حساب های زندگی و بازنشستگی: مرگ و میر، مستمری و مسئولیت

سود:

• امکان محاسبه و تفسیر جدول مرگ و میر، احتمال بقا، سالیانه (جریان پرداخت منظم) و مفاهیم ارزش فعلی با پشتیبانی از هوش مصنوعی
• امکان بررسی سود فنی (نرخ تنزیل)، ارزیابی بدهی و ریسک بازیابی/طول عمر بر اساس سناریو با هوش مصنوعی
• توانایی تشخیص اینکه حساب های عمر/بازنشستگی تولید شده توسط هوش مصنوعی به انتخاب جداول، علاقه و مفروضات بستگی دارد و این مفروضات بر عهده اکچوئر است.

بیمه عمر و مستمری خصوصی قدیمی ترین و ریاضی ترین رشته های علم اکچوئری هستند. یک بیمه نامه عمر شاید 40 سال طول بکشد. تعهد بازنشستگی شامل دستمزدی است که به فردی که امروز 30 سال دارد پس از 65 سالگی پرداخت می شود. برای ارزش گذاری دقیق چنین بدهی های بلندمدت امروزی، دو اطلاعات اساسی مورد نیاز است: احتمال زنده ماندن افراد (مرگ و میر) و ارزش پول در طول زمان (بهره/تخفیف). در این واحد به جدول مرگ و میر، احتمال بقا، ارزش سالیانه و بدهی حول این دو محور می پردازیم. نحوه استفاده ایمن از هوش مصنوعی در این حساب ها را خواهیم دید.

بیایید از ابتدا به شما یادآوری کنیم: حساب های عمر و بازنشستگی کاملاً بر فرضیات مبتنی است - کدام جدول مرگ و میر، کدام نرخ بهره و کدام سناریو بهبود. هوش مصنوعی محاسبه را انجام می دهد و کد را می نویسد، اما انتخاب و مسئولیت این فرضیات با اکچوئر است. یک نمودار اشتباه یا انتخاب علاقه به یک خطای سیستماتیک تبدیل می شود که چندین دهه را در بر می گیرد.

جدول مرگ و میر و بقا

اساس هر حساب عمر/بازنشستگی جدول مرگ و میر (جدول مرگ و میر) است. این جدول یک احتمال اساسی را برای هر سن نشان می دهد: qx، یعنی احتمال اینکه فردی که به سن x رسیده است در عرض یک سال بمیرد. به عنوان مثال، اگر q65 = 0.012 باشد، احتمال مرگ یک فرد 65 ساله در طول یک سال تقریباً 1.2 درصد است. از این، احتمال زنده ماندن یک سال با px = 1 - qx پیدا می شود. با زنجیر کردن چندین سال، tPx (احتمال اینکه فردی در سن x t سال دیگر زندگی کند) محاسبه می‌شود: tPx = px × px+1 × ... × px+t−1.

جداول به طور گسترده ای در بازنشستگی خصوصی در ترکیه استفاده می شود (به عنوان مثال، مشتقات CSO و جداول تجربه ملی). شرکت ها این موارد را بر اساس تجربه پورتفولیوی خود تنظیم می کنند. نکته مهم: فرض محتاطانه برای بیمه عمر (پرداخت در هنگام فوت) مرگ و میر بالاتر است، برای سالیانه (پرداخت در حین زندگی) فرض محافظه کارانه مرگ و میر کمتر (طول عمر) است. همین جدول بسته به جهت محصول، ریسک متفاوتی را نشان می دهد.

نکته: هوش مصنوعی را مجبور نکنید که نام جدول مرگ و میر را بگوید - این مدل ممکن است نام جدول و مقدار qx را تشکیل دهد. جدول را از منبع رسمی بگیرید، از هوش مصنوعی برای محاسبه فقط با آن مقادیر استفاده کنید.

ارزش فعلی، بهره و سالیانه

محور دوم ارزش زمانی پول است. 100 لیره ای که امروز داریم ارزش بیشتری از 100 لیره یک سال بعد دارد. زیرا می توان آن را سرمایه گذاری کرد و بازده ایجاد کرد. تنزیل پرداخت آتی به امروز را تنزیل و نرخ مورد استفاده را بهره فنی (نرخ تنزیل) می نامند. مقدار فعلی 1 TL بعد از t سال با vᵗ = 1 / (1+i)ᵗ یافت می شود. جایی که من علاقه فنی دارم رابطه بحرانی: با افزایش بهره، ارزش فعلی پرداخت آتی کاهش می‌یابد زیرا تخفیف با شدت بیشتری اعمال می‌شود.

سالیانه جریانی از پرداخت هایی است که در فواصل زمانی منظم انجام می شود (به عنوان مثال، مستمری پرداخت شده در هر سال). ارزش فعلی یک مستمری مادام العمر ترکیبی از دو بخش از اطلاعات است: اینکه آیا شخص باید زنده باشد تا زمانی که بتوان هر پرداختی را انجام داد (مرگ) و چگونه آن پرداخت باید به حال حاضر تخفیف داده شود (بهره). به شکل ساده شده، ارزش فعلی یک سالیانه که 1 دلار در سال مادام العمر به شخصی x می پردازد:

äx = Σ (tPx × vᵗ) - یعنی مجموع "احتمال زندگی تا آن سال × ضریب تخفیف" برای هر سال آینده.

این فرمول واحد هسته اصلی محاسبه حق بیمه عمر و بدهی بازنشستگی است. هوش مصنوعی به سرعت این مبلغ را رمزگذاری می کند. اما جدول و مفروضات بهره که tPx و vᵗ را تغذیه می کنند، مال شما هستند.

جدول زیر مفاهیم کلیدی را خلاصه می کند:

مفهوم

نماد

معنی

احتمال مرگ

qx

احتمال مرگ در یک سال در سن x

بقا

px = 1-qx

احتمال زندگی یک ساله در سن x

t سال بقا

tPx

x-ساله برای t سال بیشتر زندگی می کند

فاکتور تخفیف

vᵗ = 1/(1+i)ᵗ

ارزش فعلی 1 TL بعد از t سال

مستمری مادام العمر

äx

ارزش فعلی پرداخت سالانه 1 TL مادام العمر

مسئولیت، بهبود مرگ و میر و خطر طول عمر

بدهی یک شرکت بازنشستگی یا عمر، ارزش فعلی کلیه مستمری ها و غرامتی است که در آینده پرداخت خواهد کرد. این مقدار به سه فرض بسیار حساس است: جدول مرگ و میر، بهره فنی و مفروضات هزینه/لغو. موذی‌ترین خطر، ریسک طول عمر است: اگر مردم بیشتر از حد انتظار عمر کنند، پرداخت‌های سالیانه طولانی‌تر می‌شود و بدهی افزایش می‌یابد. بنابراین به جای یک جدول ثابت، آکچوئرها بهبود مرگ و میر را اعمال می کنند: پیش بینی ای که فرض می کند احتمال مرگ هر سال اندکی کاهش می یابد. هوش مصنوعی می تواند به سرعت تاثیر بدهی سناریوهای مختلف بازیابی را محاسبه و مقایسه کند.

احتیاط: یک تغییر کوچک در بهره یا مرگ و میر تأثیر زیادی بر بدهی بلند مدت دارد. کاهش بهره فنی به میزان 0.5 درصد می تواند تعهد سالیانه 30 ساله را با نرخی دو رقمی افزایش دهد. بنابراین، مفروضات یک به یک توجیه شده و تحلیل حساسیت انجام می شود.

نحوه استفاده از هوش مصنوعی در حسابداری زندگی/بازنشستگی

1) کد حساب بقا و سالیانه:

کدی را با نظرات در Python بنویسید: ورودی: مقادیر qx سن از 60 تا 100 (لیستی که ارائه خواهم کرد)، بهره فنی i=0.04.1) محاسبه tPx (بقای تجمعی از 60) برای هر سن. 2) محاسبه ضریب تخفیف v^t برای هر سال. tPx * v^t) محاسبه کنید. چاپ مقادیر میانی qx را جعل نکنید. من آن را خواهم داد.

2) حساسیت به علاقه:

من ارزش فعلی مستمری خود را برای i=0.04 محاسبه کردم: 14.8. مقدار فعلی را برای i=0.03، 0.05، 0.06 با همان tPx دوباره محاسبه کنید. جدولی از نتایج تهیه کنید و در یک جمله توضیح دهید که چرا با افزایش بهره، ارزش کاهش می یابد.

3) سناریوی طول عمر:

نقش شما: دستیار آکچوئر زندگی. بدهی مستمری من در سن 65 سالگی با مرگ و میر ثابت 12.4 واحد است. چگونه می توانم یک سناریوی "بازیابی مرگ و میر" را اجرا کنم که در آن qxs هر سال 1٪ کاهش می یابد؟ مفهوم را توضیح دهید، مراحل محاسبه را فهرست کنید. آیا انتظار می رود بدهی افزایش یا کاهش یابد، چرا؟

4) تبدیل نتیجه به مدیریت:

زمانی که نرخ بهره فنی را از 4 درصد به 3.5 درصد کاهش دادم، بدهی بازنشستگی من 11 درصد افزایش یافت. این را در 4 جمله برای هیئت مدیره توضیح دهید: - چرا با کاهش نرخ سود بدهی افزایش می یابد؟ - آیا این یک جریان نقدی واقعی است یا یک اثر ارزش گذاری؟ - 2 ریسکی که مدیریت باید به آنها توجه کند را یادداشت کنید.

اعلان ضعیف / اعلان قوی

اعلان ضعیف:

ارزش فعلی مستمری یک فرد 65 ساله را محاسبه کنید.

نه جدول مرگ و میر، نه سود و نه مبلغ پرداختی داده شده است. AI متناسب با جدول و qx. نتیجه بی معنی است

اعلان قدرتمند:

نقش شما: دستیار حسابداری اکچوئری بازنشستگی. ورودی (من ارائه می کنم): - مقادیر qx 65-90 سال: [لیست اینجا]- بهره فنی i = 0.04- سالیانه: 1 واحد، در ابتدای سال، برای مادام العمر. مراحل میانی را با دست انجام دهم تا بتوانم تأیید کنم.qx و علاقه جعلی نباشد. فقط از چیزی که بهت میدم استفاده کن اگر گم شد، بپرسید.

سه کیف کوچک

مورد 1 - قدرت فرض بهره. یک شرکت بازنشستگی بدهی خود را 480 میلیون لیره با 5 درصد سود فنی محاسبه کرد. زمانی که نرخ بهره بازار کاهش یافت، تنظیم کننده می خواست از 3.5 درصد استفاده شود. با محاسبه مجدد بر اساس همان پایه مرگ و میر با هوش مصنوعی: بدهی به 560 میلیون افزایش یافت که 17 درصد افزایش داشت. شرکت نیاز به تخصیص سرمایه اضافی داشت. درس: بهره به تنهایی تأثیر زیادی بر بدهی بلند مدت دارد.

مورد 2 - غافلگیری طول عمر. یک نمونه کار 20 سال پیش یک سالیانه را با جدول مرگ و میر ثابت قیمت گذاری کرد. افراد بیمه شده به طور متوسط ​​3.5 سال بیشتر از حد انتظار عمر کردند. پرداخت ها تمدید شد و پرتفوی متحمل زیان شد. بهبود مرگ و میر در قیمت گذاری بعدی اضافه شد. هوش مصنوعی تفاوت بین مرگ‌های واقعی تاریخی و جدول (نسبت A/E - واقعی/مورد انتظار) را محاسبه کرد و نیاز به بهبود را نشان داد. اکچوئر تصمیم گرفت.

مورد 3 - تله میز ساخته شده. دستیار از YZ پرسید: "مقدار q70 نمودار TRH-2010 چقدر است؟" هوش مصنوعی با اطمینان گفت: 0.0185. دستیار آن را در حساب قرار داد. در جدول واقعی، مقدار متفاوت بود و نام جدول کاملاً صحیح نبود. پس از تأیید، تفاوت آشکار شد و کل حساب اصلاح شد. درس: نام qx و جدول هرگز از حافظه AI بازیابی نمی شود. از منبع رسمی وارد شده است.

اشتباهات رایج

• ساخت AI متناسب با جدول مرگ و میر یا qxها. اینها از منبع رسمی آمده است. هوش مصنوعی فقط باید با مقادیری که به آن می دهید محاسبه کند.
• دست کم گرفتن تأثیر فرض بهره. تغییرات اندک نرخ بهره تفاوت بزرگی در بدهی بلند مدت ایجاد می کند. تجزیه و تحلیل حساسیت مورد نیاز است.
• استفاده از مرگ و میر ساکن و نادیده گرفتن خطر طول عمر. اگر بازپرداخت گنجانده نشود، بدهی مستمری به طور سیستماتیک دست کم گرفته می شود.
• جهت گیج کننده محصول در بیمه عمر، احتیاط بر فوت زیاد و دیه برای فوت کم است. جدول یکسان به معنای خطرات مختلف است.
• اشتباه گرفتن تاثیر ارزش گذاری با جریان نقدی. افزایش بدهی مبتنی بر بهره یک پرداخت نقدی فوری نیست، بلکه یک اندازه گیری مجدد ارزش فعلی است.

به طور خلاصه

حساب های عمر و بازنشستگی بر دو محور استوار است: مرگ و میر (بقا با qx، px، tPx) و بهره (تخفیف با vᵗ). اینها با هم ترکیب می شوند تا ارزش فعلی سالیانه و بدهی را به دست آورند (äx = Σ tPx·vᵗ). با افزایش بهره، ارزش فعلی کاهش می یابد. ریسک طول عمر باعث افزایش بدهی می شود و با بازیابی مرگ و میر مدیریت می شود. هوش مصنوعی به سرعت این مجموع ها را کدگذاری می کند و سناریوها را با هم مقایسه می کند. اما انتخاب و مسئولیت جدول مرگ و میر، سود و مفروضات بهبودی با اکچوئر است. نکته کلیدی این نیست که این فرض را با هوش مصنوعی تطبیق دهید، بلکه باید آن را از منبع رسمی تغذیه کنید و محاسبات را از هوش مصنوعی بخواهید.

وظیفه کاربردی

فهرست کوتاهی از qxها (مثلاً 65-80 سال، از یک جدول رسمی یا نمونه سخنرانی) و یک علاقه فنی ارائه دهید. از هوش مصنوعی بخواهید (الف) tPx و vᵗ، (ب) ارزش فعلی مستمری مادام العمر را محاسبه کند. مقادیر tPx و vᵗ را برای 3 سال اول به صورت دستی تأیید کنید. سپس مشاهده کنید که ارزش فعلی چگونه با افزایش/کاهش نرخ بهره به میزان 1 امتیاز تغییر می کند و اثر درصدی را یادداشت کنید.

چک لیست

• [ ] آیا جدول مرگ و میر و qx ها را از منبع رسمی گرفته ام یا آنها را با هوش مصنوعی اقتباس نکرده ام؟
• [ ] آیا من فرض علاقه فنی خود را توجیه کرده ام و یک تحلیل حساسیت انجام داده ام؟
• [ ] آیا در نظر گرفته ام که آیا بهبودی مرگ و میر برای خطر طول عمر لازم است؟
• [ ] آیا من به صورت دستی چند مقدار اول tPx و vᵗ را تأیید کردم؟
• [ ] آیا جهت ذخیره متناسب با جهت محصول (زندگی در مقابل سالیانه) را انتخاب کرده ام؟
• [ ] آیا تغییر بدهی را به درستی ارائه کرده ام بدون اینکه آن را با جریان نقدی اشتباه گرفته باشم؟