ஆய்வு தரவு பகுப்பாய்வு மற்றும் காட்சிப்படுத்தல்: செயற்கை நுண்ணறிவுடன் வரைதல் மற்றும் விளக்கம்

ஆதாயங்கள்:

• செயற்கை நுண்ணறிவு ஆதரவுடன் விளக்கமான புள்ளிவிவரங்கள் மற்றும் விநியோகம்/உறவு விளக்கப்படங்களை உருவாக்கும் திறன் மற்றும் தரவு மற்றும் கேள்விக்கு ஏற்ப சரியான விளக்கப்பட வகையைத் தேர்வுசெய்யும் திறன்
• செயற்கை நுண்ணறிவால் உருவாக்கப்பட்ட படங்களில் தவறாக வழிநடத்தும் தேர்வுகளை (கோடு அச்சு, பொருத்தமற்ற அளவு, அதிகப்படியான மென்மையாக்குதல்) அடையாளம் காணும் திறன் மற்றும் நேர்மையான காட்சிப்படுத்தல் கொள்கைகளைப் பயன்படுத்துதல்
• ஆய்வுப் பகுப்பாய்வு என்பது கருதுகோள்களை உருவாக்குவதற்கும், அதே தரவைக் கொண்டு கண்டுபிடிப்பு மற்றும் உறுதிப்படுத்தல் (பி-ஹேக்கிங்கிற்கான கதவைத் திறக்கும்) பொறியை உருவாக்குவதற்கும் என்று வேறுபடுத்தி அறிய முடிகிறது.

தரவைச் சுத்தம் செய்த பிறகு, அனுபவ ஆராய்ச்சியாளரின் முதல் வேலை அதைத் தெரிந்துகொள்வதாகும். இந்த நிலை ஆய்வு தரவு பகுப்பாய்வு (EDA - ஆய்வு தரவு பகுப்பாய்வு) என்று அழைக்கப்படுகிறது: இது வரைபடங்கள் மற்றும் சுருக்கமான புள்ளிவிவரங்களுடன் தரவை ஆய்வு செய்து அதன் அமைப்பு, வடிவங்கள் மற்றும் ஆச்சரியங்களைப் பார்க்கும் செயல்முறையாகும். இன்னும் ஒரு கருதுகோளைச் சோதிப்பது அல்ல, தரவைப் பற்றி அறிந்துகொள்வது, கேள்விகளை உருவாக்குவது மற்றும் எதிர்காலத்தில் நீங்கள் உருவாக்கும் மாதிரிக்கான அடித்தளத்தை அமைப்பதே இதன் நோக்கம். இந்த பிரிவில், செயற்கை நுண்ணறிவு (AI) EDA மற்றும் காட்சிப்படுத்தலை எவ்வாறு துரிதப்படுத்துகிறது என்பதைப் பார்ப்போம், ஆனால் அது உருவாக்கும் கிராபிக்ஸ் ஏன் கவனமாக தணிக்கை செய்யப்பட வேண்டும்.

முதலில் இரண்டு அடிப்படை வேறுபாடுகளை செய்வோம். முதலாவதாக, விளக்கமான புள்ளிவிவரங்கள் (சராசரி, சராசரி, நிலையான விலகல், காலாண்டுகள் போன்ற தரவைச் சுருக்கமாகக் கூறும் எண்கள்) மற்றும் காட்சிப்படுத்தல் (அதே தகவலை வரைபடமாகக் காட்டுதல்) ஆகியவை ஒன்றையொன்று பூர்த்தி செய்கின்றன; அவர்கள் ஒன்றாக தரவுகளை விவரிக்கிறார்கள். இரண்டாவது, மற்றும் மிக முக்கியமான: கண்டுபிடிப்பு மற்றும் உறுதிப்படுத்தல் வேறுபடுத்தப்பட வேண்டும். ஆய்வு பகுப்பாய்வு என்பது கருதுகோள்களை உருவாக்குவது; அதே தரவுகளுடன் கருதுகோளை ஆராய்ந்து, "நான் அதைச் சோதித்தேன், குறிப்பிடத்தக்கதாகக் கண்டேன்" என்று கூறுவது பி-ஹேக்கிங்கிற்கான கதவைத் திறக்கிறது, அதை நாம் அடுத்த யூனிட்டில் பார்ப்போம். தரவைப் பார்ப்பது மற்றும் ஒரு வடிவத்தைப் பார்ப்பது இலவசம்; ஆனால் அதே தரவுகளில் அந்த மாதிரியை "நிரூபித்த கண்டுபிடிப்பு" என்று அறிவிப்பது தவறானது.

படிப்படியான ஆய்வு பகுப்பாய்வு

1. ஒரே மாதிரியான பார்வை. ஒவ்வொரு மாறியையும் தனித்தனியாக ஆராயவும்: அதன் விநியோகம் சமச்சீர் அல்லது வளைந்ததா; எத்தனை மலைகள் உள்ளன; வெளியாட்கள் எங்கே? எண் மாறிகளுக்கு, ஹிஸ்டோகிராம் (மதிப்புகளை வரம்புகளாகப் பிரிப்பதன் மூலம் அதிர்வெண்ணைக் காட்டும் சதி) மற்றும் பாக்ஸ்ப்ளாட் (பாக்ஸ்ப்ளாட் - சராசரி, காலாண்டு மற்றும் தீவிர மதிப்புகளைக் காட்டும் விளக்கப்படம்); வகைப்படுத்தப்பட்ட மாறிகளுக்கு, அதிர்வெண் அட்டவணைகள் மற்றும் பட்டை விளக்கப்படங்களைப் பயன்படுத்தவும்.

2. இருவேறு காட்சி. இரண்டு மாறிகளுக்கு இடையே உள்ள தொடர்பைப் பார்க்கவும்: இரண்டு எண் மாறிகளுக்கான சிதறல் சதி (ஒவ்வொரு கவனிப்பையும் x-y விமானத்தில் ஒரு புள்ளியாகக் காட்டுகிறது), எண்-பகுப்புக்கான குழுவாக்கப்பட்ட பாக்ஸ் ப்ளாட், இரண்டு வகைகளுக்கு க்ராஸ்டாப். தொடர்பு குணகத்தைப் பார்ப்பதற்கு முன், சிதறல் சதியைப் பார்க்கவும்: அதே தொடர்பு மிகவும் மாறுபட்ட வடிவங்களைக் காட்டலாம் (புகழ்பெற்ற அன்ஸ்காம்ப் குவார்டெட் இதை நிரூபிக்கிறது; நான்கு தரவுத் தொகுப்புகள் கிட்டத்தட்ட ஒரே மாதிரியான புள்ளிவிவரங்களைக் கொண்டுள்ளன, ஆனால் திட்டமிடும்போது அவை முற்றிலும் வேறுபட்டதாக மாறும்).

3. சரியான விளக்கப்பட வகையைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். விளக்கப்பட வகை உங்கள் கேள்வி மற்றும் தரவு வகையைப் பொறுத்தது. விநியோகத்திற்கான ஹிஸ்டோகிராம்; உறவுக்காக சிதறல்; காலப்போக்கில் மாற்றத்திற்கான வரி விளக்கப்படம்; வகை ஒப்பீட்டுக்கான பட்டை விளக்கப்படம்; (கவனமாக) பகுதிகளின் முழு விகிதத்திற்கான அடுக்கப்பட்ட பட்டை. AI உங்களுக்கான குறியீட்டை விரைவாக உருவாக்குகிறது, ஆனால் "எந்தக் கேள்விக்கான வரைபடம்" என்பது உங்களுடையது.

4. வடிவத்தைக் கவனியுங்கள், முடிவுகளை அறிவிக்க வேண்டாம். "கண்டுபிடிப்பு குறிப்பு" என்று நீங்கள் பார்க்கும் எந்த சுவாரஸ்யமான வடிவத்தையும் பதிவு செய்யுங்கள், ஆனால் அதை உறுதிப்படுத்திய கண்டுபிடிப்பாக கருத வேண்டாம். உறுதிப்படுத்தல் ஒரு தனி கட்டத்தில் செய்யப்படுகிறது, முன்னுரிமை தனி தரவு அல்லது முன்னரே தீர்மானிக்கப்பட்ட அட்டவணை.

நேர்மையான காட்சிப்படுத்தல் கொள்கைகள்

கிராஃபிக் நம்ப வைக்கிறது; எனவே, அதன் தவறாக வழிநடத்தும் சக்தியும் அதிகம். AI அழகியல் ஆனால் சில நேரங்களில் தவறான தேர்வுகளை செய்யலாம். இந்தக் கொள்கைகளைச் சரிபார்க்கவும்:

• பார் விளக்கப்படங்களில், y-அச்சு பூஜ்ஜியத்தில் தொடங்க வேண்டும். கோடு அச்சு சிறிய வேறுபாடுகளை பெரியதாகக் காட்டுகிறது.
• அளவு சீராக இருக்க வேண்டும். இரண்டு விளக்கப்படங்கள் ஒப்பிடப்பட்டால், ஒரே அச்சு வரம்பைப் பயன்படுத்தவும்.
• அதிகப்படியான மென்மையாக்குதல் உண்மையான வடிவத்தை மறைக்க முடியும். ஒரு ட்ரெண்ட் லைன் அழகாக இருக்கிறது, ஆனால் அது தரவை அதிகமாக "மென்மைப்படுத்துகிறது" என்றால், அது தவறாக வழிநடத்தும்.
• நிறம் மற்றும் 3D அலங்காரம் கவனத்தை சிதைக்கிறது, தரவு அல்ல. எளிமையைத் தேர்ந்தெடுங்கள்.
• விடுபட்ட தரவு மற்றும் மாதிரி அளவு தெரிய வேண்டும். "n=12" மற்றும் "n=12,000" ஒரே மாதிரியாக இருக்கக்கூடாது.

கவனம்: AI ஆல் தயாரிக்கப்பட்ட கிராபிக்ஸ் அழகாக இருப்பதால், அவை உண்மையல்ல. அவர் செய்யும் மிகவும் பொதுவான தவறு, பட்டை விளக்கப்படத்தில் பூஜ்ஜியத்திலிருந்து அச்சைத் தொடங்காதது மற்றும் இரு குழுக்களுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டை மிகைப்படுத்துவது. எப்போதும் அச்சை சரிபார்க்கவும்.

ஒப்பீட்டு விளக்கப்படம்: கேள்வி → விளக்கப்படம்

கேள்

சரியான விளக்கப்படம்

பொதுவான தவறு

இந்த மாறி எவ்வாறு விநியோகிக்கப்படுகிறது?

ஹிஸ்டோகிராம்/பாக்ஸ் ப்ளாட்

பை விளக்கப்படத்தைப் பயன்படுத்தவும்

இரண்டு எண் மாறிகள் தொடர்புடையதா?

சிதறல் சதி

தொடர்புகளின் எண்ணிக்கையைப் பார்க்கிறேன்

காலப்போக்கில் அது எப்படி மாறிவிட்டது?

வரி விளக்கப்படம்

பார் விளக்கப்படத்துடன் ஒரு போக்கைக் கூறுதல்

குழுக்களுக்கு என்ன வித்தியாசம்?

குழுவாக்கப்பட்ட பெட்டி/பட்டி (புதிதாக)

துண்டிக்கப்பட்ட அச்சு கம்பி

பகுதி முதல் முழு விகிதம்?

அடுக்கப்பட்ட பட்டை (எச்சரிக்கையுடன்)

பல ஸ்லைஸ் பை விளக்கப்படம்

நகலெடுக்கக்கூடிய நான்கு தூண்டுதல்கள்

1. தானியங்கு கண்டுபிடிப்பு குறியீடு:

உங்கள் பங்கு: EDA உதவியாளர். நான் தரவைப் பகிரவில்லை, எனக்கு R (ggplot2) குறியீடு வேண்டும். 'data' data.frame இல் எண்ணியல் (வருமானம், வயது, செலவு) மற்றும் வகைப்படுத்தப்பட்ட (பிராந்தியம், கல்வி) மாறிகள் உள்ளன. பணி: ஒவ்வொரு எண்ணுக்கும் ஒரு ஹிஸ்டோகிராம், ஒவ்வொரு வகைப்பாட்டிற்கும் ஒரு பட்டை விளக்கப்படம் மற்றும் வருமான ~ வயதுக்கு ஒரு சிதறல் சதி ஆகியவற்றை உருவாக்கும் குறியீட்டை எழுதவும். பார் விளக்கப்படங்களில், y-அச்சு ZERO இலிருந்து தொடங்கட்டும். கருத்து வரியைச் சேர்க்கவும்.

2. தொடர்பு மதிப்பாய்வு (தொடர்பு + காட்சி ஒன்றாக):

வருமானம் மற்றும் செலவினங்களுக்கான பியர்சன் தொடர்பைக் கணக்கிட்டு, சிதறல் சதி + நேரியல் போக்கைத் திட்டமிடும் குறியீட்டை எழுதவும். தொடர்பு எண்ணிக்கையை நம்புவதற்கு முன் விளக்கப்படத்தை ஆய்வு செய்ய நினைவூட்டும் கருத்து வரியைச் சேர்க்கவும் (Anscombe எச்சரிக்கை). போக்கு வரியை அதிகமாக மென்மையாக்க வேண்டாம்.

3. ஒருமைப்பாடு தணிக்கை:

நேர்மையான காட்சிப்படுத்தலுக்கு பின்வரும் ggplot குறியீட்டைச் சரிபார்க்கவும்:[குறியீடு]. பின்வருவனவற்றைச் சரிபார்த்து சரிசெய்யவும்: y-அச்சு பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து தொடங்குகிறதா, அளவுகோல் சீரானதா, மாதிரி அளவு தெரிகிறதா, அதிகப்படியான மென்மையாக்கம் உள்ளதா? நீங்கள் செய்த ஒவ்வொரு திருத்தத்திற்கும் நியாயத்தை விளக்குங்கள்.

4. கண்டுபிடிப்பு குறிப்பை உருவாக்குதல் (கண்டுபிடிப்பு அல்ல):

நான் உருவாக்கும் வரைபடங்களின் அடிப்படையில், அவதானிப்புகளை 'கண்டுபிடிப்பு குறிப்பு' என பட்டியலிடவும்; ஒவ்வொரு பொருளையும் 'சோதிக்கப்பட வேண்டிய கருதுகோள்' மொழியில் எழுதுங்கள், 'முடிவான கண்டுபிடிப்பு' அல்ல. உதாரணம்: 'உயர்கல்வியில் வருமானம் அதிகமாகப் பரவுகிறது; தனித்தனி தரவுகளுடன் சோதிக்கப்பட வேண்டும்.' காரண மற்றும் உறுதியான அறிக்கைகளைத் தவிர்க்கவும்.

பலவீனமான வரியில் / வலுவான வரியில்

பலவீனமான உடனடி:

விளைச்சலில் இருந்து நல்ல வரைபடங்களை உருவாக்கி, அவை என்னவென்று சொல்லுங்கள்.

இந்த ப்ராம்ட் தவறான வெளியீட்டை அழைக்கிறது: "அழகானது" அழகியலில் கவனம் செலுத்துகிறது, அதே நேரத்தில் "அதன் அர்த்தம்" AI ஐ கண்டுபிடிப்பிலிருந்து உறுதியான முடிவுக்குத் தள்ளுகிறது. காரணமான, மிகைப்படுத்தப்பட்ட கருத்துக்கள் தொடர்ந்து வருகின்றன.

சக்திவாய்ந்த தூண்டுதல்:

உங்கள் பங்கு: நேர்மையான EDA உதவியாளர். பணி: (1) எனது கேள்விக்கு ஏற்ற விளக்கப்படத்தின் வகையைத் தேர்வுசெய்து, நியாயத்தை எழுதவும்,(2) பட்டி விளக்கப்படங்களில் பூஜ்ஜியத்திலிருந்து அச்சைத் தொடங்கவும், (3) கண்டுபிடிப்பு குறிப்பு மொழியில் வெளியீட்டை விளக்கவும்: உறுதியான/காரணமான கூற்று எதுவும் "சோதனை செய்யப்பட வேண்டும்" என்ற கருதுகோளை பரிந்துரைக்கவில்லை (4 மாதிரி சிறியதாக இருந்தால்) நான் இயக்குவேன். எனது சொந்த சூழலில் விளக்கப்படம் செய்து அதை சரிபார்க்கவும்.

வேறுபாடு: வலுவான விருப்பம் விளக்கப்பட வகையை நியாயப்படுத்துகிறது, நேர்மையின் விதிகளை விதிக்கிறது மற்றும் உறுதிப்படுத்தலுடன் கண்டுபிடிப்பை குழப்பாது.

மூன்று சிறிய வழக்குகள்

வழக்கு 1 - தனித்த அச்சு மிகைப்படுத்தல். ஒரு ஆய்வாளர் பார் விளக்கப்படத்தில் இரண்டு கிளைகளின் (7.8 மற்றும் 8.0; 10 இல்) திருப்தி மதிப்பெண்களைக் காட்டினார். YZ அச்சை 7.5 இலிருந்து தொடங்கும் போது, ​​இரண்டாவது கிளையானது முதல் கிளையை விட கிட்டத்தட்ட இரண்டு மடங்கு அதிகமாக தோன்றியது; அதேசமயம் வித்தியாசம் 2.5% மட்டுமே. நிர்வாகம் தவறான எண்ணத்தின் கீழ் ஒரு கிளைக்கு வெகுமதி அளிக்க இருந்தது. நான் புதிதாக அச்சை ஆரம்பித்தபோது வித்தியாசம் கிட்டத்தட்ட கண்ணுக்கு தெரியாததாக இருந்தது. பாடம்: அச்சு தேர்வு மட்டுமே உணர்வை மாற்றுகிறது.

வழக்கு 2 - தொடர்புகளை நம்புதல் மற்றும் விளக்கப்படத்தைத் தவிர்ப்பது. ஒரு ஆராய்ச்சியாளர் இரண்டு மாறிகளுக்கு இடையில் r = 0.81 ஐக் கண்டு "வலுவான நேரியல் உறவு" என்று எழுதினார். அவரது ஆலோசகர் சிதறல் சதியைக் கேட்டபோது, ​​​​உண்மையில் ஒரு தீவிர அவதானிப்பு காரணமாக அந்த உறவு ஏற்பட்டது என்று காணப்பட்டது, மேலும் அந்த புள்ளி அகற்றப்பட்டபோது, ​​​​தொடர்பு 0.12 ஆகக் குறைந்தது. பாடம்: தொடர்பு எண்ணிக்கை ஒரு வரைபடத்திற்கு மாற்றாக இல்லை; எப்போதும் சிதறலைப் பாருங்கள்.

வழக்கு 3 - உறுதிப்படுத்தலுடன் குழப்பமான கண்டுபிடிப்பு. ஒரு மாணவர் 40-மாறி தரவு தொகுப்பில் உள்ள அனைத்து ஜோடிவரிசை தொடர்புகளையும் பார்த்து, மிக உயர்ந்த ஒன்றை (r=0.52) தேர்ந்தெடுத்து, "கல்விக்கும் சேமிப்பிற்கும் இடையே குறிப்பிடத்தக்க தொடர்பைக் கண்டோம் (p=0.004)" என்று எழுதினார். இருப்பினும், 40 மாறிகளில் நூற்றுக்கணக்கான ஜோடிகள் இருந்தன; உயர்ந்ததைத் தேர்ந்தெடுப்பது வாய்ப்பு காரணமாக தவறான கண்டுபிடிப்பு. பாடம்: கண்டுபிடிக்கப்பட்ட வடிவத்தை அதே தரவுகளில் "சோதனை செய்து குறிப்பிடத்தக்கதாக அறிவிக்க முடியாது"; தனி உறுதிப்படுத்தல் தேவை.

பொதுவான தவறுகள்

• பட்டை விளக்கப்படத்தில் பூஜ்ஜியத்திலிருந்து அச்சைத் தொடங்கவில்லை. இது சிறிய வேறுபாட்டை மிகைப்படுத்துகிறது; மிகவும் பொதுவான காட்சி பொய். எப்போதும் சரிபார்க்கவும்.
• தொடர்பைப் பார்த்து, விளக்கப்படத்தைத் தவிர்க்கவும். அதே தொடர்பு மிகவும் வேறுபட்ட வடிவங்களில் இருந்து வருகிறது; வெளிப்புற உறவைப் பொருத்த முடியும். முதலில், சிதறல்.
• கண்டுபிடிப்பில் காணப்படும் வடிவத்தை அதே தரவுகளில் "சான்று" என்று கருதுதல். இது பி-ஹேக்கிங்கிற்கான நுழைவாயில்; உறுதிப்படுத்தல் தனித்தனியாக செய்யப்படுகிறது.
• தவறான விளக்கப்பட வகை. போக்குக்கான பார் மற்றும் விநியோகத்திற்கான பை போன்ற போட்டிகள் தவறாக வழிநடத்துகின்றன. கேள்வியின் அடிப்படையில் ஒரு வகையைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்.
• மாதிரி அளவை மறைக்கிறது. n=8 மற்றும் n=8,000 ஆகியவை ஒரே வரைபடத்தில் ஒரே மாதிரியாக இருக்கக்கூடாது; நிச்சயமற்ற தன்மை காட்டப்பட வேண்டும்.

உதவிக்குறிப்பு: விளக்கப்படத்தை வெளியிடுவதற்கு முன், உங்களை நீங்களே கேட்டுக்கொள்ளுங்கள்: "நான் அச்சை மாற்றினால் கதை மாறுமா?" பதில் ஆம் எனில், நேர்மையற்ற இடத்திலிருந்து பிவோட்டைத் தொடங்கியிருக்கலாம்.

சுருக்கமாக

ஆய்வு தரவு பகுப்பாய்வு என்பது தரவைச் சந்திப்பது, வடிவங்களைப் பார்ப்பது மற்றும் கருதுகோள்களை உருவாக்குவது; இது உறுதிப்படுத்தல் அல்ல. AI ஆனது விளக்கமான புள்ளிவிவரங்கள் மற்றும் வரைபடக் குறியீட்டை விரைவாக உருவாக்குகிறது, ஆனால் உங்கள் கேள்வியின் அடிப்படையில் வரைபட வகையைத் தேர்வுசெய்து, நேர்மையின் கொள்கைகளை (பூஜ்ஜிய அச்சு, நிலையான அளவு, வெளிப்படையான நிச்சயமற்ற தன்மை) கட்டுப்படுத்துகிறீர்கள். தொடர்பு எண்ணை நம்புவதற்கு முன் சிதறலைப் பாருங்கள்; கண்டுபிடிப்பில் நீங்கள் கண்டறிந்த வடிவத்தை அதே தரவுகளில் "சான்று" என்று அறிவிக்க வேண்டாம். AI இன் அழகான வரைபடம் சரியான வரைபடத்தைக் குறிக்காது.

விண்ணப்ப பணி

தரவுத் தொகுப்பில் குறைந்தது மூன்று மாறிகளைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். நேர்மை விதிகளை செயல்படுத்தும் ஒரு ப்ராம்ட் மூலம் ஆய்வு வரைபடங்களை (ஹிஸ்டோகிராம், சிதறல், பெட்டி) உருவாக்கும் குறியீட்டை AIயிடம் கேட்டு இயக்கவும். ஒவ்வொரு விளக்கப்படத்திற்கும்: (1) கேள்விக்கான விளக்கப்பட வகையின் பொருத்தம், (2) அச்சின் நேர்மை, (3) மாதிரி அளவின் தெரிவுநிலை ஆகியவற்றைச் சரிபார்க்கவும். கருதுகோள் மொழியில் குறைந்தபட்சம் ஒரு "கண்டுபிடிப்பு குறிப்பை" எழுதவும் ("...தனியாக சோதிக்கப்பட்டதாக தோன்றுகிறது"). எண்ணிக்கை மற்றும் சிதறல் இரண்டிற்கும் உள்ள தொடர்பை ஆராய்ந்து அவற்றுக்கிடையே முரண்பாடு இருந்தால் தெரிவிக்கவும்.

சரிபார்ப்பு பட்டியல்

• [ ] எனது கேள்வி மற்றும் தரவு வகையின் அடிப்படையில் விளக்கப்பட வகையைத் தேர்ந்தெடுத்தேன்.
• [ ] பார் விளக்கப்படங்களில், பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து y-அச்சு ஆரம்பிக்கிறேன்; நான் அச்சு நேர்மையை சரிபார்த்தேன்.
• [ ] தொடர்பை நம்புவதற்கு முன் நான் சிதறலைப் பார்த்தேன்.
• [ ] நான் வரைபடத்தில் மாதிரி அளவு மற்றும் நிச்சயமற்ற தன்மையை பிரதிபலித்தேன்.
• [ ] நான் ஆய்வில் கண்டறிந்த வடிவங்களை "ஆதாரம்" என்பதற்கு பதிலாக "சோதனை செய்ய வேண்டிய கருதுகோள்" என்று எழுதினேன்.
• [ ] உறுதிப்படுத்தலுக்காக அதே தரவை நான் பயன்படுத்தமாட்டேன் என்றும் ஒரு தனி படி தேவை என்றும் குறிப்பிட்டேன்.