பரிசோதனை தரவு பகுப்பாய்வு மற்றும் வளைவு பொருத்துதல்

ஆதாயங்கள்:

• இயற்பியலில் இருந்து மாதிரியைத் தேர்ந்தெடுப்பதன் மூலம் சோதனைத் தரவை curve_fit உடன் பொருத்தும் திறன் மற்றும் அவற்றின் நிச்சயமற்ற தன்மைகளுடன் அளவுருக்கள் அறிக்கை
• எச்சங்களை ஆராய்வதன் மூலம் பொருத்தத்தின் தரத்தை நேர்மையாக மதிப்பிடும் திறன் மற்றும் அதிகப்படியான பொருத்தத்தைத் தவிர்ப்பது
• காணப்படும் அளவுருக்களின் இயற்பியல் நம்பகத்தன்மையை சரிபார்த்து, 'உடல் ரீதியாக சரியான' பொருத்தத்திலிருந்து 'நல்ல தோற்றம்' பொருத்தத்தை வேறுபடுத்தும் திறன்

இயற்பியல் இறுதியில் பரிசோதனையைப் பொறுத்தது. ஒரு கோட்பாடு எவ்வளவு நேர்த்தியாக இருந்தாலும், அது அளவிடப்பட்ட தரவுகளுடன் உடன்படவில்லை என்றால், அது செல்லாது. வளைவு பொருத்துதல் என்பது சோதனைத் தரவுகளுடன் பணிபுரிவதன் மையத்தில் உள்ளது: கோட்பாட்டின் மூலம் கணிக்கப்படும் மாதிரியை (ஒரு கோடு, ஒரு அதிவேக, ஒரு அலைவு) நீங்கள் சத்தமில்லாத அளவீட்டு புள்ளிகளுக்கு சிறந்த முறையில் பொருத்தி, மாதிரியின் அளவுருக்களைக் கண்டறிதல் (சரிவு, நிலையான, அதிர்வெண்). இந்த யூனிட்டில், பரிசோதனை தரவு பகுப்பாய்வில் செயற்கை நுண்ணறிவை (AI) எவ்வாறு பயன்படுத்துவது, வளைவு பொருத்துதலை எவ்வாறு சரியாக அமைப்பது, மற்றும்-மிகவும் விமர்சன ரீதியாக-பொருத்தம் "நன்றாக இருப்பது" மற்றும் "உடல் ரீதியாக சரியாக இருப்பது" ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான வித்தியாசத்தை எப்படிக் கூறுவது என்பதை நீங்கள் கற்றுக் கொள்வீர்கள். நிலையான கருவி scipy.optimize.curve_fit (தரவுக்கான மாதிரி செயல்பாட்டைப் பொருத்தும் SciPy செயல்பாடு).

வளைவு பொருத்துதலின் தர்க்கம் மற்றும் AI இன் பங்கு

வளைவு பொருத்துதல் இதைச் செய்கிறது: நீங்கள் ஒரு மாதிரி செயல்பாட்டைத் தேர்வு செய்கிறீர்கள் (எ.கா. y = a·x + b), மேலும் அல்காரிதம் குறைந்த பிழையுடன் தரவைப் பொருத்தும் a மற்றும் b இன் மதிப்புகளைக் கண்டறியும். AI ஆனது சரியான மாதிரி செயல்பாட்டைக் குறியிடுவது, curve_fit அழைப்பை அமைப்பது மற்றும் முடிவைக் காட்சிப்படுத்துவது ஆகியவற்றில் வேகமாக உள்ளது. ஆனால் இரண்டு முக்கியமான முடிவுகள் உங்களுடையது: (1) உடல் ரீதியாக எந்த மாதிரி சரியானது? (2) பொருத்தத்தின் தரம் உண்மையில் நல்லதா? AI ஆனது 10வது வரிசை பல்லுறுப்புக்கோவையை தரவுகளுடன் பொருத்தலாம் மற்றும் கிட்டத்தட்ட சரியானதாக இருக்கும் ஒரு வளைவை வரையலாம் - ஆனால் இது உடல் ரீதியாக அர்த்தமற்ற அதிகப்படியான பொருத்தமாக இருக்கும்.

உடல் நிகழ்வு

எதிர்பார்க்கப்படும் மாதிரி

அளவுரு கண்டுபிடிக்கப்பட்டது

நிலையான வேக இயக்கம்

y = a·x + b

சாய்வு = வேகம்

கதிரியக்கச் சிதைவு

N = N₀·e^(−λt)

λ = சிதைவு மாறிலி

வசந்த வெளியீடு

x = A·cos(ωt + φ)

ω = கோண அதிர்வெண்

ஓம் விதி

V = R·I

ஆர் = எதிர்ப்பு (சாய்வு)

இலவச வீழ்ச்சி

y = ½·g·t²

g = ஈர்ப்பு முடுக்கம்

படிப்படியாக: நேர்மையான வளைவைப் பொருத்துதல்

1. மாதிரியை இயற்பியலில் இருந்து தேர்வு செய்யவும், தரவுகளிலிருந்து அல்ல. நிகழ்வு எந்த இயற்பியல் சட்டத்திற்குக் கீழ்ப்படிய வேண்டும் என்பதை முதலில் தீர்மானிக்கவும். தரவைப் பார்த்து ஒரு மாதிரியைத் தேர்ந்தெடுப்பது மற்றும் "எது நன்றாகப் பொருந்துகிறது" என்பதைத் தேர்ந்தெடுப்பது, இயற்பியலை தரவுக்கு ஏற்றதாக மாற்ற முயற்சிக்கிறது - ஆபத்தானது.

2. தரவு மற்றும் நிச்சயமற்ற தன்மையை உள்ளிடவும். அளவீட்டு புள்ளிகளுடன், ஒவ்வொரு புள்ளியின் அளவீட்டு பிழையையும் (சிக்மா அளவுரு) உள்ளிடவும். பொருத்தம் மற்றும் அளவுரு நிச்சயமற்ற துல்லியமான கணக்கீட்டிற்கு இது அவசியம்.

3. அளவுருக்கள் மற்றும் அவற்றின் நிச்சயமற்ற தன்மைகளைப் படிக்கவும். curve_fit ஆனது அளவுரு மதிப்புகள் மற்றும் கோவாரியன்ஸ் மேட்ரிக்ஸில் இருந்து பெறப்பட்ட அவற்றின் நிச்சயமற்ற தன்மை இரண்டையும் வழங்குகிறது. ஒரு அளவுருவின் நிச்சயமற்ற தன்மையைப் புகாரளிப்பது முழுமையடையாது: "g = 9.7 ± 0.3 m/s²" என்று கூறுவது "9.7" என்று சொல்வதை விட மிகவும் தகவலறிந்ததாகும்.

4. எச்சங்களைக் கொண்டு பொருத்தத்தை மதிப்பிடுங்கள். எச்சம் என்பது மாதிரியிலிருந்து ஒவ்வொரு அளவீட்டு புள்ளியின் விலகல் ஆகும். எச்சங்களின் சீரற்ற விநியோகம் நல்ல பொருத்தத்தின் அடையாளம்; ஒரு முறையான வளைவு (எ.கா. அனைத்தும் மாதிரிக்கு மேலே ஒரே இடத்தில்) மாதிரி தவறானது என்பதைக் குறிக்கிறது.

5. உடல் நியாயத்தை சரிபார்க்கவும். g மதிப்பு 9.8 அல்லது 50 வரிசையில் காணப்படுகிறதா? ஒரு மின்தடை எதிர்மறையாக சென்றதா? பொருத்தம் "நன்றாகத் தெரிந்தாலும்" உடல் ரீதியாக சாத்தியமற்ற அளவுருக்கள் சிக்கலைக் குறிக்கின்றன.

உதவிக்குறிப்பு: பார்வையை மட்டுமே நம்பி பொருத்தத்தின் தரத்தை மதிப்பிடாதீர்கள். எச்சங்களை எப்போதும் ஒரு தனி வரைபடத்தில் அமைக்கவும். ஒரு நல்ல பொருத்தத்தில், எச்சங்கள் பூஜ்ஜியத்தைச் சுற்றி சத்தம் போல சிதறுகின்றன; மோசமான பொருத்தத்துடன், ஒரு புலப்படும் முறை (அலை, சாய்வு, U- வடிவம்) தோன்றுகிறது. இந்த முறை உங்கள் மாதிரி உடல் ரீதியாக குறைபாடுடையது என்பதற்கான மிகவும் நேர்மையான அறிகுறியாகும்.

மூன்று சிறிய வழக்குகள்

வழக்கு 1 - அதிகப்படியான பொறி. ஒரு மாணவர் AI-பரிந்துரைக்கப்பட்ட 7வது டிகிரி பல்லுறுப்புக்கோவையை 8 தரவுப் புள்ளிகளுக்கு பொருத்தினார்; வளைவு அனைத்து புள்ளிகளையும் கடந்து "சரியானது" என்று தோன்றியது. ஆனால் இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையில் வளைவு அபத்தமாக ஊசலாடியது. மாணவர் இயற்பியலுக்குத் திரும்பினார்: இது ஒரு நேரியல் உறவு. அவர் ஒரு எளிய வரியைப் பொருத்தியபோது, ​​அளவுருக்கள் உடல் அர்த்தத்தைப் பெற்றன; உயர் வரிசை பல்லுறுப்புக்கோவை சத்தத்தை மனப்பாடம் செய்தது.

வழக்கு 2 - நிச்சயமற்ற தன்மை மறந்துவிட்டது. ஒரு ஆராய்ச்சியாளர் YZ எழுதிய குறியீட்டைக் கொண்டு ஈர்ப்பு முடுக்கம் g = 9.73 ஐக் கண்டுபிடித்து அறிக்கை செய்தார். அவரது ஆலோசகர் நிச்சயமற்ற தன்மை பற்றி கேட்டார். ஆராய்ச்சியாளர் curve_fit இன் இணைநிலை வெளியீட்டைப் பயன்படுத்தவில்லை; கணக்கிடப்படும் போது, ​​நிச்சயமற்ற தன்மை ± 0.4 ஆக மாறியது, இதன் விளைவாக நிலையான மதிப்பு 9.81 உடன் ஒத்துப்போகிறது. தெளிவின்மை இல்லாமல், முடிவு "9.81 இலிருந்து விலகுகிறது" என்று தவறாகப் புரிந்து கொள்ளப்படலாம்.

வழக்கு 3 - எச்சங்கள் பிழையைக் காட்டின. ஒரு ஆசிரியர் ஒரு நேர்கோட்டை குளிர்விக்கும் பரிசோதனையில் பொருத்தினார், அது நியாயமானதாகத் தோன்றியது. ஆனால் அவர் ஸ்கிராப்புகளை சதி செய்தபோது, ​​ஒரு தனித்துவமான வளைந்த வடிவம் வெளிப்பட்டது. உண்மையில் நடந்தது ஒரு அதிவேக குளிர்ச்சி. அவர் சரியான மாதிரியை (அதிவேக) பயன்படுத்தியபோது, ​​எச்சங்கள் சீரற்றதாக மாறியது மற்றும் பொருத்தம் உடல் ரீதியாக அர்த்தமுள்ளதாக மாறியது.

நகலெடுக்கக்கூடிய நான்கு வார்ப்புருக்கள்

1) உடல் மாதிரியுடன் பொருத்துதல்:

இயற்பியல் மாதிரி = [மாதிரி செயல்பாடு] பின்வரும் சோதனைத் தரவுகளுக்கு ([x மற்றும் y மதிப்புகள், அலகுகளில்]) பொருந்தக்கூடிய curve_fit குறியீட்டை எழுதவும். கோவாரியன்ஸிலிருந்து பெறப்பட்ட அளவுருக்கள் மற்றும் 1-சிக்மா நிச்சயமற்ற தன்மைகளை அச்சிடவும். தரவு, பொருத்தப்பட்ட வளைவு மற்றும் எச்சங்களை ஒரு தனி வரைபடத்தில் வரையவும். நான் இயற்பியலில் இருந்து மாதிரி தேர்வு செய்தேன்; நீங்கள் அதைப் பயன்படுத்துங்கள்.

2) தகுதி மதிப்பீட்டின் தரம்:

கீழே பொருத்தத்தின் தரத்தை மதிப்பிடும் குறியீட்டைச் சேர்க்கவும்: எஞ்சியவற்றைத் திட்டமிடவும், சி-சதுரம் அல்லது R² போன்ற அளவைக் கணக்கிடவும், மீதமுள்ளவற்றில் முறையான முறை இருந்தால் எழுத்துப்பூர்வமாக கருத்து தெரிவிக்கவும். ஃபிட் குறியீடு: [இங்கே]

3) மாதிரி ஒப்பீடு:

இரண்டு வெவ்வேறு இயற்பியல் மாதிரிகளை ஒரே தரவுகளுடன் ஒப்பிடும் குறியீட்டை எழுதவும்: [மாதிரி A] மற்றும் [மாடல் B]. இரண்டின் அளவுருக்கள், நிச்சயமற்ற தன்மைகள் மற்றும் எஞ்சிய வடிவங்களைக் காட்டு. எது உடல் ரீதியாக மிகவும் பொருத்தமானது என்பதை நான் தீர்மானிக்க வேண்டும்; இரண்டையும் அருகருகே முன்வைக்கவும். அதிகப்படியான பொருத்தத்தைத் தவிர்க்க நினைவில் கொள்ளுங்கள்.

4) நிச்சயமற்ற அறிக்கை:

"மதிப்பு ± நிச்சயமற்ற தன்மை (அலகு)" வடிவத்தில் பொருத்தமான எண்ணிக்கையிலான குறிப்பிடத்தக்க இலக்கங்களுடன் பின்வரும் பொருத்தத்தின் ஒவ்வொரு அளவுருவையும் அச்சிடும் குறியீட்டைச் சேர்க்கவும். ஒரு அளவுரு உடல் ரீதியாக சாத்தியமற்ற மதிப்பை (எ.கா. எதிர்மறை நிறை) எடுத்தால் பொருத்தவும். குறியீடு: [இங்கே]

பலவீனமான வரியில் / வலுவான வரியில்

பலவீனமானது: "இந்தத் தரவுகளுக்கு மிகவும் பொருத்தமான வளைவைக் கண்டறியவும்."

முடிவு: உயர்-வரிசை பல்லுறுப்புக்கோவைக்கு AI ஒரு "சரியான" ஆனால் உடல் ரீதியாக அர்த்தமற்ற பொருத்தத்தை கொடுக்க முடியும்; நிச்சயமற்ற தன்மை மற்றும் இனி இல்லை.

வலிமையானது: "இந்த (t, N) தரவுக்கு கதிரியக்க சிதைவு மாதிரி N = N₀·e^(−λt) பொருந்தக்கூடிய curve_fit குறியீட்டை எழுதவும். λ மற்றும் N₀ மற்றும் அவற்றின் நிச்சயமற்ற தன்மைகளை அச்சிடவும். எச்சங்களை தனி வரைபடத்தில் வரைந்து, முறையான முறை இருந்தால் கருத்து தெரிவிக்கவும். எதிர்மறையாக இருந்தால் எச்சரிக்கவும்."

முடிவு: இயற்பியல் மாதிரி, நிச்சயமற்ற அளவுருக்கள், எஞ்சிய சோதனை மற்றும் நம்பகத்தன்மை சோதனை.

பொதுவான தவறுகள்

• தரவிலிருந்து மாதிரியைத் தேர்ந்தெடுப்பது. இயற்பியல் சட்டத்திற்குப் பதிலாக "சிறந்த பொருத்தம்" என்பதைத் தேர்ந்தெடுப்பது, இயற்பியலை தரவுகளைப் பொருத்துவதற்கு கட்டாயப்படுத்துகிறது மற்றும் அதிகப்படியான பொருத்தத்திற்கு வழிவகுக்கிறது.
• நிச்சயமற்ற தன்மையைப் புகாரளிக்கவில்லை. நிச்சயமற்ற ஒரு அளவுரு மதிப்பு அறிவியல் ரீதியாக முழுமையடையாது; இரண்டு முடிவுகள் இணக்கமாக உள்ளதா இல்லையா என்பதை நிச்சயமற்றதன் மூலம் மட்டுமே புரிந்து கொள்ள முடியும்.
• மிச்சத்தை சொறிவதில்லை. கண்ணைப் பார்த்து இணக்கம் "நல்லது" என்று அறிவிப்பது முறையான விலகல்களை மறைக்கிறது.
• குறிப்பிடத்தக்க இலக்கத்தை மிகைப்படுத்தவும். g = 9.73418 ± 0.4 என்று எழுதுவது தவறான துல்லியம்; எத்தனை இலக்கங்கள் குறிப்பிடத்தக்கவை என்பதை நிச்சயமற்ற தன்மை தீர்மானிக்கிறது.
• உடல் நியாயத்தை புறக்கணித்தல். எதிர்மறை எதிர்ப்பு அல்லது 50 m/s² ஈர்ப்பு போன்ற சாத்தியமற்ற விளைவுகளைப் புறக்கணித்தல்.

கவனம்: ஒரு வளைவு தரவுகளுடன் நன்றாகப் பொருந்துவதால், அடிப்படை இயற்பியல் சரியானது என்பதை நிரூபிக்காது. போதுமான இலவச அளவுருக்கள் மூலம், ஒரு "நல்ல" வளைவு எந்த தரவுக்கும் பொருந்தும். விஞ்ஞான ஒருமைப்பாட்டிற்கு இயற்பியலில் இருந்து மாதிரியைத் தேர்ந்தெடுப்பது, நிச்சயமற்ற தன்மையைப் புகாரளித்தல் மற்றும் எஞ்சியவற்றை நேர்மையாக ஆய்வு செய்வது ஆகியவை தேவை. ஒரு நல்ல AI-உருவாக்கப்பட்ட கிராஃபிக் இந்த கட்டுப்பாடுகளுக்கு மாற்றாக இல்லை.

சுருக்கமாக

சோதனை தரவு பகுப்பாய்வில், AI விரைவாக வளைவு பொருத்துதல் குறியீடு மற்றும் காட்சிப்படுத்தல் ஆகியவற்றை நிறுவுகிறது; ஆனால் இயற்பியல் மாதிரியைத் தேர்ந்தெடுப்பது, நிச்சயமற்ற தன்மையைத் துல்லியமாகப் புகாரளிப்பது மற்றும் பொருத்தத்தின் தரத்தை நேர்மையாக மதிப்பிடுவது இயற்பியலாளரின் பொறுப்பாகும். ஒரு நல்ல பகுப்பாய்வு இயற்பியலில் இருந்து மாதிரியை எடுத்துக்கொள்கிறது, அளவுருக்களை அவற்றின் நிச்சயமற்ற தன்மைகளுடன் தெரிவிக்கிறது, எச்சங்களை ஆய்வு செய்கிறது மற்றும் முடிவின் இயற்பியல் நம்பகத்தன்மையை சோதிக்கிறது. அடுத்த அலகில், இந்த நிச்சயமற்ற கருத்தை இன்னும் ஆழமாக விவாதிப்போம் - அளவீட்டு பிழை மற்றும் பிழை பரப்புதல்.

விண்ணப்ப பணி

நீங்கள் வைத்திருக்கும் அல்லது உருவாக்கிய சோதனைத் தரவுகளின் சிறிய தொகுப்பிற்கு இயற்பியல் மாதிரியை பொருத்தவும் (உதாரணமாக, ஒரு ஊசல் அல்லது மின்தடையின் தற்போதைய மின்னழுத்த தரவு) நீள-கால அளவீடுகள். AI க்கு 1வது டெம்ப்ளேட்டுடன் குறியீட்டை அச்சிட்டு, அதை இயக்கவும்; அளவுருக்களை அவற்றின் நிச்சயமற்ற தன்மையுடன் படித்து எச்சங்களைத் திட்டமிடுங்கள். எச்சங்களில் முறையான முறை உள்ளதா, அளவுருக்கள் உடல் ரீதியாக நியாயமானதா என்பதைச் சரிபார்க்கவும். 5-6 வாக்கியங்களில் எழுதுங்கள்: பொருத்தம் நன்றாக இருந்ததா, நிச்சயமற்ற தன்மை என்ன சொன்னது?

சரிபார்ப்பு பட்டியல்

• [ ] நான் மாதிரியை இயற்பியலில் இருந்து தேர்ந்தெடுத்தேன், தரவுகளிலிருந்து அல்ல.
• [ ] பொருத்துதலில் ஏதேனும் இருந்தால், அளவீட்டு நிச்சயமற்ற தன்மையைச் சேர்த்துள்ளேன்.
• [ ] அளவுருக்களை அவற்றின் நிச்சயமற்ற தன்மை மற்றும் பொருத்தமான குறிப்பிடத்தக்க இலக்கத்துடன் தெரிவித்தேன்.
• [ ] நான் ஒரு தனி வரைபடத்தில் எச்சங்களை வரைந்து முறையான வடிவங்களைத் தேடினேன்.
• [ ] அளவுருக்கள் உடல் ரீதியாக நியாயமானவை என்பதை நான் சோதித்தேன்.
• [ ] நான் அதிகமாக பொருத்துவதைத் தவிர்த்தேன் (தேவையில்லாமல் அதிக சுதந்திரம்).