கணிதத்தில் செயற்கை நுண்ணறிவு அறிமுகம்: பாத்திரங்கள், எல்லைகள், ஒவ்வொரு அடியையும் சரிபார்த்தல் மற்றும் நெறிமுறைகள்

ஆதாயங்கள்:

• செயற்கை நுண்ணறிவு கணிதப் பணிகளில் (வியூகம், வரைவு, எடிட்டிங்) நேரத்தைச் சேமிக்கும் இடங்களையும், ஆபத்து நிலைக்கு ஏற்ப சரிபார்ப்பு தேவைப்படும் இடங்களையும் (சரியான கணக்கீடு, ஆதாரத்தின் செல்லுபடியாகும்) வேறுபடுத்தும் திறன்
• கணிதத்தில் மாயத்தோற்றம் எவ்வாறு எழுகிறது என்பதை அறிந்து கொள்ள முடியும் (உருவாக்கப்பட்ட தேற்றம், தவறான படி, இல்லாத சூத்திரம்) மற்றும் மொழி மாதிரி ஏன் கால்குலேட்டராக இல்லை என்பதைப் புரிந்து கொள்ள முடியும்.
• ஒவ்வொரு வெளியீட்டையும் ஒரு படிப்படியான தீர்வு, நிர்ணயிக்கும் கருவி சரிபார்ப்பு மற்றும் எதிர்-சரிபார்ப்பு ஒழுங்குமுறை மூலம் சரிபார்க்கும் பணிப்பாய்வுகளைச் செயல்படுத்தும் திறன்.

கணிதம் என்பது ஒரு தவறான அடையாளம் முழு முடிவையும் நிராகரிக்கும் ஒரு துறையாகும். ஒரு ஒருங்கிணைப்பில் கழித்தல் குறியை மறத்தல், ஆதாரத்தில் "வெளிப்படையாக" படியைத் தவிர்ப்பது அல்லது சூத்திரத்தில் தவறான அடுக்குகளைப் பயன்படுத்துதல் - இவை அனைத்தும் முடிவை முற்றிலும் செல்லாததாக்கும். அதனால்தான் கணிதத்தில் செயற்கை நுண்ணறிவின் (AI) பயன்பாடு பல துறைகளை விட மிகவும் கவனமாக ஒழுக்கம் தேவைப்படுகிறது. இந்த அலகில், பெரிய மொழி மாதிரி (LLM - Large Language Model; புள்ளியியல் ரீதியாகக் கணித்து உரையை உருவாக்கும் ஒரு வகை செயற்கை நுண்ணறிவு) கருவிகள் உண்மையில் கணிதப் பணிகளில் நேரத்தைச் சேமிக்கின்றன மற்றும் அவை எங்கே ஆபத்தானவை என்பதை ஆராய்வோம்; மேலும் ஒவ்வொரு வெளியீட்டையும் படிப்படியாக எவ்வாறு சரிபார்க்கலாம் என்பதை நீங்கள் கற்றுக் கொள்வீர்கள்.

முதலாவதாக, ஒரு தெளிவான கருத்து: மாயத்தோற்றம் என்பது உண்மையில் உண்மையில்லாத தகவலை, முழு நம்பிக்கையுடன், உண்மையாக இருப்பதைப் போல AI ஆனது. கணிதத்தில், இது உருவாக்கப்பட்ட தேற்றத்தின் பெயர், தவறான இயற்கணித படி அல்லது இல்லாத சூத்திரம் ஆகியவற்றின் வடிவத்தில் வருகிறது. முக்கியமான விஷயம் இதுதான்: LLM ஒரு கால்குலேட்டர் அல்ல. இது "அடுத்த வாய்ப்புள்ள வார்த்தையை" முன்னறிவிக்கும் உரை ஜெனரேட்டராகும். பயிற்சித் தரவுகளில் சரியான கணிதத்தைப் பார்த்திருப்பதால் இது பெரும்பாலான நேரங்களில் சரியான கணிதத்தை உருவாக்குகிறது; ஆனால் "பெரும்பாலான நேரங்களில் உண்மை" மற்றும் "எல்லா நேரமும் உண்மை" ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான வித்தியாசம் கணிதத்தில் உள்ளது.

கணிதத்தில் செயற்கை நுண்ணறிவு எங்கே வேலை செய்யாது?

AI ஐ ஒரு அறிவார்ந்த ப்ளூபிரிண்ட் மற்றும் ஐடியா பார்ட்னராக கருதுங்கள்: வேகமாக ஆனால் சரிபார்க்கப்பட வேண்டும். பின்வரும் வேறுபாடு இந்த தொகுதியின் முதுகெலும்பாகும்.

தேடுதல்

AI இன் பங்களிப்பு

மனித பொறுப்பு

ஒரு சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான வழியைக் கண்டறிதல்

பல்வேறு தீர்வு உத்திகளை பரிந்துரைக்கிறது

சரியான மூலோபாயத்தைத் தேர்ந்தெடுத்து செயல்படுத்துதல்

இயற்கணிதம்/குறியீட்டுக் கால்குலஸ்

ஓவியங்களை உருவாக்குகிறது, சமன்பாடுகளை விரைவாக தீர்க்கிறது

ஒவ்வொரு அடியையும் SymPy அல்லது கைமுறையாக சரிபார்க்கவும்

ஆதார வரைவு

கட்டமைப்பு மற்றும் யோசனைகளை வழங்குகிறது

ஒவ்வொரு தருக்க மாற்றத்தையும் சரிபார்க்கிறது

எண் கணக்கீடு

பைதான் குறியீட்டை எழுதுகிறது

குறியீட்டை இயக்கவும் மற்றும் முடிவை உறுதிப்படுத்தவும்

காட்சிப்படுத்தல்

கிராபிக்ஸ் குறியீட்டை உருவாக்குகிறது

வரைபடத்தைப் பார்ப்பது கணிதத்தைப் பிரதிபலிக்கிறது

பாடம்/கேள்வி உருவாக்கம்

ஸ்கெட்ச், மாதிரி, திசைதிருப்பல் ஆகியவற்றை உருவாக்குகிறது

துல்லியம் மற்றும் கற்பித்தல் பொருத்தத்தை உறுதிப்படுத்தவும்

கட்டைவிரல் விதியாக: கணக்கிற்கான பாதையைக் கண்டறிந்து திருத்த AI ஐப் பயன்படுத்தவும், கணக்கை அல்ல; எப்பொழுதும் ஒரு தீர்மானகரமான கருவி மூலம் முடிவைச் சரிபார்க்கவும் (SymPy, கால்குலேட்டர், கையேடு சரிபார்ப்பு). இங்கு "டெர்மினிஸ்டிக்" என்பது "எப்போதும் ஒரே உள்ளீட்டிற்கு ஒரே மாதிரியான மற்றும் துல்லியமான சரியான வெளியீட்டை அளிக்கிறது"; SymPy போன்ற குறியீட்டு கம்ப்யூட்டிங் நூலகங்கள் இப்படித்தான், LLM இல்லை.

படிப்படியாக: கணிதத்தில் பாதுகாப்பான AI பணிப்பாய்வு

1. சிக்கலை தெளிவாக வரையறுக்கவும். ஒரு தெளிவற்ற கேள்வி ஒரு தெளிவற்ற பதிலைக் கொண்டுவருகிறது. “இந்த ஒருங்கிணைப்பை மதிப்பிடு” என்பதற்குப் பதிலாக, “காலவரையற்ற ஒருங்கிணைப்பு ∫ x·e^x dxஐப் பகுதி ஒருங்கிணைப்பு மூலம் படிப்படியாகத் தீர்த்து, ஒவ்வொரு அடியையும் காட்டவும்.”

2. படிப்படியான தீர்வுகளைக் கேளுங்கள். முடிவு மட்டும் இல்லாமல், இடைநிலை படிகளுக்கு AIயிடம் கேளுங்கள். படிகள் மட்டுமே பிழையைப் பிடிக்க ஒரே வழி.

3. சுயாதீன கருவி மூலம் சரிபார்க்கவும். குறியீட்டு முடிவை SymPy க்கும் எண்ணியல் முடிவை ஒரு கணக்கீட்டிற்கும் சரிபார்க்கவும். இது இந்த தொகுதியின் மையக் கொள்கையாகும்.

4. எதிர் சோதனை. ஒருங்கிணைப்பதன் மூலம் வழித்தோன்றலின் முடிவை திரும்பப் பெறவும்; சமன்பாட்டின் மூலத்தை மாற்றவும்; ஒரு நிகழ்தகவு 0 மற்றும் 1 க்கு இடையில் உள்ளதா என சரிபார்க்கவும். கணிதம் சுய கட்டுப்பாட்டிற்கான கருவிகள் நிறைந்தது.

5. சந்தேகத்துடன் இருங்கள். "இந்த தேற்றம் கூறுகிறது" என்று AI கூறும்போது, ​​நம்பகமான மூலத்திலிருந்து தேற்றத்தின் பெயர் மற்றும் அறிக்கையை உறுதிப்படுத்தவும். உருவாக்கப்பட்ட தேற்றம் பெயர்கள் பொதுவானவை.

குறிப்பு: ஒவ்வொரு AI வெளியீட்டையும் "இதை நான் எவ்வாறு சுயாதீனமாக சரிபார்க்க முடியும்?" என்ற கேள்வியுடன் அணுகவும். கணிதத்தில், கிட்டத்தட்ட ஒவ்வொரு முடிவும் சரிபார்ப்பு வழியைக் கொண்டுள்ளது: வழித்தோன்றல்-ஒருங்கிணைந்த உரையாடல், தீவிர மாற்று, பரிமாண பகுப்பாய்வு, வரம்பு வழக்குகள். சரிபார்ப்பு வழியை உங்களால் கண்டுபிடிக்க முடியவில்லை என்றால், முடிவை நம்ப வேண்டாம்.

மூன்று சிறிய வழக்குகள்

வழக்கு 1 - உருவாக்கப்பட்ட தேற்றம். ஒரு ஆசிரியர் AIயிடம் "இந்த சமத்துவமின்மையை நான் எந்த தேற்றத்தின் மூலம் நிரூபிப்பது?" என்று கேட்டான். AI ஆனது "Hölmgren-Bernoulli சமத்துவமின்மை" என்று அழைக்கப்படும் ஒரு இல்லாத தேற்றத்தை முன்மொழிந்தது மற்றும் ஒரு உறுதியான அறிக்கையை உருவாக்கியது. ஆசிரியர் ஒரு கணித ஆதாரத்தில் பெயரைத் தேடியபோது, ​​முடிவுகள் எதுவும் வரவில்லை. உண்மையான தீர்வு கிளாசிக்கல் Cauchy-Schwarz சமத்துவமின்மை ஆகும். இழந்த நேரம்: 20 நிமிடங்கள்; ஆனால் உண்மையைச் சரிபார்க்கும் பழக்கம் இல்லாவிட்டால், விரிவுரையில் தவறான தகவல்கள் தெரிவிக்கப்படும்.

வழக்கு 2 - சிக்னல் பிழை. ஒரு பொறியியல் மாணவர், AI யிடம் முடிவு ∫ (2x - 3) dx எனக் கேட்டார். YZ x² − 3x + C (சரியானது) கொடுத்தது, ஆனால் அடுத்த கட்டத்தில், திட்டவட்டமான ஒருங்கிணைப்பை [0,2] கணக்கிடும் போது, ​​அவர் −3·2 ஐ +6 உடன் மாற்றினார் மற்றும் 10 க்கு பதிலாக −2 ஐப் பெற்றார். மாணவர் வழித்தோன்றல்களை எடுத்து முடிவைச் சரிபார்த்தார்; 2 நிமிடத்தில் தவறை பிடித்துவிட்டார்.

வழக்கு 3 - உறுதிப்படுத்தல் கிடைத்தது. ஒரு உயர்நிலைப் பள்ளி ஆசிரியர், 15 கேள்விகள் கொண்ட தேர்வுக்கான இருபடி சமன்பாடு கேள்விகளை உருவாக்க AI யிடம் கேட்டார். 15 கேள்விகளில் 2 கேள்விகளில் பாகுபாடு எதிர்மறையாக இருந்தாலும், AI ஒரு "உண்மையான மூலத்தை" வழங்கியது. ஆசிரியர் அனைத்து கேள்விகளையும் SymPy உடன் தீர்த்து ஒப்பிட்டார்; 5 நிமிடங்களில் 2 பிழைகளை கண்டறிந்து சரி செய்தார். சரிபார்ப்பு இல்லாமல், மாணவர்கள் தவறான பதில் விசையுடன் மதிப்பீடு செய்யப்படுவார்கள்.

நகலெடுக்கக்கூடிய நான்கு வார்ப்புருக்கள்

1) படிப்படியாக மற்றும் சரிபார்க்கக்கூடிய தீர்வு:

உங்கள் பங்கு: கணித உதவியாளர். பின்வரும் சிக்கலை படிப்படியாக தீர்க்கவும்:[சிக்கல்]. ஒவ்வொரு அடியிலும் நீங்கள் எந்த விதி/தேற்றத்தைப் பயன்படுத்துகிறீர்கள் என்பதை எழுதுங்கள். முடிவில், முடிவை எவ்வாறு நான் சுயாதீனமாக சரிபார்க்க முடியும் என்பதை ஒரு வாக்கியத்தில் சொல்லுங்கள் (எ.கா. வழித்தோன்றல்/ஒருங்கிணைந்த தலைகீழ், ரூட் மாற்று). உங்களுக்கு உறுதியாகத் தெரியாத படி இருந்தால், "இந்தப் படி சரிபார்க்கப்பட வேண்டும்" எனக் குறிக்கவும்.

2) தேற்றம்/கருத்து உறுதிப்படுத்தல்:

[தேற்றம்/கருத்து] பற்றி சொல்லுங்கள். தேற்றத்தின் முழு நிலையான அறிக்கை, ஏதேனும் இருந்தால் அதன் பொதுவான பெயர் மற்றும் அதன் நிபந்தனைகளை எழுதவும். அந்த பெயரில் நிலையான தேற்றம் இல்லை என்றால், வெளிப்படையாக "இந்த பெயர் நிலையானது அல்ல" என்று சொல்லுங்கள், அதை உருவாக்க வேண்டாம். உங்களுக்குத் தெரியாத பகுதிகளைக் குறிப்பிடவும்.

3) எனது சொந்த தீர்வை சரிபார்க்கிறது:

கீழே எனது தீர்வு. ஒவ்வொரு அடியையும் சரிபார்க்கவும், பிழை இருந்தால், எந்தப் படி மற்றும் ஏன் என்பதைக் காட்டவும்; இது சரியாக இருந்தால், "இந்த படி சரியானது" என்று சொல்லுங்கள். புதிய தீர்வு எழுத வேண்டாம்; எனது படிகளைச் சரிபார்க்கவும். எனது தீர்வு: [இங்கே]

4) உத்தி பரிந்துரை (கணக்கு அல்ல):

பின்வரும் சிக்கலைத் தீர்க்க 3 வெவ்வேறு முறைகள்/உத்திகளைப் பரிந்துரைக்கவும் (கணக்கிட வேண்டாம்). ஒவ்வொரு முறையின் நன்மை தீமைகளையும் ஒரு வாக்கியத்தில் எழுதுங்கள். இந்தப் பிரச்சனைக்கு எது மிகவும் பொருத்தமானது மற்றும் ஏன் என்பதைக் குறிப்பிடவும்.

பலவீனமான வரியில் / வலுவான வரியில்

பலவீனமானது: "இந்த ஒருங்கிணைப்பைத் தீர்க்கவும்: ∫ x·sin(x) dx"

முடிவு: ஒரு வரி பதில்; இடைநிலை படிகள் இல்லை, சரிபார்ப்பு இல்லை, பிழைகள் எதுவும் பிடிக்க முடியாது.

வலிமையானது: "காலவரையற்ற ஒருங்கிணைப்பு ∫ x·sin(x) dx STEP BY STEP மூலம் பகுதி ஒருங்கிணைப்பு மூலம் தீர்க்கவும். ஒவ்வொரு படியிலும் u மற்றும் dv இன் தேர்வைக் காட்டு. முடிவில், முடிவை வேறுபடுத்தி, அது x·sin(x) க்கு திரும்புகிறதா என்று சரிபார்த்து காட்டவும்."

முடிவு: தணிக்கை செய்யக்கூடிய படிகள், உள்ளமைக்கப்பட்ட சரிபார்ப்பு (வழித்தோன்றல் பின் சரிபார்ப்பு) மற்றும் பிழையைப் பார்க்கும் திறன்.

பொதுவான தவறுகள்

• முடிவை கண்மூடித்தனமாக நம்புதல். LLM இன் நம்பிக்கையான தொனி துல்லியத்திற்கு உத்தரவாதம் இல்லை. மிகவும் நம்பிக்கையுடன் தோன்றும் வாக்கியம் கூட தவறாக இருக்கலாம்.
• இடைநிலை படியை விரும்பவில்லை. நீங்கள் முடிவை மட்டுமே விரும்பினால், தவறைப் பிடிக்க முடியாது.
• உறுதியான வழிமுறைகளுடன் சரிபார்க்கவில்லை. SymPy, கால்குலேட்டர் அல்லது கையேடு எதிர்-சரிபார்ப்பு இல்லாமல் எந்த முடிவுகளையும் சாதாரணமாக எடுத்துக் கொள்ள வேண்டாம்.
• தேற்றம்/சூத்திரப் பெயர்களை உறுதிப்படுத்தவில்லை. உருவாக்கப்பட்ட தேற்றம் பெயர்கள் மாயத்தோற்றத்தின் மிகவும் நயவஞ்சகமான வகை.
• சூழலைக் கொடுக்கவில்லை. மாணவரின் நிலை மற்றும் அனுமதிக்கப்பட்ட முறைகளைக் குறிப்பிடாதது (எ.கா. "வழித்தோன்றல்களைப் பயன்படுத்துதல்") பயன்படுத்த முடியாத தீர்வுகளில் விளைகிறது.

எச்சரிக்கை: AI வெளியீட்டை மாணவர் அல்லது சக ஊழியருக்கு அனுப்பும் முன் அதைச் சரிபார்க்கவும். கணிதத்தில், தவறான தகவல் திருத்தப்படும் வரை பிற பிழைகளின் சங்கிலியை உருவாக்குகிறது. சரிபார்க்கப்படாத வெளியீடு ஒரு திறமையான மனிதனின் ஒப்புதலுக்கு ஒருபோதும் மாற்றாக இருக்காது.

சுருக்கமாக

செயற்கை நுண்ணறிவு என்பது கணிதத்தில் ஒரு சக்திவாய்ந்த அவுட்லைன், உத்தி மற்றும் அமைப்புக் கருவி; ஆனால் இது ஒரு கால்குலேட்டர் அல்லது ப்ரூஃப் செக்கர் அல்ல. மாயத்தோற்றங்களின் ஆபத்து உண்மையானது, மேலும் கணிதத்தில் ஒரு சிறிய தவறு முழு முடிவையும் மறுக்கிறது. எனவே அடிப்படை ஒழுக்கம் தெளிவாக உள்ளது: படிப்படியாக தீர்க்கவும், தீர்மானிக்கும் வழிமுறைகளால் சரிபார்க்கவும், எதிர்ச் சரிபார்க்கவும், தேற்றங்களை உறுதிப்படுத்தவும், சந்தேகத்துடன் இருங்கள். இந்தத் தொகுதி முழுவதும் ஒவ்வொரு யூனிட்டிலும் இந்த சரிபார்ப்பு மனநிலையை ஆழப்படுத்துவோம்.

விண்ணப்ப பணி

உங்கள் புலத்திலிருந்து மிதமான கடினமான கணிதச் சிக்கலைத் தேர்ந்தெடுக்கவும் (ஒரு ஒருங்கிணைந்த, சமன்பாடுகளின் அமைப்பு அல்லது நிகழ்தகவு கேள்வி). மேலே உள்ள டெம்ப்ளேட் 1 உடன் AI படிப்படியாக தீர்க்கப்பட வேண்டும். பின்னர் ஒரு சுயாதீனமான வழியில் முடிவைச் சரிபார்க்கவும் (வழித்தோன்றல்-ஒருங்கிணைந்த தலைகீழ், தீவிர மாற்று அல்லது SymPy). குறைந்த பட்சம் ஒரு படியில், "இங்கே ஒரு தவறு நடக்குமா என்று நான் ஆச்சரியப்படுகிறேன்?" நிறுத்தி சரிபார்க்கவும். உங்கள் கண்டுபிடிப்புகளை 5-6 வாக்கியங்களில் எழுதுங்கள்: AI எங்கே வேலை செய்தது, அதற்கு எங்கே சரிபார்ப்பு தேவை?

சரிபார்ப்பு பட்டியல்

• [ ] பிரச்சனையை நான் தெளிவாகவும் சூழலிலும் வரையறுத்தேன்.
• [ ] நான் AIயிடம் ஒரு படிப்படியான தீர்வைக் கேட்டேன், முடிவு மட்டுமல்ல.
• [ ] நான் ஒரு தீர்மானகரமான கருவி அல்லது கைமுறையாக முடிவைச் சரிபார்த்தேன்.
• [ ] நான் குறைந்தபட்சம் ஒரு எதிர்ச் சரிபார்ப்பைச் செய்துள்ளேன் (பின் வேறுபாடு, தீவிர மாற்று, முதலியன).
• [ ] நான் கூறப்பட்ட தேற்றம்/சூத்திரத்தை நம்பகமான மூலத்திலிருந்து உறுதி செய்துள்ளேன்.
• [ ] நான் எந்த சரிபார்க்கப்படாத முடிவுகளையும் அனுப்பவில்லை.