Печалби:
- Способност за изчисляване и интерпретиране на таблица на смъртността, вероятност за оцеляване, анюитет (редовен поток на плащания) и концепции за настояща стойност с подкрепата на изкуствен интелект
- Възможност за изследване на техническата лихва (сконтов процент), оценка на задълженията и риска от възстановяване/дълголетие на смъртност на сценарийна основа с изкуствен интелект
- Способност да се разграничи, че сметките за живот/пенсиониране, създадени от изкуствен интелект, зависят от избора на таблици, лихви и допускания и че тези допускания са отговорност на актюера.
Животозастраховането и частното пенсионно осигуряване са най-старите и най-математически области на актюерската наука. Животозастрахователната полица трае може би 40 години; Пенсионното задължение покрива заплатите, които човек, който днес е на 30 години, ще бъде изплатен след 65-годишна възраст. За да се оценят точно такива дългосрочни дългове днес, са необходими две основни данни: каква е вероятността хората да оцелеят (смъртност) и стойността на парите във времето (лихва/отстъпка). В тази част ще разгледаме таблицата на смъртността, вероятността за оцеляване, оценката на анюитета и задълженията около тези две оси; Ще видим как да използваме AI безопасно в тези акаунти.
Нека ви напомним от самото начало: сметките за живот и пенсиониране се основават изцяло на предположения – коя таблица на смъртността, кой лихвен процент, кой сценарий за възстановяване. AI прави изчисленията и пише кода, но изборът и отговорността за тези предположения са на актюера. Грешна диаграма или избор на интерес се превръща в системна грешка, която обхваща десетилетия.
Таблица на смъртността и оцеляването
Основата на всяка сметка за живот/пенсиониране е таблицата на смъртността (таблица на смъртността). Тази таблица дава основна вероятност за всяка възраст: qx, тоест вероятността човек, достигнал възраст x, да умре в рамките на една година. Например, ако q65 = 0,012, вероятността 65-годишен да умре в рамките на една година е приблизително 1,2 процента. От това вероятността да оцелееш една година се намира с px = 1 − qx. Чрез свързване на няколко години се изчислява tPx (вероятността някой на възраст x да живее още t години): tPx = px × px+1 × ... × px+t−1.
Има таблици, широко използвани в частното пенсионно осигуряване в Турция (например производни на CSO и национални таблици за опит); компаниите ги коригират въз основа на своя опит в портфолиото. Критичната точка: разумното предположение за застраховка живот (изплащане при смърт) е по-висока смъртност, за анюитет (изплащане, докато живеете) консервативното предположение е по-ниска смъртност (дълголетие). Една и съща таблица представя различен риск в зависимост от посоката на продукта.
Съвет: Не карайте изкуствения интелект да казва името на таблица на смъртността — моделът може да състави името на таблицата и стойността на qx. Вземете таблицата от официалния източник, използвайте AI, за да изчислите само с тези стойности.
Настояща стойност, лихва и анюитет
Втората ос е стойността на парите във времето. 100 TL, които имаме днес, струват повече от 100 TL година по-късно; защото може да се инвестира и да генерира възвръщаемост. Сконтирането на бъдещо плащане до днес се нарича дисконтиране, а използваният процент се нарича техническа лихва (сконтов процент). Настоящата стойност на 1 TL след t години се намира чрез vᵗ = 1 / (1+i)ᵗ; където аз съм технически интерес. Критична връзка: с увеличаването на лихвата настоящата стойност на бъдещото плащане намалява, тъй като отстъпката се прилага по-силно.
Анюитетът е поток от плащания, извършвани на редовни интервали (например пенсия, изплащана всяка година). Настоящата стойност на доживотен анюитет съчетава две части от информацията: дали лицето трябва да е живо, докато всяко плащане може да бъде извършено (смъртност) и как това плащане трябва да бъде намалено към настоящето (лихва). В опростена форма настоящата стойност на анюитет, плащащ $1 на година за цял живот на човек на възраст x е:
äx = Σ (tPx × vᵗ) — тоест сумата от „вероятността да доживеем до тази година × дисконтовия фактор“ за всяка бъдеща година.
Тази единствена формула е в основата на изчисляването както на премията за животозастраховане, така и на задълженията при пенсиониране. AI бързо кодира тази сума; но допусканията за таблицата и лихвите, които захранват tPx и vᵗ, са ваши.
Следната таблица обобщава основните понятия:
концепция
символ
Значение
вероятност от смърт
qx
Вероятност за смърт след една година на възраст x
оцеляване
px = 1−qx
Вероятност да живеете една година на възраст x
t година преживяемост
tPx
x-годишно живее още t години
дисконтов фактор
vᵗ = 1/(1+i)ᵗ
Настояща стойност от 1 TL след t години
доживотна рента
äx
Настояща стойност на плащането на 1 TL годишно за цял живот
Отговорност, възстановяване на смъртността и риск от дълголетие
Задължението на пенсионна или животозастрахователна компания е настоящата стойност на всички анюитети и компенсации, които ще плати в бъдеще. Тази стойност е много чувствителна към три допускания: таблица на смъртността, техническа лихва и допускания за разходи/анулиране. Най-коварният риск е рискът от дълголетие: ако хората живеят по-дълго от очакваното, анюитетните плащания стават по-дълги и задължението се увеличава. Така че вместо статична таблица, актюерите прилагат подобрение на смъртността: прогноза, която предполага, че вероятностите за смърт ще намаляват леко всяка година. AI може бързо да изчисли и сравни въздействието върху задълженията на различни сценарии за възстановяване.
Внимание: Малка промяна в лихвата или смъртността оказва голямо влияние върху дългосрочното задължение. Намаляването на техническата лихва с 0,5 процента може да увеличи 30-годишното анюитетно задължение с двуцифрен процент. Следователно предположенията се обосновават едно по едно и се извършва анализ на чувствителността.
Как да използваме AI в отчитането на живота/пенсионирането
1) Код на сметка за преживяване и анюитет:
Напишете код с коментари в Python: Input: възраст qx стойности от 60 до 100 (списък, който ще предоставя), техническа лихва i=0.04.1) Изчислете tPx (кумулативно оцеляване от 60) за всяка възраст.2) Изчислете дисконтовия фактор v^t за всяка година.3) Настояща стойност на анюитета, който плаща на 60-годишен 1 TL годишно за цял живот (äx = общо tPx * v^t) Изчислете. Отпечатайте междинни стойности. НЕ ФАЛШИРАЙТЕ qx; ще го дам.
2) Лихвена чувствителност:
Изчислих настоящата си стойност на анюитета за i=0,04: 14,8. Преизчислете настоящата стойност за i=0,03, 0,05, 0,06 със същия tPx. Направете таблица с резултатите и обяснете с едно изречение защо стойността намалява с увеличаване на лихвите.
3) Сценарий за дълголетие:
Вашата роля: асистент доживотен актюер. Моето задължение за анюитет на 65 години със статична смъртност е 12,4 единици. Как да приложа сценарий за „възстановяване на смъртността“, при който qxs намалява с 1% всяка година? Обяснете концепцията, избройте стъпките за изчисление. Очаква ли се задължението да се увеличи или намали, защо?
4) Превръщане на резултата в управление:
Когато намалих техническия лихвен процент от 4% на 3,5%, задължението ми за пенсиониране се увеличи с 11%. Обяснете това на борда на директорите в 4 изречения: - Защо задължението се увеличава, когато лихвеният процент намалява? - Това реален паричен поток ли е или ефект на оценка? - Запишете 2 риска, на които ръководството трябва да обърне внимание.
Слаба подкана / Силна подкана
Слаба подкана:
Изчислете настоящата стойност на пенсия за 65-годишен.
Не са дадени нито таблицата на смъртността, нито лихвата, нито сумата за плащане. AI пасва на маса и qx; резултатът е безсмислен.
Мощна подкана:
Вашата роля: асистент счетоводител асистент на пенсионния актюер. Входящи данни (осигурявам):- 65-90 години qx стойности: [избройте тук]- Техническа лихва i = 0,04- Анюитет: 1 единица, в началото на годината, за цял животЗадача:1) Изчислете tPx и v^t.2) Намерете настоящата стойност на доживотния анюитет с äx = Σ tPx*v^t.3) Покажи междинните стъпки на ръка, за да мога да проверя.qx и интерес НЕ ФАЛШИРАЙТЕ; Просто използвай това, което ти давам. Ако липсва, попитайте.
три мини калъфа
Случай 1 — Силата на предположението за лихвата. Пенсионна компания изчисли задължението си като 480 милиона TL с 5 процента техническа лихва. Когато пазарните лихвени проценти паднаха, регулаторът поиска да се използват 3,5 процента. Преизчислено на базата на същата смъртност като AI: отговорността се увеличава до 560 милиона, което е 17 процента увеличение. Компанията трябваше да отдели допълнителен капитал. Поука: само лихвите оказват огромно влияние върху дългосрочните задължения.
Случай 2 — Изненада за дълголетие. Портфолио с цена на анюитет със статична таблица на смъртността преди 20 години. Осигурените хора са живели средно с 3,5 години повече от очакваното; Плащанията бяха удължени и портфейлът претърпя загуби. Подобряването на смъртността беше добавено в следващата цена. AI изчисли разликата между исторически действителни смъртни случаи и таблицата (съотношение A/E — действително/очаквано) и показа необходимостта от подобрение; Актюерът взе решението.
Случай 3 — Измислен капан за маса. Един асистент попита YZ: "Каква е стойността q70 на диаграмата TRH-2010?" „0,0185“, каза уверено AI. Асистентът го постави в акаунта. В действителната таблица стойността беше различна и името на таблицата не беше съвсем правилно. Веднъж потвърдена, разликата беше разкрита и целият акаунт беше коригиран. Урок: qx и имената на таблици никога не се извличат от AI паметта; Въведено е от официалния източник.
Често срещани грешки
- Направете изкуствения интелект да пасне на таблицата на смъртността или qx. Те идват от официалния източник; AI трябва да изчислява само със стойностите, които му давате.
- Подценяване на въздействието на предположението за лихвата. Малката промяна на лихвения процент прави голяма разлика в дългосрочните задължения; Изисква се анализ на чувствителността.
- Използване на статична смъртност и пренебрегване на риска от дълголетие. Ако възстановяването не е включено, задължението за анюитет систематично се подценява.
- Объркваща посока на продукта. При животозастраховането предпазната мярка е за висока смъртност и анюитет за ниска смъртност; Една и съща таблица означава различни рискове.
- Объркване на влиянието на оценката с изходящия паричен поток. Увеличението на задълженията, базирани на лихва, не е незабавно плащане в брой, а преоценка на настоящата стойност.
В обобщение
Сметките за живот и пенсиониране се основават на две оси: смъртност (оцеляване с qx, px, tPx) и лихва (отстъпка с vᵗ). Те се комбинират, за да дадат настоящата стойност на анюитета и задължението (äx = Σ tPx·vᵗ). С увеличаването на лихвата настоящата стойност намалява; Рискът от дълголетие увеличава отговорността и се управлява чрез възстановяване на смъртността. AI бързо кодира тези суми и сравнява сценариите; Но изборът и отговорността за таблицата на смъртността, лихвата и допусканията за възстановяване са на актюера. Ключът не е да направите допускането подходящо за AI, а да го подадете от официалния източник и AI да направи изчисленията.
Задача за приложение
Направете кратък списък на qx (напр. 65-80 години, от официална таблица или пример от лекция) и технически интерес. Помолете AI да изчисли (a) tPx и vᵗ, (b) настоящата стойност на доживотната рента. Проверете ръчно tPx и vᵗ стойностите за първите 3 години. След това наблюдавайте как се променя настоящата стойност чрез увеличаване/намаляване на лихвения процент с 1 пункт и отбележете процентния ефект.
контролен списък
- [ ] Взех ли таблицата на смъртността и qx от официалния източник или не съм ги адаптирал от AI?
- [ ] Обосновах ли предположението си за технически интерес и направих ли анализ на чувствителността?
- [ ] Обмислял ли съм дали е необходимо възстановяване на смъртността за риска от дълголетие?
- [ ] Проверих ли ръчно първите няколко tPx и vᵗ стойности?
- [ ] Избрах ли посоката на резерва, подходяща за посоката на продукта (живот срещу анюитет)?
- [ ] Правилно ли съм представил промяната на пасива, без да я объркам с изходящ паричен поток?