Girdeji:
- Matplotlib koduny emeli intellekt bilen çap etmek we kody işletmek arkaly funksiýalary, çatryklary we maglumatlary göz öňüne getirmek we maksat üçin degişli grafik görnüşini saýlamak;
- Grafigiň matematika funksiýasyny, ok aralygy, asimptotlar we iň bolmanda bir nokat hasaplamasy bilen deňeşdirip matematikany dogry görkezýändigini ýa-da ýokdugyny barlamak ukyby.
- Barlag guraly hökmünde wizuallaşdyrma ulanyp, kökleri we çatryklary wizual tapmak we san usullary üçin takyk başlangyç nokatlaryny üpjün etmek;
Grafikde müňden gowrak deňleme aýdylýar. Funksiýanyň özüni alyp barşyny, kökleriniň nirededigini, iki egriniň kesişýän ýerini ýa-da maglumatlaryň paýlanyşyny wizual görmek matematikany düşünmegiň we barlamagyň iň güýçli usullaryndan biridir. Matematiki wizuallaşdyrma matematiki obýektleriň (funksiýalar, maglumatlar, geometrik şekiller) grafika bilen wizual şekillendirilmegi. Python-da munuň üçin adaty gural Matplotlib kitaphanasydyr. Bu bölümde wizuallaşdyrma koduny döredýän kömekçi hökmünde AI-ni nädip ulanmalydygyny we has möhümi, grafigiň matematikany dogry görkezýändigini nädip barlamalydygyny öwrenersiňiz.
Wizuallaşdyrmak hem barlamak guralydyr. Öňki bölümde gördük: deňlemäniň köküni sanap tapmazdan ozal, köküň nirededigini takmynan görkezýär we takyk başlangyç baha berýär. Integral hasaplamadan ozal funksiýanyň grafigini görmek, netijäniň (polo positiveitel / otrisatel meýdan) manysynyň bardygyna düşünmäge mümkinçilik berýär. Grafik "bu netijäniň manysy barmy?" Diýip soraýar. Bu soraga wizual jogap.
Matematikada wizuallaşdyrmagyň esasy ulanylyşy
- Funksiýa häsiýeti: sebitleriň köpelmegi / azalmagy, f / x) asimptotlary.
- Kökleri we kesişmeleri tapmak: Egriniň rentgen okuny (kökleri) kesýän ýerleri, iki egriniň kesişýän ýerleri.
- Meýdany / integral duýgurlyk: egriniň aşagyndaky meýdany wizual şekillendirmek.
- Maglumatlaryň paýlanyşy: Gistogramma, dargadyjy sýu plotet, guty sýu ploteti.
- Geometriýa: Üçburçluklar, tegelekler, üýtgeşmeler.
- Okuw materialy: Okuwçylara düşünjäni wizual düşündirmek.
Stepdimme-ädim: AI bilen takyk grafika öndürmek
1. Görkezmek isleýän zadyňyzy aýdyň ediň. "Günäni çyzyň (x)" ýeterlik däl; "Ballar bellikli we gözenekli [−2π, 2π] diapazonda günä (x) has gowudyr".
2. AI-e Matplotlib koduny ýazyň. Çykyş şekili däl-de, kod soraň; Kody işledýärsiňiz we grafigi görýärsiňiz.
3. Grafigi matematika bilen deňeşdiriň. Grafada funksiýanyň belli häsiýetleri görkezilýärmi? günä (x) −1 bilen 1 arasynda yrgyldamaly; parabola simmetrik bolmaly; ekspensial funksiýa çalt ýokarlanmalydyr. Diagramma bulary görkezmeýän bolsa, kodda ýalňyşlyk bar.
4. Okuň aralygyny barlaň. Nädogry aralyk möhüm kök ýa-da özüni alyp barşyny gizläp biler. Funksiýanyň gyzykly sebitini öz içine alýandygyna göz ýetiriň.
5. Etiketkany we masştabyny barlaň. Baltalar bellik edilýärmi? Masştab (çyzykly / log) dogrymy? .Alňyş masştab nädogry täsir edýär.
6. San nokady bilen tassyklaň. Grafada f (2) ≈3 görkezilse, hasaplamak arkaly barlaň. Grafik ýalan bolup biler (nädogry funksiýa çyzylan bolsa).
Maslahat: Grafany çyzanyňyzdan soň, iň azyndan bir nokady özbaşdak hasaplap, barlaň. Grafada y = 1 x = 0 görkezilse, f (0) el bilen hasaplaň. Gabat gelýän bolsa, dogry funksiýa çyzylan bolsa gerek; Gabat gelmeýän bolsa, AI nädogry aňlatmany kodlap biler.
Rezolýusiýa we nusga almak: grafigiň ýerleşýän ýeri
“Matplotlib” sýu ploteti aslynda üznüksiz egrilik däl; Funksiýany çäkli mukdarda hasaplaýar we bu nokatlary göni çyzyklar bilen birleşdirýär. Bu nokatlaryň sanyna nusga alma çözgüdi diýilýär. Rugsatlylygy pes bolsa (meselem, NumPy-da diňe giňişlik bilen döredilen 10 bal), çalt yrgyldama funksiýasy (meselem, günä (50x)) grafada düýbünden nädogry görünip biler - pikleriň we çukurlaryň köpüsi iki nusga nokadynyň arasynda bolup, ýitip gidýär. Bu signallary gaýtadan işlemekde lakam diýilýär. AI käwagt az sanly bal öndürýän kod ýazýar; Netijede suwuk, ýöne ýalňyş grafika.
Antidot ýönekeý: çalt üýtgeýän funksiýalarda (meselem, np.linspace (a, b, 1000)) nusga almagyň nokatlaryny köp saklaň. Mundan başga-da, grafigiň garaşmaýan burçly, dişli ýa-da tertipsiz görnüşi bar bolsa, bu köplenç funksiýanyň hakyky özüni alyp barşyna däl-de, pes çözgüdiň ters täsirine sebäp bolýar; Ballaryň sanyny köpeldiň we grafigiň üýtgändigini barlaň. Graf nokatlaryň sany bilen ep-esli üýtgese, funksiýanyň hakyky görnüşini entek görmersiňiz.
Üns beriň: Pes çözgütli grafika çalt yrgyldama funksiýasyny düýbünden nädogry görkezip biler - ýa-da ýok görnüşe laýyk bolup biler. Kritiki grafik çyzanyňyzda, bilkastlaýyn köp sanly nokatlary saýlaň we ballaryň sanyny köpeldeniňizde grafigiň durnuklydygyny barlaň.
Diagrammanyň görnüşini saýlamak
Maksat
laýyk grafika
Matplotlib funksiýasy
Funksiýa egrisi
setir diagrammasy
sýu plotet ()
maglumat nokatlary
Pytraňňy dildüwşük
dargatmak ()
paýlamak
gistogramma
taryh ()
Iki üýtgeýän gatnaşyk
Pytraňňy + egrilik
sýu plotet () + dargatmak ()
Kategoriki deňeşdirme
çyzgylar
bar ()
Faceerüsti / 3D
3D ýüz
plot_surface ()
üç sany kiçi halat
1-nji waka - Gizlin kök. Bir okuwçy köp aýallylygyň köklerini görmek üçin grafik düzüpdi, ýöne YZ ok aralygyny saýlady [−1, 1]; kökleri x = 3 töweregi bolup, grafada asla görünmeýärdi. Talyp "bu funksiýanyň kök ýokmy?" Diýip soraýar. Geň galdy, soň aralygy [−5, 5] üýtgedende kökleri peýda boldy. Sapak: nädogry aralyk matematikany gizleýär.
2-nji hadysa - Nädogry funksiýa. Mugallym AI çyzgyny "cos (x²)" etmek isledi, ýöne kod ýalňyşlyk bilen "cos (x) wrote" (ýagny cos² (x)) ýazdy. Iki funksiýa gaty tapawutlanýar. Mugallym grafigi garaşylýan baha bilen x = at bilen deňeşdirende, munuň gabat gelmeýändigini gördi we ýalňyşlygy tutdy. Gaplaňyň ýeri hemme zady üýtgedýär.
3-nji waka - Wizual barlamak kök aldy. Bir inerener ilki bilen funksiýany gözledi we rentgen okuny iki ýerde kesendigini gördi (~ 1.2 we ~ 4.7). Bu wizual maglumatlar bilen sanly kök tapyja takyk başlangyç çaklamalary berdi we iki köküni hem takyk tapdy. Grafik bolmasa, diňe köklere öwrülip bilýärdi. Iki kök 5 minutda.
Göçürip boljak dört şablon
1) Funksiýa diagrammasy:
[A, b] diapazonynda [f (x)] funksiýasyny düzýän Matplotlib koduny ýazyň. NumPy bilen x massiwini dörediň, oky belläň, gözenek goşuň, at goýuň. Kody işlederin; şekili kesgitlemek. Kökler / ýörite nokatlar görüner ýaly degişli aralygy saýlaň.
2) Iki egriniň kesişmesi:
Şol bir grafadaky [a, b] diapazonynda [f (x)] we [g (x)] funksiýalaryny çyzyň. Olary dürli reňklerde görkeziň, bir rowaýat goşuň. Kesgit nokatlarynyň nirededigini takmynan görmek üçin ok aralygyny sazlaň.
3) Wizual + san barlagy:
[F (x)] ýerleşdiriň we 3 nusga nokadynyň (x = [bahalar]) hakyky f bahalaryny grafada çap ediň. Şonuň üçin diagrammany san bahalary bilen deňeşdirip bilerin. Kody beriň.
4) Maglumatlaryň gistogrammasy:
Aşakdaky maglumatlaryň sanawynyň gistogrammasyny düzýän kod ýazyň: [maglumatlar]. Degişli sany diapazony saýlaň, oklary belläň. Şeýle hem orta we standart gyşarmany çap ediň. Kody işlederin
Gowşak haýyş / Güýçli haýyş
Gowşak: "1 / (x - 2) funksiýasyny düzüň."
Netije: Kod dik asimptotany x = 2-de dogry dolandyryp bilmez; Grafada x = 2-de ýalňyş dik çyzyk görkezilýär we funksiýanyň özüni alyp barşyna düşünilmeýär.
Güýçli: "1 / (x - 2) funksiýasyny [−5, 5] diapazonda ýerleşdiriň, ýöne dik asimptotany x = 2-de dogry görkeziň: asimptotanyň golaýynda bahalary çäklendiriň ýa-da iki aýry bölek hökmünde meýilleşdiriň. Oklary bellik ediň, asimptotany çyzyk bilen belläň."
Netije: Asimptot dogry görkezilýär, grafik funksiýanyň hakyky özüni alyp barşyny görkezýär.
Adaty ýalňyşlyklar
- Nädogry ok aralygy. Funksiýanyň gyzykly sebitini (kökleri, diklikleri) öz içine almaýan aralyk matematikany gizleýär.
- Asimptotlara ähmiýet bermezlik. 1 / x ýaly funksiýalardaky dik asimptotlar ýalňyş setirlere sebäp bolýar; ýörite işlemek zerur.
- Gaplaň / bellik ýalňyşlygy. Cos (x²) we cos² (x) ýaly tapawutlar koda nädogry geçýär; Grafada başga bir funksiýa görkezilýär.
- Bellenmedik oklar. Çyzylan zat näbelliligine galýar; Okuw materialynda çynlakaý kemçilik.
- Diagrammany san taýdan tassyklamaýan. Graf nädogry funksiýany meýilleşdirýän bolsa, ony diňe nokat hasaplamasy tutar.
- Lealňyş masştab. Logarifmiki / çyzykly masştabdaky bulaşyklyk nädogry täsir edýär.
Üns beriň: Diagrammanyň "owadan görünýändigi" dogry däl. AI estetiki taýdan ýakymly, ýöne matematiki taýdan nädogry grafik öndürip biler, mysal üçin, nädogry funksiýany, nädogry aralykda ýa-da ýoýulan asimptot bilen çekip biler. Elmydama grafigi meýilleşdirýän funksiýanyň belli häsiýetleri we iň bolmanda bir nokat hasaplamasy bilen deňeşdiriň.
Gysgaça
Wizuallaşdyrma aňlatma we tassyklaýyş guralydyr: funksiýanyň özüni alyp barşyny, köklerini we kesişmelerini wizual görmek, ýalňyşlyklary tutmagyň we san taýdan takyk başlangyç nokatlaryny tapmagyň güýçli usulydyr. AI Matplotlib koduny çalt döredýär; Kody işledýärsiňiz, grafigi funksiýanyň belli häsiýetleri bilen deňeşdirýärsiňiz, ok aralygyny we asimptotlary barlaýarsyňyz we san taýdan azyndan bir nokady tassyklaýarsyňyz. Owadan grafika dogry grafika däl; elmydama matematika bilen deňeşdiriň.
Programma meselesi
Gyzykly funksiýany saýlaň (meselem, dik asimptotasy bolan 1 / (x - 2) ýa-da birnäçe kökli köpburçly). AI 1-nji we 3-nji şablonlar bilen grafigi çyzyp, birnäçe nokadyň hakyky bahalaryny çap ediň. Kody işlediň we grafigi görüň. Grafadaky aýratynlyklary (kökler, asimptot, diklikler) funksiýanyň belli matematikasy bilen deňeşdiriň. Iň azyndan bir nokady el bilen ýa-da SymPy bilen barlaň. Okuň diapazonyny üýtgediň we gizlin hereketleriň ýüze çykýandygyny görüň.
gözegçilik sanawy
- [] Aralyk we ýazgylar bilen çekmek isleýän zadymy aç-açan aýtdym.
- [] Kody işledim we grafigi gördüm.
- [] Grafigi funksiýanyň belli aýratynlyklary bilen deňeşdirdim.
- [] Ok aralygynyň gyzykly sebiti öz içine alýandygyny tassykladym.
- [] Asimptot / kesgitlenmedik nokatlaryň dogry görkezilendigini barladym.
- [] San taýdan azyndan bir nokady tassykladym.