సిగ్నల్ ప్రాసెసింగ్: ఫిల్టర్లు, నమూనా మరియు ఫ్రీక్వెన్సీ విశ్లేషణ

లాభాలు:

• AI మద్దతుతో నమూనా, నైక్విస్ట్ మరియు అలియాసింగ్ కాన్సెప్ట్‌లను సరిగ్గా నిర్మించగల మరియు వర్తింపజేయగల సామర్థ్యం
• FFT, ఫిల్టర్ డిజైన్ మరియు విండోయింగ్ దశలను డ్రాఫ్ట్ కోడ్‌లోకి అనువదించగల సామర్థ్యం మరియు AIతో లెక్కలు
• సూచన సిగ్నల్, యూనిట్ నియంత్రణ మరియు కొలతతో AI ద్వారా ఉత్పత్తి చేయబడిన సిగ్నల్ ప్రాసెసింగ్ ఫలితాలను ధృవీకరించగల సామర్థ్యం

సిగ్నల్ ప్రాసెసింగ్ అనేది ఎలక్ట్రానిక్స్ మరియు కమ్యూనికేషన్స్ ఇంజనీరింగ్ యొక్క గుండె: వోల్టేజ్ వేవ్, సౌండ్ రికార్డింగ్, సెన్సార్ రీడింగ్ లేదా రేడియో సిగ్నల్ తీసుకొని దానిలోని సమాచారాన్ని సంగ్రహించడం, దాని శబ్దాన్ని శుభ్రపరచడం మరియు దానిని మార్చడం. ఈ యూనిట్‌లో, సిగ్నల్ ప్రాసెసింగ్ కాన్సెప్ట్‌లను తెలుసుకోవడానికి, ఫిల్టర్ మరియు ట్రాన్స్‌ఫర్మేషన్ గణనలను రూపొందించడానికి మరియు పైథాన్ కోడ్‌తో విశ్లేషణ చేయడానికి AIని ఎలా ఉపయోగించాలో మీరు చూస్తారు. కానీ మొదటి నుండి ఒక హెచ్చరిక: సిగ్నల్ ప్రాసెసింగ్‌లో ఒక చిన్న సంభావిత లోపం (తప్పు నమూనా ఫ్రీక్వెన్సీ, దాటవేయబడిన విండో, జోక్యం చేసుకునే యూనిట్) ఫలితాన్ని పూర్తిగా మరియు నిశ్శబ్దంగా వక్రీకరిస్తుంది; గ్రాఫ్ ఇప్పటికీ బాగానే ఉంది, కానీ అది తప్పు. అందుకే తెలిసిన రిఫరెన్స్ సిగ్నల్ మరియు యూనిట్ నియంత్రణకు వ్యతిరేకంగా AI ఉత్పత్తి చేసే ప్రతి ఫలితాన్ని పరీక్షించడం అత్యవసరం.

శాంప్లింగ్ మరియు నైక్విస్ట్: ఇదంతా ఎక్కడ ప్రారంభమవుతుంది

కంప్యూటర్‌లో అనలాగ్ సిగ్నల్ (నిరంతర వేవ్)ని ప్రాసెస్ చేయడానికి, మేము దానిని నిర్దిష్ట వ్యవధిలో కొలుస్తాము మరియు దానిని సంఖ్యగా మారుస్తాము; దీనినే నమూనా అంటారు. ఇది నమూనా ఫ్రీక్వెన్సీ (fs, యూనిట్ Hz) మేము సెకనుకు ఎన్ని నమూనాలను తీసుకుంటాము. నైక్విస్ట్ ప్రమాణం ఖచ్చితంగా సిగ్నల్‌ను పునరుద్ధరించడానికి, నమూనా ఫ్రీక్వెన్సీ సిగ్నల్‌లోని అత్యధిక ఫ్రీక్వెన్సీకి కనీసం రెండు రెట్లు ఉండాలి. ఈ పరిస్థితిని నెరవేర్చకపోతే, అధిక పౌనఃపున్యాలు తక్కువ పౌనఃపున్యాల వలె కనిపించడం ప్రారంభిస్తాయి; దీనిని అలియాసింగ్ అంటారు మరియు మీరు ఈ రెండు పరిస్థితుల మధ్య తేడాను గుర్తించలేనందున డేటా శాశ్వతంగా పాడైపోతుంది.

AI ఈ భావనను చాలా చక్కగా వివరిస్తుంది మరియు ఉదాహరణలతో దానిని ప్రదర్శించగలదు. కానీ మీ నమూనా ఫ్రీక్వెన్సీని ఎన్నుకునేటప్పుడు మీరు నిర్ణయించుకోండి: మీ సిగ్నల్ యొక్క అసలు బ్యాండ్‌విడ్త్ ఎంత, మీకు యాంటీ-అలియాసింగ్ అనలాగ్ ఫిల్టర్ ఉందా, మీ ADC (అనలాగ్-డిజిటల్ కన్వర్టర్: అనలాగ్ సిగ్నల్‌ను నంబర్‌గా మార్చే చిప్) వాస్తవానికి ఎంత వేగంతో పనిచేస్తుందో నిర్ణయించుకోండి. AI నమూనా ఫ్రీక్వెన్సీని "సూచించవచ్చు", కానీ ఈ సూచన మీ సిగ్నల్ యొక్క వాస్తవ స్పెక్ట్రమ్‌ను కొలవకుండా ఒక అంచనా.

చిట్కా: AIని నమూనా ప్రశ్న అడుగుతున్నప్పుడు, మీ సిగ్నల్ యొక్క అత్యధిక ఫ్రీక్వెన్సీ మరియు బ్యాండ్‌విడ్త్‌ను మీరే పేర్కొనండి. "నా సిగ్నల్ యొక్క అత్యధిక భాగం ~4 kHz అయితే, నేను fsని ఎలా ఎంచుకోవాలి మరియు యాంటీ-అలియాసింగ్ ఫిల్టర్‌ను ఎక్కడ ఉంచాలి?" ఇష్టం. AI స్పెక్ట్రమ్‌ను ఊహించేలా చేయవద్దు; కొలత.

FFT మరియు ఫ్రీక్వెన్సీ విశ్లేషణ

FFT (ఫాస్ట్ ఫోరియర్ ట్రాన్స్‌ఫార్మ్) అనేది వేగవంతమైన అల్గోరిథం, ఇది సమయ అక్షం నుండి ఫ్రీక్వెన్సీ అక్షానికి సిగ్నల్‌ను మారుస్తుంది. కాబట్టి "ఈ సిగ్నల్‌లో ఏ ఫ్రీక్వెన్సీలు ఉన్నాయి మరియు ఎంత శక్తితో ఉన్నాయి?" అనే ప్రశ్నకు సమాధానమిస్తుంది. FFTని అమలు చేయడం, ఫలితాలను అర్థం చేసుకోవడం మరియు పైథాన్ కోడ్ (numpy/scipy) వ్రాయడం ఎలాగో AI బాగా చేస్తుంది. కానీ FFTలో సాధారణ లోపాలు ఉన్నాయి మరియు AI కోడ్ వాటిని నిశ్శబ్దంగా చేర్చగలదు:

• ఫ్రీక్వెన్సీ యాక్సిస్ స్కేలింగ్: FFT అవుట్‌పుట్ యొక్క ఫ్రీక్వెన్సీ అక్షం నమూనా ఫ్రీక్వెన్సీపై ఆధారపడి ఉంటుంది. fs తప్పుగా నమోదు చేయబడితే, అన్ని పౌనఃపున్యాలు తప్పుగా అవుట్‌పుట్ చేయబడతాయి, కానీ గ్రాఫ్ సాధారణంగా కనిపిస్తుంది.
• విండో: పరిమితమైన సిగ్నల్‌ను స్వీకరించినప్పుడు, అంచుల వద్ద నిలిపివేత ఏర్పడుతుంది మరియు స్పెక్ట్రమ్‌లో సూడో-స్ప్రెడింగ్ (స్పెక్ట్రల్ లీకేజ్) గమనించబడుతుంది. హాన్ మరియు హామింగ్ వంటి విండోస్ దీనిని తగ్గిస్తాయి. AI కోడ్ విండోయింగ్‌ను దాటవేస్తే, ఫలితం తప్పుదారి పట్టించేదిగా ఉంటుంది.
• వ్యాప్తి సాధారణీకరణ: FFT అవుట్‌పుట్ యొక్క వ్యాప్తిని వాస్తవ భౌతిక విలువకు మార్చడానికి స్కేలింగ్ మరియు విండో కరెక్షన్ అవసరం. విస్మరించినట్లయితే, యాంప్లిట్యూడ్‌లు తప్పుగా ఉంటాయి.

ఫిల్టర్ డిజైన్

ఫిల్టర్ అనేది సిగ్నల్ నుండి అవాంఛిత ఫ్రీక్వెన్సీలను సంగ్రహించే సర్క్యూట్ లేదా అల్గోరిథం. నాలుగు ప్రాథమిక రకాలు ఉన్నాయి: తక్కువ-పాస్ (తక్కువ పౌనఃపున్యాలు), హై-పాస్, బ్యాండ్-పాస్ మరియు బ్యాండ్-పాస్ (నాచ్). డిజిటల్ ఫిల్టర్‌లలో రెండు పెద్ద కుటుంబాలు ఉన్నాయి: FIR (పరిమిత ప్రేరణ ప్రతిస్పందన, స్థిరమైన మరియు సరళ దశ) మరియు IIR (అనంతమైన ప్రేరణ ప్రతిస్పందన, తక్కువ గణనతో ఏటవాలు పరివర్తన కానీ స్థిరత్వం మరియు దశ ప్రమాదం).

AI ఫిల్టర్ డిజైన్ దశలను వివరిస్తుంది (కటాఫ్ ఫ్రీక్వెన్సీ, పాస్‌బ్యాండ్, స్టాప్‌బ్యాండ్ అటెన్యుయేషన్, ఆర్డర్ ఎంపిక) మరియు స్కిపీతో కోఎఫీషియంట్ జనరేటింగ్ కోడ్‌ను వ్రాస్తుంది. కానీ మీరు రూపొందించిన ఫిల్టర్ యొక్క కటాఫ్ ఫ్రీక్వెన్సీ సాధారణీకరించబడింది (Nyquist ఫ్రీక్వెన్సీకి సంబంధించి), మరియు ఇక్కడ fsని తప్పుగా నమోదు చేయడం చాలా సాధారణ తప్పు. అదనంగా, IIR ఫిల్టర్‌లలో స్థిరత్వం మరియు దశ వక్రీకరణ సమస్య కావచ్చు మరియు నిజ-సమయ సిస్టమ్‌లలో జాప్యం సమస్య కావచ్చు. ఫ్రీక్వెన్సీ రెస్పాన్స్ గ్రాఫ్ మరియు తెలిసిన టెస్ట్ సిగ్నల్‌తో AI-జనరేటెడ్ ఫిల్టర్‌ని ధృవీకరించాలని నిర్ధారించుకోండి.

మూడు చిన్న కేసులు

కేస్ 1 — అతివ్యాప్తి చెందుతున్న కంపనం. ఒక ఇంజనీర్ 1 kHz వద్ద మోటారు యొక్క కంపనాన్ని నమూనా చేస్తాడు మరియు FFTలో 300 Hz వద్ద బలమైన శిఖరాన్ని చూస్తాడు. ఇంజన్ డిజైన్‌తో సరిపోలని ఈ శిఖరం గందరగోళంగా ఉంది. వాస్తవానికి ఇంజిన్‌లో 1300 Hz చుట్టూ నిజమైన భాగం ఉంది; దీనికి 1 kHz నమూనా సరిపోదు (Nyquist 500 Hz) మరియు 1300 Hz అతివ్యాప్తి 300 Hz. AIతో "ఈ శిఖరం నిజమైనదా లేదా మారుపేరునా" అని చర్చించి, నమూనా ఫ్రీక్వెన్సీని 5 kHzకి పెంచిన తర్వాత, శిఖరం 1300 Hz వద్ద సరైన స్థానంలో కనిపిస్తుంది. పాఠం: ప్రశ్నార్థకమైన కొండపై, మొదటి ప్రశ్న నమూనా సమర్ధత.

కేసు 2 - దాటవేయబడిన విండో. ఒక ఇంటర్న్ AI నుండి FFT కోడ్‌ను అభ్యర్థించి దానిని అమలు చేస్తాడు. అతను ఒకే ఫ్రీక్వెన్సీ పరీక్ష టోన్‌ను ఆశించాడు కానీ స్పెక్ట్రం అంతటా విస్తృతంగా వ్యాపించడాన్ని చూస్తాడు. సమస్య ఏమిటంటే కోడ్ విండోయింగ్ (స్పెక్ట్రల్ లీకేజీ) చేయదు. "హాన్ విండోను జోడించి, యాంప్లిట్యూడ్ కరెక్షన్‌ని వర్తింపజేయి" అని AIకి చెప్పండి మరియు అవుట్‌పుట్ ఊహించిన పదునైన గరిష్ట స్థాయికి తిరిగి వస్తుంది. పాఠం: తెలిసిన సింగిల్-ఫ్రీక్వెన్సీ సిగ్నల్‌తో FFT కోడ్‌ని పరీక్షించండి; లీక్ ఉంటే విండోను తనిఖీ చేయండి.

కేసు 3 - తప్పు fs. ఇంజనీర్ రికార్డర్ నుండి డేటాను విశ్లేషిస్తాడు. పరికరం 48 kHz వద్ద రికార్డ్ చేయబడింది, కానీ డిఫాల్ట్ 44.1 kHz AI కోడ్‌లో నమోదు చేయబడింది. అన్ని ఫ్రీక్వెన్సీలు 8% ద్వారా మార్చబడతాయి; 1088 Hz వద్ద 1000 Hz టోన్ కనిపిస్తుంది. కొలిచే పరికరాల యొక్క వాస్తవ fsని తనిఖీ చేస్తున్నప్పుడు లోపం కనుగొనబడింది. పాఠం: మాదిరి ఫ్రీక్వెన్సీ అనేది విశ్లేషణ గొలుసులో ఏకైక అత్యంత క్లిష్టమైన సంఖ్య; మూలం నుండి ధృవీకరించబడాలి.

కాపీ చేయగల ప్రాంప్ట్ టెంప్లేట్‌లు

FFT సెటప్ టెంప్లేట్"పైథాన్‌లో FFT విశ్లేషణ కోడ్‌ను వ్రాయండి (numpy/scipy). ఇన్‌పుట్: నమూనా ఫ్రీక్వెన్సీ fs=[విలువ] Hz, సిగ్నల్ స్ట్రింగ్ 'x'. కోడ్‌ని ఈ క్రింది విధంగా చేయనివ్వండి: (1) హాన్ విండోను వర్తింపజేయండి, (2) స్కేల్ పౌనఃపున్యానికి సంబంధించి FFT, (3) స్కేల్ పౌనఃపున్యానికి 4ని ఖచ్చితంగా పొందండి (3) విండో కరెక్షన్‌తో కూడిన ఒక-వైపు యాంప్లిట్యూడ్ స్పెక్ట్రం "దయచేసి మీరు చేస్తున్న ఊహను కామెంట్ లైన్‌లో పేర్కొనండి, నేను దానిని ధృవీకరించగలను."

నమూనా నియంత్రణ టెంప్లేట్ "నా సిగ్నల్ యొక్క అత్యధిక ముఖ్యమైన పౌనఃపున్యం సుమారుగా [X] Hz. నమూనా ఫ్రీక్వెన్సీని ఎంచుకున్నప్పుడు Nyquist మార్జిన్, యాంటీ-అలియాసింగ్ ఫిల్టర్ యొక్క ఆవశ్యకత మరియు భద్రత యొక్క ఆచరణాత్మక మార్జిన్‌ను వివరించండి. పరిధిని సూచించండి కానీ సిగ్నల్ యొక్క నిజమైన స్పెక్ట్రమ్‌ను కొలవడం ద్వారా నేను దీన్ని ధృవీకరించాలని నొక్కి చెప్పండి."

ఫిల్టర్ డిజైన్ టెంప్లేట్ "scipyతో ఒక [తక్కువ/అధిక/బ్యాండ్] పాస్ డిజిటల్ ఫిల్టర్‌ని రూపొందించండి. కటాఫ్ ఫ్రీక్వెన్సీ [X] Hz, మాదిరి ఫ్రీక్వెన్సీ fs=[Y] Hz. FIR మరియు IIR ఎంపికలను సరిపోల్చండి (స్థిరత్వం, దశ, ఆలస్యం, గణన లోడ్). కోడ్‌లో చెల్లుబాటు అయ్యే పౌనఃపున్యం ఎలా ఉంటుందో కూడా కోడ్‌లో స్పష్టంగా చూపుతుంది.

ఫలిత ధృవీకరణ టెంప్లేట్ "దిగువ సిగ్నల్ ప్రాసెసింగ్ కోడ్‌ను పరిశీలించండి మరియు నిశ్శబ్ద లోపాల మూలాలను ఫ్లాగ్ చేయండి: తప్పు fs, దాటవేయబడిన విండోస్, యూనిట్ క్రాస్‌స్టాక్ (Hz/kHz,V/mV), సాధారణీకరణ లేకపోవడం, సింగిల్/డబుల్-సైడెడ్ స్పెక్ట్రమ్ క్రాస్‌స్టాక్. నేను ఎలా పరీక్షించాలో సూచించండి (ప్రతి సూచన సిగ్నల్‌తో.."

బలహీనమైన ప్రాంప్ట్ / బలమైన ప్రాంప్ట్

బలహీనమైన ప్రాంప్ట్: "ఈ సిగ్నల్ యొక్క ఫ్రీక్వెన్సీని కనుగొనండి."

బలమైన ప్రాంప్ట్: "నా దగ్గర 10 kHz నమూనా పౌనఃపున్యం కలిగిన సిగ్నల్ శ్రేణి ఉంది. FFTతో ఆధిపత్య పౌనఃపున్య భాగాలను కనుగొనే పైథాన్ కోడ్‌ను వ్రాయండి; హాన్ విండో మరియు యాంప్లిట్యూడ్ కరెక్షన్‌ని ఉపయోగించండి, fs ప్రకారం ఫ్రీక్వెన్సీ యాక్సిస్‌ను స్కేల్ చేయండి. కోడ్ చివరిలో, kHz సిగ్నల్‌ని సరిచూసినట్లయితే కోడ్‌ని 1 సింథటిక్ పరీక్ష బ్లాక్‌ని జోడించండి."

బలహీనమైన ప్రాంప్ట్ సందర్భ రహిత ప్రతిస్పందనను ఉత్పత్తి చేస్తుంది మరియు fsని ఊహిస్తుంది; ఇది బలమైన ప్రాంప్ట్ పారామితులను అందిస్తుంది మరియు స్వీయ-ధృవీకరణ పరీక్ష బ్లాక్ కోసం ప్రాంప్ట్ చేస్తుంది.

సిగ్నల్ ప్రాసెసింగ్‌లో యూనిట్లు మరియు అంచనాల పట్టిక

భావన

తరచుగా లోపం

ధృవీకరణ

నమూనా ఫ్రీక్వెన్సీ (fs)

పరికరం యొక్క వాస్తవ FSకి బదులుగా డిఫాల్ట్

రికార్డర్ సెట్టింగ్ నుండి నిర్ధారణ

ఫ్రీక్వెన్సీ అక్షం

fs తప్పు అయితే మొత్తం అక్షం మారుతుంది

తెలిసిన ఫ్రీక్వెన్సీ పరీక్ష టోన్

విండోస్

దాటవేసినప్పుడు స్పెక్ట్రల్ లీక్

మోనోటోన్ సిగ్నల్‌లో గరిష్ట వెడల్పు

వ్యాప్తి

సాధారణీకరణ/దిద్దుబాటు లేదు

తెలిసిన యాంప్లిట్యూడ్ సిగ్నల్‌తో పోలిక

ఫిల్టర్ కట్

fs ప్రకారం లోపాన్ని సాధారణీకరించండి

ఫ్రీక్వెన్సీ రెస్పాన్స్ గ్రాఫ్

హెచ్చరిక: FFT గ్రాఫ్ మృదువైనదిగా మరియు నమ్మదగినదిగా కనిపిస్తున్నందున అది ఖచ్చితమైనదని అర్థం కాదు. ఫ్రీక్వెన్సీ అక్షం తప్పుగా స్కేల్ చేయబడితే, అన్ని శిఖరాలు తప్పు స్థానంలో ఉన్నాయి కానీ గ్రాఫ్ ఖచ్చితంగా కనిపిస్తుంది. తెలిసిన సూచనతో ఎల్లప్పుడూ క్రమాంకనం చేయండి.

సాధారణ తప్పులు

• మూలం నుండి నమూనా ఫ్రీక్వెన్సీని ధృవీకరించడం లేదు. తప్పు fs అన్ని ఫ్రీక్వెన్సీలను మారుస్తుంది.
• Nyquistని ఉల్లంఘించడం మరియు మారుపేరును గమనించడం లేదు. అనుమానాస్పద కొండలపై, ముందుగా నమూనా సరిపోతుందని ప్రశ్నించండి.
• FFTలో విండోను దాటవేయడం. స్పెక్ట్రల్ లీకేజ్ నిజమైన శిఖరంలా కనిపిస్తుంది.
• వ్యాప్తి సాధారణీకరణను మర్చిపోవడం. యాంప్లిట్యూడ్స్ భౌతిక విలువకు స్కేల్ చేయబడలేదు.
• ఫిల్టర్ కటాఫ్ ఫ్రీక్వెన్సీని fsకి తప్పుగా సాధారణీకరించడం. ఫిల్టర్ ఊహించిన దాని కంటే వేరొక స్థానంలో కత్తిరించబడింది.

సారాంశంలో

ఈ యూనిట్‌లో, మీరు సిగ్నల్ ప్రాసెసింగ్ కాన్సెప్ట్‌లను నేర్చుకోవడంలో, FFT మరియు ఫిల్టర్ కోడ్ రాయడంలో మరియు విశ్లేషణను రూపొందించడంలో AIని శక్తివంతమైన సహాయంగా ఉంచారు. కానీ సిగ్నల్ ప్రాసెసింగ్‌లో, ఫలితాలు నిశ్శబ్దంగా వక్రీకరించబడతాయి: తప్పు నమూనా ఫ్రీక్వెన్సీ, దాటవేయబడిన విండోస్, అంతరాయం కలిగించే వాల్యూమ్ లేదా సాధారణీకరణ లేకపోవడం గ్రాఫ్‌ను అందంగా చేస్తుంది కానీ సరికాదు. కాబట్టి తెలిసిన రిఫరెన్స్ సిగ్నల్‌కు వ్యతిరేకంగా AI ఉత్పత్తి చేసే ప్రతి కోడ్‌ను పరీక్షించండి, మూలం నుండి నమూనా ఫ్రీక్వెన్సీని ధృవీకరించండి మరియు యూనిట్ మరియు భౌతిక ఆమోదయోగ్యత కోసం ప్రతి ఫలితాన్ని పరీక్షించండి. ప్రతి విశ్లేషణ ప్రారంభంలో నైక్విస్ట్ మరియు మారుపేరు యొక్క భావనను తనిఖీ చేయండి.

అప్లికేషన్ టాస్క్

పైథాన్‌లో సింథటిక్ టెస్ట్ సిగ్నల్‌ను సృష్టించండి: తెలిసిన రెండు ఫ్రీక్వెన్సీల మొత్తం (ఉదా. 1 kHz మరియు 3 kHz), fs=10 kHz. "FFT సెటప్" టెంప్లేట్‌తో AI నుండి విశ్లేషణ కోడ్‌ను అభ్యర్థించండి మరియు శిఖరాలు సరైన పౌనఃపున్యాల వద్ద కనిపిస్తున్నాయని ధృవీకరించండి. అప్పుడు ఉద్దేశపూర్వకంగా fsని తప్పుగా నమోదు చేయండి (ఉదా. 8 kHz) మరియు శిఖరాలు ఎలా మారతాయో గమనించండి. చివరగా, విండోయింగ్‌ను తీసివేసి, స్పెక్ట్రల్ లీకేజీని చూడండి. ప్రతి ప్రయోగం యొక్క ఫలితాలను ఒక వాక్యంలో వ్రాయండి.

చెక్లిస్ట్

• [ ] నేను రికార్డర్ యొక్క వాస్తవ సెట్టింగ్ నుండి నమూనా ఫ్రీక్వెన్సీ (fs)ని ధృవీకరించాను.
• [ ] నేను Nyquist ప్రమాణాన్ని తనిఖీ చేసాను మరియు మారుపేరు యొక్క ప్రమాదాన్ని విశ్లేషించాను.
• [ ] FFT కోడ్‌లో విండోయింగ్ మరియు యాంప్లిట్యూడ్ దిద్దుబాటు అమలు చేయబడిందని నేను తనిఖీ చేసాను.
• [ ] నేను తెలిసిన ఫ్రీక్వెన్సీ యొక్క సూచన సిగ్నల్‌తో కోడ్‌ని పరీక్షించాను.
• [ ] ఫిల్టర్ కటాఫ్ ఫ్రీక్వెన్సీ సరిగ్గా fsకి సాధారణీకరించబడిందని నేను దృశ్య ప్రతిస్పందన ద్వారా ధృవీకరించాను.
• [ ] నేను అన్ని యూనిట్లను (Hz/kHz, V/mV) స్థిరంగా చేసాను.