Preisgestaltung und Risikoklassifizierung: GLM, Tarifierung und künstliche Intelligenz

Gewinne:

• Fähigkeit, mit Unterstützung künstlicher Intelligenz Konzepte für verallgemeinerte lineare Modelle (GLM), Risikofaktoren, Tarife und Risikoprämien zu erstellen und die Koeffizienten in die Geschäftssprache zu übersetzen
• Fähigkeit, das Gleichgewicht zwischen Variablenauswahl, Interaktion, Überanpassung und Interpretierbarkeit von Modellen des maschinellen Lernens (GBM) mit künstlicher Intelligenz zu diskutieren
• Es bleibt dem Aktuar überlassen, zu verstehen, dass das Preismodell frei von verbotenen/diskriminierenden Variablen ist und ob der endgültige Tarif mit der Gesetzgebung und dem Wettbewerb übereinstimmt.

Der Preis einer Versicherung wird nicht zufällig bestimmt. Das Risiko eines Verkehrsunfalls ist für einen 22-jährigen, frischgebackenen Fahrer, der in einer Großstadt lebt, statistisch gesehen höher als das eines 45-jährigen Fahrers mit 20 Jahren Erfahrung; In einem fairen System sollten auch die Prämien unterschiedlich sein. Die Aufgabe des Versicherungsmathematikers, diesen Unterschied zu messen und ihn im Preis widerzuspiegeln, wird als Preis- und Risikoklassifizierung bezeichnet. In dieser Einheit besprechen wir das verallgemeinerte lineare Modell (GLM), das versicherungsmathematische Rückgrat der Preisgestaltung, und seine Alternativen zum maschinellen Lernen und sehen, wie KI in diesem Prozess sicher eingesetzt werden kann.

Ein paar Grundbegriffe. Der Risikofaktor ist die Variable, die das Risiko beeinflusst und in die Preisgestaltung einfließt (Alter, Fahrzeugalter, Region, Verwendungszweck). Beim Tarif handelt es sich um eine Reihe von Regeln, die festlegen, wie die Prämie je nach Risikofaktoren berechnet wird. Die Risikoprämie ist der reine erwartete Verlustaufwand; Unter Addition von Aufwendungen, Provisionen, Gewinnmargen und Kapitalkosten wird die Handelsprämie (Verkaufspreis) gebildet. Erinnern wir uns an den Anfang: KI schlägt Variablen vor, erstellt Modelle, erklärt Koeffizienten; Doch welche Variable rechtlich und ethisch ist und ob der endgültige Tarif den Gesetzen und dem Wettbewerb entspricht, bleibt Sache des Aktuars und der Compliance-Einheit.

Warum GLM der Standard in der Versicherungsmathematik ist

Die am häufigsten verwendete Methode zur Preisgestaltung ist GLM. GLM steht für „generalisiertes lineares Modell“: Es erweitert die klassische lineare Regression, um nicht normalverteilte Ziele wie Schadensdaten anzupassen. Es besteht aus zwei Grundkomponenten. Verteilungsfamilie: Poisson wird für die Häufigkeit ausgewählt, Gamma wird für die Intensität ausgewählt (Logik in Einheit 2). Verknüpfungsfunktion (Link): meist logarithmisch, wodurch die Faktoren multiplikativ wirken können. Die multiplikative Struktur ist in der Versicherungsmathematik sehr wertvoll, da der Tarif genau so aufgebaut ist: Basisprämie × Altersfaktor × Regionsfaktor × Fahrzeugfaktor.

Der größte Vorteil von GLM ist die Interpretierbarkeit. Ein Koeffizient sagt Ihnen direkt: „Die Gruppe der jungen Fahrer erhöht die Frequenz um das 1,6-fache gegenüber der Referenzgruppe.“ Diese Transparenz ist in dreierlei Hinsicht von entscheidender Bedeutung: (1) die Regulierungsbehörde und die interne Revision können das Modell verstehen und genehmigen; (2) eine verbotene/diskriminierende Wirkung ist erkennbar; (3) Die Preislogik kann dem Vertriebs- und Managementteam erklärt werden. Komplexere Modelle für maschinelles Lernen (unten) liefern manchmal eine höhere Genauigkeit, allerdings auf Kosten der Transparenz.

Hinweis: Der GLM-Koeffizient liegt im logarithmischen Maßstab. Bitten Sie die KI, den Koeffizienten mit exp(coefficient) in einen „Multiplikationsfaktor“ umzuwandeln. Es wäre viel einfacher, es in die Geschäftssprache zu übersetzen (z. B. Koeffizient 0,47 → Faktor ≈ 1,60 → „60 % riskanter“).

Variablenauswahl, Überanpassung und maschinelles Lernen

Die wichtigste Entscheidung bei der Preisgestaltung ist, welche Variablen im Modell verbleiben. Es gibt zwei Fallen. Wenige Variablen machen das Modell blind: Wenn der wichtige Risikotreiber übersehen wird, ist der Preis falsch. Zu variabel/übermäßig angepasst führt dazu, dass sich das Modell frühere Daten merkt: Das Modell verwechselt Rauschen mit Signal und schlägt bei neuen Richtlinien fehl. Das Gleichgewicht wird durch Kreuzvalidierung hergestellt – die Aufteilung der Daten in Trainings- und Testteile und das Testen an Daten, die das Modell nicht sieht, Einfachheit und versicherungsmathematische Argumentation.

Auch die Wechselwirkung ist wichtig: Manchmal unterscheidet sich die kombinierte Wirkung zweier Faktoren von der Summe ihrer Einzeleffekte (ein junges + sportliches Fahrzeug kann riskanter sein als die Summe ihrer Einzeleffekte). In GLM werden Interaktionen explizit hinzugefügt.

In den letzten Jahren haben sich Modelle wie GBM (Gradient Boosting Machine – eine leistungsstarke Methode des maschinellen Lernens, die viele kleine Entscheidungsbäume kombiniert) bei der Preisgestaltung durchgesetzt. Diese erfassen automatisch komplexe Muster und Interaktionen und liefern oft genauere Vorhersagen als GLM. Aber das hat seinen Preis: die Tendenz zur „Black Box“. Heutzutage ist es üblich, GBM für die Entdeckung und Ideengenerierung und GLM für den endgültigen transparenten Tarif zu verwenden; oder Interpretation der GBM-Ausgabe mit Erklärbarkeitstools wie SHAP.

Die folgende Tabelle vergleicht die beiden Ansätze:

Kriterium

GLM

GBM (maschinelles Lernen)

Interpretierbarkeit

Hoch (Koeffizient ein)

Niedrig (Anmerkungstool erforderlich)

Interaktionserfassung

Manuell hinzugefügt

automatisch

Gefahr einer Überanpassung

niedrig-mittel

Hoch (sorgfältige Einstellung erforderlich)

Genehmigung durch Aufsichtsbehörde/Audit

einfach

Schwierig, erfordert zusätzliche Dokumentation

Typische Verwendung

endgültiger Tarif

Entdeckung, Vergleich

So nutzen Sie KI bei der Preisgestaltung

1) Den GLM-Koeffizienten in die Geschäftssprache übersetzen:

Ich habe ein Frequenz-GLM (Poisson, Log-Link) eingerichtet. Einige Koeffizienten (logarithmische Skala): age_group_18_25: 0,47 ; region_majority: 0,22 ; arac_yasi_10plus: -0,15. Wandeln Sie jeden einzelnen mit exp() in einen Multiplikatorfaktor um und erklären Sie ihn in einem Satz, den ein Manager verstehen kann. Erinnern Sie sich auch daran, was die Referenzgruppe ist.

2) Variablen-/Interaktionsdiskussion:

Ihre Rolle: Preisassistent. Meine Kandidatenvariablen für das Verkehrsfrequenzmodell sind: Alter, Geschlecht, Region, Fahrzeugalter, Motorleistung, Jahreskilometer, Beruf. - Welche Variablen könnten aus regulatorischer/ethischer Sicht riskant sein (z. B. indirekte Diskriminierung)? - Welche bilateralen Interaktionen wären sinnvoll? - Welche Überprüfungsschritte sollte ich befolgen, um eine Überanpassung zu vermeiden? Entscheidungsfindung; Geben Sie mir den Rahmen für Kontrolle und Diskussion.

3) Überanpassungssteuercode:

Schreiben Sie kommentierten Code, der einen GLM mit k-facher Kreuzvalidierung unter Verwendung von Python + scikit-learn/statsmodels auswertet. Verwenden Sie die Poisson-Abweichung als Maß. Vergleichen Sie die Trainings- und Testergebnisse und erklären Sie in der Kommentarzeile, wie das Überanpassungszeichen zu lesen ist. Die Bibliothek ist eine Fälschung.

4) Diskriminierung/Ersatzvariablen-Screening:

„Postleitzahl“ erwies sich als starke Variable in meinem Preismodell. Erläutern Sie die Gefahr, dass dadurch indirekt ein verbotenes Merkmal (z. B. ethnische Zugehörigkeit, Einkommen) als Proxy-Variable dargestellt wird. - Welche Analyse sollte ich durchführen, um dieses Risiko zu testen? - Welche Alternativen gibt es, um das Risiko zu reduzieren? Erbringung von Rechtsberatung; einen technischen und ethischen Rahmen entwerfen.

Schwache Eingabeaufforderung / Starke Eingabeaufforderung

Schwache Eingabeaufforderung:

Legen Sie das beste Preismodell für Verkehrsversicherungen fest.

„Best“ ist undefiniert; Keine Daten, keine Einschränkungen, keine Gesetzgebung. KI gibt eine allgemeine, nicht anwendbare Antwort.

Kraftvolle Aufforderung:

Ihre Rolle: Assistent des Preisaktuars. Kontext: Ich erstelle ein Verkehrszweigfrequenzmodell, GLM (Poisson, Log-Link). Die Variablen, die ich habe: Altersgruppe, Fahrzeugalter, Region (Provinz), Jahreskilometer, Verwendungszweck. Einschränkung: Das Geschlecht darf gesetzlich nicht verwendet werden; Ich muss indirekte Diskriminierung vermeiden. Aufgabe: 1) Schlagen Sie eine anfängliche Modellspezifikation mit diesen Variablen (einschließlich Referenzgruppen) vor. 2) Geben Sie Gründe für zwei Interaktionen an, die ich ausprobieren sollte. 3) Geben Sie eine Liste der Schritte zur Überprüfung der Überanpassung an. 4) Fügen Sie besondere Aufmerksamkeit für „Region“ im Hinblick auf indirekte Diskriminierung hinzu. Ich werde die Entscheidung treffen; Sie geben den Rahmen und die Begründung vor.

drei Mini-Koffer

Fall 1 – Der Wert der Transparenz. Ein Unternehmen legte der Regulierungsbehörde ein sehr genaues Preismodell vor, das es mit GBM erstellt hatte, konnte die Koeffizienten jedoch nicht erklären; Genehmigung verzögert. Der Aktuar konstruierte ein GLM, das dieselben Signale erfasste; Die Genauigkeit sank um 2 Prozent, aber da jeder Faktor berücksichtigt werden konnte, wurde das Modell innerhalb eines Monats validiert. GBM wurde für die Aufklärung aufgespart, GLM wurde zum Zolltarif. YZ erstellte schnell den Code und die Reglerbeschreibung und verglich die Leistung der beiden Modelle.

Fall 2 – Die Überanpassungsfalle. Ein Helfer erzielte eine perfekte Punktzahl bei den Trainingsdaten, als er dem Modell mehr als 40 Variablen und zahlreiche Interaktionen hinzufügte. Doch bei der Kreuzvalidierung brach das Testergebnis zusammen: Das Modell hatte sich das Rauschen eingeprägt. Die Leistung in der Praxis verbesserte sich, als die Anzahl der Variablen auf 12 reduziert und vereinfacht wurde. Lektion: Schauen Sie sich den beispiellosen Datenwert an, nicht den Trainingswert.

Fall 3 – Mittelbare Diskriminierung. In einem Modell erklärte die Variable „Nachbarschaft“ die Prämie stark. Die Analyse ergab, dass diese Variable weitgehend mit der ethnischen Konzentration übereinstimmte, d. h. sie war ein Stellvertreter für ein verbotenes Merkmal. Der Aktuar ersetzte diese Variable durch neutralere Risikoindikatoren (Straßentyp, Parkzustand); Sowohl ethische als auch rechtliche Risiken haben abgenommen. KI erstellte eine Korrelationsanalyse zur Messung von Überlappungen und alternativen Variablenvorschlägen; Die Aktuar- und Compliance-Einheit hat die Entscheidung getroffen.

Häufige Fehler

• Das uninterpretierbare Modell zum ultimativen Rezept machen. Ein Preis, der gegenüber der Regulierungsbehörde, dem Audit und dem Kunden nicht erklärt werden kann, ist unhaltbar; Transparenz ist unerlässlich.
• Verlassen Sie sich auf den Bildungswert. Überanpassung wird nur in unsichtbaren Daten erkannt (Kreuzvalidierung).
• Verwendung verbotener/Ersatzvariablen ohne Prüfung. Variablen wie Postleitzahl und Beruf können zu indirekter Diskriminierung führen; Probieren Sie es unbedingt aus.
• Verwechslung von Risikoprämie und kommerzieller Prämie. Die reinen Schadenskosten allein sind nicht der Verkaufspreis; Aufwand, Gewinn und Kapitalkosten werden addiert.
• Belassen Sie den Koeffizienten auf einer logarithmischen Skala und interpretieren Sie ihn falsch. Das Kommentieren ohne Konvertierung in einen Multiplikatorfaktor mit exp() führt zu einem Fehler.

Achtung: Die Empfehlung von AI für das Modell, das „die beste Genauigkeit liefert“, ist nicht automatisch das Modell, das „verwendet werden sollte“. Transparenz, Fairness und Einhaltung der Gesetze sind ebenso zwingende Kriterien wie Genauigkeit bei der versicherungsmathematischen Preisgestaltung.

Zusammenfassend

Bei der Preisgestaltung wird das Risiko anhand von Risikofaktoren gemessen und in eine faire Prämie umgewandelt. GLM ist der Standard der versicherungsmathematischen Preisgestaltung mit seiner multiplikativen und interpretierbaren Struktur; Koeffizienten werden mit exp() in Faktoren umgewandelt. Modelle des maschinellen Lernens wie GBM sind möglicherweise genauer, verringern jedoch die Transparenz und werden normalerweise zur Erkennung verwendet. Die Variablenauswahl sollte durch Kreuzvalidierung vor Überanpassung geschützt werden und die indirekte Diskriminierung (Ersatzvariable) sollte sorgfältig kontrolliert werden. KI erstellt das Modell, schreibt Code und erklärt den Koeffizienten; Aber auch die rechtliche Ethik-Compliance und der Endtarif gehören zum Aktuar- und Compliance-Bereich.

Anwendungsaufgabe

Listen Sie 5-6 Risikofaktoren für einen Major auf. Bitten Sie die KI um (a) eine erste Spezifikation des GLM mit diesen Faktoren, (b) zwei zu versuchende Interaktionen und deren Begründung, (c) ein Screening von Variablen, bei denen das Risiko einer indirekten Diskriminierung bestehen könnte. Geben Sie dann ein Beispiel für 3 Log-Koeffizienten an, bitten Sie die KI, diese mit exp() in einen Multiplikatorfaktor umzuwandeln, ihn in die Geschäftssprache zu übertragen und die Faktoren manuell zu überprüfen.

Checkliste

• [ ] Kann mein Modell interpretiert werden; Kann ich die Auswirkungen jedes Faktors in die Geschäftssprache übersetzen?
• [ ] Habe ich durch Kreuzvalidierung überprüft, ob eine Überanpassung vorliegt?
• [ ] Habe ich nach indirekter Diskriminierung für verbotene Variablen und Proxy-Variablen gesucht?
• [ ] Habe ich die Risikoprämie bewusst von der kommerziellen Prämie getrennt?
• [ ] Habe ich die Koeffizienten mit exp() in Multiplikatoren umgewandelt und richtig interpretiert?
• [ ] Habe ich die endgültige Tarifentscheidung gemeinsam mit der Gesetzgebungs- und Compliance-Abteilung getroffen?