Iwoye Iṣiro

Awọn anfani:

• Agbara lati wo awọn iṣẹ, awọn ikorita ati data nipa titẹ sita koodu Matplotlib si itetisi atọwọda ati ṣiṣiṣẹ koodu naa, ati lati yan iru ayaworan ti o yẹ fun idi naa.
• Agbara lati ṣayẹwo boya aworan kan ṣe afihan mathematiki ni deede nipa ifiwera pẹlu awọn ohun-ini ti a mọ ti iṣẹ naa, sakani axis, asymptotes ati o kere ju iṣiro aaye kan.
• Agbara lati wa oju awọn gbongbo ati awọn ikorita nipa lilo iworan bi ohun elo ijẹrisi ati pese awọn aaye ibẹrẹ deede fun awọn ọna nọmba.

Aworan kan sọ diẹ sii ju ẹgbẹrun awọn idogba. Wiwo ojuran bi iṣẹ kan ṣe n hu, nibiti awọn gbongbo rẹ wa, nibiti awọn igun meji ti n pin, tabi bi data ṣe pin kaakiri jẹ ọkan ninu awọn ọna ti o lagbara julọ lati loye ati rii daju mathematiki. Iwoye mathematiki jẹ aṣoju wiwo ti awọn nkan mathematiki (awọn iṣẹ, data, awọn apẹrẹ jiometirika) pẹlu awọn aworan. Ọpa boṣewa fun eyi ni Python jẹ ile-ikawe Matplotlib. Ninu ẹyọ yii iwọ yoo kọ ẹkọ bii o ṣe le lo AI bi oluranlọwọ ti o ṣe agbejade koodu iworan ati, ni pataki, bii o ṣe le ṣayẹwo pe ayaworan naa ṣe afihan mathematiki ni deede.

Wiwo oju tun jẹ irinṣẹ ijẹrisi. A rii ni ẹyọ ti tẹlẹ: titọpa gbongbo idogba ṣaaju wiwa rẹ ni nọmba fihan ni aijọju nibiti gbongbo wa ati funni ni iṣiro ibẹrẹ deede. Wiwo aworan ti iṣẹ naa ṣaaju iṣiro apapọ kan gba ọ laaye lati ni oye boya ami abajade (agbegbe rere / odi) jẹ oye. Aworan naa beere "njẹ abajade yii jẹ oye?" O jẹ idahun wiwo si ibeere naa.

Awọn lilo pataki ti iworan ni mathimatiki

• Ihuwasi iṣẹ: Awọn agbegbe ti o pọ si / idinku, o pọju/kere, awọn asymptotes ti f(x).
• Wiwa awọn gbongbo ati awọn ikorita: Awọn aaye ibi ti ihapa ti npa ọna x-axis (awọn gbongbo), ikorita ti awọn igun meji.
• Agbegbe / intuition intuition: Aṣoju wiwo ti agbegbe labẹ ohun ti tẹ.
• Data pinpin: Histogram, sit Idite, apoti Idite.
• Geometry: Awọn onigun mẹta, awọn iyika, awọn iyipada.
• Ohun elo ẹkọ: Ṣalaye imọran ni oju si awọn ọmọ ile-iwe.

Igbesẹ nipasẹ igbese: Ṣiṣejade awọn aworan deede pẹlu AI

1. Jẹ kedere nipa ohun ti o fẹ fihan. "Fa ẹṣẹ(x)" ko to; "Plot sin(x) ni ibiti o wa [-2π, 2π], pẹlu awọn aake ti a samisi ati akoj" dara julọ.

2. Kọ Matplotlib koodu si AI. Beere fun koodu, kii ṣe aworan ti o wu jade; O ṣiṣe awọn koodu ati ki o wo awonya.

3. Afiwe awonya si isiro. Ṣe aworan naa ṣe afihan awọn ohun-ini ti a mọ ti iṣẹ naa? ẹṣẹ (x) gbọdọ yiyi laarin -1 ati 1; parabola gbọdọ jẹ iṣiro; iṣẹ alapin gbọdọ pọ si ni iyara. Ti chart ko ba fihan awọn wọnyi, aṣiṣe wa ninu koodu naa.

4. Ṣayẹwo awọn sakani ibiti. Aye ti ko tọ le tọju gbongbo pataki tabi ihuwasi. Rii daju pe o bo agbegbe ti o nifẹ ti iṣẹ naa.

5. Ṣayẹwo aami ati iwọn. Ṣe aami awọn àáké? Ṣe iwọn (ilana/log) tọ? Iwọn ti o ṣinilona n funni ni imọran ti ko tọ.

6. Jẹrisi pẹlu aami nọmba kan. Ti aworan naa ba fihan f (2)≈3, jẹrisi eyi nipasẹ iṣiro. Awonya naa le purọ (ti o ba ti fa iṣẹ aṣiṣe).

Imọran: Lẹhin iyaworan aworan kan, rii daju nipasẹ iṣiro ni ominira o kere ju aaye kan lori rẹ. Ti aworan naa ba fihan y=1 ni x=0, ṣe iṣiro f(0) pẹlu ọwọ. Ti o ba ti nwọn baramu, awọn ti o tọ iṣẹ ti jasi a ti kale; Ti ko ba baramu, AI le ti ṣe koodu ikosile ti ko tọ.

O ga ati iṣapẹẹrẹ: ibi ti awonya da

A Matplotlib Idite ni ko kosi kan lemọlemọfún ti tẹ; O ṣe iṣiro iṣẹ naa ni nọmba ipari ti awọn aaye ati so awọn aaye wọnyi pọ pẹlu awọn laini taara. Nọmba awọn aaye wọnyi ni a pe ni ipinnu iṣapẹẹrẹ. Ti ipinnu naa ba lọ silẹ (fun apẹẹrẹ awọn aaye 10 nikan ti ipilẹṣẹ pẹlu linspace ni NumPy), iṣẹ oscillating ti o yara (fun apẹẹrẹ ẹṣẹ (50x)) le dabi aṣiṣe patapata ni iwọnya - pupọ julọ awọn oke ati awọn ọpọn ti kuna laarin awọn aaye iṣapẹẹrẹ meji ati ki o farasin. Eyi ni a npe ni aliasing ni sisẹ ifihan agbara. AI ma kọ koodu ti o ṣe nọmba kekere ti awọn aaye; Abajade jẹ ito ṣugbọn aworan atọka.

Apanirun jẹ rọrun: tọju nọmba awọn aaye iṣapẹẹrẹ ga ni awọn iṣẹ iyipada-yara (fun apẹẹrẹ np.linspace(a, b, 1000)). Pẹlupẹlu, ti aworan kan ba ni igun, ehin, tabi irisi alaibamu ti o ko nireti, eyi jẹ igbagbogbo ipa ẹgbẹ ti ipinnu kekere kii ṣe ihuwasi gangan ti iṣẹ naa; Mu nọmba awọn aaye pọ si ki o ṣayẹwo ti iyaworan ba yipada. Ti aworan naa ba yipada ni pataki pẹlu nọmba awọn aaye, iwọ ko ti rii apẹrẹ otitọ ti iṣẹ naa.

Išọra: Iyaworan ti o ni ipinnu kekere le ṣe afihan iṣẹ ṣiṣe oscillating ti o yara patapata - tabi paapaa baamu apẹrẹ ti ko si. Nigbati o ba ya aworan pataki kan, mọọmọ yan nọmba giga ti awọn aaye iṣapẹẹrẹ ki o rii daju pe awọnyaya naa duro ni iduroṣinṣin bi o ṣe n pọ si nọmba awọn aaye.

Aṣayan iru aworan apẹrẹ

Idi

o dara ayaworan

Matplotlib iṣẹ

Iyipada iṣẹ

ila aworan atọka

Idite()

data ojuami

Idite tuka

tuka()

pinpin

histogram

itan()

Ibasepo oniyipada meji

Tuka + tẹ

Idite () + tuka ()

Isori lafiwe

bar chart

igi()

Dada/3D

3D dada

plot_surface()

mẹta mini igba

Irú 1 - Farasin root. Akẹ́kọ̀ọ́ kan ní àwòrán kan tí wọ́n gbìmọ̀ pọ̀ láti rí gbòǹgbò onírúiyepúpọ̀ kan, ṣùgbọ́n ó yan ààlà YZ axis [-1, 1]; nigbati awọn gbongbo wa ni ayika x=3 ati pe wọn ko han lori aworan naa rara. Ọmọ ile-iwe beere "Ṣe iṣẹ yii ko ni gbongbo?" Ó yà á lẹ́nu, lẹ́yìn náà nígbà tó yí ààyè náà padà sí [-5, 5], àwọn gbòǹgbò náà fara hàn. Ẹ̀kọ́: Ààyè àìtọ́ fi ìṣirò pamọ́.

Ọran 2 - Iṣẹ ti ko tọ. Olukọni kan fẹ lati jẹ ki AI fa “cos (x²)”, ṣugbọn koodu naa ni aṣiṣe kowe “cos (x)²” (ie cos² (x)). Awọn iṣẹ meji naa yatọ pupọ. Nígbà tí olùkọ́ náà fi àwòrán náà wé iye tí a ń retí ní x=√π, ó rí i pé kò bára dé, ó sì mú àṣìṣe náà. Ibi akomo yi ohun gbogbo.

Ọran 3 - Ijeri wiwo mu gbongbo. Onimọ-ẹrọ kan kọkọ ṣe iwọn iṣẹ naa o rii pe o ṣe abala x-axis ni awọn aaye meji (~ 1.2 ati ~ 4.7). Pẹlu alaye wiwo yii, o fun oluwari root oni nọmba deede awọn amoro ibẹrẹ ati rii awọn gbongbo mejeeji ni pipe. Laisi eya aworan, o le ṣajọpọ si gbongbo nikan. Awọn gbongbo meji ni iṣẹju 5.

Mẹrin daakọ awọn awoṣe

1) Apẹrẹ iṣẹ:

Kọ koodu Matplotlib kan ti o ṣe agbekalẹ iṣẹ naa [f (x)] ni iwọn [a, b]. Ṣẹda ọna x pẹlu NumPy, ṣe aami aami, fi akoj kan kun, fi akọle sii. Emi yoo ṣiṣẹ koodu naa; idamo aworan. Yan aaye ti o yẹ ki awọn gbongbo / awọn aaye pataki han.

2) Ikorita ti awọn igun meji:

Fa [f (x)] ati [g (x)] awọn iṣẹ ni iwọn [a, b] lori aworan kanna. Ṣe afihan wọn ni awọn awọ oriṣiriṣi, ṣafikun arosọ kan. Ṣatunṣe aaye ipo-ọna ki MO le rii ni aijọju nibiti awọn aaye ikorita wa.

3) Ijeri wiwo + nọmba:

Idite [f (x)] ATI tẹjade awọn iye f gangan ti awọn aaye ayẹwo 3 (x = [awọn iye]) lori iyaya naa. Nitorinaa MO le ṣe afiwe chart pẹlu awọn iye nọmba. Kan fun koodu naa.

4) Histogram data:

Kọ koodu ti o ṣe agbekalẹ histogram ti atokọ data atẹle: [data]. Yan nọmba awọn sakani ti o yẹ (awọn apoti), fi aami si awọn aake. Tun tẹ sita awọn iwọn ati ki o boṣewa iyapa. Emi yoo ṣiṣẹ koodu naa.

Ailagbara kiakia / Alagbara kiakia

Ailagbara: "Peto iṣẹ 1 / (x-2)."

Esi: Awọn koodu le ko daradara mu inaro asymptote ni x=2; Aworan naa fihan laini inaro ti o ṣinilọna ni x=2 ati pe ihuwasi iṣẹ naa ko loye.

Alagbara: "Peto iṣẹ naa 1 / (x-2) lori sakani [-5, 5], ṣugbọn ṣe afihan asymptote inaro ni x = 2 ni deede: awọn iye idiwọn ti o sunmọ asymptote tabi ṣe ipinnu wọn gẹgẹbi awọn ẹya meji lọtọ. Fi aami awọn aake, samisi asymptote pẹlu laini fifọ. "

Esi: Asymptote ti han ni deede, aworan naa ṣe afihan ihuwasi gidi ti iṣẹ naa.

Awọn aṣiṣe ti o wọpọ

• Ibiti aṣisi ti ko tọ. Iwọn ti ko bo agbegbe ti o nifẹ si ti iṣẹ naa (awọn gbongbo, awọn inaro) ṣe okunkun mathimatiki.
• Fojusi asymptotes. Awọn asymptotes inaro ni awọn iṣẹ bii 1 / x yorisi awọn laini ṣina; pataki mimu ti a beere.
• Awọn obi / aṣiṣe akiyesi. Awọn iyatọ bii cos(x²) ati cos²(x) ti kọja sinu koodu lọna ti ko tọ; Aworan naa fihan iṣẹ miiran.
• Awọn aake ti ko ni aami. Ohun ti a fa si maa wa koyewa; O jẹ aipe pataki ninu ohun elo iṣẹ-ẹkọ.
• Ko jẹrisi chart ni nọmba. Ti ayaworan naa ba gbero iṣẹ ti ko tọ, iṣiro aaye nikan ni yoo mu.
• Iwontunwonsi. Idarudapọ iwọn logarithmic / laini n funni ni imọran ti ko tọ.

Išọra: Nitoripe chart kan “lẹwa” ko jẹ ki o tọ. AI le ṣe agbejade aworan kan ti o ni itẹlọrun ni ẹwa ṣugbọn mathematiki ti ko tọ — fun apẹẹrẹ, o le fa iṣẹ ti ko tọ, ni iwọn ti ko tọ, tabi pẹlu asymptote ti o daru. Ṣe afiwe awọnyaya nigbagbogbo pẹlu awọn ohun-ini ti a mọ ti iṣẹ ti o nrò ati pẹlu o kere ju iṣiro aaye kan.

Ni akojọpọ

Wiwo oju jẹ mejeeji ikosile ati ohun elo ijẹrisi: wiwo wiwo ihuwasi ti iṣẹ kan, awọn gbongbo rẹ ati awọn ikorita, jẹ ọna ti o lagbara lati mu awọn aṣiṣe mu ati rii awọn aaye ibẹrẹ nọmba deede. AI ni kiakia ṣe ipilẹṣẹ koodu Matplotlib; O nṣiṣẹ koodu naa, ṣe afiwe awọnyaya si awọn ohun-ini ti a mọ ti iṣẹ naa, ṣayẹwo iwọn ipo ati awọn asymptotes, ki o jẹrisi o kere ju aaye kan ni nọmba. Aworan ti o lẹwa kii ṣe iwọn ti o pe; nigbagbogbo afiwe pẹlu isiro.

Ohun elo iṣẹ-ṣiṣe

Yan iṣẹ ti o nifẹ si (fun apẹẹrẹ 1/(x-2), eyiti o ni asymptote inaro, tabi ilopọ pupọ pẹlu awọn gbongbo pupọ). Jẹ ki AI ya aworan naa pẹlu awọn awoṣe 1st ati 3rd ki o tẹ awọn iye gidi ti awọn aaye diẹ sii. Ṣiṣe awọn koodu ati ki o wo awonya. Ṣe afiwe awọn ẹya ti o wa lori aworan (awọn gbongbo, asymptote, vertices) si mathimatiki ti a mọ ti iṣẹ naa. Daju o kere ju aaye kan pẹlu ọwọ tabi pẹlu SymPy. Yi sakani ipo pada ki o rii boya eyikeyi ihuwasi ti o farapamọ ba farahan.

akojọ ayẹwo

• [] Mo sọ kedere ohun ti Mo fẹ lati fa pẹlu aaye ati awọn aami.
• [] Mo ti ran awọn koodu ati ki o kosi ri awonya.
• [] Mo ṣe afiwe awọnyaya pẹlu awọn ohun-ini ti a mọ ti iṣẹ naa.
• Mo rii daju pe ibiti o wa [] axis ni wiwa agbegbe ti o nifẹ si.
• [] Mo ṣayẹwo pe asymptote/awọn aaye ti a ko ṣe alaye han ni deede.
• [] Mo ti jẹrisi o kere ju aaye kan ni nọmba.