收益：
- 能够理解和应用在数学中使用人工智能的道德原则（为学习、透明度、人类责任、正义、保密服务）。
- 能够评估隐私风险并对敏感内容（例如考试问题、学生数据和未发表的研究）采取适当的预防措施
- 能够将模块的所有部分（生产+验证）组合到单个端到端工作流程中，通过验证步骤和最终人工批准完成每个生产步骤
在最后一个单元中，我们结合了两件事：一方面，在数学中使用人工智能的道德、学术诚信和保密维度；另一方面，将我们在整个模块中学到的知识汇集到一个端到端的工作流程中。数学中的人工智能是一个强大的工具，但它伴随着责任和力量：你将它用于谁，你用它做什么，以及你如何使用它会产生道德后果。学生用人工智能完成作业和老师用人工智能加速课程材料是完全不同的事情。该单元通过负责任的使用来补充技术技能。
一些定义。学术诚信意味着诚实地表明谁真正拥有一部作品，而不是走捷径学习。剽窃是指将其他人（或媒体）的产品当作您自己的原创产品来展示。透明度意味着明确说明人工智能的使用地点。这些概念已成为人工智能时代数学教育的核心。
道德使用的基本原则
- 不是代替学习，而是为学习服务。人工智能可以支持学生学习概念（解释、替代解释），但不应该让他/她思考。让人工智能来做作业会破坏学习。
- 透明度。指出人工智能在哪些地方被使用——在文章、课程材料或报告中。隐瞒是不诚实的行为。
- 责任属于人类。任何发布、教授或提供人工智能输出的人都应对其准确性负责。 “AI是这么说的”并不是借口。
- 正义。人工智能在评估中的使用应遵循对所有学生平等且明确的规则。
- 安全。请勿将考试题、学生数据或未发表的研究等敏感信息输入到机密性得不到保证的人工智能工具中。
隐私：在数学背景下意味着什么？
尽管数学看起来“没有隐藏数据”，但背景很重要。未发表的研究结果、机构的考试题库、学生的个人表现数据或公司的专有算法——所有这些都是敏感的。您输入人工智能工具的所有内容都可以由该工具的提供商处理，并且在某些情况下用于训练模型。因此，对于敏感内容，要么使用本地/机构安全工具，要么对内容进行匿名化。
数据类型
风险
预防措施
已发表的定理/问题
低
免费提供
主动考试题
高
请勿进入或固定车辆
学生个人/表现数据
高
匿名/不要进入
未发表的研究
高
安全/本地工具
讲座大纲
低中
一般适合
注意：在使用人工智能验证考试问题之前，请考虑该问题是否应该保密。理论上，当进入无法保证机密性的人工智能工具时，主动考试中的问题可能会被暴露。对于关键考试，要么更改问题，要么仅使用公司批准的、有数据隐私保证的工具。
端到端工作流程：示例任务
假设您需要在一周内准备某个科目的课程材料和考试。组合模块所有部分的流程可能如下所示：
1. 规划。明确主题、级别和目标（第 7 单元）。
2.起草材料。让 AI 制作适合水平的讲座 + 已解决的示例（第 7 单元）。
3、样品验证。使用 SymPy 检查每个已解决的示例（第 4 单元）。
4.可视化。使用 Matplotlib 代码生成和渲染图形以支持叙述，并将其与数学进行比较（第 6 单元）。
5. 符号。使用 LaTeX 清理索引、渲染和验证公式（第 10 单元）。
6.问题生成。为考试制作多项选择题 + 干扰项（第 8 单元）。
7.批量验证。使用 SymPy 批量解决所有问题并检查答案（第 8、9 单元）。
8. 道德和透明度控制。保密是否合适？您是否在材料中说明了必要时使用人工智能？您（本单位）负有最终责任。
9. 人的认可。最后一次检查并确认所有内容。任何未经验证的作品都不会播出/测试。
提示：在端到端工作流程中，最有效的策略是将人工智能定位为“速度层”，将确定性工具（SymPy、渲染）定位为“正确性层”，将您自己定位为“判断和责任层”。每个生产步骤之后都应该有验证步骤；未经验证的输出不应结转到下一步。
三个迷你箱子
案例 1——透明度建立信任。一位学者在教科书章节的初稿中使用了人工智能，然后验证了每一个数学主张，并在序言中表示“在手稿的制作中获得了人工智能的支持，所有内容都经过了作者的验证”。这种透明度增加了同事的信任并保持了诚信标准。
案例 2——破坏学习的使用。一名学生让人工智能解决了他的全部作业并提交。他在同一科目的考试中未通过，因为他从未学过这些概念。老师建议使用人工智能“检查解决方案并获得替代解释”，但要先自己解决问题。人工智能应该为学习服务，而不是取代它。
案例 3 — 隐私泄露风险。一位老师考虑侵入通用人工智能工具来验证尚未管理的中央考试的问题，但后来决定不这样做；相反，他自己和一位同事解决了 SymPy 中的问题。将当前考试问题输入外部工具会带来严重的隐私风险；本地身份验证提供了安全路径。
四个可复制模板
1) 支持学习的用途（针对学生）：
我首先解决了这个问题，我的解决方案附后。不要给我解决方案；只是告诉我哪里出了问题以及我误解了什么概念，以便我可以纠正它。我的解决方案：[这里]
2) 生成透明注释：
我准备了一份[课程材料/报告]，并在草稿阶段使用了人工智能，自己验证了所有的数学。写一份简短、专业的透明度说明，诚实地说明这一点。
3）隐私预检查：
我想在将以下内容输入 AI 工具之前对其进行隐私认证：[内容类型]。此类内容是否被视为敏感，存在哪些风险，我应该采取哪些预防措施（匿名化、本地工具）？说得简短而清楚。
4）端到端验证控制计划：
我准备[主题]的课程材料+考试。将我在生产的每个步骤中需要进行的验证列为控制计划：样品验证、图形控制、符号、答案键、保密性、人工批准。
弱提示/强提示
弱者：“解决这些家庭作业问题，我会把它们上交。” （学生）
结果：学习被跳过，学术诚信受到侵犯，学生无法学习概念。这在伦理和教学上都是令人反感的。
Güçlü：“我试图解决这个作业问题，但我被卡住了；我的解决方案已附上。不要直接给出答案；用线索告诉我哪一步以及为什么做错了，提醒我正确的概念，然后我会再试一次。”
结论：人工智能是为学习服务的；学生继续思考，保持诚实。
常见错误
- 用它来跳过学习。让人工智能做作业在短期内很容易，但从长远来看会破坏学习。
- 不透明。隐瞒人工智能的使用有悖学术诚信；必要时指定。
- 将责任推给人工智能。 “AI是这么说的”不是借口；出版商/教师负责。
- 将机密内容输入外部工具。正在进行的考试、学生数据、未发表的研究都是敏感的。
- 将验证留到工作流程的末尾。每个生产步骤后都应进行验证；错误不应累积。
综上所述
在数学中使用人工智能需要道德责任和技术技能：它应该服务于学习（而不是代替学习）、透明、保留最终责任、遵守公平规则并尊重保密性。在端到端的工作流程中，AI是速度层，SymPy和渲染工具是准确性层，人类是判断和责任层。每个生产步骤之后都应有验证步骤；未经验证的输出不得发表、讲座或考试。这就是该模块的精髓：利用人工智能加快速度，但要验证每一步并承担责任。
应用任务
设计一个小规模的端到端任务：一个简短的叙述+ 1 个图表+ 3 个主题的多项选择题。按照模块的流程进行操作：(1) 计划，(2) 使用 AI 起草，(3) 使用 SymPy 验证示例，(4) 渲染并检查图表，(5) 使用 LaTeX 清理并渲染符号，(6) 使用 SymPy 批量验证问题，(7) 进行隐私和透明度检查，(8) 给予最终人工批准。记录您所做的验证以及在每个步骤中发现的内容。在此过程的最后，评估人工智能在哪些方面可以节省时间以及您的判断在哪些方面不可或缺。
清单
- [ ] 我使用人工智能来服务（而不是代替）学习。
- [ ] 我已经明确表示在必要时使用人工智能。
- [ ] 我对最终准确性承担责任。
- [ ] 我没有通过不安全的工具访问机密/敏感内容。
- [ ] 我在每个生产步骤后都进行了验证步骤。
- [ ] 我没有将任何未经验证的输出带入广播/课程/考试中。
模块考试
1、以下哪项对人工智能在数学上的定位最准确？
- A) 人工智能是战略、蓝图和组织工具；准确的计算和结果由人通过确定性手段来验证✔
- B）人工智能就像一个计算器，它给出的每一个数字结果都是精确的
- C）人工智能自信地提出的结论永远不会错，因此无需验证
- D）人工智能仅对书写文本有用，与任何数学任务无关
描述：大语言模型是一种统计生成文本的工具；它不是计算器或校样器。大多数时候它能产生正确的数学结果，但它不能保证；因此，每个输出都应该使用确定性工具（SymPy、计算器、手动验证）进行验证，并且责任应该由人类承担。
2. 一名学生要求人工智能求解积分并希望得到结果。验证结果最可靠的方法是什么？
- A) 对结果进行微分并检查其是否返回到原始函数（SymPy 或手动）✔
- B) 问人工智能“这是真的吗？”询问
- C) 接受结果，因为它流畅且自信地呈现。
- D）继续处理另一个问题，根本不检查结果
说明：导数积分逆函数是数学中的内置验证工具：对找到的结果求导并检查其是否独立返回到原始函数以确认积分的正确性。可以使用 SymPy 完成相同的交叉检查。
3.人工智能解决问题时“正确的结果不等于正确的方法”的原则意味着什么？
- A) 正确的结果总是证明道路也是正确的
- B) 路径并不重要，只对结果进行评分
- C) 不正确的中间步骤可能会偶然导致正确的结果；因此，必须检查结果和每个中间步骤✔
- D) 不可能找到一条可靠的路径，所以我们只看结果
说明：有时错误的中间步骤会偶然导致正确的结果；即使结果正确，路径也可能无效。这就是为什么在数学中只是“结果正确吗？”而是“每个中间步骤是否正确？”问题也很关键，每一步都应该受到监督。
4. 当人工智能在证明中使用“不失一般性”一词时，你应该怎么做？
- A) 接受证明是有效的，因为陈述是流利的
- B）为自己证明普遍性实际上并没有被破坏； ✔ 不接受无疑问
- C）不阅读证明就认为它有效
- D) 从源中搜索该表达式作为定理名称
澄清：“不失一般性”的说法有时是有效的（如果存在真正的对称性），但有时它是一个隐藏的错误。人工智能经常使用这个表达方式；每次你都必须向自己证明没有真正违反普遍性，并且你不能毫无疑问地接受这种说法。
5. 您为人工智能编写了 SymPy 代码。如何正确得到结果？
- A）让人工智能预测代码的输出
- B）在不阅读代码的情况下假设代码是正确的
- C）相信人工智能对输出的解释
- D) 在真实的 Python 环境中自行运行代码并查看确切的输出 ✔
描述：只有当代码在真实的 Python 环境中运行时，SymPy 的强大功能才会显现出来。问人工智能“这段代码会产生什么？”询问不是验证，因为AI也可以补出代码输出。您必须自己运行代码。
6. 如果人工智能手动找到的方程解与 SymPy 给出的结果不同，您应该相信哪一个？为什么？
- A) SymPy 结果，因为它是确定性且精确的；然后让人工智能找到错误的位置✔
- B）人工智能的结果，因为它解释得更流利
- C) 随机选择一个，因为它们都同样可靠
- D）拒绝两者并认为问题无法解决
描述：SymPy 是一个确定性符号计算系统：它总是对相同的输入给出相同的精确正确结果。人工智能可以统计性地生成文本，并且可以产生幻觉。在争议中，应以SymPy为依据，让人工智能找出其错误所在。
7. 为什么条件“0.1 + 0.2 == 0.3”在Python代码中不能按预期工作以及如何修复它？
- A) Python 中的加法被破坏；需要使用另一种语言
- B) 由于浮点数精度，精确相等不成立；应使用“abs(a-b) < 1e-9”等公差 ✔
- C) 值0.3不正确；需要写0.30000000004
- D) 条件始终正常工作，没有问题
说明：计算机以浮点格式存储十进制数，精度有限； 0.1 + 0.2 的存储偏差非常小，不完全是 0.3。因此，不应使用精确相等的“==”，而应使用“abs(a-b) < 1e-9”等容差。
8. 在将标量求根代码应用于实际问题之前，最好的“常识测试”是什么？
- A）将代码直接应用于实际问题，而不进行任何测试
- B) 检查代码的长度，如果长则正确计数。
- C) 使用答案已知的简单输入测试代码（例如 x²-4=0 根 ±2）并检查它是否给出预期结果 ✔
- D) 向人工智能确认代码正确
说明：使用您已经知道其答案的简单输入来测试代码（例如，x²-4=0 的 ±2 具有明显的根）是最便宜且最有效的验证。如果代码正确地给出了已知情况，那么它对您不知道的问题可靠的概率就会增加。
9. 在可视化中，如何检查图表是否正确反映了数学？
- A) 如果图表看起来美观，则认为它是正确的。
- B) 将图形与函数的已知属性与至少一个点的真实值进行比较 ✔
- C）根本不看轴标签
- D）依赖人工智能对图表的口头描述
说明： 看起来不错的图形不一定是准确的；人工智能可能会绘制错误的函数、在错误的范围内或使用扭曲的渐近线。将图形与函数的已知属性（振荡范围、对称性、渐近线）进行比较，并且至少有一个点计算可以发现错误。
10. 人工智能制作的课程材料中最关键的验证点是什么？为什么？
- A) 材料的字体和配色方案
- B) 材料的长度和页数
- C) 已解算例的准确性；因为学生以他们为榜样，传授了错误的例子和错误的方法✔
- D) 材料的生产速度有多快
说明：已解决的例子被学生作为模型；一个解错的例子直接教给学生错误的方法。因此，每个已解决的示例都必须使用 SymPy 或手动进行单独验证。对主题的解释中的微小歧义可以得到补偿，但错误的示例会导致连锁损害。
11.验证人工智能生成的多项选择题集最有效、最可靠的方法是什么？
- A）再次询问人工智能问题是否正确
- B）仅随机检查几个问题并相信其余问题
- C) 按原样使用答案键而不检查任何内容
- D) 通过打印和运行使用 SymPy 解决所有问题的代码来集体且确定地检查答案键 ✔
解释：人工智能最常犯错误，例如错误地标记答案键以及生成多个/零个正确选项。使用 SymPy 编写并运行一次解决所有问题的代码是确定性和批量检查答案键的最有效方法。
12.以下哪项是人工智能在数学上出错的主要原因？
- A）人工智能是一种语言模型；不检查逻辑有效性，以统计方式生成文本 ✔
- B）人工智能从来没有学过数学
- C）人工智能被故意编程以给出错误的答案
- D）人工智能只在非常困难的问题上犯错误，而不会在简单的问题上犯错误。
描述：人工智能不是逻辑引擎，而是产生具有统计模式的文本的语言模型；它没有内部机制来检查步骤的逻辑有效性。 “有效证明”与“三位数乘法”对他来说是产生相同类型文本的任务，因此无法保证其正确性。
13.当一道概率题的结果是1.4时，不详细说明怎么知道有错误？
- A) 计算正确，因为结果是1.4，概率可能超过1
- B) 概率的符号不重要，无论如何，该值都被接受
- C) 不理解有错误，结果视为最终结果。
- D) 概率必须介于 0 和 1 之间； ✔ 常识测试表明存在错误，因为 1.4 超出了此限制
描述：常识和数量级测试可在几秒钟内检查结果是否在合理范围内。根据定义，概率必须介于 0 和 1 之间； 1.4超出了这个限制，所以不看计算细节就很明显有错误。
14. 为什么在 LaTeX 中写“e^{x^2}”而不是“e^x^2”很重要？
- A）它们完全相同，区别仅在于美观
- B) 大括号确定指数的范围；如果没有它，表达式将不正确或不明确，因此多字符指数 {} 至关重要 ✔
- C) 大括号在 LaTeX 中没有用
- D) 'e^x^2' 总是 true，使用 '{}' 是不必要的
说明：LaTeX 中最常见的错误是范围错误：如果在多字符指数、下标或分数中没有使用大括号“{}”，则仅覆盖第一个字符，并且表达式变得不正确（甚至不明确）。 'e^{x^2}' 清楚地表明整个指数是 x²；应通过目视检查来呈现和验证代码。
15.您希望通过人工智能验证主动集中考试的问题。就道德和隐私而言，最好的方法是什么？
- A）可以在任何通用人工智能工具中自由输入问题，因为数学不包含机密数据
- B) 在考试中使用问题而不验证它们
- C) 使用安全/本机工具（例如 SymPy）验证问题或仅使用有隐私保护的企业工具 ✔
- D）在社交媒体上分享问题并要求他人控制
说明：主动考试题目敏感；理论上，当保密性得不到保证的人工智能工具被黑客攻击时，它可能会被暴露。正确的方法是使用安全/本机工具（例如与 SymPy 中的同事一起）验证问题，或者仅使用经过公司认证、数据隐私有保证的工具。