Awọn anfani:
- Agbara lati lo itetisi atọwọda lati wa imọran ati ọna ti ẹri (taara, ilodi, inductive, contrapositive) ati ṣayẹwo-ara ẹni ni ẹtọ ti igbesẹ ọgbọn kọọkan.
- Agbara lati ṣe idanimọ awọn ela ẹri, awọn igbero ti ko tọ ati awọn fifo ti ko ni idalare lẹhin awọn ọrọ bii 'kedere', 'laisi ikorira si gbogbogbo'
- Agbara lati ṣe iyatọ laarin irọrun ati iwulo nipa wiwa fun awọn apẹẹrẹ ṣaaju ki o to dale lori ẹri laisi idaniloju ti otitọ ti ẹtọ kan.
Ẹri mathematiki jẹ itọsẹ deede ti ẹtọ ni awọn igbesẹ ọgbọn lati awọn axioms ti o gba ati awọn ilana ti a fihan tẹlẹ. Ẹri jẹ ọja ti o nira julọ ti mathimatiki: iyipada ọgbọn invalid kan, aisi tabi arosinu ti a pe ni “aafo”, tako gbogbo ẹri naa. Oye itetisi atọwọda jẹ oye pupọ ni iṣelọpọ ọrọ ti o ni idaniloju fun ẹri - ati pe iyẹn ni idi ti o fi lewu. Ọrọ ti o dabi idaniloju kii ṣe ẹri ti o wulo. Ninu ẹyọ yii iwọ yoo kọ ẹkọ bii o ṣe le lo AI bi alabaṣepọ kikọ ẹri ati bii o ṣe le ṣayẹwo igbesẹ ọgbọn kọọkan.
Akọkọ meji itumo. Sketch ẹri jẹ akojọpọ ti o funni ni imọran akọkọ ati egungun ti ẹri, ṣugbọn ko kun ni gbogbo alaye. Aafo ẹri jẹ fifo ninu eyiti ẹri naa sọ “nibi o tẹle” ṣugbọn ko ṣe idalare ni otitọ. Ewu ti o tobi julọ nigbati o ba n ṣiṣẹ pẹlu AI ni awọn ela ti o bo nipasẹ awọn gbolohun ọrọ igbaniloju: ọrọ naa jẹ ito, ti o kun fun awọn asopọ bii “nitorinaa” ati “o han gbangba,” ṣugbọn pẹlu awọn fifo laarin eyiti a ko fihan ni otitọ.
Awọn agbara ati ailagbara ti AI ni ẹri
AI ṣe awọn nkan meji daradara ni ẹri: (1) ṣe agbero imọran boṣewa ti ẹri ti imọ-jinlẹ ti a mọ, (2) daba kini ọna (fififa, ilodi, taara, ilodi) le jẹ deede fun ẹri kan. Ailagbara rẹ ni eyi: aridaju pe igbesẹ kọọkan ti atilẹba tabi ẹri arekereke jẹ otitọ gangan. AI le ṣe agbejade “awọn ẹri iro” ti o han otitọ ṣugbọn jẹ eke ni otitọ - fun apẹẹrẹ, o le foju ọran ipilẹ ni igbesẹ ifilọlẹ, tabi o le sọ “laisi fifọ gbogbogbo” ṣugbọn ṣe arosinu ti o fọ gbogboogbo.
Nitorina ofin goolu ni ẹri: lo AI lati wa ati ṣe ilana imọran ti ẹri naa; Ṣayẹwo awọn Wiwulo ti kọọkan mogbonwa igbese ara rẹ. Ṣaaju ki o to "gba" ẹri kan, rii daju pe kọọkan "nitorina" jẹ otitọ.
Igbesẹ nipasẹ igbese: ṣayẹwo ẹri kan
1. Ṣe alaye ẹtọ ati awọn ero inu. Kini a fihan? Labẹ awọn ero inu wo? Ti awọn wọnyi ba jẹ aiduro, ẹri naa tun jẹ aiduro.
2. Mọ ọna ẹri. Taara, nipa ilodi, inductively, contrapositively? Mọ awọn ibeere igbekalẹ ti ọna naa (fun apẹẹrẹ, ni fifa irọbi, ọran ipilẹ + igbesẹ ifilọlẹ jẹ pataki).
3. Ibeere gbogbo "nitorina". Ni iyipada ọgbọn kọọkan, "Ṣe eyi tẹle gaan lati awọn igbesẹ ti tẹlẹ?” beere. Awọn ela inira julọ tọju lẹhin awọn ikosile “o han ni”, “o rọrun lati rii,” “laisi sisọnu gbogbogbo”.
4. Wa fun awọn arosinu ti ko tọ. Njẹ ẹri naa da lori arosinu ti a ko sọ bi? Fun apẹẹrẹ, o le gba ni ipalọlọ pe nọmba kan jẹ rere tabi iṣẹ kan n tẹsiwaju.
5. Gbiyanju atako apẹẹrẹ. Ti ẹtọ naa ba jẹ eke, apẹẹrẹ counterexample kan wó o. Ṣaaju gbigba ẹri naa, ṣe idanwo pe ẹtọ jẹ otitọ ni otitọ ni awọn ọran pataki ti o rọrun.
6. Kan si alagbawo kan igbankan aṣẹ. Ṣe afiwe ẹri boṣewa fun awọn imọ-jinlẹ ti a mọ pẹlu orisun ti o gbẹkẹle (iwe-ẹkọ, orisun atunyẹwo ẹlẹgbẹ).
Akiyesi: Awọn gbolohun ọrọ "laisi isonu ti gbogbogbo" ninu ẹri jẹ idà oloju meji. Nigba miran o jẹ gangan wulo (ti o ba ti wa ni symmetry), ma ti o jẹ a farasin aṣiṣe. AI nlo ikosile yii pupọ. Da ara rẹ lare nigbakugba ti "gbogbo eniyan ko baje gaan"; Maṣe gba ọrọ AI fun.
Awọn ọna imudaniloju ati awọn ipalara
ọna ẹri
Ilana
Pakute AI ti o wọpọ julọ
taara
Ipari → ... → Ipari
mbẹ igbesẹ kan laarin
ilodi
Ro pe idakeji → wa ilodi
Atako naa kii ṣe gidi
fifa irọbi
Base nla + igbese
Ngbagbe ipo ipilẹ
ilodi
¬Ipari → ¬Ironu
iro odi
Apeere counter (rebuttal)
nikan counterapẹẹrẹ
Counterexample ko wulo
mẹta mini igba
Ọran 1 - Apejọ ipilẹ ti ko pe. Olukọni kan ni AI ṣe afihan agbekalẹ “1 + 2 + ... + n = n (n+1)/2” nipasẹ ifilọlẹ. AI kowe igbesẹ ifilọlẹ ni deede ṣugbọn ko ṣayẹwo ọran ipilẹ (n=1). Olukọ naa beere "nibo ni ọran ipilẹ wa?" o beere; AI kun. Laisi ipo ilẹ, fifa irọbi ko wulo; Ayẹwo iṣẹju-aaya 30 ti o fipamọ ẹri naa.
Case 2 - Asiri pipin nipa odo. Ọmọ ile-iwe kan rii “ẹri” ẹlẹgàn bi “a = b fun gbogbo a, b” o beere lọwọ AI “Nibo ni aṣiṣe wa nibi?” o beere. YZ fihan ni deede pe ẹri naa pin nipasẹ (a - b) ni igbesẹ kan, ati labẹ arosinu a = b, eyi jẹ pipin nipasẹ odo. Nibi AI ṣe aṣeyọri bi oluyẹwo; ṣugbọn ọmọ ile-iwe tun jẹrisi igbesẹ yii pẹlu ọwọ tirẹ.
Ọran 3 - Awọn ẹri eke ti o ni idaniloju. Ọmọ ile-iwe imọ-ẹrọ kan ni AI ṣe afihan aidogba kan. Awọn ọrọ wà fluent ati ki o ni idaniloju, sugbon nigba ti mu square wá ni igbese kan, o bikita awọn seese ti awọn mejeeji rere ati odi wá ati ki o mu nikan ni rere. Ọmọ ile-iwe naa rii aafo yii nigbati o beere gbogbo igbesẹ. Ẹri naa di iwulo nigbati ipo afikun (rere ti awọn oniyipada) ti ṣafikun.
Mẹrin daakọ awọn awoṣe
1) Nbeere iwe ẹri (imọran):
Ọna wo ni yoo jẹ deede lati jẹrisi ẹtọ atẹle (taara, ilodi, inductive, contrapositive)? Kan fun IDEA akọkọ ati egungun ẹri naa, maṣe kọ ẹri ni kikun. Ipe: [nibi]
2) Igbesẹ nipasẹ igbese, ẹri idi:
Ṣe afihan ẹtọ wọnyi pẹlu [ọna]: [nipe]. Kọ iru axiom/theorem/definition ti o gbẹkẹle fun igbesẹ kọọkan. MAA ṢE lo awọn ọrọ bi "kedere" tabi "rọrun"; Ni kikun da fun iyipada kọọkan. Ti ifakalẹ, ṣafihan ọran ipilẹ ati igbesẹ ifilọlẹ lọtọ.
3) Ṣiṣedede loophole:
Ṣayẹwo ẹri ni isalẹ. NÍKỌ́ wá àwọn àlàfo ọgbọ́n inú, àwọn ìrònú tí kò tọ́, àti àwọn fò tí kò lẹ́tọ̀ọ́. Ṣayẹwo boya kọọkan "nitorina" ni otitọ tẹle lati awọn igbesẹ ti tẹlẹ. Kọ aafo kọọkan ti o rii pẹlu igbesẹ wo ni o wa. Ẹri: [nibi]
4) Ṣewadii fun apẹẹrẹ atako:
Mo fẹ lati ṣe idanwo boya ẹtọ ti o tẹle jẹ TÒÓTỌ: [claim]. Ṣe idanwo ni awọn ọran pataki ti o rọrun ni akọkọ; gbiyanju lati wa COUNTEREXAMPLE. Ti o ba ri atako apẹẹrẹ, fi han; Ti o ko ba le rii, ṣe atokọ awọn ipo ti o gbiyanju (ṣugbọn eyi kii ṣe ẹri, wiwa ẹri nikan).
Ailagbara kiakia / Alagbara kiakia
Alailagbara: " Jẹri pe √2 jẹ aibikita."
Abajade: Ẹri boṣewa wa, ṣugbọn igbesẹ kan (fun apẹẹrẹ “lẹhinna p jẹ paapaa”) le ti fo laisi idalare ati pe iwọ kii yoo ṣe akiyesi.
Alagbara: "Ṣe afihan NIPA IDAGBASOKE pe √2 jẹ aiṣedeede. Kọ iru arosinu ti o lo ni igbesẹ kọọkan; tun ṣe idalare awọn iṣeduro agbedemeji gẹgẹbi 'Ti p² ba jẹ paapaa, lẹhinna p jẹ paapaa'. Nikẹhin, fihan kedere ibiti gangan ti ilodi naa waye."
Esi: Gbogbo ibeere agbedemeji jẹ idalare, orisun ilodi naa han, ko si awọn ela ti o kù.
Awọn aṣiṣe ti o wọpọ
- Idarudapọ fluency pẹlu Wiwulo. Ọrọ ti o ni idaniloju kii ṣe ẹri ti o wulo; Gbogbo igbese gbọdọ wa ni abojuto.
- Nfo ipo ilẹ ni fifa irọbi. AI nigbagbogbo gbagbe ọran ipilẹ; Igbesẹ ifilọlẹ nikan ko to.
- Lati gba "laisi sisọnu gbogbogbo" laisi ibeere. Gbólóhùn yii le jẹ aṣiṣe latent; Ṣe idalare ni gbogbo igba.
- Ko ri awọn arosinu ti ko tọ. Awọn ero inu bi positivity, itesiwaju, nonzero, bbl le dakẹjẹẹ jo sinu ẹri naa.
- Gbẹkẹle ẹri lai gbiyanju a counterexample. Ti ẹtọ naa ba jẹ eke, ẹri naa jẹ eke; Ṣe idanwo otitọ ti ẹtọ ni awọn ọran ti o rọrun ni akọkọ.
Išọra: AI le gbejade “ẹri” paapaa fun ẹtọ ti o jẹ eke - nitori pe o ṣe agbejade ọrọ, ko ṣe iṣeduro iwulo ọgbọn. Ti o ko ba ni idaniloju deede ti ẹtọ, wa fun apẹẹrẹ atako ni akọkọ. Awọn "ẹri" ti a eke nipe dandan ni a loophole; Iṣẹ rẹ ni lati wa aafo yẹn.
Ni soki
Ẹri jẹ ọja ti o nira julọ ti mathimatiki, ati pe AI le ṣe agbejade idaniloju ṣugbọn “awọn ẹri” ti ko tọ. Lo AI lati wa imọran ẹri ati ọna; Ṣayẹwo awọn Wiwulo ti kọọkan mogbonwa igbese ara rẹ. Wa awọn ọran pataki, awọn arosinu ti ko tọ, ati awọn abawọn lẹhin awọn gbolohun bii “kedere” ati “laisi ikorira.” Ti o ko ba ni idaniloju otitọ ti ẹtọ kan, gbiyanju apẹẹrẹ counterexample ṣaaju ki o to gbẹkẹle ẹri naa. Fífẹ́fẹ́ kìí ṣe ìwúlò.
Ohun elo iṣẹ-ṣiṣe
Yan imọ-jinlẹ boṣewa kan (fun apẹẹrẹ “apapọ awọn nọmba ani meji jẹ paapaa” tabi “√2 jẹ aibikita”). Jẹ ki AI jẹri ni igbese nipasẹ igbese pẹlu awoṣe 2nd. Lẹhinna fun ẹri kanna gẹgẹbi awoṣe 3rd lẹẹkansi fun sode aafo - jẹ ki o ṣayẹwo ẹri tirẹ. Lẹhinna beere pẹlu ọwọ kọọkan “nitorinaa”: Njẹ ọran ipilẹ kan wa, jẹ arosinu ti ko tọ, ṣe iyipada kọọkan lare bi? Wa ki o ṣe akiyesi o kere ju aaye kan ti o pọju tabi aaye ilọsiwaju.
akojọ ayẹwo
- [] Mo ṣe alaye ẹtọ ati awọn arosinu.
- [] Mo ni lati mọ ọna ẹri ati awọn ibeere igbekalẹ rẹ.
- [] Mo jẹrisi pe kọọkan "nitorina" tẹle lati awọn igbesẹ ti tẹlẹ.
- [] Mo ti ṣe kan mimọ nla / ko boju mu arosọ ayẹwo.
- [] Mo ṣe idanwo ẹtọ naa ni awọn ọran ti o rọrun ati ki o wa awọn apẹẹrẹ atako.
- [] Mo ṣe afiwe ẹri boṣewa fun awọn imọ-jinlẹ ti a mọ pẹlu orisun ti o gbẹkẹle.