Lebens- und Altersvorsorgekonten: Sterblichkeit, Rente und Haftung

Gewinne:

• Fähigkeit zur Berechnung und Interpretation von Sterbetafeln, Überlebenswahrscheinlichkeiten, Renten (regelmäßiger Zahlungsfluss) und Barwertkonzepten mit Unterstützung künstlicher Intelligenz
• Fähigkeit, technische Zinsen (Diskontsatz), Verbindlichkeitsbewertung und Sterblichkeitsrückgewinnungs-/Langlebigkeitsrisiko auf Szenariobasis mit künstlicher Intelligenz zu untersuchen
• Fähigkeit zu unterscheiden, dass durch künstliche Intelligenz erstellte Lebens-/Rentenabrechnungen von der Wahl der Tabellen, Zinsen und Annahmen abhängen und dass diese Annahmen in der Verantwortung des Aktuars liegen.

Lebensversicherung und private Altersvorsorge sind die ältesten und mathematischsten Bereiche der Versicherungsmathematik. Eine Lebensversicherung läuft vielleicht 40 Jahre; Eine Rentenverpflichtung deckt den Lohn ab, den eine Person, die heute 30 Jahre alt ist, nach ihrem 65. Lebensjahr erhält. Um solche langfristigen Schulden heute genau bewerten zu können, sind zwei grundlegende Informationen erforderlich: die Überlebenswahrscheinlichkeit der Menschen (Sterblichkeit) und der Wert des Geldes im Laufe der Zeit (Zinsen/Abschläge). In dieser Einheit behandeln wir die Sterbetafel, die Überlebenswahrscheinlichkeit, die Rente und die Verbindlichkeitsbewertung rund um diese beiden Achsen; Wir werden sehen, wie KI in diesen Konten sicher eingesetzt werden kann.

Wir möchten Sie gleich zu Beginn daran erinnern: Lebens- und Rentenkonten basieren ausschließlich auf Annahmen – welcher Sterbetafel, welchem ​​Zinssatz, welchem ​​Erholungsszenario. Die KI führt die Berechnung durch und schreibt den Code, aber die Wahl und Verantwortung für diese Annahmen liegt beim Aktuar. Eine falsche Diagramm- oder Interessenauswahl wird zu einem systematischen Fehler, der sich über Jahrzehnte erstreckt.

Sterbetafel und Überleben

Grundlage jedes Lebens-/Altersvorsorgekontos ist die Sterbetafel (Sterbetafel). Diese Tabelle gibt für jedes Alter eine Grundwahrscheinlichkeit an: qx, also die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person, die das Alter x erreicht hat, innerhalb eines Jahres stirbt. Wenn beispielsweise q65 = 0,012, beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass ein 65-Jähriger innerhalb eines Jahres stirbt, etwa 1,2 Prozent. Daraus ergibt sich die Überlebenswahrscheinlichkeit für ein Jahr mit px = 1 − qx. Durch Verkettung mehrerer Jahre wird tPx (die Wahrscheinlichkeit, dass jemand im Alter x noch t Jahre lebt) berechnet: tPx = px × px+1 × ... × px+t−1.

Es gibt Tabellen, die in der privaten Altersvorsorge in der Türkei weit verbreitet sind (z. B. CSO-Derivate und nationale Erfahrungstabellen); Unternehmen passen diese basierend auf ihren Portfolioerfahrungen an. Der entscheidende Punkt: Bei einer Lebensversicherung (Auszahlung im Todesfall) geht man vorsichtig von einer höheren Sterblichkeit aus, bei einer Rente (Auszahlung im Todesfall) geht man konservativ von einer niedrigeren Sterblichkeit (Langlebigkeit) aus. Die gleiche Tabelle stellt je nach Produktrichtung unterschiedliche Risiken dar.

Tipp: Lassen Sie die KI nicht den Namen einer Sterbetafel sagen – das Modell kann den Tabellennamen und den qx-Wert erfinden. Nehmen Sie die Tabelle aus der offiziellen Quelle und verwenden Sie KI, um nur mit diesen Werten zu rechnen.

Barwert, Zinsen und Rente

Die zweite Achse ist der Zeitwert des Geldes. Die 100 TL, die wir heute haben, sind mehr wert als die 100 TL ein Jahr später; weil es investiert werden kann und Renditen erwirtschaftet. Die Abzinsung einer zukünftigen Zahlung auf den heutigen Tag wird als Diskontierung bezeichnet, der verwendete Zinssatz wird als technischer Zins (Diskontsatz) bezeichnet. Der Barwert von 1 TL nach t Jahren ergibt sich aus vᵗ = 1 / (1+i)ᵗ; wo ich technisches Interesse habe. Kritischer Zusammenhang: Mit steigenden Zinsen sinkt der Barwert der zukünftigen Zahlung, weil der Abschlag stärker angesetzt wird.

Eine Annuität ist ein Strom von Zahlungen, die in regelmäßigen Abständen erfolgen (z. B. eine jährlich ausgezahlte Rente). Der Barwert einer Leibrente kombiniert zwei Informationen: ob die Person am Leben sein muss, bis jede Zahlung geleistet werden kann (Sterblichkeit) und wie diese Zahlung auf die Gegenwart abgezinst werden muss (Zinsen). In vereinfachter Form beträgt der Barwert einer Rente, die einer Person im Alter von x Jahren lebenslang 1 US-Dollar pro Jahr zahlt:

äx = Σ (tPx × vᵗ) – das heißt, die Summe aus „Lebenswahrscheinlichkeit bis zu diesem Jahr × Abzinsungsfaktor“ für jedes zukünftige Jahr.

Diese einzelne Formel ist der Kern der Berechnung sowohl der Lebensversicherungsprämie als auch der Rentenverbindlichkeit. Die KI verschlüsselt diese Summe schnell; aber die Tabelle und die Zinsannahmen, die tPx und vᵗ speisen, gehören Ihnen.

Die folgende Tabelle fasst die Schlüsselkonzepte zusammen:

Konzept

Symbol

Bedeutung

Wahrscheinlichkeit des Todes

qx

Wahrscheinlichkeit, in einem Jahr im Alter x zu sterben

Überleben

px = 1−qx

Wahrscheinlichkeit, ein Jahr im Alter x zu leben

T-Jahres-Überleben

tPx

x Jahre alt, lebt noch t Jahre

Abzinsungsfaktor

vᵗ = 1/(1+i)ᵗ

Barwert von 1 TL nach t Jahren

lebenslange Rente

äx

Barwert der lebenslangen jährlichen Zahlung von 1 TL

Haftung, Sterblichkeitsrückgewinnung und Langlebigkeitsrisiko

Die Verbindlichkeit einer Renten- oder Lebensversicherungsgesellschaft ist der Barwert aller Renten und Vergütungen, die sie in der Zukunft zahlen wird. Dieser Wert reagiert sehr empfindlich auf drei Annahmen: Sterbetafel, technische Zinsen und Kosten-/Stornierungsannahmen. Das heimtückischste Risiko ist das Langlebigkeitsrisiko: Wenn Menschen länger leben als erwartet, werden die Rentenzahlungen länger und die Verbindlichkeiten steigen. Anstelle einer statischen Tabelle verwenden Versicherungsmathematiker daher eine Sterblichkeitsverbesserung: eine Prognose, die davon ausgeht, dass die Sterbewahrscheinlichkeit jedes Jahr leicht sinkt. KI kann die Haftungsauswirkungen verschiedener Wiederherstellungsszenarien schnell berechnen und vergleichen.

Achtung: Eine kleine Änderung der Zinsen oder der Sterblichkeit hat große Auswirkungen auf die langfristige Verbindlichkeit. Eine Senkung des technischen Zinses um 0,5 Prozent könnte eine 30-jährige Rentenverpflichtung um einen zweistelligen Betrag erhöhen. Daher werden die Annahmen einzeln begründet und eine Sensitivitätsanalyse durchgeführt.

Wie man KI in der Lebens-/Rentenbuchhaltung einsetzt

1) Code des Überlebens- und Rentenkontos:

Schreiben Sie Code mit Kommentaren in Python:Eingabe: Alter qx-Werte von 60 bis 100 (Liste werde ich bereitstellen), technisches Interesse i=0,04.1) Berechnen Sie tPx (kumulatives Überleben ab 60) für jedes Alter.2) Berechnen Sie den Abzinsungsfaktor v^t für jedes Jahr.3) Barwert der Rente, die einem 60-Jährigen jährlich 1 TL lebenslang zahlt (äx = Gesamt-tPx * v^t) Berechnen. Zwischenwerte drucken. Machen Sie keine Fälschungen von qx; Ich werde es geben.

2) Zinssensitivität:

Ich habe meinen Rentenbarwert für i=0,04: 14,8 berechnet. Berechnen Sie den aktuellen Wert für i=0,03, 0,05, 0,06 mit demselben tPx neu. Erstellen Sie eine Tabelle der Ergebnisse und erklären Sie in einem Satz, warum der Wert mit steigendem Zins sinkt.

3) Langlebigkeitsszenario:

Ihre Rolle: Assistent Lebensversicherungsmathematiker. Meine Rentenverbindlichkeit im Alter von 65 Jahren mit statischer Sterblichkeit beträgt 12,4 Einheiten. Wie setze ich ein „Sterblichkeitswiederherstellungsszenario“ um, bei dem die qxs jedes Jahr um 1 % sinken? Erklären Sie das Konzept und listen Sie die Berechnungsschritte auf. Ist mit einer Erhöhung oder Verringerung der Haftung zu rechnen, warum?

4) Umsetzung des Ergebnisses ins Management:

Als ich den technischen Zinssatz von 4 % auf 3,5 % senkte, erhöhte sich meine Rentenverpflichtung um 11 %. Erklären Sie dies einem Vorstand in 4 Sätzen: - Warum erhöht sich die Verbindlichkeit, wenn der Zinssatz sinkt? - Ist das ein echter Mittelabfluss oder ein Bewertungseffekt? - Schreiben Sie zwei Risiken auf, auf die das Management achten sollte.

Schwache Eingabeaufforderung / Starke Eingabeaufforderung

Schwache Eingabeaufforderung:

Berechnen Sie den Barwert einer Rente für einen 65-Jährigen.

Weder die Sterbetafel, noch die Zinsen, noch die Auszahlungshöhe werden angegeben. AI passt zu Tabelle und qx; das Ergebnis ist bedeutungslos.

Kraftvolle Aufforderung:

Ihre Rolle: Assistent Buchhaltungsassistent des Rentenversicherungsmathematikers.Eingabe (ich liefere):- 65-90 Jahre qx-Werte: [hier auflisten]- Technischer Zins i = 0,04- Rente: 1 Einheit, zu Beginn des Jahres, lebenslangAufgabe:1) Berechnen Sie tPx und v^t.2) Ermitteln Sie den Barwert der Lebensrente mit äx = Σ tPx*v^t.3) Zeigen Sie die Zwischenschritte von Hand so Ich kann.qx überprüfen und interessiere mich NICHT. Benutze einfach, was ich dir gebe. Wenn es fehlt, fragen Sie.

drei Mini-Koffer

Fall 1 – Die Stärke der Zinsannahme. Eine Pensionskasse berechnete ihre Verbindlichkeiten auf 480 Millionen TL mit 5 Prozent technischem Zins. Als die Marktzinsen sanken, wollte die Regulierungsbehörde 3,5 Prozent verwenden. Neuberechnet auf der gleichen Sterblichkeitsbasis wie die KI: Die Haftung stieg auf 560 Millionen, ein Anstieg um 17 Prozent. Das Unternehmen musste zusätzliches Kapital bereitstellen. Lektion: Zinsen allein haben einen großen Einfluss auf die langfristige Haftung.

Fall 2 – Langlebigkeitsüberraschung. Ein Portfolio bewertete vor 20 Jahren eine Rente mit einer statischen Sterbetafel. Versicherte lebten durchschnittlich 3,5 Jahre länger als erwartet; Die Zahlungen wurden verlängert und das Portfolio erlitt Verluste. Die Verbesserung der Sterblichkeit wurde in der nächsten Preisgestaltung hinzugefügt. AI berechnete die Differenz zwischen historischen tatsächlichen Todesfällen und der Tabelle (A/E-Verhältnis – tatsächlich/erwartet) und zeigte den Verbesserungsbedarf auf; Der Aktuar hat die Entscheidung getroffen.

Fall 3 – Vorgefertigte Tischfalle. Ein Assistent fragte YZ: „Was ist der q70-Wert des TRH-2010-Diagramms?“ „0,0185“, sagte die KI selbstbewusst. Der Assistent hat es auf das Konto gebucht. In der tatsächlichen Tabelle war der Wert anders und der Tabellenname war nicht ganz korrekt. Nach der Überprüfung wurde die Differenz aufgedeckt und das gesamte Konto korrigiert. Lektion: qx- und Tabellennamen werden niemals aus dem KI-Speicher abgerufen; Es wird aus der offiziellen Quelle eingegeben.

Häufige Fehler

• Anpassung der KI an die Sterbetafel oder QX's. Diese stammen aus der offiziellen Quelle; Die KI sollte nur mit den Werten rechnen, die Sie ihr geben.
• Unterschätzung der Auswirkungen der Zinsannahme. Eine kleine Änderung des Zinssatzes macht einen großen Unterschied bei der langfristigen Verbindlichkeit; Eine Sensitivitätsanalyse ist erforderlich.
• Statische Sterblichkeit nutzen und das Risiko der Langlebigkeit ignorieren. Wenn die Rückforderung nicht einbezogen wird, wird die Rentenverbindlichkeit systematisch unterschätzt.
• Verwirrende Produktrichtung. In der Lebensversicherung gilt die Vorsorge für eine hohe Sterblichkeit und die Rente für eine niedrige Sterblichkeit; Die gleiche Tabelle bedeutet unterschiedliche Risiken.
• Verwechslung der Bewertungsauswirkungen mit dem Mittelabfluss. Bei der zinsbedingten Verbindlichkeitserhöhung handelt es sich nicht um eine sofortige Barzahlung, sondern um eine Neubewertung des Barwerts.

Zusammenfassend

Lebens- und Rentenkonten basieren auf zwei Achsen: Sterblichkeit (Überleben mit qx, px, tPx) und Zinsen (Rabatt mit vᵗ). Diese ergeben zusammen den Barwert der Rente und der Verbindlichkeit (äx = Σ tPx·vᵗ). Mit steigendem Zinssatz sinkt der Barwert; Das Langlebigkeitsrisiko erhöht die Haftung und wird durch die Sterblichkeitswiederherstellung gesteuert. Die KI kodiert diese Summen schnell und vergleicht die Szenarien; Die Wahl und Verantwortung der Sterbetafel, der Zinsen und der Rückzahlungsannahmen liegt jedoch beim Aktuar. Der Schlüssel liegt nicht darin, die Annahme an die KI anzupassen, sondern sie aus der offiziellen Quelle zu speisen und die KI die Berechnungen durchführen zu lassen.

Anwendungsaufgabe

Überlegen Sie sich eine kurze Liste mit Fragestellungen (z. B. 65–80 Jahre, anhand einer formellen Tabelle oder eines Vorlesungsbeispiels) und zeigen Sie technisches Interesse auf. Bitten Sie die KI, (a) tPx und vᵗ, (b) den Barwert der Leibrente zu berechnen. Überprüfen Sie die tPx- und vᵗ-Werte für die ersten 3 Jahre manuell. Beobachten Sie dann, wie sich der Barwert durch Erhöhen/Verringern des Zinssatzes um 1 Punkt ändert, und notieren Sie den prozentualen Effekt.

Checkliste

• [ ] Habe ich die Sterbetafel und die qx's der offiziellen Quelle entnommen oder habe ich sie nicht von der KI anpassen lassen?
• [ ] Habe ich meine Annahme eines technischen Interesses begründet und eine Sensitivitätsanalyse durchgeführt?
• [ ] Habe ich darüber nachgedacht, ob eine Mortalitätswiederherstellung für das Langlebigkeitsrisiko erforderlich ist?
• [ ] Habe ich die ersten paar tPx- und vᵗ-Werte manuell überprüft?
• [ ] Habe ich die zur Produktrichtung passende Reserverichtung gewählt (Lebensversicherung vs. Rentenversicherung)?
• [ ] Habe ich die Haftungsänderung korrekt dargestellt, ohne sie mit einem Mittelabfluss zu verwechseln?