Awọn anfani:
- Agbara lati ṣe afarawe eto ti ara ti o ni agbara pẹlu awọn olufoju bii solve_ivp ati rii daju pe kikopa naa jẹri nipasẹ mimojuto agbara lapapọ tabi itọju ipa.
- Agbara lati ṣe iyatọ awọn ohun-ọṣọ nọmba lati fisiksi gidi nipa yiyan iwọn igbesẹ pẹlu idanwo isọdọkan
- Agbara lati ṣe idanwo abajade kikopa nipa ifiwera pẹlu awọn ipo itupalẹ ti a mọ ati awọn ipinlẹ opin ti ara
Pupọ ti fisiksi ṣe pẹlu awọn ọna ṣiṣe ti o yatọ akoko: pendulum oscillating, planet orbiting, ara itutu agbaiye, igbi ti n tan kaakiri. Pupọ julọ awọn ọna ṣiṣe wọnyi jẹ apejuwe nipasẹ awọn idogba iyatọ — iyẹn ni, awọn idogba ti o ni ibatan si iwọn iyipada ti opoiye (ipo, iwọn otutu) si iwọn naa funrararẹ. Awọn idogba wọnyi nigbagbogbo ko ni ojutu analitikali (agbekalẹ-gangan) ojutu; dipo a ṣedasilẹ: gbigbe awọn eto siwaju ni kekere akoko awọn igbesẹ ti ati numerically mimojuto awọn oniwe-ihuwasi. Ninu ẹyọ yii, iwọ yoo kọ ẹkọ bii o ṣe le lo oye atọwọda (AI) lati kọ koodu kikopa ati - pataki julọ - bii o ṣe le rii daju pẹlu awọn ofin itọju boya kikopa naa ṣe afihan fisiksi ni deede.
Ero ipilẹ ti kikopa ati ipa ti AI
Simulation kan ni ọmọ yii: mu ipo lọwọlọwọ, lo idogba iyipada, gbe siwaju nipasẹ Δt kekere kan, tun ṣe. AI yara yara ni kikọ lupu yii, yiyan olutọpa ti o tọ - algoridimu ti o yanju igbese idogba iyatọ nipasẹ igbese, ati ṣiṣatunṣe koodu naa. Ọpa boṣewa ti physicist jẹ scipy.integrate.solve_ivp (iṣẹ SciPy ti o yanju awọn iṣoro iye akọkọ). Ṣugbọn ṣaaju ki o to gbẹkẹle simulation ti AI ṣẹda, ibeere ti o gbọdọ beere ni eyi: Njẹ kikopa yii ṣe itọju awọn iwọn ti ara (agbara, ipa, ipa angular) ti o nilo lati tọju?
Eto
Iru idogba
Afọwọsi àwárí mu
pendulum, orisun omi
Keji ìyí ODE
Iduroṣinṣin ti agbara lapapọ
aye yipo
Newtonian walẹ ODE
Angular ipa + itoju ti agbara
Itura/ooru
Akọkọ ìyí ODE
Iyipada si iwọn otutu iwọntunwọnsi
ipanilara ibajẹ
ODE pataki
Idaji-aye Iṣakoso
Monte Carlo (laileto)
iṣiro
Iyipada si tumọ / pinpin mọ
Akiyesi: ODE duro fun "idogba iyatọ ti o wọpọ" - idogba ti o kan itọsẹ kan pẹlu ọwọ si oniyipada kan (nigbagbogbo akoko).
Igbesẹ nipasẹ igbese: simulation ti o gbẹkẹle
1. Ṣe alaye fisiksi ati awọn ipo ibẹrẹ. Kini idogba eto naa? Kini ipo ibẹrẹ, iyara, iwọn otutu? Kini awọn sipo? Fun awọn wọnyi ni gbangba si AI.
2. Yan ojutu ti o yẹ ati iwọn igbesẹ. Igbesẹ akoko ti o tobi ju jẹ ki kikopa naa jẹ riru (abajade naa gbamu tabi fisiksi fisinu); O kere ju igbesẹ kan fa fifalẹ lainidi. AI le daba, ṣugbọn ṣakoso ipinnu naa.
3. Tẹle ofin itoju ni koodu. Ṣe iṣiro ati sita lapapọ agbara (tabi ipa) jakejado kikopa. Ti o ba n lọ ni titobi ti o yẹ ki o wa ni igbagbogbo, simulation jẹ alaigbagbọ.
4. Afiwe pẹlu a mọ ojutu. Fun apẹẹrẹ, akoko pendulum titobi kekere jẹ mimọ nipasẹ agbekalẹ T = 2π√(L/g); Ṣe afiwe akoko ti a fun nipasẹ kikopa pẹlu eyi.
5. Yi paramita, igbeyewo ihuwasi. Njẹ oscillation naa rọ nigbati a ba ṣafikun ija? Ṣe orbit yi pada bi o ti ṣe yẹ nigbati ibi-nla ba pọ si? Idanwo pẹlu intuition ti ara.
Imọran: Ṣafikun “olutọpa agbara” si afọwọṣe kọọkan: ṣe iṣiro apapọ agbara ni igbesẹ kọọkan ki o gbero rẹ bi ipin si agbara ibẹrẹ. Ni a frictionless eto, yi ratio yẹ ki o wa ibakan sunmo si 1. Fiseete ti diẹ ẹ sii ju 1% jẹ ami kan ti o nilo lati din awọn igbese iwọn tabi yi awọn solver.
mẹta mini igba
Ọran 1 - Burst ti agbara. Ọmọ ile-iwe kan ṣe adaṣe orbit aye kan pẹlu ọna Euler ti o rọrun (ọna igbesẹ akọkọ julọ) ti AI kọ. Orbit naa di diẹdiẹ pọ si ni akoko pupọ ati pe aye “fò lọ”. Bí akẹ́kọ̀ọ́ náà ṣe ń wo gbogbo agbára rẹ̀, ó rí i pé ó túbọ̀ ń pọ̀ sí i—àkóbá tí a mọ̀ sí ọ̀nà Euler. O beere AI fun olutayo ti o ṣe itọju agbara dara julọ (ọna ti o dara julọ pẹlu solve_ivp) ati pe orbit ti yanju sinu ellipse iduroṣinṣin.
Ọran 2 - Ẹyọ ti ko tọ, akoko aṣiṣe. Olukọni kan rii akoko lati jẹ 0.2 s ni simulation pendulum, ṣugbọn iye ti a nireti jẹ 2 s. Nigbati o ṣe ayẹwo rẹ, o rii pe AI wọ gigun ni awọn centimeters o si lo bi mita kan ninu agbekalẹ naa. Pẹlu atunse ẹyọkan, kikopa naa gba pẹlu iye itupalẹ ti T = 2π√(L/g).
Case 3 - Monte Carlo ijerisi. Oniwadi kan beere lọwọ AI fun koodu kan ti o ṣe awọn ayẹwo laileto (Monte Carlo - kikopa iṣiro pẹlu awọn nọmba ID) awọn patikulu kọlu aṣawari kan. Lati rii daju abajade, o ran ọran ti o rọrun ti a mọ ni itupalẹ (fun apẹẹrẹ iṣiro π nipasẹ ipin agbegbe ti Circle) nipasẹ ọna kanna; Nigbati koodu naa ba sọ asọtẹlẹ deede π, igbẹkẹle rẹ ninu simulation gangan pọ si. O tun ṣe akiyesi pe bi nọmba awọn ayẹwo ti pọ si, abajade ti dín ati pe o ṣajọpọ si iye gidi.
Mẹrin daakọ awọn awoṣe
1) Simulation ti a ṣe abojuto itọju:
Kọ Python koodu ti o simulates awọn wọnyi ti ara eto pẹlu solve_ivp: [eto, idogba, ibẹrẹ awọn ipo, sipo]. Ni gbogbo kikopa, ṣe iṣiro lapapọ agbara (ati ipa, ti o ba jẹ eyikeyi) ni igbesẹ kọọkan ki o gbero ipin rẹ si iye ibẹrẹ rẹ ni akoko pupọ. Ṣe akiyesi pe ninu ọran aibikita, ipin yii yẹ ki o duro nigbagbogbo ~ 1.
2) Ifiwera atupale:
Ṣafikun koodu ti o ṣe afiwe abajade simulation atẹle si ojutu itupalẹ ti a mọ ti eto yii ([agbekalẹ]). Idite wọn mejeeji lori iwọn kanna ati tẹ iyatọ ti o pọju laarin nọmba ati itupalẹ. Koodu Simulation: [nibi]
3) Iwọn igbesẹ / idanwo iduroṣinṣin:
Kọ koodu ti o nṣiṣẹ kikopa atẹle pẹlu oriṣiriṣi awọn igbesẹ akoko (fun apẹẹrẹ dt = 0.1, 0.01, 0.001) ati fihan bi awọn abajade ṣe yipada. Pato lẹhin iwọn igbesẹ wo abajade naa duro (awọn converges). Koodu: [nibi]
4) Idanwo ipinlẹ ti ara:
Ṣe imọran awọn idanwo ipinlẹ 3 ti ara fun kikopa atẹle: (fun apẹẹrẹ agbara yẹ ki o wa ni ipamọ nigbati ija jẹ odo, duro ni kiakia nigbati ija ba tobi, bawo ni akoko yẹ ki o yipada nigbati ibi-iye ni ilọpo meji). Kọ abajade ti o nireti ti idanwo kọọkan ni gbolohun kan. Koodu: [nibi]
Ailagbara kiakia / Alagbara kiakia
Alailagbara: "Kọ simulation pendulum."
Esi: koodu pẹlu ko si sipo, ko si afọwọsi, ko si itoju sọwedowo; Ko ṣe akiyesi boya o ṣe afihan fisiksi tabi rara.
Alagbara: "Kọ koodu solve_ivp kan ti o ṣe afiwe pendulum ti o rọrun ti ipari L = 1 m, ti o bẹrẹ igun 10 °, pẹlu g = 9.81 m/s² fun awọn aaya 10. Bojuto agbara lapapọ ni igbesẹ kọọkan ki o gbero ipin si ibẹrẹ. Ṣe afiwe akoko wiwọn pẹlu agbekalẹ titobi titobi kekere T = 2π√” ati (L)
Esi: Afarawe ti o gbẹkẹle pẹlu awọn ẹyọkan, abojuto abojuto, ati afiwe pẹlu iye itupalẹ.
Awọn aṣiṣe ti o wọpọ
- Ko tẹle ofin ti itoju. Ti agbara tabi ipa ti n lọ kiri, simulation jẹ aṣiṣe; Gbẹkẹle abajade laisi ri eyi jẹ aṣiṣe ti o wọpọ julọ.
- Yiyan iwọn igbesẹ lainidii. Igbesẹ ti o tobi ju ṣẹda aibikita, igbesẹ kekere kan ṣẹda awọn idiyele ti ko wulo; Idanwo isọdọkan jẹ pataki.
- Ko ṣe awọn afiwe analitikali. Laisi afiwera si ọran pataki ti a mọ (iwọn titobi kekere, ipo frictionless), kikopa naa wa ni abojuto.
- Asise nomba abawọn fun fisiksi. Ihuwasi bii imugboroja orbital nigbagbogbo jẹ abawọn ti ọna, kii ṣe fisiksi gidi.
- Ojoro awọn nọmba ti awọn ayẹwo ni laileto kikopa. O ti wa ni sinilona lati mu awọn nọmba ti awọn ayẹwo ni Monte Carlo ati ki o gbekele lori kan nikan esi lai ri convergence.
Išọra: Nitoripe kikopa kan ṣe agbejade “iyaworan to dara” ko tumọ si pe o tọ. Iwoye jẹ idaniloju ṣugbọn ẹtan. Ṣaaju ki o to ni igbẹkẹle simulation, rii daju lati tẹle ofin itọju kan ki o ṣe afiwe rẹ pẹlu ipo ti a mọ. Simulation ti a ko rii daju kii ṣe ẹri ti ara.
Ni akojọpọ
Simulation jẹ ọna ti o lagbara lati loye awọn ọna ṣiṣe ti ara ti o ni agbara ti ko ni awọn solusan itupalẹ ati ni kiakia kọ koodu kikopa AI. Ṣugbọn iye ti kikopa da lori boya o ṣe afihan fisiksi ni deede. Ọna lati rii daju eyi ni lati tẹle awọn ofin itọju, yan iwọn igbesẹ ti o yẹ nipasẹ idanwo isọdọkan, ṣe afiwe abajade pẹlu awọn ọran itupalẹ ti a mọ, ati idanwo awọn ọran opin ti ara. Ninu ẹyọ ti nbọ a yoo yi idojukọ lati data ti ipilẹṣẹ si itupalẹ ti data esiperimenta gangan.
Ohun elo iṣẹ-ṣiṣe
Yan eto agbara ti o rọrun (pendulum, isubu ọfẹ + resistance afẹfẹ tabi itutu agbaiye). Pẹlu awoṣe 1, tẹjade ati ṣiṣẹ koodu kikopa kan ti o pẹlu itọju tabi ayẹwo iwọntunwọnsi ninu AI. Ṣayẹwo boya opoiye abojuto (agbara tabi otutu) huwa bi o ti ṣe yẹ. Lẹhinna yi paramita kan pada (idinku, ibi-ibi, iwọn igbesẹ) ki o rii boya iyipada ihuwasi ba gba pẹlu intuition ti ara rẹ. Kọ si isalẹ ni awọn gbolohun ọrọ 5-6.
akojọ ayẹwo
- [] Mo ṣe alaye idogba, awọn ipo ibẹrẹ ati awọn ẹya ti eto naa.
- [] Mo tẹle ofin itọju kan (agbara / ipa) ninu kikopa.
- [] Mo jẹrisi iwọn igbesẹ naa pẹlu idanwo isọdọkan.
- [] Mo ṣe afiwe abajade pẹlu ipo itupalẹ ti a mọ.
- [] Mo ti ṣe ni o kere kan ti ara iye to ipinle igbeyewo.
- [] Mo ṣe iyatọ awọn abawọn nọmba lati fisiksi gidi.