Lợi nhuận:
- Khả năng sử dụng trí tuệ nhân tạo trong giải quyết vấn đề ở ba vai trò khác nhau là tư vấn chiến lược, nhà sản xuất giải pháp và kiểm toán viên giải pháp, phù hợp với mức độ rủi ro của từng vai trò.
- Khả năng kiểm tra một cách có hệ thống từng bước của giải pháp bằng cách đánh số, truy vấn quy tắc, kiểm tra số học, tổng kiểm tra và liệt kê tất cả các trường hợp.
- Có thể xác minh cả kết quả và giải pháp bằng các phương pháp độc lập, hiểu rằng kết quả đúng không có nghĩa là đường dẫn đúng.
Lời giải của một bài toán là một chuỗi các bước liên kết với nhau; Nếu bất kỳ liên kết nào trong chuỗi bị hỏng, kết quả sẽ không hợp lệ. AI rất giỏi trong việc xây dựng chuỗi này một cách nhanh chóng - nhưng việc giám sát sức mạnh của chuỗi là tùy thuộc vào con người. Trong phần này, bạn sẽ học cách sử dụng AI làm đối tác giải quyết vấn đề và quan trọng hơn là cách kiểm soát một cách có hệ thống từng bước được thực hiện. Mục đích là tận dụng tốc độ của AI đồng thời không bỏ sót bất kỳ sai sót nào.
Đầu tiên, định nghĩa: Xác minh từng bước là kiểm tra xem từng bước trung gian của giải pháp có đúng hay không. Trong toán học, "Kết quả có đúng không?" Câu hỏi thôi chưa đủ; "Từng bước trung gian có đúng không?" Câu hỏi là cần thiết. Bởi vì đôi khi những bước đi sai lầm ngẫu nhiên dẫn đến kết quả đúng (một giải pháp không ổn định), đôi khi một lỗi số học trong một chiến lược đúng sẽ làm hỏng kết quả.
Ba vai trò khác nhau của AI trong việc giải quyết vấn đề
Bạn có thể sử dụng AI để giải quyết vấn đề theo ba cách khác nhau và mỗi cách yêu cầu xác thực khác nhau:
- Nhà tư vấn chiến lược: “Làm cách nào để giải quyết vấn đề này?” Ở đây, AI gợi ý một phương pháp. Rủi ro thấp vì bạn tự tính toán.
- Trình tạo giải pháp: "Giải quyết vấn đề này." Rủi ro cao vì cả chiến lược và tính toán đều đến từ AI; Mọi bước đều phải được giám sát.
- Trình kiểm tra giải pháp: "Kiểm tra giải pháp của tôi." Đó là rủi ro trung bình; AI có thể tìm ra lỗi nhưng nó cũng có thể tạo ra những lỗi không tồn tại hoặc bỏ sót lỗi thực sự.
Cách an toàn nhất thường là kết hợp 1 và 3: lấy chiến lược từ AI, tự tính toán hoặc bằng SymPy, sau đó nhờ AI kiểm tra và chéo.
Từng bước: cách kiểm tra giải pháp
1. Đánh số từng bước. Yêu cầu AI đưa ra giải pháp theo các bước được đánh số cho phép bạn nói: "Có lỗi ở bước 3".
2. Ở mỗi bước “quy tắc nào?” thưa ông. Yêu cầu AI viết ra quy tắc đại số, định lý hoặc nhận dạng nào được sử dụng trong mỗi lượt. Nếu tên của quy tắc sai thì bước này cũng có vấn đề.
3. Kiểm tra số học riêng biệt. Ngay cả khi logic đại số là đúng thì lỗi về số vẫn xảy ra thường xuyên. Ôn lại từng phép cộng, phép nhân và đổi dấu.
4. Thử giới hạn và ngoại lệ. Kiểm tra kết quả ở các giá trị đơn giản như x=0, x=1. Nếu công thức vô nghĩa ở những giá trị này thì có lỗi.
5. Quay ngược lại. Kiểm tra kết quả đạo hàm bằng cách lấy tích phân, thay nghiệm của phương trình, nhân hệ số trở lại.
6. Tìm kiếm sự nhất quán về kích thước/đơn vị. Nếu đơn vị không cộng lại trong các bài toán áp dụng (ví dụ: cộng mét và giây), công thức sẽ sai.
Mẹo: "Xác minh bằng thao tác ngược" là công cụ xác minh mạnh mẽ nhất trong toán học và gần như miễn phí. Nếu bạn tìm thấy nghiệm của một phương trình, hãy thay thế nó; Nếu bạn lấy tích phân, hãy lấy đạo hàm của nó; Nếu bạn đã thực hiện phép tính nhân tử, hãy nhân ngược lại. Việc kiểm tra 30 giây này sẽ ngăn chặn việc đi sai hướng hàng giờ.
Sức mạnh của việc cung cấp đến từ sự độc lập của nó với AI. Khi bạn thay thế một nghiệm, bạn thực hiện một kiểm tra xác định hoàn toàn độc lập với những gì AI thực hiện trong quá trình giải: phương trình được thỏa mãn hoặc không, không có ở giữa. Đó là lý do tại sao việc xác minh có giá trị hơn nhiều so với việc AI nói “chắc chắn rồi”; bởi vì AI có thể lặp lại sai lầm tương tự khi xác thực giải pháp của chính nó, nhưng việc xác minh độc lập nằm ngoài vòng lặp này. Khi bạn có thể đưa ra kết quả quan trọng theo hai cách độc lập khác nhau (ví dụ: cả thay thế và SymPy), sự tự tin của bạn sẽ tăng theo cấp số nhân.
Phân loại lỗi
Bảng dưới đây tóm tắt các loại lỗi bạn thường thấy nhất trong các giải pháp AI và cách xử lý từng lỗi.
Loại lỗi
ví dụ
đường chụp
lỗi ký tên
Viết −(a−b) = −a−b
Mở và kiểm tra tên của tôi theo cách thủ công
lỗi số học
7×8 = 54
Xác nhận bằng máy tính/SymPy
quy tắc sai
quên quy tắc dây chuyền
"Quy tắc nào?" hỏi
Lỗi trường/định nghĩa
lấy nhật ký (âm)
Kiểm tra tên miền
Trạng thái bị bỏ qua
Bỏ qua phân biệt đối xử < 0
Liệt kê tất cả các trạng thái
Định lý hình thành
tên định lý không tồn tại
Xác nhận từ nguồn
ba trường hợp nhỏ
Trường hợp 1 - Kết quả đúng, đường đi sai. Một sinh viên hỏi AI một câu hỏi giới hạn. AI nhận thấy kết quả là 3 — kết quả này đúng — nhưng ở bước trung gian, nó sử dụng quy tắc L'Hôpital nên không thể áp dụng quy tắc này (không có độ chắc chắn 0/0). Học sinh hỏi “quy tắc nào được áp dụng và tại sao?” Khi được hỏi, AI đã nhận lỗi và lại đạt số 3 theo đúng cách. Kết quả vẫn như vậy, nhưng con đường không vững chắc; Cuộc hành trình cũng được chấm điểm trong kỳ thi.
Trường hợp 2 - Trường hợp bị bỏ qua. Một kỹ sư, |2x − 4| = 6 phương trình giá trị tuyệt đối được giải bằng YZ. YZ chỉ giải được 2x − 4 = 6 và cho x = 5; Nó bỏ qua trạng thái 2x − 4 = −6 (x = −1). Người kỹ sư hỏi "có bao nhiêu trạng thái có giá trị tuyệt đối?" Khi tôi hỏi thì gốc thứ hai xuất hiện. Tính đúng đắn của cả hai gốc đã được xác nhận bằng cách thay thế.
Trường hợp 3 - Kiểm tra chéo tìm thấy 3 lỗi. Một giáo viên đã yêu cầu AI thực hiện chứng minh nhận dạng lượng giác gồm 10 bước. Sau đó, anh ấy so sánh từng bước chứng minh tương tự với chức năng đơn giản hóa của SymPy. Ông phát hiện ra rằng AI áp dụng danh tính không chính xác ở 3 trên 10 bước. Tổng thời gian kiểm tra 12 phút; Sự tin tưởng có được là vô giá.
Bốn mẫu có thể sao chép
1) Giải pháp đánh số, dựa trên quy tắc:
Giải quyết vấn đề này: [vấn đề]. Viết lời giải theo SỐ bước. Ở mỗi bước, hãy nêu tên quy tắc/định lý bạn đã sử dụng trong ngoặc đơn. Đừng bỏ qua bất kỳ bước nào bằng cách nói "rõ ràng"; hiển thị từng chuyển đổi.
2) Đừng ép buộc tất cả các trạng thái:
Giải quyết vấn đề này: [vấn đề]. Liệt kê TẤT CẢ các trường hợp CÓ THỂ khi giải (ví dụ: giá trị tuyệt đối, bậc hai, giới hạn miền). Đừng bỏ qua bất kỳ trường hợp nào; Nếu bạn bỏ qua nó, hãy giải thích lý do tại sao bạn bỏ qua nó.
3) Yêu cầu cung cấp:
Bạn đã tìm thấy: [kết quả]. Bây giờ XÁC MINH kết quả này bằng phép toán nghịch đảo: [phân biệt/thay thế/nhân ngược]. Hiển thị kết quả của tổng kiểm tra và cho biết liệu nó có phù hợp với vấn đề ban đầu hay không.
4) Kiểm soát theo hướng lỗi:
CHỈ tìm lỗi trong giải pháp bên dưới. Kiểm tra từng bước theo thứ tự; Khi bạn tìm thấy lỗi đầu tiên, hãy ghi lại bước nào, loại lỗi nào (dấu hiệu/số học/quy tắc) và lỗi nào đúng. Tạo một giải pháp mới. Giải pháp: [tại đây]
Dấu nhắc yếu / Dấu nhắc mạnh
Yếu: "Giải x2 − 5x + 6 = 0."
Kết quả: "x = 2 và x = 3" — có thể đúng, nhưng bạn sẽ không nhận thấy nếu bỏ sót trường hợp lẻ hoặc phân tích nhân tử sai.
Mạnh: "Giải phương trình x² − 5x + 6 = 0 bằng cả phân tích thành nhân tử và công thức phân biệt; chứng tỏ rằng hai phương pháp này cho cùng một nghiệm. Sau đó, cung cấp từng nghiệm bằng cách thay thế nó vào phương trình."
Kết quả: Hai phương pháp độc lập xác minh lẫn nhau, đảm bảo kết quả chính xác. Nếu có lỗi thì 2 phương pháp sẽ xung đột và bạn sẽ thấy ngay.
Những lỗi thường gặp
- Chỉ cần nhìn vào kết quả. Kết quả đúng không có nghĩa là một con đường vững chắc. Ngoài ra hãy kiểm tra đường đi.
- Bỏ qua việc cung cấp. Kiểm tra đạo hàm thay thế/ngược lại trong 30 giây sẽ phát hiện được hầu hết các lỗi; Đừng bỏ bê nó.
- Không liệt kê các tình huống Thiếu sót trong các ràng buộc về giá trị tuyệt đối, bậc hai, gốc và miền là những lỗi phổ biến nhất.
- Tin tưởng AI sẽ nói "không có lỗi". AI trong vai trò kiểm toán viên có thể bỏ sót lỗi thực sự; Mắt người rất cần thiết trong công việc quan trọng.
- Hài lòng với một phương pháp. Nếu có thể, hãy giải và so sánh bằng hai phương pháp độc lập.
Thận trọng: Khi yêu cầu AI kiểm tra giải pháp của bạn, đôi khi nó có thể tạo ra một "lỗi" không tồn tại và ngăn cản bạn tìm ra giải pháp chính xác. Vì vậy khi AI hiện lỗi thì bạn cũng kiểm tra xem lỗi đó có thực sự là lỗi hay không. Kiểm toán viên cũng có thể sai.
Tóm lại
Trong giải quyết vấn đề, AI đóng ba vai trò: cố vấn chiến lược, tạo ra giải pháp, kiểm tra giải pháp. Cách tiếp cận an toàn nhất là sử dụng chiến lược từ AI, thực hiện tính toán bằng các công cụ độc lập và kiểm tra từng bước một cách có hệ thống. Các bước được đánh số, "quy tắc nào?" câu hỏi, tổng kiểm tra (thao tác nghịch đảo), trường hợp giới hạn và danh sách tất cả các trường hợp là những công cụ cơ bản để phát hiện lỗi. Kết quả đúng đắn không có nghĩa là một con đường vững chắc; Kiểm tra cả kết quả và đường dẫn.
Nhiệm vụ ứng dụng
Chọn phương trình bậc hai hoặc phương trình giá trị tuyệt đối. Giải YZ với mẫu 1 và 2. Sau đó: (a) kiểm tra xem tất cả các trường hợp đã được giải chưa, (b) đảm bảo mỗi nghiệm bằng cách thay thế, (c) giải và so sánh lại bằng phương pháp thứ hai, nếu có thể. Nếu bạn tìm thấy lỗi, hãy lưu ý đó là loại lỗi nào (dấu hiệu/số học/quy tắc/điều kiện bị bỏ qua).
danh sách kiểm tra
- [ ] Tôi thực hiện giải pháp theo các bước được đánh số.
- [ ] Tôi đã xác nhận quy tắc được sử dụng trong mỗi bước.
- [ ] Tôi đã xác minh rằng tất cả các trường hợp dự phòng đã được giải quyết.
- [ ] Tôi đã kiểm tra kết quả bằng phép toán nghịch đảo (kiểm tra).
- [ ] Nếu có thể, tôi đã so sánh nó với phương pháp thứ hai.
- [ ] Tôi cũng đã độc lập xác minh những "lỗi" mà AI đã chỉ ra.