மாயத்தோற்றம், பொதுவான கணிதப் பிழைகள் மற்றும் சரிபார்ப்பு ஒழுக்கம்

ஆதாயங்கள்:

• செயற்கை நுண்ணறிவு ஏன் கணிதத்தில் தவறு செய்கிறது (மொழி மாதிரியாக இருப்பது, தர்க்கத்தை சரிபார்க்கவில்லை) மற்றும் ஏழு முக்கிய வகை பிழைகள்
• கணிதத்தில் பிழை பரவுகிறது மற்றும் துல்லியம் பைனரி என்பதை புரிந்துகொள்வதன் மூலம் ஒவ்வொரு அடியையும் சரிபார்க்க வேண்டியது ஏன் என்பதை விளக்கும் திறன்.
• பொது அறிவு சோதனை, அளவு சரிபார்ப்பு வரிசை, செக்சம்கள், குறுக்கு சரிபார்ப்பு மற்றும் சுயாதீனமான முறைகள் மூலம் பல அடுக்கு சரிபார்ப்பு ஒழுங்குமுறையைப் பயன்படுத்துவதற்கான திறன்

இந்த அலகு தொகுதியின் மையத்தில் உள்ள யோசனையை ஆழமாக்குகிறது: ஏன், எப்படி AI கணிதத்தில் தவறுகளை செய்கிறது, இந்த தவறுகளின் வகைகள் என்ன, அவற்றை எவ்வாறு முறையாகப் பிடிப்பது? முந்தைய அலகுகளில், ஒவ்வொரு தலைப்புக்கும் சரிபார்ப்பு முறைகளைப் பார்த்தோம்; இங்கே நாம் ஒரே கூரையின் கீழ் பிழைகளின் உடற்கூறியல் சேகரிக்கிறோம். புள்ளி என்னவென்றால், AI வெளியீட்டைப் பார்க்கும்போது "இங்கே என்ன தவறு இருக்க முடியும்?" இது நிர்பந்தமாக சிந்திக்கும் சரிபார்ப்பு மனநிலையைப் பெறுவது.

நினைவூட்டல்: உண்மையில் உண்மையில்லாத தகவலை ஒரு AI நம்பிக்கையுடன் உருவாக்கும் போது மாயத்தோற்றம் ஆகும். கணிதத்தில், மாயத்தோற்றம் பெரும்பாலும் "வற்புறுத்தக்கூடிய ஆனால் தவறான" வடிவத்தில் தோன்றும். AI ஏன் தவறு செய்கிறது? இது ஒரு மொழி மாதிரி, ஒரு தர்க்க இயந்திரம் அல்ல - அதாவது, இது புள்ளியியல் வடிவங்களுடன் உரையை உருவாக்குகிறது, இது படிகளின் தருக்க செல்லுபடியை சரிபார்க்காது. ஒரு "3-இலக்க பெருக்கல்" மற்றும் ஒரு "சரியான ஆதாரம்" ஆகியவை ஒரே வகையான உரையை உருவாக்கும் பணியாகும்; துல்லியத்திற்கு உத்தரவாதம் அளிக்க இது எந்த உள் பொறிமுறையையும் கொண்டிருக்கவில்லை.

கணிதப் பிழைகளின் உடற்கூறியல்: ஏழு வகைகள்

பின்வரும் வகைகளின் பட்டியல், AI வெளியீட்டில் நீங்கள் சந்திக்கும் பொதுவான பிழைகள் மற்றும் ஒவ்வொன்றிற்கான மாற்று மருந்துகளையும் சுருக்கமாகக் கூறுகிறது.

பிழை வகை

அது எப்படி இருக்கும்

மாற்று மருந்து

எண்கணித பிழை

7×8=54 போன்ற எண் பிழை

கால்குலேட்டர்/SymPy

கையெழுத்து பிழை

−(a−b)=−a−b

என் பெயரை கைமுறையாக திற

உருவாக்கப்பட்ட தேற்றம்

இல்லாத தேற்றம் பெயர்

மூலத்திலிருந்து உறுதிப்படுத்தல்

விதி தவறான பயன்பாடு

சங்கிலி விதியை மறந்துவிடாதீர்கள்

"எந்த விதி?" கேள்வி

தவிர்க்கப்பட்ட நிலை

எதிர்மறை மூலத்தைப் புறக்கணிக்கவும்

எல்லா நிலைகளையும் பட்டியலிடுங்கள்

ஆதாரத்தின் இடைவெளி

"எனவே" நியாயம் இல்லாமல்

ஒவ்வொரு பாஸ்க்கும் கேள்வி

பழைய/தவறான தரவு

காலாவதியான தகவல்

ஆதாரம்

கணிதத்திற்கு ஏன் சிறப்பு கவனம் தேவை?

பெரும்பாலான பகுதிகளில், ஒரு சிறிய தவறு சிறிய விளைவை ஏற்படுத்துகிறது. கணிதத்தில், பிழை பரவுகிறது மற்றும் வளர்கிறது. ஒரு சமன்பாட்டின் முதல் வரியில் ஒரு குறி பிழையானது அடுத்த பத்து வரிகளையும் இறுதி முடிவையும் முற்றிலும் தவறாக ஆக்குகிறது. ஆதாரத்தின் நடுவில் உள்ள இடைவெளி முழு ஆதாரத்தையும் செல்லாததாக்குகிறது. இந்த "பலவீனம்" கணிதத்தில் ஒவ்வொரு படிநிலையையும் சரிபார்ப்பதை அவசியமாக்குகிறது - "பொதுவாகப் பேசுவது உண்மையாகத் தெரிகிறது" போதாது.

மேலும், கணிதத்தில் உண்மை பைனரி: ஒரு முடிவு உண்மை அல்லது தவறானது, இடையில் எதுவும் இல்லை. "எண்பது சதவிகிதம் துல்லியமானது" என்பது உரைச் சுருக்கத்தில் ஏற்றுக்கொள்ளத்தக்கதாகக் கருதப்படலாம்; ஒரு ஒருங்கிணைப்பில் "எண்பது சதவிகிதம் சரியானது" என்று எதுவும் இல்லை - அது சரியான முடிவு அல்லது அது இல்லை. இந்த இரட்டை இயல்பு சரிபார்ப்பை மிகவும் முக்கியமானதாகவும் (அதிர்ஷ்டவசமாக) மிகவும் சாத்தியமானதாகவும் ஆக்குகிறது: முடிவு சரிபார்ப்பில் தேர்ச்சி பெறுகிறது அல்லது இல்லை.

படிப்படியாக: முறையான சரிபார்ப்பின் ஒழுங்குமுறை

1. ஒவ்வொரு எண் முடிவையும் ஒரு கருவி மூலம் உறுதிப்படுத்தவும். AI ஐ நம்புவதற்கு எண்கணிதத்தை ஒருபோதும் விட்டுவிடாதீர்கள்; SymPy, கால்குலேட்டர் அல்லது கையால்.

2. ஒவ்வொரு குறியீட்டு முடிவையும் SymPy மூலம் சரிபார்க்கவும். ஒருங்கிணைந்த, வழித்தோன்றல், எளிமைப்படுத்துதல், சமன்பாடு-அனைத்தும் SymPy மூலம் சரிபார்க்கப்படலாம்.

3. ஒவ்வொரு தேற்றத்தையும்/சூத்திரத்தையும் மூலத்திலிருந்து உறுதிப்படுத்தவும். பெயர் மற்றும் வெளிப்பாடு சரியானதா? உருவாக்கப்பட்ட தேற்றங்கள் மிகவும் நயவஞ்சகமான பொறியாகும்.

4. ஒவ்வொரு நிரூபணத்திலும் ஒவ்வொரு நிகழ்வையும் கேள்வி கேட்கவும். "இது உண்மையில் முந்தைய படியிலிருந்து பின்பற்றப்படுகிறதா?" அடிப்படை வழக்கு, மறைமுக அனுமானம், இடைவெளி சரிபார்ப்பு.

5. சரிபார்த்து எதிர் சோதனை. தலைகீழ் செயல்பாடு, மாற்று, வரம்பு நிலைகள், பரிமாண பகுப்பாய்வு.

6. பொது அறிவு சோதனைக்கு போடுங்கள். முடிவு நியாயமானதா? நிகழ்தகவு 1 ஐ விட அதிகமாக இருந்தால், நீளம் எதிர்மறையாக இருந்தால் பிழை இருக்கும்.

குறிப்பு: விரைவான பொது அறிவு சோதனை "அளவின் வரிசை" சரிபார்ப்பு ஆகும். முடிவு தோராயமாக எதிர்பார்த்த வரம்பிற்குள் உள்ளதா? வகுப்பின் சராசரி 250 (100 இல்) அல்லது நிகழ்தகவு 3.5 ஆக இருந்தால், விவரங்களைப் பார்க்காமல் பிழை இருப்பதை நீங்கள் அறிவீர்கள். இந்த 5-வினாடி காசோலை மொட்டில் பல அபத்தமான முடிவுகளை நீக்குகிறது.

மூன்று சிறிய வழக்குகள்

வழக்கு 1 - சங்கிலி அடையாளம் பிழை. ஒரு மாணவர் 8-வரி இயற்கணித எளிமைப்படுத்தலில், AI ஆனது வரி 2 இல் செய்த ஒரு அடையாளப் பிழையானது அடுத்த 6 வரிகளுக்குப் பரவியது. இறுதி முடிவு முற்றிலும் தவறானது, ஆனால் AI அதை முழு நம்பிக்கையுடன் வழங்கியது. மாணவர் SymPy மூலம் புதிதாக அதை எளிமைப்படுத்தியபோது, ​​சரியான முடிவு கிடைத்தது மற்றும் AI 2வது வரியில் உள்ள பிழையைக் கண்டறிய அனுமதித்தது. ஒரு அடையாளம் 6 வரிகளை மறுத்தது.

வழக்கு 2 - பொது அறிவு சோதனையை காப்பாற்றியது. ஒரு ஆசிரியரிடம் ஒரு நிகழ்தகவு சிக்கலை தீர்க்க AI இருந்தது; முடிவு 1.4. விவரங்களைப் பார்க்காமல், ஆசிரியர் "நிகழ்தகவு 1 ஐ விட அதிகமாக இருக்க முடியாது" என்று கூறி, பிழையைத் தேடினார்: AI தனித்தன்மையற்ற நிகழ்வுகளை தனித்தனியாகச் சேகரித்தது. ஒரு பொது அறிவு சோதனை நொடிகளில் பிழையை சுட்டிக்காட்டியது.

வழக்கு 3 - தயாரிக்கப்பட்ட சூத்திரம். ஒரு பொறியாளர் AIயிடம் ஒரு தொடர் தொகைக்கு "மூடப்பட்ட சூத்திரம்" கேட்டார். AI ஒரு உறுதியான சூத்திரத்தை வழங்கியுள்ளது. பொறியாளர் n (n=3) இன் சிறிய மதிப்பிற்கான சூத்திரத்தை சூத்திரம் மற்றும் கை கூட்டல் மூலம் சோதித்தார்; முடிவுகள் பொருந்தவில்லை. சூத்திரம் உருவாக்கப்பட்டது. ஒரு சிறிய ட்வீக்கிங் மணிக்கணக்கில் தவறாகப் பயன்படுத்துவதைத் தடுக்கிறது.

நகலெடுக்கக்கூடிய நான்கு வார்ப்புருக்கள்

1) பல அடுக்கு சரிபார்ப்பு கோரிக்கை:

நீங்கள் கண்டறிந்தது: [முடிவு]. இப்போது இதை மூன்று வெவ்வேறு வழிகளில் சரிபார்க்கவும்: (1) தலைகீழாக ஹாஷ் செய்தல், (2) எளிமையான தனிப்பயன் மதிப்பைச் சோதித்தல், (3) SymPy மூலம் சரிபார்க்க சில குறியீடுகள் (நான் வெளியீட்டைப் பார்க்கிறேன்). மூன்று வழிகளும் சீரானதாக இருந்தால் சொல்லுங்கள்; இல்லையெனில், எந்தப் படியில் பிழை உள்ளது என்பதைக் காட்டவும்.

2) பொது அறிவு/தரவரிசை சோதனை:

நீங்கள் கண்டறிந்தது: [முடிவு]. இந்த முடிவு நியாயமானதா என்பதைப் பார்க்க, பொது அறிவுச் சோதனையில் வைக்கவும்: எதிர்பார்க்கப்படும் அளவின் வரிசை என்ன, அடையாளம் சரியானதா, வரம்புகளுக்குள் உள்ளதா (எ.கா. நிகழ்தகவு 0-1)? இது நியாயமானதாக இல்லை என்றால், எங்கே தவறு நடந்திருக்கும் என்று ஆராயுங்கள்.

3) தேற்றம்/சூத்திரம் உறுதிப்படுத்தல்:

நீங்கள் பயன்படுத்தும் [தேற்றம்/சூத்திரம்] உண்மையில் நிலையானதா மற்றும் சரியானதா? அதன் நிலையான வெளிப்பாடு மற்றும் நிபந்தனைகளை எழுதுங்கள். சிறிய மாதிரியுடன் இதைச் சோதிக்கும் கணக்கைக் காட்டு (எ.கா. n=3). இது தயாரிக்கப்பட்ட சூத்திரம் அல்லது உங்களுக்கு உறுதியாகத் தெரியாத ஏதாவது இருந்தால், அதைத் தெளிவாகச் சொல்லுங்கள்.

4) பிழை முறை கண்டறிதல்:

கீழே உள்ள தீர்வில் பிழை இருப்பதாக எனக்குத் தெரியும். இந்த பிழை வகைகளை ஒவ்வொன்றாக சரிபார்க்கவும்: எண்கணிதம், அடையாளம், தவறான விதி, தவிர்க்கப்பட்ட நிலை, டொமைன். இது எந்த வகையான பிழை மற்றும் எந்த கட்டத்தில் உள்ளது என்று சொல்லுங்கள். தீர்வு: [இங்கே]

பலவீனமான வரியில் / வலுவான வரியில்

பலவீனம்: "இந்த முடிவு சரியா?" [முடிவை ஒட்டவும்]

முடிவு: AI அடிக்கடி "ஆம் சரி" என்று கூறுகிறது (தன் சொந்த வெளியீட்டை உறுதிப்படுத்தும் போக்கு); சுதந்திரமான தணிக்கை இல்லாததால் நம்பகத்தன்மை இல்லை.

வலிமையானது: "இந்த முடிவை ஒரு சுயாதீனமான வழியில் சரிபார்க்கவும்: வேறு ஒரு தீர்வைப் பயன்படுத்தவும் அல்லது SymPy குறியீட்டைப் பயன்படுத்தி சரிபார்க்கவும் (நான் குறியீட்டை இயக்குவேன்). 'சரி/தவறு' என்று மட்டும் சொல்லாதீர்கள்; நீங்கள் செய்த சரிபார்ப்பு மற்றும் முடிவைக் காட்டு. செக்சம் தோல்வியடைந்தால், பிழையைக் கண்டறியவும்."

முடிவு: ஒரு சுயாதீனமான கட்டுப்பாட்டு முறை சவால் செய்யப்படுகிறது; AI அதன் சொந்த வெளியீட்டை கண்மூடித்தனமாக அங்கீகரிப்பதில் இருந்து தடுக்கப்படுகிறது.

பொதுவான தவறுகள்

• அதன் சொந்த வெளியீட்டை சரிபார்க்க AI பெறுதல். "இது உண்மையா?" AI தனது சொந்த தவறை அடிக்கடி உறுதிப்படுத்துகிறது; சுயாதீனமான முறை தேவை.
• பொது அறிவு சோதனையைத் தவிர்க்கிறது. நிகழ்தகவு 1 ஐ விட அதிகமாகவும் நீளம் எதிர்மறையாகவும் இருப்பது போன்ற முட்டாள்தனங்கள் விவரங்களைப் பார்க்காமலேயே பிடிக்கப்படும்.
• ஒற்றை சரிபார்ப்பை நம்பியிருக்கிறது. முக்கியமான முடிவுகளில் பல சுயாதீன பாதைகளைப் பயன்படுத்தவும் (hashes + SymPy + தனிப்பயன் மதிப்பு).
• சிறிய மாதிரிகளுடன் சூத்திரங்களைச் சோதிக்கவில்லை. உருவாக்கப்பட்ட சூத்திரங்கள் n=2, n=3 போன்ற சிறிய மதிப்புகளில் உடனடியாக சரிந்துவிடும்.
• பிழை பிரச்சாரம் என்பதை மறந்து. முதல் வரியில் ஒரு பிழை முழு முடிவையும் சிதைக்கிறது; நீங்கள் பிழையைக் கண்டால், அதை ஆரம்பத்தில் இருந்து சரிபார்க்கவும்.

எச்சரிக்கை: AI இன் நம்பிக்கைக்கும் அதன் துல்லியத்திற்கும் இடையே எந்த தொடர்பும் இல்லை. மிகவும் உறுதியான, மிகவும் சரளமான, மிகவும் "நிச்சயம்" என்று தோன்றும் வாக்கியம் முற்றிலும் தவறாக இருக்கலாம். சுயாதீன சரிபார்ப்பை நம்புங்கள், தொனியை அல்ல. AI ஆனது "நிச்சயம்" என்று கூறுவதால் அல்ல - நீங்கள் அதை கையால் அல்லது ஒரு உறுதியான கருவி மூலம் உறுதிப்படுத்தும் போது மட்டுமே முடிவை "உண்மை" என்று கருதுங்கள்.

சுருக்கமாக

AI கணிதத்தில் தவறுகளை செய்கிறது, ஏனெனில் இது தர்க்கத்தை கட்டுப்படுத்தும் இயந்திரம் அல்ல, புள்ளிவிவர ரீதியாக உரையை உருவாக்கும் ஒரு மொழி மாதிரி. பிழைகள் ஏழு முக்கிய வகைகளில் அடங்கும்: எண்கணிதம், அடையாளம், உருவாக்கப்பட்ட தேற்றம், விதி தவறாகப் பயன்படுத்துதல், தவிர்க்கப்பட்ட வழக்கு, ஆதார இடைவெளி, பழைய தரவு. கணிதத்தில், பிழை பரவுகிறது மற்றும் வளர்கிறது, உண்மை பைனரி - எனவே ஒவ்வொரு அடியும் சரிபார்க்கப்பட வேண்டும். முறையான ஒழுக்கம்: ஒவ்வொரு எண் கருவியையும், ஒவ்வொரு குறியீட்டு முடிவையும் SymPy மூலம் சரிபார்க்கவும், மூலத்திலிருந்து ஒவ்வொரு தேற்றம், ஒவ்வொரு ஆதாரமும் கேள்வி மூலம் கடந்து செல்கின்றன; காசோலை, எதிர் சோதனை மற்றும் பொது அறிவு சோதனை ஆகியவற்றைப் பயன்படுத்தவும். AI இன் நம்பிக்கை துல்லியத்திற்கான ஆதாரம் அல்ல.

விண்ணப்ப பணி

நடுத்தர நீளம் (குறைந்தபட்சம் 6-8 படிகள்) கொண்ட ஒரு சிக்கலைத் தேர்வுசெய்து, AI அதைத் தீர்க்க வேண்டும். இந்த அலகிலிருந்து 1 மற்றும் 4 வடிவங்களைப் பயன்படுத்தி பல அடுக்கு சரிபார்ப்பைச் செய்யுங்கள்: (அ) பொது அறிவு/தர சோதனை, (ஆ) SymPy மூலம் சரிபார்த்தல், (c) சிறப்பு மதிப்பில் சோதனை. பின்னர் வேண்டுமென்றே "பிழை வேட்டை" கண் மூலம் தீர்வு வரியை வரி மூலம் சென்று ஏழு வகையான பிழைகள் ஏற்படக்கூடும் என்பதை சரிபார்க்கவும். நீங்கள் கண்டறிந்த ஒவ்வொரு பிழையையும் அதன் வகையுடன் பதிவு செய்யவும்.

சரிபார்ப்பு பட்டியல்

• [ ] ஒவ்வொரு எண்ணியல் முடிவையும் ஒரு உறுதியான கருவி மூலம் உறுதிப்படுத்தினேன்.
• [ ] நான் SymPy மூலம் ஒவ்வொரு குறியீட்டு முடிவையும் சரிபார்த்தேன்.
• [ ] நான் மூலத்திலிருந்து அல்லது சிறிய உதாரணத்துடன் பயன்படுத்தப்பட்ட தேற்றம்/சூத்திரத்தை சரிபார்த்தேன்.
• [ ] நான் அளவு சோதனையின் பொது அறிவு/வரிசையைப் பயன்படுத்தினேன்.
• [ ] நான் அதை ஒரு சுயாதீனமான முறையில் தணிக்கை செய்தேன் (AI இன் சொந்த ஒப்புதலை நம்பாமல்).
• [ ] நான் ஒரு பிழையைக் கண்டறிந்ததும், ஆரம்பத்தில் இருந்தே தீர்வை மீண்டும் சரிபார்த்தேன்.