. Sans aucun doute, un assistant a exécuté un code d’IA qui a sélectionné une distribution normale (gaussienne) pour la gravité. Étant donné que la distribution normale permettait des valeurs négatives et une symétrie, elle ne correspondait pas aux données de dommages asymétriques à droite ; le modèle a surestimé les petits dommages et sous-estimé les plus importants. Lorsque le tracé Q-Q et l’AIC ont été comparés, il a été constaté que le gamma s’adaptait bien mieux. Leçon : La distribution proposée par l'IA est toujours testée par des tests d'ajustement.
Erreurs courantes
- Combiner la fréquence, l'intensité et la prévision avec un seul modèle. Cela cache deux comportements différents ; vous perdez le chauffeur et pourquoi.
- Faire la moyenne sans éliminer les dommages extrêmes/majeurs. Quelques dégâts géants déforment le tableau d’ensemble ; la prime est artificiellement gonflée.
- Utiliser d’anciens dégâts sans appliquer la tendance de l’inflation. Les dégâts de 2019 ne sont pas les mêmes que ceux d’aujourd’hui ; une correction de tendance est nécessaire.
- Ajuster une distribution normale à des données asymétriques à droite. L'hypothèse d'une valeur négative et d'une symétrie est contraire aux données sur les dommages ; Pensez gamma/lognormal.
- Ne pas vérifier le choix de distribution avec des tests d'ajustement. La proposition d’AI est un début ; Confirmez avec Q-Q, K-S, AIC.
Attention : le niveau de plafond (coupe) n'est pas choisi arbitrairement. Un plafond trop bas cache des risques de dégâts importants ; un plafond trop haut rend les garnitures inutiles. Faites votre choix en examinant l'expérience passée en matière de sinistres majeurs et les conditions de réassurance du portefeuille.
En résumé
La manière d’estimer avec précision le total des dommages consiste à les diviser en fréquence (fréquence) et en gravité (montant). La fréquence est modélisée par le binôme Poisson/négatif, l'intensité par gamma/lognormal ; La prime de risque se trouve en multipliant les deux. Les données brutes nécessitent la suppression des valeurs aberrantes, la troncature et la correction des tendances. La discussion sur la distribution de l'IA est un excellent assistant pour le code et les commentaires ; mais le choix de la distribution et la décision de plafonnement sont confirmés par des tests d'ajustement et un jugement actuariel.
Tâche de candidature
Préparez un résumé anonyme des dommages (exposition, nombre de réclamations, dommage total, 3 à 5 principales réclamations). Demandez à l'IA de calculer (a) la prime de risque brute de fréquence-gravité, (b) de plafonner les pertes importantes et de calculer la prime de risque ajustée. Vérifiez manuellement les deux résultats et notez de quel pourcentage le plafonnement modifie la prime de risque. Posez ensuite à l'IA la question "gamma ou lognormal pour la violence" et résumez le cadre de comparaison qu'elle donne dans vos propres mots.
liste de contrôle
- [ ] Ai-je calculé la fréquence et l'intensité séparément, ou les ai-je considérées comme une seule pièce ?
- [ ] Ai-je identifié les dommages majeurs/extrêmes et les ai-je traités séparément ?
- [ ] Ai-je appliqué un ajustement d'inflation/de tendance aux anciennes créances ?
- [ ] Ai-je vérifié la distribution de l'intensité avec un test d'ajustement ?
- [ ] Ai-je recalculé de manière indépendante la prime de risque (fréquence × gravité) ?
- [ ] Ai-je remis en question la répartition et le niveau de plafond suggérés par l'IA et les ai-je confirmés avec jugement ?