Dobici:
- Sposobnost izračunavanja i tumačenja tabele mortaliteta, vjerovatnoće preživljavanja, anuiteta (redovni tok plaćanja) i koncepta sadašnje vrijednosti uz podršku umjetne inteligencije
- Sposobnost da se ispita tehnički interes (diskontna stopa), vrednovanje obaveza i rizik oporavka smrtnosti/dugovječnosti na bazi scenarija sa umjetnom inteligencijom
- Sposobnost razlikovanja da računi za život/penzionisanje koje proizvodi umjetna inteligencija zavise od izbora tabela, interesa i pretpostavki, te da su te pretpostavke odgovornost aktuara.
Životno osiguranje i privatne penzije su najstarija i najmatematička oblast aktuarske nauke. Polisa životnog osiguranja traje možda 40 godina; Obaveza za penziju pokriva plate koje će osoba koja danas ima 30 godina biti isplaćena nakon 65. godine života. Da bi se danas tačni dugoročni dugovi tačno vrednovali, potrebne su dvije osnovne informacije: kolika je vjerovatnoća da će ljudi preživjeti (smrtnost) i vrijednost novca tokom vremena (kamate/popust). U ovoj cjelini ćemo pokriti tabelu mortaliteta, vjerovatnoću preživljavanja, vrednovanje anuiteta i obaveza oko ove dvije ose; Vidjet ćemo kako sigurno koristiti AI na ovim računima.
Podsjetimo vas od početka: računi života i penzionisanja u potpunosti su zasnovani na pretpostavkama — koja tabela mortaliteta, koja kamatna stopa, koji scenario oporavka. AI vrši proračun i piše kod, ali izbor i odgovornost za te pretpostavke leži na aktuaru. Pogrešan grafikon ili odabir interesa postaje sistematska greška koja se proteže decenijama.
Tabela mortaliteta i preživljavanja
Osnova svakog računa života/penzionisanja je tabela mortaliteta (tabela mortaliteta). Ova tabela daje osnovnu vjerovatnoću za svako doba: qx, odnosno vjerovatnoću da će osoba koja je navršila x umrijeti u roku od godinu dana. Na primjer, ako je q65 = 0,012, vjerovatnoća da će 65-godišnjak umrijeti u roku od godinu dana je približno 1,2 posto. Iz ovoga se dobija vjerovatnoća preživljavanja jedne godine sa px = 1 − qx. Ulančavanjem više godina izračunava se tPx (vjerovatnoća da će neko u dobi x živjeti još t godina): tPx = px × px+1 × ... × px+t−1.
Postoje tabele koje se široko koriste u privatnim penzijama u Turskoj (na primjer, derivati OCD i nacionalne tabele iskustva); kompanije ih prilagođavaju na osnovu svog iskustva u portfelju. Kritična tačka: razumna pretpostavka za životno osiguranje (isplata u slučaju smrti) je veći mortalitet, za anuitet (isplata dok živite) konzervativna pretpostavka je niži mortalitet (dugovječnost). Ista tabela predstavlja različite rizike u zavisnosti od smera proizvoda.
Savjet: Nemojte tjerati AI da kaže naziv tabele mortaliteta – model može sastaviti ime tablice i vrijednost qx. Uzmite tabelu iz zvaničnog izvora, koristite AI za izračunavanje samo sa tim vrijednostima.
Sadašnja vrijednost, kamata i anuitet
Druga osa je vremenska vrijednost novca. 100 TL koje imamo danas vrijedi više od 100 TL godinu dana kasnije; jer se može ulagati i generirati povrat. Diskontiranje budućeg plaćanja do danas naziva se diskontovanje, a korištena stopa naziva se tehnička kamata (diskontna stopa). Sadašnja vrijednost 1 TL nakon t godina nalazi se pomoću vᵗ = 1 / (1+i)ᵗ; gdje sam tehnički interes. Kritični odnos: kako se kamata povećava, sadašnja vrijednost budućeg plaćanja opada jer se diskont jače primjenjuje.
Anuitet je niz isplata koje se vrše u redovnim intervalima (na primjer, penzija koja se isplaćuje svake godine). Sadašnja vrijednost doživotnog anuiteta kombinuje dvije informacije: da li osoba mora biti živa dok se ne može izvršiti svako plaćanje (smrtnost) i kako se ta isplata mora sniziti na sadašnjost (kamata). U pojednostavljenom obliku, sadašnja vrijednost anuiteta koji plaća 1 dolar godišnje za život nekome u dobi od x je:
äx = Σ (tPx × vᵗ) — to jest, zbir „vjerovatnosti života do te godine × diskontni faktor“ za svaku buduću godinu.
Ova jedinstvena formula je srž izračunavanja i premije životnog osiguranja i obaveze za odlazak u penziju. AI brzo kodira ovu sumu; ali pretpostavke tabele i interesa koje hrane tPx i vᵗ su vaše.
Sljedeća tabela sumira ključne koncepte:
koncept
simbol
Značenje
verovatnoća smrti
qx
Vjerovatnoća umiranja za godinu dana u dobi x
preživljavanje
px = 1−qx
Vjerovatnoća da ćete živjeti godinu dana u dobi x
t godina preživljavanja
tPx
x-godišnjak živi još t godina
diskontni faktor
vᵗ = 1/(1+i)ᵗ
Sadašnja vrijednost od 1 TL nakon t godina
doživotna renta
äx
Sadašnja vrijednost doživotnog plaćanja 1 TL godišnje
Odgovornost, oporavak od smrtnosti i rizik dugovječnosti
Obaveza penzionog ili životnog društva je sadašnja vrijednost svih anuiteta i naknada koje će plaćati u budućnosti. Ova vrijednost je vrlo osjetljiva na tri pretpostavke: tabelu mortaliteta, tehnički interes i pretpostavke troškova/otkazivanja. Najpodmukliji rizik je rizik dugovječnosti: ako ljudi žive duže nego što se očekivalo, isplate anuiteta postaju duže i obaveze se povećavaju. Dakle, umjesto statične tabele, aktuari primjenjuju poboljšanje mortaliteta: projekcija koja pretpostavlja da će se vjerovatnoća smrti lagano smanjivati svake godine. AI može brzo izračunati i uporediti uticaj na odgovornost različitih scenarija oporavka.
Oprez: Mala promjena kamate ili mortaliteta ima veliki utjecaj na dugoročnu obavezu. Smanjenje tehničke kamate za 0,5 posto moglo bi povećati 30-godišnju anuitetnu obavezu za dvocifrenu stopu. Stoga se pretpostavke opravdavaju jedna po jedna i vrši se analiza osjetljivosti.
Kako koristiti AI u računovodstvu života/penzionisanja
1) Šifra računa za preživljavanje i anuitet:
Napišite kod sa komentarima u Python-u:Unos: vrijednosti starosti qx od 60 do 100 (lista koju ću dati), tehnički interes i=0.04.1) Izračunajte tPx (kumulativno preživljavanje od 60) za svaku dob.2) Izračunajte diskontni faktor v^t za svaku godinu.3) Sadašnja vrijednost anuiteta koji se plaća godišnje (160 godina starosti). tPx * v^t) Izračunaj. Ispis međuvrijednosti. NEMOJTE LAŽITI qx; Ja ću to dati.
2) Interesna osjetljivost:
Izračunao sam sadašnju vrijednost anuiteta za i=0,04: 14,8. Ponovo izračunajte sadašnju vrijednost za i=0,03, 0,05, 0,06 sa istim tPx. Napravite tabelu rezultata i u jednoj rečenici objasnite zašto se vrijednost smanjuje kako se kamata povećava.
3) Scenario dugovječnosti:
Vaša uloga: pomoćnik životnog aktuara. Moja obaveza za anuitet sa 65 godina sa statičkim mortalitetom je 12,4 jedinice. Kako da implementiram scenario 'oporavka mortaliteta' gdje se qxs smanjuje za 1% svake godine? Objasnite koncept, navedite korake proračuna. Da li se očekuje povećanje ili smanjenje obaveze, zašto?
4) Prevođenje rezultata u upravljanje:
Kada sam smanjio tehničku kamatnu stopu sa 4% na 3,5%, moja obaveza za odlazak u penziju je porasla za 11%. Objasnite ovo upravnom odboru u 4 rečenice: - Zašto se obaveza povećava kada se kamatna stopa smanjuje? - Da li je ovo stvarni odliv gotovine ili efekat vrednovanja? - Zapišite 2 rizika na koja menadžment treba obratiti pažnju.
Slaba prompt / Jaka prompt
Slab upit:
Izračunajte sadašnju vrijednost penzije za 65-godišnjaka.
Ne daje se ni tabela mortaliteta, ni kamate, ni iznos plaćanja. AI odgovara stolu i qx; rezultat je besmislen.
Snažan upit:
Vaša uloga: pomoćnik računovodstvenog asistenta penzijskog aktuara. Unos (dajem):- 65-90 godina qx vrijednosti: [navedite ovdje]- Tehnički interes i = 0,04- Anuitet: 1 jedinica, na početku godine, doživotno Zadatak:1) Izračunajte tPx i v^t.2) Nađite sadašnju vrijednost života sa äx anΣ tPx*v^t.3) Ručno pokažite međukorake da mogu provjeriti.qx i kamate NE LAŽITE; Samo iskoristi ono što ti dam. Ako nedostaje, pitajte.
tri mini kofera
Slučaj 1 — Jačina pretpostavke o kamati. Penzijska kompanija je svoju obavezu obračunala na 480 miliona TL sa 5 posto tehničke kamate. Kada su tržišne kamatne stope pale, regulator je htio da se iskoristi 3,5 posto. Preračunato na istoj osnovici mortaliteta kao i AI: obaveza je porasla na 560 miliona, što je povećanje od 17 posto. Kompanija je morala izdvojiti dodatni kapital. Pouka: sama kamata ima ogroman uticaj na dugoročnu obavezu.
Slučaj 2 — Iznenađenje dugovječnosti. Portfolio je procijenio anuitet sa statičnom tablicom mortaliteta prije 20 godina. Osiguranici su živjeli u prosjeku 3,5 godine duže od očekivanog; Plaćanja su produžena i portfelj je pretrpio gubitke. Poboljšanje mortaliteta je dodato u sljedeće cijene. AI je izračunao razliku između istorijskih stvarnih smrtnih slučajeva i tabele (A/E odnos — stvarni/očekivani) i pokazao potrebu za poboljšanjem; Odluku je donio aktuar.
Slučaj 3 — Izrađena stolna zamka. Asistent je upitao YZ: "Koja je vrijednost q70 grafikona TRH-2010?" „0,0185“, samouvereno je rekla AI. Asistent je to stavio na račun. U stvarnoj tabeli, vrednost je bila drugačija i naziv tabele nije bio sasvim tačan. Nakon provjere, razlika je otkrivena i cijeli račun je ispravljen. Lekcija: qx i imena tabela se nikada ne preuzimaju iz AI memorije; Unosi se iz zvaničnog izvora.
Uobičajene greške
- Prilagođavanje AI tablici mortaliteta ili qx. Ovo dolazi iz zvaničnog izvora; AI bi trebao izračunati samo sa vrijednostima koje mu date.
- Potcenjivanje uticaja pretpostavke o kamati. Mala promjena kamatne stope čini veliku razliku u dugoročnim obavezama; Potrebna je analiza osjetljivosti.
- Korištenje statičke smrtnosti i ignoriranje rizika od dugovječnosti. Ako naplata nije uključena, anuitetna obaveza se sistematski potcjenjuje.
- Zbunjujući smjer proizvoda. U životnom osiguranju, mera predostrožnosti je za visok mortalitet i anuitet za nisku smrtnost; Ista tabela znači različite rizike.
- Brkanje uticaja vrednovanja sa odlivom gotovine. Povećanje obaveza po osnovu kamata nije gotovinsko plaćanje odmah, već ponovno mjerenje sadašnje vrijednosti.
Ukratko
Računi života i penzionisanja zasnivaju se na dvije ose: mortalitet (preživljavanje sa qx, px, tPx) i kamata (popust sa vᵗ). Oni se kombinuju da daju sadašnju vrednost anuiteta i obaveze (äx = Σ tPx·vᵗ). Kako se kamata povećava, sadašnja vrijednost se smanjuje; Rizik dugovječnosti povećava odgovornost i njime se upravlja oporavkom od smrtnosti. AI brzo kodira ove ukupne vrijednosti i upoređuje scenarije; Ali izbor i odgovornost tabele mortaliteta, kamata i pretpostavki povrata leži na aktuaru. Ključ nije u tome da pretpostavku prilagodite AI, već da je nahranite iz službenog izvora i da AI izvrši proračune.
Zadatak aplikacije
Napravite kratku listu qx-a (npr. 65-80 godina, iz formalnog stola ili primjera predavanja) i tehničkog interesa. Zamolite AI da izračuna (a) tPx i vᵗ, (b) sadašnju vrijednost doživotnog anuiteta. Ručno provjerite vrijednosti tPx i vᵗ za prve 3 godine. Zatim posmatrajte kako se mijenja sadašnja vrijednost povećanjem/smanjenjem kamatne stope za 1 poen i zabilježite procentualni efekat.
kontrolna lista
- [ ] Da li sam uzeo tabelu mortaliteta i qx iz zvaničnog izvora ili ih nisam prilagodio AI?
- [ ] Jesam li opravdao svoju pretpostavku tehničkog interesa i izvršio analizu osjetljivosti?
- [ ] Da li sam razmatrao da li je oporavak od smrtnosti potreban za rizik dugovječnosti?
- [ ] Jesam li ručno provjerio prvih nekoliko tPx i vᵗ vrijednosti?
- [ ] Jesam li odabrao smjer rezerve koji odgovara smjeru proizvoda (život u odnosu na anuitet)?
- [ ] Da li sam ispravno predstavio promjenu obaveze, a da je ne pomiješam sa odlivom gotovine?