நேரத் தொடர் பகுப்பாய்வு: நிலைத்தன்மை, அரிமா மற்றும் முன்கணிப்பு

ஆதாயங்கள்:

• போக்கு, பருவநிலை, நிலைத்தன்மை மற்றும் யூனிட் ரூட் ஆகியவற்றின் கருத்துகளைப் புரிந்து கொள்ளும் திறன் மற்றும் நேரத் தொடர் மாதிரியாக்கம் மற்றும் முன்கணிப்பு ஆகியவற்றிற்கு துல்லியமான தரவுகளுடன் செயற்கை நுண்ணறிவைப் பயன்படுத்துதல்.
• அரிமா/பருவகால மாதிரிகளை விளக்கி நிச்சயமற்ற தன்மையை (நம்பிக்கை இடைவெளி, எஞ்சிய பகுப்பாய்வு) மற்றும் போலியான பின்னடைவைத் தவிர்க்கும் திறன்
• செயற்கை நுண்ணறிவு முன்னறிவிப்பு கடந்த கால வடிவங்களை அடிப்படையாகக் கொண்டது என்பதையும், கட்டமைப்பு முறிவு மற்றும் நெருக்கடி காலங்களில் நிபுணர் தீர்ப்பு முன்னுக்கு வருகிறது என்பதையும் வேறுபடுத்தி அறிய முடிகிறது.

பொருளாதார வல்லுநர்கள் மற்றும் நிதி ஆய்வாளர்களின் ரொட்டி மற்றும் வெண்ணெய் போன்ற தரவுகளில் பெரும்பாலானவை நேரத் தொடராகும்: அதே மாறியின் மதிப்புகள் காலப்போக்கில் வழக்கமான இடைவெளியில் அளவிடப்படுகின்றன (மாதாந்திர பணவீக்கம், தினசரி பங்கு விலை, காலாண்டு மொத்த உள்நாட்டு உற்பத்தி). நேரத் தொடர்கள் சாதாரண குறுக்கு வெட்டு தரவுகளிலிருந்து அடிப்படையில் வேறுபடுகின்றன, ஏனெனில் அவதானிப்புகள் சுயாதீனமானவை அல்ல: இன்றைய மதிப்பு நேற்றைப் பொறுத்தது. இந்த சார்பு ஒரு வாய்ப்பு (எதிர்காலத்தை நாம் கணிக்க முடியும்) மற்றும் ஆபத்து (சாதாரண பின்னடைவு இங்கே எளிதில் தவறாக வழிநடத்துகிறது). இந்த யூனிட்டில், செயற்கை நுண்ணறிவு (AI) எப்படி நேரத் தொடர் மாதிரியாக்கம் மற்றும் முன்னறிவிப்பை துரிதப்படுத்துகிறது என்பதைப் பார்ப்போம், ஆனால் ஏன் மிகவும் ஆபத்தான பொறியான போலியான பின்னடைவுக்கு கவனம் தேவை.

அடிப்படை கருத்துக்கள்

ஒரு நேரத் தொடரில் பொதுவாக மூன்று கூறுகள் உள்ளன: போக்கு (நீண்ட கால மேல்நோக்கி/கீழ்நோக்கிய போக்கு), பருவநிலை (வருடம் முழுவதும் மீண்டும் நிகழும் வழக்கமான முறை, எ.கா. கோடையில் அதிகரித்த சுற்றுலா), மற்றும் சுழற்சி/சத்தம் (எஞ்சிய நிலையற்ற தன்மை). மாடலிங் செய்வதற்கு முன், தொடரின் மிக முக்கியமான அம்சம் நிலையானது.

நிலையான தொடர் என்பது ஒரு தொடர் ஆகும், அதன் புள்ளியியல் பண்புகள் (சராசரி, மாறுபாடு) காலப்போக்கில் மாறாமல் இருக்கும். ஒரு நிலையற்ற தொடரில் ஒரு போக்கு உள்ளது, அதன் மாறுபாடு வளர்கிறது அல்லது அது ஒரு யூனிட் ரூட்டைக் கொண்டுள்ளது. ஒரு அலகு ரூட் என்பது தொடர்ச்சியான அதிர்ச்சிகளை "நினைவில்" வைத்திருக்கும் மற்றும் அதன் சராசரிக்கு திரும்பாத ஒரு கட்டமைப்பாகும்; அத்தகைய தொடர் ஒரு சீரற்ற நடை போல் நடந்து கொள்கிறது. அது ஏன் முக்கியம்? இரண்டு நிலையற்ற தொடர்களுக்கு இடையேயான பின்னடைவு உண்மையில் எந்த உறவும் இல்லாவிட்டாலும் கூட உயர் R-ஸ்கொயர் மற்றும் குறிப்பிடத்தக்க குணகங்களை உருவாக்க முடியும் - இது போலி பின்னடைவு என்று அழைக்கப்படுகிறது. பொதுவான போக்கு மட்டுமே இரண்டு தொடர்களையும் "தொடர்புடையதாக" தோன்றுகிறது.

எச்சரிக்கை: இரண்டு அதிகரித்து வரும் தொடர்கள் (எ.கா. ஒரு நாட்டின் மக்கள் தொகை மற்றும் மற்றொரு நாட்டின் ஐஸ்கிரீம் விற்பனை) அதிக அளவில் தொடர்புடையதாக இருக்கலாம்; அவை இரண்டும் காலப்போக்கில் அதிகரிக்கும். இது ஒரு உறவு அல்ல, ஆனால் பொதுவான போக்கின் மாயை. நேரத் தொடரில் பின்னடைவைத் தொடங்கும் முன் நிலைத்தன்மையை சரிபார்க்கவும்.

படிப்படியான நேரத் தொடர் பணிப்பாய்வு

1. காட்சிப்படுத்து. தொடரைத் திட்டமிடுங்கள்: ஒரு போக்கு இருக்கிறதா, பருவநிலை இருக்கிறதா, காலப்போக்கில் மாறுபாடு மாறுகிறதா, கட்டமைப்பு முறிவு (திடீர் நிலை மாற்றம்) உள்ளதா?

2. சோதனை நிலைத்தன்மை. ADF சோதனை (ஆக்மென்ட் டிக்கி-ஃபுல்லர்) மற்றும் KPSS சோதனை அலகு ரூட்/நிலைத்தன்மை. இரண்டும் ஒன்றையொன்று பூர்த்தி செய்கின்றன: ADF இல் பூஜ்ய கருதுகோள் "ஒரு யூனிட் ரூட் உள்ளது", KPSS இல் இது "நிலையானது". இரண்டையும் ஒன்றாகப் பயன்படுத்துவது பாதுகாப்பானது.

3. தேக்கம். தொடர் நிலையற்றதாக இருந்தால், அது வழக்கமாக வேறுபடும் (தொடர்ச்சியான அவதானிப்புகளின் வேறுபாடு; இது போக்கை நீக்குகிறது). ஒருமுறை வேறுபடுத்துவது "முதல் வரிசை ஒருங்கிணைக்கப்பட்ட" (I(1)) தொடரை நிலையானதாக ஆக்குகிறது. மாறுபாடு பெருகினால் பதிவு மாற்றமும் உதவுகிறது.

4. ஒரு மாதிரியை உருவாக்குங்கள். மிகவும் பொதுவான கட்டமைப்பானது ARIMA (ஆட்டோ ரிக்ரெசிவ் இன்டகிரேட்டட் மூவிங் ஆவரேஜ்): இது AR கூறுகளை ஒருங்கிணைக்கிறது (தொடரை அதன் சொந்த கடந்த மதிப்புகள் சார்ந்தது), I (வேறுபாடு பட்டம்), MA (கடந்த கால பிழைகளின் விளைவு). பருவநிலை இருந்தால், சரிமா பயன்படுத்தப்படுகிறது. AI ஆனது auto.arima போன்ற தானியங்கி தேர்வு கருவிகளுக்கான குறியீட்டை உருவாக்குகிறது; ஆனால் தானியங்கி தேர்வை கண்மூடித்தனமாக ஏற்றுக்கொள்ளாதீர்கள்.

5. மிச்சம் இருக்கிறதா என்று பாருங்கள். ஒரு நல்ல மாதிரியின் எச்சங்கள் வெள்ளை இரைச்சலாக இருக்க வேண்டும்: முறை இல்லை, தன்னியக்க தொடர்பு இல்லை. Ljung-Box சோதனை இதை சோதிக்கிறது. எஞ்சியவற்றில் இன்னும் ஒரு முறை இருந்தால், மாதிரி முழுமையடையாது.

6. நிச்சயமற்ற தன்மையைக் கணித்துக் காட்டுங்கள். முன்னறிவிப்பு ஒற்றை வரி அல்ல; எப்போதும் நம்பிக்கை/மதிப்பீட்டு இடைவெளியுடன் கொடுக்கப்படும். அடிவானம் நீளமாகும்போது வரம்பு விரிவடைகிறது - இது நேர்மையின் அடையாளம், குறைபாடு அல்ல.

ஒருங்கிணைப்பு: நிலையற்ற தொடர்களுடன் உண்மையான உறவு

இரண்டு நிலையற்ற தொடர்கள் எப்போதும் போலியான உறவுகளைத் தருவதில்லை. அவற்றுக்கிடையே உண்மையான நீண்ட கால சமநிலை இருந்தால் (அவை ஒன்றாக நகரும்), இது ஒருங்கிணைப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது மற்றும் பிழை திருத்தம் மாதிரி (ECM) மூலம் மாதிரியாக இருக்கலாம். எனவே தீர்வு "வேறுபாடு மற்றும் தகவலை தூக்கி எறிவது" அல்ல; முதலில் ஒருங்கிணைப்பை சோதிக்க வேண்டும். இந்த வேறுபாடு போலியான பின்னடைவை உண்மையான நீண்ட கால தொடர்பிலிருந்து வேறுபடுத்துகிறது மற்றும் AI தன்னால் தீர்மானிக்க முடியாத ஒரு கோட்பாட்டு கருத்தாகும்.

ஒப்பீட்டு விளக்கப்படம்

நிலை

அறிகுறி

சரியான அணுகுமுறை

நிலையான தொடர்

நிலையான சராசரி/மாறுபாடு

நேரடி ஆர்ச்சிங்

போக்குடன் (அலகு ரூட்)

தொடர் எழுச்சி, அதிமுக என்பது அர்த்தமற்றது

வித்தியாசம், பின்னர் மாதிரி

இரண்டு நிலையற்ற தொடர்கள்

உயர் R² போலியாக இருக்கலாம்

முதலில், ஒருங்கிணைப்பு சோதனை

பருவகால

வருடாந்தம் திரும்ப திரும்ப வரும் முறை

சரிமா / பருவ வேறுபாடு

கட்டமைப்பு முறிவு

திடீர் நிலை/சரிவு மாற்றம்

முறிவு சோதனை, நிபுணர் தீர்ப்பு

நகலெடுக்கக்கூடிய நான்கு தூண்டுதல்கள்

1. நிலைத்தன்மை கண்டறிதல்:

உங்கள் பங்கு: நேரத் தொடர் உதவியாளர். எனக்கு R குறியீடு வேண்டும், நான் தரவைப் பகிரவில்லை. 'தொடர்' என்பது மாதாந்திர நேரத் தொடர் (ts object). பணி: (1) தொடர் மற்றும் தன்னியக்க தொடர்பு (ACF/PACF) வரைபடங்களை வரையவும், (2) ADF மற்றும் KPSS சோதனைகளைப் பயன்படுத்தவும், (3) முடிவுகளை எவ்வாறு ஒன்றாக விளக்குவது என்பதை விளக்கவும். வித்தியாசம் எடுக்க முடிவெடுப்பேன்; நீங்கள் ஒரு நோயறிதலை உருவாக்குகிறீர்கள்.

2. மாதிரி கட்டிடம் (மேற்பார்வை):

எனது தொடர் முதல் வேறுபாட்டில் நிலையானதாகத் தோன்றுகிறது. auto.arima உடன் மாதிரியை முன்மொழியவும் ஆனால்: (1) தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட (p, d, q) ஆர்டர்கள் மற்றும் அவை ஏன் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டன என்பதை விளக்குங்கள், (2) Ljung-Box உடன் வெள்ளை இரைச்சல் உள்ளதா என்பதைச் சோதிக்க குறியீட்டைச் சேர்க்கவும், (3) தானியங்குத் தேர்வை கண்மூடித்தனமாக ஏற்க வேண்டாம் என்பதை நினைவூட்டவும்.

3. போலி பின்னடைவு எச்சரிக்கை:

எனது இரண்டு நேரத் தொடர்களுக்கு (எக்ஸ், ஒய்) இடையே பின்னடைவை அமைக்க விரும்புகிறேன், ஆனால் அவை இரண்டும் பின்தங்கியுள்ளன. போலியான பின்னடைவு அபாயத்தை சரிபார்க்கும் பணிப்பாய்வு குறியீட்டை எழுதவும்: முதலில் இரண்டின் நிலைத்தன்மையை சோதித்து, பின்னர் ஒரு ஒருங்கிணைப்பு சோதனையை (Engle-Granger அல்லது Johansen) பயன்படுத்தவும். நான் lm()ஐ நேரடியாக இயக்கும் முன், என்னை நிறுத்தி, அது ஏன் ஆபத்தானது என்பதை விளக்கவும்.

4. கணிப்பு மற்றும் நிச்சயமற்ற தன்மை:

நான் உருவாக்கிய ARIMA மாதிரியுடன் 12-மாத முன்கணிப்பை உருவாக்கும் குறியீட்டை எழுதவும்; மதிப்பீட்டை அதன் 80% மற்றும் 95% நம்பிக்கை இடைவெளிகளுடன் திட்டமிடுங்கள். முன்கணிப்பு கடந்த கால வடிவங்களை அடிப்படையாகக் கொண்டது என்றும், கட்டமைப்பு முறிவு/நெருக்கடி ஏற்பட்டால் அது செல்லாததாகிவிடும் என்றும் விளக்கப்படத்தின் கீழே குறிப்பைச் சேர்க்கவும்.

பலவீனமான வரியில் / வலுவான வரியில்

பலவீனமான உடனடி:

பின்னடைவுடன் இந்த இரண்டு தொடர்களின் உறவைக் கண்டறிந்து அடுத்த ஆண்டைக் கணிக்கவும்.

இந்த உரிமைகோரல் தவறான பின்னடைவு பொறிக்கான அழைப்பாகும்: நிலைத்தன்மையை சரிபார்க்காமல் பின்னடைவு அமைக்கப்பட்டால், உயர் R-சதுர ஆனால் அர்த்தமற்ற "உறவு" மற்றும் தேவையற்ற மதிப்பீடு வெளிப்படும்.

சக்திவாய்ந்த தூண்டுதல்:

உங்கள் பங்கு: கவனமாக நேரத் தொடர் உதவியாளர். படிப்படியாக தொடரவும்: (1) தொடர் மற்றும் அறிக்கை இரண்டின் நிலைத்தன்மையை சோதித்து, (2) அவை நிலையானதாக இல்லாவிட்டால், நேரடி பின்னடைவைச் செய்யாதீர்கள், முதலில் ஒருங்கிணைப்பை சோதிக்கவும், (3) நீங்கள் ஒரு முன்னறிவிப்பை உருவாக்கினால், நம்பிக்கை இடைவெளியைச் சேர்த்து, கட்டமைப்பு முறிவு எச்சரிக்கையை எழுதவும். ஒவ்வொரு அடியிலும் முடிவை என்னிடம் விடுங்கள்; தானியங்கி முன்னேற்றம்.

வேறுபாடு: வலுவான தேவைக்கு நிச்சயமற்ற தன்மையுடன் மதிப்பீட்டை முன்வைத்து, பின்னடைவுக்கு முன் நிலையான தன்மை மற்றும் ஒருங்கிணைப்பு தேவைப்படுகிறது.

மூன்று சிறிய வழக்குகள்

வழக்கு 1 - போலியான பின்னடைவு. ஒரு ஆய்வாளர் R²=0.91, p<0.001 என்ற இரண்டு உயரும் தொடர்களுக்கு இடையே (ஒரு துறையின் வருவாய் மற்றும் மற்றொரு நாட்டின் ஆற்றல் நுகர்வு) "வலுவான உறவு" என்று எழுதினார். அவரது ஆலோசகர் நிலையான சோதனையைக் கேட்டபோது, ​​இருவருக்கும் அலகு வேர்கள் இருப்பதும், அவற்றின் வேறுபாடுகளை எடுத்துக் கொண்டபோது, ​​உறவு (r = 0.04) முற்றிலும் மறைந்து விட்டது. உயர் R ஸ்கொயர் என்பது பொதுவான போக்கின் ஒரு மாயை மட்டுமே. பாடம்: நிலைத்தன்மையை சோதிக்காமல் நேரத் தொடர் பின்னடைவு நம்பகத்தன்மையற்றது.

வழக்கு 2 - தானியங்கி மாதிரியில் குருட்டு நம்பிக்கை. ஒரு மாணவர் auto.arima தேர்ந்தெடுத்த மாதிரியை ஆய்வு செய்யாமல் பயன்படுத்தினார்; அவரது பகுப்பாய்வில் குறிப்பிடத்தக்க பருவநிலை எஞ்சியிருப்பதை அவர் கவனிக்கவில்லை. மாடல் கோடை மாதங்களை முறையாக குறைத்து மதிப்பிட்டது. Ljung-Box சோதனையானது எஞ்சியவற்றில் தன்னியக்கத் தொடர்பைக் காட்டியது. சரியான வழி: பருவகால கூறுகளை (SARIMA) சேர்ப்பதாகும். பாடம்: தானியங்கி தேர்வு ஆரம்பம், இறுதி வார்த்தை அல்ல; எச்சங்கள் சரிபார்க்கப்பட வேண்டும்.

வழக்கு 3 - கட்டமைப்பு முறிவின் போது முன்னறிவிப்பு சரிவு. ஒரு மாதிரி 2019 தரவுகளுடன் 2020 தேவையை கணித்துள்ளது; நம்பிக்கை இடைவெளி குறுகியதாக இருந்தது, மதிப்பீடு நம்பிக்கையுடன் இருந்தது. 2020 இன் பெரிய அதிர்ச்சி (தொற்றுநோய்) கணிப்புகளை முற்றிலுமாக வீசியது, ஏனெனில் மாடலுக்கு கடந்த முறை மட்டுமே தெரியும். பாடம்: காலத் தொடர் முன்னறிவிப்பு, கடந்த காலம் எதிர்காலத்தைப் போலவே இருக்கும் என்று கருதுகிறது; நெருக்கடி / முறிவு காலங்களில், நிபுணர் தீர்ப்பு முன்னுக்கு வருகிறது.

பொதுவான தவறுகள்

• நிலைத்தன்மையை சரிபார்க்காமல் பின்னடைவை நிறுவுதல். போலியான பின்னடைவு உயர் R-சதுர ஆனால் முக்கியமற்ற உறவை உருவாக்குகிறது; முதலில் ADF/KPSSஐ விண்ணப்பிக்கவும்.
• ஒருங்கிணைப்பை வேறுபடுத்துதல் மற்றும் தவிர்ப்பது. உண்மையான நீண்ட கால உறவு இருந்தால், கண்மூடித்தனமாக வித்தியாசத்தை எடுத்துக்கொள்வது தகவலை தூக்கி எறிந்துவிடும்; முதலில் ஒருங்கிணைப்பை சோதிக்கவும்.
• சரிபார்க்காமல் தானியங்கி மாதிரியைப் பயன்படுத்துதல். auto.arima ஒரு நல்ல தொடக்கமாகும், ஆனால் எச்சங்களை (Ljung-Box) சரிபார்க்காமல் நம்பமுடியாதது.
• மதிப்பீட்டை ஒற்றை வரியாக வழங்குதல். நம்பிக்கை இடைவெளி இல்லாத மதிப்பீடு தவறான துல்லியத்தை உருவாக்குகிறது; எப்போதும் நிச்சயமற்ற தன்மையைக் காட்டுங்கள்.
• கட்டமைப்பு முறிவை புறக்கணித்தல். நெருக்கடி/ஆட்சி மாற்றம் கடந்த முறையை சீர்குலைக்கிறது; மாதிரி இதை அறிய முடியாது, நிபுணர் தீர்ப்பு தேவை.

உதவிக்குறிப்பு: நேரத் தொடர் கண்டுபிடிப்பை எழுதும் முன், தொடரின் மூல வரைபடத்தை மீண்டும் பார்க்கவும். உங்கள் கண்களால் நீங்கள் பார்க்கும் தெளிவான போக்கு அல்லது முறிவு என்பது எந்த சோதனையும் உங்களை மறந்துவிடக் கூடாது என்பதற்கான வலுவான எச்சரிக்கையாகும்.

சுருக்கமாக

நேரத் தொடர் பகுப்பாய்வில், அவதானிப்புகள் சுயாதீனமானவை அல்ல; இவை இரண்டும் முன்கணிப்பு சக்தியை அளிக்கிறது மற்றும் போலியான பின்னடைவு போன்ற ஆபத்துக்களை உருவாக்குகிறது. மாடலிங் செய்வதற்கு முன் நிலைத்தன்மையை (ADF/KPSS) சோதிக்கவும்; நிலையற்ற தொடர்களுக்கு இடையே பின்னடைவை நேரடியாக நிறுவுவதை விட சோதனை ஒருங்கிணைப்பு; வெள்ளை இரைச்சல் இருக்கும் வரை ARIMA/SARIMA மாதிரியின் எச்சங்களைச் சரிபார்க்கவும்; மதிப்பீட்டை எப்போதும் நம்பிக்கை இடைவெளியுடன் முன்வைக்கவும். AI இந்த எல்லா படிகளுக்கும் குறியீட்டை உருவாக்குகிறது, ஆனால் நிபுணர் தானியங்கு மாதிரி தேர்வு, ஒருங்கிணைப்பு முடிவு மற்றும் கட்டமைப்பு முறிவு விளக்கம் ஆகியவற்றைக் கட்டுப்படுத்துகிறார். கணிப்பு கடந்த காலத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டது; நெருக்கடியான சமயங்களில், மனித தீர்ப்பே இறுதியான கருத்தைக் கொண்டுள்ளது.

விண்ணப்ப பணி

நேரத் தொடரைத் தேர்ந்தெடுக்கவும் (மாதாந்திர அல்லது காலாண்டு). AI க்கு முன், ஸ்டேஷனாரிட்டி டயக்னாஸ்டிக்ஸ் (வரைபடம், ACF/PACF, ADF, KPSS) கோரிக்கை மற்றும் இயக்கவும் மற்றும் தொடரை நிலையான/நிலையற்றதாக வகைப்படுத்தவும். தேவைப்பட்டால் வேறுபடுத்தி, ARIMA/SARIMA மாதிரியை அமைத்து, Ljung-Box மூலம் எச்சங்களைச் சரிபார்க்கவும். 6-12 கால முன்னறிவிப்பை உருவாக்கி, நம்பிக்கை இடைவெளியுடன் திட்டமிடுங்கள். இறுதியாக, உங்கள் தரவுகளில் கட்டமைப்பு முறிவு ஏற்பட்டால், உங்கள் கணிப்பு எவ்வாறு தவறாக இருக்கும் என்பதை ஒரு பத்தியில் கவனியுங்கள்.

சரிபார்ப்பு பட்டியல்

• [ ] நான் தொடரைத் திட்டமிட்டேன் மற்றும் போக்குகள், பருவநிலை மற்றும் இடைவெளிகளை பார்வைக்கு ஆய்வு செய்தேன்.
• [ ] நான் ADF மற்றும் KPSS உடன் நிலைத்தன்மையை சோதித்தேன்; எனக்கு தேவையான வித்தியாசம் கிடைத்தது.
• [ ] நான் நேரடி பின்னடைவை தவிர்த்தேன் மற்றும் நிலையற்ற தொடர்களுக்கு இடையே ஒருங்கிணைப்பை சோதித்தேன்.
• [ ] நான் மாதிரி எச்சங்களை (Ljung-Box) சரிபார்த்து, அது வெள்ளை இரைச்சல் என்பதை உறுதிப்படுத்தினேன்.
• [ ] நான் நம்பிக்கை இடைவெளியுடன் மதிப்பீட்டை வழங்கினேன்; நான் ஒற்றை வரியாக கொடுக்கவில்லை.
• [ ] கட்டமைப்பு முறிவு/நெருக்கடி ஏற்பட்டால் கணிப்பு வரம்புகளை நான் குறிப்பிட்டேன்.