حسابات الحياة والتقاعد: الوفيات والمعاش والمسؤولية

المكاسب:

• القدرة على حساب وتفسير جدول الوفيات واحتمال البقاء والمعاش السنوي (تدفق الدفع المنتظم) وتقديم مفاهيم القيمة بدعم من الذكاء الاصطناعي
• القدرة على فحص الفائدة الفنية (سعر الخصم)، وتقييم الالتزامات، واسترداد الوفيات/مخاطر طول العمر على أساس السيناريو باستخدام الذكاء الاصطناعي
• القدرة على التمييز بين أن حسابات الحياة/التقاعد التي ينتجها الذكاء الاصطناعي تعتمد على اختيار الجداول والفوائد والافتراضات، وأن هذه الافتراضات هي مسؤولية الخبير الاكتواري.

يعد التأمين على الحياة والمعاشات التقاعدية الخاصة من أقدم مجالات العلوم الاكتوارية وأكثرها رياضية. قد تستمر بوليصة التأمين على الحياة لمدة 40 عامًا؛ يغطي التزام معاش التقاعد الأجور التي سيتقاضاها الشخص الذي يبلغ من العمر 30 عاما اليوم بعد سن 65 عاما. ولتقييم هذه الديون الطويلة الأجل بدقة اليوم، هناك حاجة إلى معلومتين أساسيتين: مدى احتمالية بقاء الناس على قيد الحياة (الوفيات) وقيمة المال مع مرور الوقت (الفائدة / الخصم). في هذه الوحدة، سنغطي جدول الوفيات واحتمال البقاء والمعاش السنوي وتقييم المسؤولية حول هذين المحورين؛ سنرى كيفية استخدام الذكاء الاصطناعي بأمان في هذه الحسابات.

دعنا نذكرك منذ البداية: حسابات الحياة والتقاعد تعتمد بالكامل على الافتراضات - أي جدول للوفيات، أي معدل فائدة، أي سيناريو للتعافي. يقوم الذكاء الاصطناعي بالحسابات ويكتب الكود، ولكن الاختيار والمسؤولية عن تلك الافتراضات يقع على عاتق الخبير الاكتواري. يصبح الرسم البياني الخاطئ أو اختيار الفائدة خطأً منهجيًا يمتد لعقود.

جدول الوفيات والبقاء على قيد الحياة

أساس كل حساب حياة/تقاعد هو جدول الوفيات (جدول الوفيات). يعطي هذا الجدول احتمالًا أساسيًا لكل عمر: qx، أي احتمال وفاة الشخص الذي بلغ العمر x خلال عام. على سبيل المثال، إذا كانت q65 = 0.012، فإن احتمال وفاة شخص يبلغ من العمر 65 عامًا خلال عام يبلغ 1.2 بالمائة تقريبًا. من هذا، يمكن إيجاد احتمال البقاء على قيد الحياة لمدة عام واحد بالعلاقة px = 1 − qx. من خلال تسلسل عدة سنوات، يتم حساب tPx (احتمال أن يعيش شخص ما في عمر x سنوات t أخرى): tPx = px × px+1 × ... × px+t−1.

هناك جداول تستخدم على نطاق واسع في المعاشات التقاعدية الخاصة في تركيا (على سبيل المثال، مشتقات منظمات المجتمع المدني وجداول الخبرة الوطنية)؛ تقوم الشركات بتعديلها بناءً على خبرتها في محفظتها الاستثمارية. النقطة الحاسمة: الافتراض الحكيم للتأمين على الحياة (الدفع عند الوفاة) هو ارتفاع معدل الوفيات، وبالنسبة للمعاش السنوي (الدفع أثناء الحياة) فإن الافتراض المحافظ هو انخفاض معدل الوفيات (طول العمر). ويمثل نفس الجدول مخاطر مختلفة اعتمادا على اتجاه المنتج.

نصيحة: لا تجعل الذكاء الاصطناعي يقول اسم جدول الوفيات - فقد يشكل النموذج اسم الجدول وقيمة qx. خذ الجدول من المصدر الرسمي، واستخدم الذكاء الاصطناعي للحساب باستخدام تلك القيم فقط.

القيمة الحالية والفائدة والمعاش

المحور الثاني هو القيمة الزمنية للنقود. إن الـ 100 ليرة تركية التي لدينا اليوم تساوي أكثر من 100 ليرة تركية بعد عام؛ لأنه يمكن استثمارها وتحقيق عوائد. ويسمى خصم الدفعة المستقبلية إلى اليوم بالخصم، ويسمى السعر المستخدم الفائدة الفنية (سعر الخصم). تم العثور على القيمة الحالية لـ 1 ليرة تركية بعد t سنوات بواسطة vᵗ = 1 / (1+i)ᵗ؛ حيث أنا مصلحة فنية. العلاقة الحرجة: مع زيادة الفائدة، تنخفض القيمة الحالية للدفعة المستقبلية بسبب تطبيق الخصم بقوة أكبر.

القسط السنوي عبارة عن تدفق من المدفوعات التي تتم على فترات منتظمة (على سبيل المثال، معاش تقاعدي يُدفع كل عام). تجمع القيمة الحالية للمعاش السنوي بين جزأين من المعلومات: ما إذا كان الشخص يجب أن يكون على قيد الحياة حتى يتم سداد كل دفعة (الوفاة)، وكيف يجب خصم هذه الدفعة من القيمة الحالية (الفائدة). في شكل مبسط، القيمة الحالية للمعاش السنوي الذي يدفع دولارًا واحدًا سنويًا مدى الحياة لشخص يبلغ من العمر x هي:

äx = Σ (tPx × vᵗ) - أي مجموع "احتمال العيش حتى تلك السنة × عامل الخصم" لكل سنة مقبلة.

هذه الصيغة الفردية هي جوهر حساب كل من قسط التأمين على الحياة والتزامات التقاعد. يقوم الذكاء الاصطناعي بتشفير هذا المبلغ بسرعة؛ لكن افتراضات الجدول والفائدة التي تغذي tPx وvᵗ هي افتراضات خاصة بك.

ويلخص الجدول التالي المفاهيم الأساسية:

مفهوم

رمز

معنى

احتمال الموت

qx

احتمال الوفاة خلال عام عند عمر x

البقاء على قيد الحياة

بكسل = 1−qx

احتمال العيش سنة واحدة عند عمر x

ر سنة البقاء على قيد الحياة

tPx

يعيش البالغ من العمر x عامًا لسنوات أخرى

عامل الخصم

vᵗ = 1/(1+i)ᵗ

القيمة الحالية 1 ليرة تركية بعد مرور سنوات

المعاش مدى الحياة

äx

القيمة الحالية لدفع 1 ليرة تركية سنويًا مدى الحياة

المسؤولية واسترداد الوفيات ومخاطر طول العمر

إن مسؤولية شركة المعاشات التقاعدية أو شركة الحياة هي القيمة الحالية لجميع المعاشات التقاعدية والتعويضات التي ستدفعها في المستقبل. هذه القيمة حساسة للغاية لثلاثة افتراضات: جدول الوفيات، والفائدة الفنية، وافتراضات النفقات/الإلغاء. الخطر الأكثر غدراً هو خطر طول العمر: فإذا عاش الناس لفترة أطول من المتوقع، فإن دفعات الأقساط السنوية تصبح أطول وتتضخم الالتزامات. لذا، بدلاً من الجدول الثابت، يطبق الخبراء الاكتواريون تحسناً في معدل الوفيات: وهو توقع يفترض أن احتمالات الوفاة ستنخفض قليلاً كل عام. يستطيع الذكاء الاصطناعي حساب ومقارنة تأثير المسؤولية لسيناريوهات الاسترداد المختلفة بسرعة.

تحذير: إن التغيير الطفيف في الفائدة أو معدل الوفيات له تأثير كبير على الالتزامات طويلة الأجل. ومن الممكن أن يؤدي خفض الفائدة الفنية بنسبة 0.5 في المائة إلى زيادة التزام الأقساط السنوية لمدة 30 عاما بمعدل مزدوج الرقم. لذلك، يتم تبرير الافتراضات واحدة تلو الأخرى ويتم إجراء تحليل الحساسية.

كيفية استخدام الذكاء الاصطناعي في محاسبة الحياة/التقاعد

1) رمز حساب البقاء والأقساط:

اكتب الكود مع التعليقات في بايثون: الإدخال: قيم العمر qx من 60 إلى 100 (القائمة التي سأقدمها)، الاهتمام الفني i=0.04.1) احسب tPx (البقاء التراكمي من 60) لكل عمر. 2) احسب عامل الخصم v^t لكل سنة. 3) القيمة الحالية للمعاش السنوي الذي يدفع لعمر 60 عامًا 1 ليرة تركية سنويًا مدى الحياة (äx = إجمالي tPx * v^t) احسب. طباعة القيم المتوسطة. لا تقم بتزييف qx؛ سأعطيه.

2) حساسية الفائدة:

لقد حسبت القيمة الحالية للقسط السنوي لـ i=0.04: 14.8. أعد حساب القيمة الحالية لـ i=0.03، 0.05، 0.06 بنفس tPx. أنشئ جدولاً بالنتائج واشرح في جملة واحدة سبب انخفاض القيمة مع زيادة الفائدة.

3) سيناريو طول العمر:

دورك: مساعد اكتواري للحياة. التزاماتي السنوية في عمر 65 عامًا مع معدل وفيات ثابت هي 12.4 وحدة. كيف يمكنني تنفيذ سيناريو "استرداد معدل الوفيات" حيث تنخفض نسبة qxs بنسبة 1% كل عام؟ اشرح المفهوم، واذكر خطوات الحساب. هل من المتوقع أن تزيد الالتزامات أم تنقص، لماذا؟

4) ترجمة النتيجة إلى إدارة:

وعندما خفضت سعر الفائدة الفنية من 4% إلى 3.5%، زادت التزامات التقاعد الخاصة بي بنسبة 11%. اشرح ذلك لمجلس الإدارة في أربع جمل: - لماذا تزيد الالتزامات عندما ينخفض ​​سعر الفائدة؟ - هل هذا تدفق نقدي حقيقي أم تأثير تقييم؟ - اكتب اثنين من المخاطر التي يجب على الإدارة الانتباه إليها.

موجه ضعيف / موجه قوي

حث ضعيف:

احسب القيمة الحالية للمعاش التقاعدي لشخص يبلغ من العمر 65 عامًا.

لم يتم تقديم جدول الوفيات ولا الفائدة ولا مبلغ الدفع. الذكاء الاصطناعي يناسب الطاولة وqx؛ والنتيجة لا معنى لها.

مطالبة قوية:

دورك: مساعد محاسبي مساعد لخبير اكتواري للمعاشات التقاعدية. الإدخال (أقدم): - 65-90 سنة قيم qx: [اذكر هنا] - الفائدة الفنية i = 0.04 - المعاش السنوي: وحدة واحدة، في بداية العام، مدى الحياة: 1) احسب tPx وv^t.2) أوجد القيمة الحالية للمعاش السنوي باستخدام äx = Σ tPx*v^t.3) اعرض الخطوات الوسيطة يدويًا حتى أتمكن من ذلك يمكن التحقق.qx والفائدة لا مزيفة؛ فقط استخدم ما أعطيك. إذا كان مفقودا، اسأل.

ثلاث حالات صغيرة

الحالة 1 - قوة افتراض الفائدة. حسبت إحدى شركات التقاعد التزاماتها بمبلغ 480 مليون ليرة تركية مع فائدة فنية بنسبة 5 بالمائة. وعندما انخفضت أسعار الفائدة في السوق، أرادت الهيئة التنظيمية استخدام 3.5 في المائة. تم إعادة حسابها على نفس قاعدة الوفيات مثل الذكاء الاصطناعي: زادت المسؤولية إلى 560 مليونًا، أي بزيادة قدرها 17 بالمائة. كانت الشركة بحاجة إلى تخصيص رأس مال إضافي. الدرس المستفاد: الفائدة وحدها لها تأثير كبير على الالتزامات طويلة الأجل.

الحالة 2 - مفاجأة طول العمر. سعرت المحفظة معاشًا سنويًا مع جدول وفيات ثابت منذ 20 عامًا. عاش المؤمن عليهم في المتوسط ​​3.5 سنوات أطول من المتوقع؛ وتم تمديد المدفوعات وتكبدت المحفظة خسائر. تمت إضافة تحسين معدل الوفيات في التسعير التالي. قام الذكاء الاصطناعي بحساب الفرق بين الوفيات الفعلية التاريخية والجدول (نسبة A/E - الفعلية/المتوقعة) وأظهر الحاجة إلى التحسين؛ اتخذ الخبير الاكتواري القرار.

الحالة 3 - مصيدة طاولة مصنوعة. سأل أحد المساعدين YZ، "ما هي قيمة q70 لمخطط TRH-2010؟" قال الذكاء الاصطناعي بثقة: "0.0185". المساعد وضعه في الحساب. في الجدول الفعلي، كانت القيمة مختلفة ولم يكن اسم الجدول صحيحًا تمامًا. وبمجرد التحقق، تم الكشف عن الفرق وتم تصحيح الحساب بالكامل. الدرس: لا يتم استرداد أسماء qx وأسماء الجداول من ذاكرة الذكاء الاصطناعي أبدًا؛ يتم إدخاله من المصدر الرسمي.

الأخطاء الشائعة

• جعل الذكاء الاصطناعي مناسبًا لجدول الوفيات أو qx's. هذه تأتي من المصدر الرسمي. يجب أن يحسب الذكاء الاصطناعي فقط بالقيم التي تقدمها له.
• التقليل من تأثير افتراض الفائدة. إن التغيير البسيط في أسعار الفائدة يحدث فرقا كبيرا في الالتزامات طويلة الأجل؛ مطلوب تحليل الحساسية.
• استخدام معدل الوفيات الساكنة وتجاهل مخاطر طول العمر. إذا لم يتم تضمين الاسترداد، فسيتم التقليل من تقدير التزام القسط السنوي بشكل منهجي.
• إرباك اتجاه المنتج. في التأمين على الحياة، يكون الاحتياط هو ارتفاع معدل الوفيات والمعاش السنوي لانخفاض معدل الوفيات؛ نفس الجدول يعني مخاطر مختلفة.
• الخلط بين تأثير التقييم والتدفقات النقدية الخارجة. إن زيادة الالتزامات القائمة على الفائدة ليست دفعة نقدية فورية، ولكنها إعادة قياس للقيمة الحالية.

باختصار

تعتمد حسابات الحياة والتقاعد على محورين: معدل الوفيات (البقاء على قيد الحياة مع qx، px، tPx) والفائدة (الخصم مع vᵗ). تتحد هذه القيم لتعطي القيمة الحالية للمبلغ السنوي والالتزام (äx = Σ tPx·vᵗ). ومع زيادة الفائدة، تنخفض القيمة الحالية؛ تؤدي مخاطر طول العمر إلى تضخيم المسؤولية وتتم إدارتها من خلال استرداد الوفيات. يقوم الذكاء الاصطناعي بترميز هذه المجاميع بسرعة ومقارنة السيناريوهات؛ لكن اختيار ومسؤولية جدول الوفيات وافتراضات الفائدة والاسترداد تقع على عاتق الخبير الاكتواري. المفتاح ليس جعل الافتراض مناسبًا للذكاء الاصطناعي، ولكن تغذيته من المصدر الرسمي وجعل الذكاء الاصطناعي يقوم بالحسابات.

مهمة التطبيق

قم بإعداد قائمة قصيرة من الأسئلة (على سبيل المثال، 65-80 عامًا، من جدول رسمي أو مثال محاضرة) والاهتمامات الفنية. اطلب من الذكاء الاصطناعي حساب (أ) tPx وvᵗ، (ب) القيمة الحالية للقسط السنوي للحياة. تحقق يدويًا من قيمتي tPx وvᵗ خلال السنوات الثلاث الأولى. ثم لاحظ كيف تتغير القيمة الحالية عن طريق زيادة/خفض سعر الفائدة بمقدار نقطة واحدة ولاحظ تأثير النسبة المئوية.

قائمة مرجعية

• [ ] هل أخذت جدول الوفيات وqx من المصدر الرسمي أم لم أقم بتعديلهما بواسطة الذكاء الاصطناعي؟
• [ ] هل قمت بتبرير افتراض الاهتمام الفني الخاص بي وقمت بإجراء تحليل الحساسية؟
• [ ] هل فكرت فيما إذا كان التعافي من الوفيات أمرًا ضروريًا لزيادة خطر طول العمر؟
• [ ] هل قمت بالتحقق يدويًا من القيم القليلة الأولى لـ tPx وvᵗ؟
• [ ] هل قمت باختيار اتجاه الاحتياطي المناسب لاتجاه المنتج (العمر مقابل المعاش)؟
• [ ] هل قمت بتقديم تغيير الالتزام بشكل صحيح دون الخلط بينه وبين التدفق النقدي الخارج؟