Faida:
- Uwezo wa kutofautisha kati ya kutokuwa na uhakika kwa nasibu na kwa utaratibu na kuripoti kila matokeo ya kipimo na kutokuwa na uhakika wake kwa nambari muhimu inayofaa.
- Uwezo wa kuhesabu uenezaji wa makosa na sheria sahihi na uangalie kwa kujitegemea fomula inayotokana na akili ya bandia na Monte Carlo.
- Uwezo wa kuamua ikiwa matokeo mawili yanaendana au la, kwa kuzingatia kutokuwa na uhakika wao
Hakuna kipimo katika fizikia ni kamili. Kuna kutokuwa na uhakika wa ± 0.5 mm wakati wa kupima urefu na rula, na ± 0.1 s wakati wa kupima muda na stopwatch. Mashaka haya sio dosari, lakini asili ya kipimo - na hitaji la uadilifu wa kisayansi ni kuripoti kila matokeo na kutokuwa na uhakika wake. Kusema "Nimeona kuongeza kasi ya mvuto kuwa 9.7" haijakamilika; Kusema "Nimepata 9.7 ± 0.3 m/s²" hukuambia jinsi matokeo yanavyoaminika. Katika kitengo hiki, utajifunza jinsi ya kutumia akili ya bandia (AI) kwa hesabu ya kutokuwa na uhakika na uenezaji wa makosa (jinsi kutokuwa na uhakika wa kipimo huchukuliwa kutoka kwa vipimo hivyo hadi matokeo yaliyokokotolewa) na jinsi ya kuthibitisha hesabu hizi.
Aina za kutokuwa na uhakika na jukumu la AI
Kuna aina mbili za msingi za kutokuwa na uhakika. Kutokuwa na uhakika kwa nasibu ni kutawanyika kwa matokeo katika vipimo vinavyorudiwa; Vipimo vingi vinachukuliwa na kupunguzwa kwa wastani na kupotoka kwa kawaida. Kutokuwa na uhakika wa kimfumo ni kosa ambalo kila wakati hukengeuka katika mwelekeo sawa (kama micalibrated usawa); Haipunguzi kwa kurudia, lakini inarekebishwa kwa kutafuta sababu. AI inasaidia katika kufafanua dhana hizi, kuratibu hesabu ya mkengeuko wa kawaida na wastani, na - hasa - kupata fomula changamano za uenezaji wa makosa. Lakini ni lazima uthibitishe kila fomula inayotokana, kwa sababu AI mara nyingi huchanganya ishara za sehemu au muundo wa mizizi ya mraba katika fomula za uenezaji wa makosa.
Hali
akaunti
uthibitishaji
Kipimo kilichorudiwa
Inamaanisha ± kosa la kawaida
Mkengeuko wa kawaida mwenyewe / √N
Kuongeza/kutoa (z = x ± y)
Kutokuwa na uhakika ni muhtasari kutoka kwa mraba
Udhibiti wa ukubwa / kitengo
Kuzidisha/kugawanya (z = x·y)
Kutokuwa na uhakika kwa jamaa kunafupishwa kutoka kwa mraba
Jaribio na nambari ya sampuli
Kazi ya jumla
Kueneza kwa sehemu ya derivatives
Kuangalia mtambuka na Monte Carlo
Sheria za msingi za uenezaji wa makosa
Kwa kuongeza na kutoa, kutokuwa na uhakika kabisa kunajumuishwa kwa kuongeza miraba yake: Ikiwa z = x + y, kutokuwa na uhakika wa z kunakuwa √(δx² + δy²). Katika kuzidisha na kugawanya, kutokuwa na uhakika kwa jamaa (asilimia) kunafupishwa kutoka kwa miraba yake: Ikiwa z = x·y, (δz/z) = √((δx/x)² + (δy/y)²). Kwa kazi ngumu zaidi, kanuni ya jumla ni kutumia derivatives ya sehemu: athari ya kila tofauti kwenye matokeo hupimwa na derivative ya sehemu kwa heshima na kutofautiana. AI inaweza kupata fomula hizi, lakini njia salama zaidi ya kuthibitisha matokeo ni ukaguzi wa Monte Carlo: kusambaza kwa nasibu kila pembejeo kwa kutokuwa na uhakika wake, kuhesabu maelfu ya mara, na kuangalia usambazaji wa matokeo.
Kidokezo: Iwapo huna uhakika na usahihi wa fomula ya uenezi wa hitilafu, mpe Monte Carlo: zalisha ingizo bila mpangilio bila uhakika wake na ukokote chaguo za kukokotoa mara 10,000; Mkengeuko wa kawaida wa matokeo lazima ulingane na kutokuwa na uhakika uliotolewa na fomula. Mchanganyiko wa njia hizi mbili za kujitegemea huongeza sana imani yako katika matokeo.
Hatua kwa hatua: uchambuzi wa kutokuwa na uhakika wa uaminifu
1. Tambua kutokuwa na uhakika wa kila kipimo. Ubora wa zana, usambazaji wa marudio, au data ya mtengenezaji. Andika mahali ambapo kutokuwa na uhakika kunatoka.
2. Tofautisha kati ya nasibu na utaratibu. Fikiria kando ni nini kitapungua kwa kurudia na kile ambacho hakitapungua.
3. Kuhesabu kuenea kwa fomula sahihi. Kuongeza, kuzidisha, kazi ya jumla - chagua sheria inayofaa. Kuwa na AI ipate, lakini idhibiti.
4. Angalia na Monte Carlo. Toa matokeo kwa njia huru, haswa kwa fomula ngumu.
5. Ripoti yenye tarakimu muhimu zinazofaa. Kutokuwa na uhakika kawaida huzungushwa hadi nambari 1-2 muhimu; matokeo yanapatana na tarakimu ya mwisho ya kutokuwa na uhakika. Andika "9.7 ± 0.4 m/s²", sio "9.73418 ± 0.4".
kesi tatu ndogo
Kesi ya 1 - Fomula isiyo sahihi ya kueneza. Mwanafunzi aliuliza AI kuhusu uenezaji wa kutokuwa na uhakika wa g = 4π²L/T². AI ilisahau mgawo wa 2 wakati wa kupata mchango wa kutokuwa na uhakika wa T kuhusiana na T (kwa kuwa T² kutokuwa na uhakika wa jamaa kulipaswa kuwa 2·δT/T). Mwanafunzi alipohojiwa na Monte Carlo, aligundua kuwa fomula ya AI ilikadiria kutokuwa na uhakika kwa karibu nusu na kusahihisha.
Kesi ya 2 - Hitilafu ya utaratibu imefichwa. Mtafiti mmoja alichukua idadi kubwa ya vipimo, akafanya kutokuwa na hakika kwa nasibu kuwa ndogo sana, na kuripoti usahihi wa kuvutia wa "± 0.01 mm." Lakini kiwango chake kilikuwa kisicho na kiwango kwa 0.2 mm - hitilafu ya utaratibu. Kwa kuzingatia kosa hili, ambalo halikupungua kwa kurudia, kutokuwa na uhakika wa kweli ulikuwa mkubwa zaidi. Somo: kurudia hupunguza makosa ya nasibu, sio makosa ya kimfumo.
Kesi ya 3 - Monte Carlo imehifadhiwa. Mwalimu alianzisha kutokuwa na uhakika katika calculus ya sauti (V = πr²h) na akapata tokeo kwa mkono. Ili kuwa na uhakika, aliuliza AI kwa nambari ya Monte Carlo; Kwa nasibu alizalisha r na h na kutokuwa na uhakika kwao na akahesabu V mara 10,000. Mkengeuko wa kawaida wa usambazaji unaokubaliana na thamani iliyopatikana kwa mkono - uchambuzi ulithibitishwa.
Violezo vinne vinavyoweza kunakiliwa
1) Utoaji wa uenezi wa hitilafu + uthibitishaji:
Kwa usemi z = [fomula], pata uenezaji wa hitilafu kutoka kwa kutokuwa na uhakika wa vigezo x na y hadi kutokuwa na uhakika wa z kwa baadhi ya derivatives, HATUA KWA HATUA. Onyesha kila derivati ya sehemu. Kisha uthibitishe fomula hii kwa SympY.Fitting; Weka alama kwenye hatua ambayo huna uhakika nayo.
2) Mtambuka wa Monte Carlo:
Andika msimbo wa Python ambao hupata kutokuwa na uhakika wa hesabu ifuatayo kwa kutumia Monte Carlo: z = [formula]. Ingizo: x = [thamani ± kutokuwa na uhakika], y = [thamani ± kutokuwa na uhakika]. Sampuli ya kila pembejeo mara 10,000 kutoka kwa usambazaji wa kawaida, hesabu z, chapisha wastani na kupotoka kwa kawaida kwa matokeo. Linganisha hii na matokeo ya fomula ya uenezi wa uchanganuzi.
3) Takwimu za kipimo:
Andika msimbo unaokokotoa wastani, mkengeuko wa kawaida na makosa ya kawaida ya wastani (std/√N) kwa data ifuatayo ya kipimo inayorudiwa ([thamani]). Chapisha matokeo katika umbizo la "thamani ± kosa la kawaida (vitengo)" kwa tarakimu muhimu inayofaa. Tukumbushe tofauti kati ya kutokuwa na uhakika nasibu na kwa utaratibu.
4) Nambari muhimu / ukaguzi wa kuripoti:
Andika upya matokeo hapa chini katika fomu ya "thamani ± kutokuwa na uhakika (kitengo)", ukizungusha kutokuwa na uhakika hadi tarakimu muhimu 1-2 na kuoanisha matokeo na kutokuwa na uhakika. Rekebisha usahihi wa uwongo. Matokeo: [hapa]
Mwongozo dhaifu / Mwongozo thabiti
Dhaifu: "hesabu kutokuwa na uhakika kwa g."
Matokeo: Nambari isiyo na muktadha, ambayo fomula yake haijathibitishwa, na bila tofauti za kimfumo/nasibu.
Imara: "Kwa g = 4π²L/T², pata kutokuwa na uhakika wa g kwa viasili vya sehemu kutoka kwa vipimo vya L = 1.00 ± 0.01 m na T = 2.00 ± 0.02 s, kisha unganisha na Monte Carlo. Andika matokeo katika fomu 'g = ...' ± ... m/ muhimu."
Matokeo: Kutokuwa na uhakika uliotoholewa, kuthibitishwa kwa kujitegemea, na kuripotiwa kwa usahihi.
Makosa ya kawaida
- Sio kuripoti kutokuwa na uhakika hata kidogo. Kipimo kisicho na uhakika ni taarifa ya nusu ya kisayansi.
- Haidhibitishi fomula ya uenezi. YZ mara nyingi huchanganya mgawo wa derivative ya sehemu na muundo wa mizizi ya mraba; Monte Carlo kuangalia msalaba ni lazima.
- Kujaribu kupunguza makosa ya kimfumo kwa kurudia. Vipimo vingi hupunguza tu makosa ya nasibu; hitilafu ya urekebishaji imesalia.
- Kujenga uhakika wa uongo. Kuandika tarakimu nyingi muhimu zaidi kuliko kutokuwa na uhakika ni dai la usahihi ambalo halipo.
- Kukusanya kutokuwa na uhakika moja kwa moja. Kutokuwa na uhakika wa kujitegemea sio mstari lakini mraba (kwenye mzizi wa mraba).
Tahadhari: Ikiwa matokeo mawili ya kimwili ni "tofauti" yanaweza kuamuliwa tu kwa kuangalia kutokuwa na hakika kwao. Thamani 9.7 hadi 9.81 zinalingana ikiwa kutokuwa na uhakika ni ± 0.3; ±0.02 inapingana. Kupuuza kutokuwa na uhakika na kusema "matokeo yangu yanatoka kwenye nadharia" mara nyingi ni hitimisho potofu. Hakikisha umethibitisha hesabu ya kutokuwa na uhakika iliyotolewa na AI kabla ya kufanya uamuzi.
Kwa muhtasari
Kutokuwa na uhakika ni muhimu kwa kipimo cha kimwili na kila matokeo yanapaswa kuripotiwa pamoja na kutokuwa na uhakika wake. AI inasaidia katika kusimba takwimu za kutokuwa na uhakika na kupata fomula za uenezaji wa makosa; lakini fomula hizi zina makosa ya mara kwa mara na zinapaswa kuangaliwa kwa njia huru kama vile Monte Carlo. Kutofautisha nasibu kutoka kwa kutokuwa na uhakika kwa utaratibu, kuripoti kwa tarakimu muhimu inayofaa, na kulinganisha matokeo na kutokuwa na uhakika kwao ni msingi wa utafiti wa kisayansi wa uaminifu. Katika kitengo kinachofuata tutahamisha mwelekeo kutoka kwa uchanganuzi wa nambari hadi utokezi wa kiishara.
Jukumu la maombi
Chagua hesabu inayojumuisha angalau viwango viwili vilivyopimwa (k.m. V = πr²h au g = 4π²L/T²). Weka kutokuwa na uhakika kwa kila saizi. Fanya AI ipate uenezaji wa makosa na kiolezo cha 1, kisha weka tiki ya Monte Carlo na kiolezo cha 2 na uikimbie. Je, matokeo ya mbinu hizo mbili yanakubaliana? Ripoti matokeo kwa tarakimu muhimu inayofaa. Andika katika sentensi 5-6: kuna kosa la fomula au kutolingana?
orodha ya ukaguzi
- [ ] Niliamua kutokuwa na uhakika na chanzo cha kila kipimo.
- [ ] Nilitofautisha kutokuwa na uhakika nasibu na kwa utaratibu.
- [ ] Nilikokotoa uenezaji wa makosa kwa kanuni sahihi.
- [ ] Nilikagua matokeo kwa kujitegemea na Monte Carlo au kwa mkono.
- [ ] Niliripoti matokeo kwa tarakimu muhimu ifaayo, iliyoambatanishwa na kutokuwa na uhakika wake.
- [ ] Nilizingatia kutokuwa na uhakika wakati wa kulinganisha matokeo.