Gewinne:
- Fähigkeit, das Schadensentwicklungsdreieck, IBNR (eingetretener, aber nicht gemeldeter Schaden) und die Kettenleitermethode mit Unterstützung künstlicher Intelligenz zu ermitteln und die Entwicklungsfaktoren zu interpretieren
- Fähigkeit, Ergebnisse mit alternativen Methoden wie Bornhuetter-Ferguson und Mack zu vergleichen und Reserveunsicherheiten (Variabilität, Konfidenzintervall) mit künstlicher Intelligenz zu erklären
- Behaupten können, dass die durch künstliche Intelligenz berechnete Rückstellungszahl ein Entwurf und nicht endgültig ist und dass die Wahl des Entwicklungsfaktors und der gerichtlichen Korrektur dem verantwortlichen Aktuar obliegt.
Wenn eine Versicherungsgesellschaft heute für einen Schaden aufkommt, begleicht sie tatsächlich die Schulden einer Police, die sie in der Vergangenheit verkauft hat. Doch nicht jeder Schaden wird sofort gemeldet und nicht jeder gemeldete Schaden wird sofort in voller Höhe bezahlt. Heute ereignet sich ein Verkehrsunfall, das Unternehmen wird drei Monate später benachrichtigt, das Gerichtsverfahren dauert zwei Jahre und die Restzahlung steht nach vier Jahren fest. Daher muss das Unternehmen heute Geld für noch nicht vollständig bezahlte oder gar nicht gemeldete Schäden zurückstellen. Dieses Geld wird als Rücklage bezeichnet und seine genaue Berechnung ist die wichtigste versicherungsmathematische Aufgabe einer Versicherungsgesellschaft. Hinterlässt er weniger, geht das Unternehmen in die Insolvenz; Wird zu viel zugeteilt, wird das Kapital vergeblich gebunden und der Gewinn ausgeblendet.
In dieser Einheit behandeln wir die drei Konzepte, die der Rückstellungsbilanzierung zugrunde liegen: das Schadensentwicklungsdreieck, IBNR und die Kettenleitermethode. Dann werden wir alternative Methoden (Bornhuetter-Ferguson, Mack) und Unsicherheit betrachten. Die KI schreibt den Code für diese Berechnungen, füllt das Dreieck aus, berechnet die Faktoren und erklärt das Ergebnis; Die Verantwortung für die Auswahl des Entwicklungsfaktors, die gerichtliche Korrektur und die endgültige Rückstellungszahl liegt jedoch beim verantwortlichen Aktuar.
Was ist das Schadensentwicklungsdreieck?
Grundlage der Rückstellungsberechnung ist das Entwicklungsdreieck/Ablaufdreieck. In den Zeilen wird der Zeitraum angezeigt, in dem der Schaden entstanden ist (Unfalljahr), in den Spalten wird angezeigt, wie viel für den Schaden gezahlt wurde (Entwicklungsjahr). Es liest sich so: Im 1. Entwicklungsjahr des Unfalljahres 2021 wurden 4 Millionen ausgezahlt, im 2. Jahr wurden kumuliert 6,2 Millionen ausgezahlt und im 3. Jahr wurden 7 Millionen ausgezahlt. Die alten Unfalljahre sind ausgereift (fast alle Zahlungen sind geleistet), während sich die neuen Jahre noch in der Entwicklung befinden. Daher der Name des Dreiecks: Die untere rechte Ecke ist leer, da die weitere Entwicklung der neuen Jahre noch nicht erfolgt ist. Die Aufgabe des Aktuars besteht darin, diese leere Ecke abzuschätzen.
IBNR (Incurred But Not Reported) ist genau ein Teil dieser Lücke: die zukünftigen Kosten von Schadensfällen, die eingetreten sind, aber dem Unternehmen noch nicht gemeldet wurden. Es gibt auch IBNER (zusätzliche Entwicklung gemeldeter, aber unterreservierter Ansprüche). In der Praxis schätzen Dreiecksmethoden die insgesamt erforderliche Bereitstellung (bezahlt + zukünftige Entwicklung); Wenn Sie den gezahlten Anteil abziehen, verbleibt die verbleibende Provision, einschließlich IBNR.
Tipp: Sie können das Dreieck auf zwei verschiedenen Grundlagen aufbauen: „bezahlter Schaden“ und „entstandener Schaden (bezahlt + bekannte Reserve)“. Wenn Sie die beiden zusammen untersuchen, können Sie die Veränderung im Buchungsverhalten der Schadensteams erfassen.
Kettenleiter Schritt für Schritt
Die Kettenleiter ist die gebräuchlichste Antwortmethode und ihre Logik ist intuitiv: Wenn die Verluste in der Vergangenheit von einem Entwicklungsjahr zum nächsten durchschnittlich mit einer bestimmten Rate gewachsen sind, werden die neuen Jahre mit einer ähnlichen Rate wachsen. Schritte:
- Richten Sie das Summendreieck ein. Sortieren Sie die kumulierten gezahlten Ansprüche für jeden Unfall Jahr nach Entwicklungsjahr.
- Entwicklungsfaktoren berechnen. Für jeden Spaltendurchlauf: Summe der nächsten Spalte / Summe der aktuellen Spalte (es werden nur Zeilen verwendet, in denen beide Spalten belegt sind). Beispielsweise beträgt der Faktor 1→2 1,45; Der Faktor 2→3 kann 1,12 betragen. Dieser Faktor wird Alter-zu-Alter-Faktor genannt.
- Finden Sie kumulative (gestapelte) Faktoren. Multiplizieren Sie die verbleibenden Faktoren, um das Jahresfinale zu erreichen.
- Füllen Sie die leere Ecke. Schätzen Sie den endgültigen Schaden, indem Sie den letzten bekannten Wert jedes neuen Unfalljahres mit den verbleibenden Faktoren multiplizieren.
- Berechnen Sie die Antwort. Endgültiger Schaden – bisher gezahlt = künftig zu zahlende Rückstellung (einschließlich IBNR).
Die folgende Tabelle ist ein Minibeispiel (kumulierter gezahlter Schaden, Millionen TL):
Unfalljahr
Komm schon. 1
Komm schon. 2
Komm schon. 3
Komm schon. 4
2021
4,0
6,0
6.8
7,0
2022
4.4
6.5
7.3
?
2023
4.8
7,0
?
?
2024
5.2
?
?
?
In diesem Dreieck beträgt der Faktor 1→2 etwa 1,47; 2→3 etwa 1,12; 3→4 entspricht ungefähr 1,03. 2024 endgültig 5,2 × 1,47 × 1,12 × 1,03 ≈ 8,82 Millionen; Da der gezahlte Betrag 5,2 beträgt, beträgt die Rückstellung ≈ 3,62 Millionen TL. Die KI führt diese Berechnung in Sekundenschnelle durch, aber der Aktuar entscheidet, ob die Faktoren angemessen sind.
Alternative Methoden und Unsicherheit
Die Kettenleiter allein reicht nicht aus, da Entwicklungsfaktoren äußerst empfindlich auf kleine Schwankungen reagieren, da für die letzten Unfalljahre nur wenige Daten vorliegen. Ein einziger großer Schaden kann den gesamten Kostenvoranschlag zunichtemachen. Aus diesem Grund wird die Bornhuetter-Ferguson-Methode (BF) verwendet: BF schätzt den unentwickelten Teil anhand einer externen erwarteten Verlustquoteninformation und glättet so die Volatilität. Kettenleiter wird in reifen Jahren bevorzugt, BF wird in neuen und unreifen Jahren bevorzugt; Zusammen ergeben sie eine ausgewogene Schätzung.
Zur Messung der Unsicherheit wird die Mack-Methode verwendet: Sie liefert analytisch den Standardfehler (Variabilität) der Kettenleiterschätzung. Darüber hinaus kann durch Bootstrap (Simulation durch wiederholtes Abtasten der Daten) eine vollständige Wahrscheinlichkeitsverteilung der Antwort erstellt werden; Dies beantwortet die für Solvency II entscheidende Frage: „Wie würden wir im schlimmsten Fall reagieren?“ KI ist sehr leistungsfähig bei der Codegenerierung und dem Vergleich dieser Methoden.
Achtung: Die Auswahl des Wachstumsfaktors erfolgt nicht mechanisch. Innerhalb eines Jahres können eine Gesetzesänderung, eine große Klagewelle oder eine Änderung des Anspruchszahlungssatzes die Faktoren durcheinander bringen. Die Wahl „einfacher Durchschnitt, gewichteter Durchschnitt, letzte 3 Jahre“ ist gerichtlich und muss begründet werden.
So nutzen Sie KI in der Rücklagenbuchhaltung
1) Kettenleitercode:
Schreiben Sie einen kommentierten Code in Python, der die Kettenleiter berechnet. Eingabe: kumulatives bezahltes Schadensdreieck (Liste der Listen, fehlende Zellen keine). 1) Berechnen Sie den volumengewichteten Altersfaktor für jeden Spaltendurchlauf. 2) Finden Sie die kumulativen Faktoren. 3) Füllen Sie die leere Ecke aus und schätzen Sie den endgültigen Schaden für jedes Unfalljahr. 4) Berechnen und addieren Sie die Entschädigung (endgültig – ausgezahlt). Drucken Sie jeden Zwischenschritt auf dem Bildschirm aus. Erstellen Sie keine Bibliothek, sondern verwenden Sie einfaches Python.
2) Methodenvergleich:
Erklären Sie einem Aktuar den Unterschied zwischen einer Kettenleiter und Bornhütter-Ferguson. – Was ist in welcher Situation zuverlässiger? – Warum wird BF in neuen (unreifen) Unfalljahren bevorzugt? – Wie bestimme ich die für BF erforderliche „erwartete Schadensrate“? Fassen Sie die Vor- und Nachteile in einer Tabelle zusammen.
3) Faktorplausibilitätsprüfung:
Ich habe folgende Altersfaktoren: 1->2: 1,47; 2->3: 1,12; 3->4: 1,03; 4->5: 1,45. Der 4->5-Faktor sieht im Vergleich zu den anderen seltsam aus. – Was könnten die möglichen Gründe für diesen Sprung sein (Regulierung, großer Schaden, Datenfehler)? – Welche Kontrollen sollte ich zur Überprüfung durchführen? Entscheidungsfindung; Geben Sie mir eine Checkliste.
4) Unsicherheitsinterpretation:
Meine beste Schätzung für die Kettenleiter beträgt 42 Millionen TL, der Mack-Standardfehler beträgt 5,3 Millionen. Wie erkläre ich das einem Manager und einer Regulierungsbehörde? - Erklären Sie im Klartext, was die Werte von 75 % und 99,5 % bedeuten. - Wie kann ich die Botschaft „Bereich statt einzelner Zahl“ vermitteln?
Schwache Eingabeaufforderung / Starke Eingabeaufforderung
Schwache Eingabeaufforderung:
Berechnen Sie meine Belohnung.
Es gibt kein Dreieck, keine Methode, keine Daten. KI passt in die Lücke.
Kraftvolle Aufforderung:
Ihre Rolle: Buchungsassistent. Ich gebe Ihnen das kumulative bezahlte Schadensdreieck (anonym, Millionen TL): 2021: [4,0, 6,0, 6,8, 7,0]2022: [4,4, 6,5, 7,3]2023: [4,8, 7,0]2024: [5,2]Aufgabe: 1) Berechnen Sie die gewichteten Alter-zu-Alter-Faktoren, jeweils angezeigt.2) Füllen Sie die Lücke aus Ecke, schreiben Sie den endgültigen Verlust jedes Jahres.3) Berechnen Sie die Gesamtrückstellung (endgültig – bezahlt).4) 2024 ist sehr neu; Erklären Sie also, warum Ihre Schätzung unsicherer ist. Zeigen Sie mir die Zwischenzahlen, damit ich sie manuell überprüfen kann. Nutzen Sie einfach die Daten, die ich Ihnen gebe.
drei Mini-Koffer
Fall 1 – Unzureichende Bereitstellung. Ein Unternehmen berechnete die letzten beiden Unfalljahre in seinem schnell wachsenden Verkehrsportfolio mit einer geraden Kettenleiter. Da die Neujahrsfaktoren gering waren, wurde die Rückstellung auf 31 Millionen TL geschätzt. Als der Aktuar sich bei BF erkundigte und die erwartete Schadensquote verwendete, lag die realistische Antwort bei 44 Millionen TL. Die Differenz von 13 Millionen wurde ein Jahr später mit realen Schäden bestätigt. Lektion: In neuen Jahren täuscht die bloße Kette die Leiter.
Fall 2 – Beschädigter Faktor. Ein stellvertretender Aktuar sah in dem von der KI erzeugten Dreieck einen 3→4-Faktor von 1,42; während der historische Durchschnitt bei 1,05 lag. Wäre es ohne Befragung durchgegangen, wäre die Resonanz um etwa 30 Prozent gestiegen. Die Untersuchung ergab, dass sich aufgrund eines Datenladefehlers zwei Unfalljahre verschoben haben. Die KI hat den Fehler nicht erzeugt, aber sie hat ihn nicht bemerkt; Die Angemessenheitsprüfung des Aktuars hat Anklang gefunden.
Fall 3 – Korrekte Darstellung der Unsicherheit. Ein verantwortlicher Aktuar teilte dem Management lediglich mit, dass „die Rückstellung 42 Millionen beträgt.“ Das Management hielt dies für sicher und schüttete Gewinne aus. Im nächsten Jahr, als die tatsächliche Zahl 48 Millionen betrug, kam es zu einer Krise. Im nächsten Semester bot der Aktuar eine Spanne an, wobei Mack und Bootstrap sagten: „Die beste Schätzung ist 42, aber das 75-Prozent-Niveau ist 46, das 99,5-Prozent-Niveau ist 55 Millionen“; Die Geschäftsführung hat ihre Entscheidung entsprechend getroffen. Es hat viel Zeit bei der Vorbereitung des AI-Bootstrap-Codes und -Diagramms gespart.
Häufige Fehler
- Die Verwendung ausschließlich der Kettenleiter kam in den letzten Jahren zu Unfällen. Weniger Daten bedeuten einen volatilen Faktor; Balance mit BF.
- Entwicklungsfaktoren nicht der Angemessenheitskontrolle unterwerfen. Ein korrupter Faktor zerstört die gesamte Reaktion; Vergleichen Sie es mit dem historischen Muster.
- Darstellung des Kehrwerts als einzelne exakte Zahl. Die Antwort ist eine Vermutung; Es ohne einen Unsicherheitsbereich (Mack, Bootstrap) darzustellen, ist irreführend.
- Verwirrung des bezahlten und realisierten Dreiecks. Die beiden messen unterschiedliche Dinge; Arbeiten Sie konsequent auf einer Basis oder vergleichen Sie beide bewusst.
- Ignorieren von Inflation und Regulierungsbrüchen. Das vergangene Entwicklungsmuster bleibt möglicherweise in Zukunft nicht dasselbe; Bedenken Sie auch den Strukturwandel.
Zusammenfassend
Die Rückstellung ist die gegenwärtige Schätzung der künftigen Haftung und die wichtigste versicherungsmathematische Berechnung der Versicherungsgesellschaft. Das vergangene Zahlungsmuster wird anhand des Entwicklungsdreiecks dargestellt. Die Kettenleiter füllt die leere Ecke mit Altersfaktoren und schätzt den endgültigen Schaden und die Entschädigung einschließlich IBNR. In den neuen Jahren ist BF stabiler; Die Unsicherheit wird durch Mack und Bootstrap gemessen. Die KI füllt das Dreieck aus, schreibt den Code und vergleicht die Methoden; Die Auswahl des Faktors, die Plausibilitätsprüfung und die endgültige Zahl hängen jedoch vom Urteil und der Unterschrift des verantwortlichen Aktuars ab.
Anwendungsaufgabe
Erstellen Sie ein anonymes Minidreieck der kumulierten bezahlten Ansprüche (4 Unfalljahre × bis zu 4 Entwicklungsjahre). Bitten Sie die KI, das Äquivalent mit der Kettenleiter zu berechnen. Überprüfen Sie manuell die Altersfaktoren und die letzten 2 Jahre. Fragen Sie dann die KI: „Wie hätte BF für das letzte Jahr ein anderes Ergebnis erzielt?“ und vergleichen Sie die beiden Methoden. Verzerren Sie bewusst einen der Faktoren (z. B. eine Zelle um das Zehnfache vergrößern) und beobachten Sie, wie sich die Reaktion der KI verändert und wie die Plausibilitätsprüfung dies erkennt.
Checkliste
- [ ] Bin ich konsistent darin, ob ich das Dreieck auf der Grundlage des gezahlten oder des erlittenen Schadens aufbaue?
- [ ] Habe ich die Plausibilität überprüft, indem ich die Altersfaktoren mit dem historischen Muster verglichen habe?
- [ ] Habe ich mit BF nachgefragt, ob neue/unreife Jahre alt sind?
- [ ] Habe ich die Antwort mit einem Unsicherheitsbereich und nicht mit einer einzelnen Zahl dargestellt?
- [ ] Habe ich den Endschaden und die Gegenrechnung selbstständig neu berechnet?
- [ ] Habe ich die Begründung meiner Faktorauswahl (Durchschnittstyp, Zeitraum) schriftlich dargelegt?