Добици:
- Способност разликовања случајне и систематске несигурности и извештавања о сваком резултату мерења са његовом несигурношћу на одговарајућу значајну цифру.
- Способност израчунавања пропагације грешке са тачним правилом и независно унакрсне провере формуле изведене вештачком интелигенцијом са Монте Карлом
- Способност одлучивања да ли су два резултата компатибилна или не, узимајући у обзир њихову несигурност
Ниједно мерење у физици није савршено. Постоји несигурност од ±0,5 мм при мерењу дужине лењиром, а ±0,1 с када се време мери штоперицом. Ове несигурности нису мана, већ природа мерења — а захтев научног интегритета је да се извештава о сваком резултату са његовом несигурношћу. Рећи "Нашао сам да је гравитационо убрзање 9,7" је непотпуно; Рећи „Нашао сам 9,7 ± 0,3 м/с²“ говори колико је резултат поуздан. У овој јединици ћете научити како да користите вештачку интелигенцију (АИ) за израчунавање несигурности и ширење грешке (како се мерне несигурности преносе од тих мерења до израчунатих резултата) и како да верификујете ове прорачуне.
Врсте неизвесности и улога АИ
Постоје две основне врсте неизвесности. Случајна несигурност је расипање резултата у поновљеним мерењима; Многа мерења се узимају и смањују за средњу вредност и стандардну девијацију. Систематска неизвесност је грешка која увек одступа у истом правцу (попут погрешно калибрисане равнотеже); Не смањује се понављањем, већ се исправља проналажењем узрока. АИ је од помоћи у објашњавању ових концепата, кодификовању израчунавања стандардне девијације и средње вредности, и — посебно — у извођењу сложених формула за ширење грешке. Али морате верификовати сваку изведену формулу, јер АИ често меша парцијалне деривате или структуру квадратног корена у формулама за ширење грешке.
Статус
рачун
верификација
Поновљено мерење
Средња вредност ± стандардна грешка
Ручна стандардна девијација / √Н
Сабирање/одузимање (з = к ± и)
Неизвесности се сабирају из квадрата
Контрола величине/јединице
множење/дељење (з = к·и)
Релативне неизвесности се сабирају из квадрата
Тест са бројем узорка
Општа функција
Пропагација парцијалним дериватима
Унакрсна провера са Монте Карлом
Основна правила ширења грешке
Поред сабирања и одузимања, апсолутне несигурности се комбинују сабирањем њихових квадрата: Ако је з = к + и, несигурност з постаје √(δк² + δи²). У множењу и дељењу, релативне (процентуалне) несигурности се сабирају из њихових квадрата: Ако је з = к·и, (δз/з) = √((δк/к)² + (δи/и)²). За сложеније функције, опште правило је да се користе делимични деривати: ефекат сваке променљиве на резултат мери се делимичним изводом у односу на ту променљиву. АИ може да изведе ове формуле, али најсигурнији начин да се провери резултат је Монте Карло унакрсна провера: насумично расподела сваког улаза на његову несигурност, израчунавање хиљада пута и гледање дистрибуције излаза.
Савет: Ако нисте сигурни у тачност формуле за ширење грешке, обезбедите је са Монте Карлом: насумично генеришите улазе са сопственом несигурношћу и израчунајте функцију 10.000 пута; Стандардна девијација излаза мора одговарати несигурности датој формулом. Комбинација ове две независне методе значајно повећава ваше поверење у резултат.
Корак по корак: искрена анализа несигурности
1. Одредите несигурност сваког мерења. Резолуција инструмента, дистрибуција понављања или подаци произвођача. Запишите одакле долази неизвесност.
2. Разликовати насумичне и систематске. Размотрите одвојено шта ће се смањити са понављањем, а шта неће.
3. Израчунајте ширину са тачном формулом. Сабирање, множење, општа функција — изаберите одговарајуће правило. Нека га АИ изведе, али га контролише.
4. Унакрсна провера са Монте Карлом. Обезбедите резултат независном методом, посебно за сложене формуле.
5. Извештај са одговарајућим значајним цифрама. Неизвесност се обично заокружује на 1-2 значајне цифре; резултат је у складу са последњом цифром несигурности. Напишите "9,7 ± 0,4 м/с²", а не "9,73418 ± 0,4".
три мини кофера
Случај 1 — Погрешна формула за ширење. Студент је питао АИ о пропагацији несигурности за г = 4π²Л/Т². АИ је заборавио коефицијент 2 када је извео допринос неизвесности Т у односу на Т (пошто је Т² релативна несигурност требало да буде 2·δТ/Т). Када је студент унакрсно проверио са Монте Карлом, открио је да је АИ формула проценила несигурност за отприлике половину и исправила је.
Случај 2 — Систематска грешка прикривена. Један истраживач је извршио велики број мерења, учинио је случајну несигурност веома малом и пријавио импресивну прецизност од „±0,01 мм“. Али његова скала је била ван калибра за 0,2 мм - систематска грешка. Узимајући у обзир ову грешку, која се није смањивала са понављањем, права неизвесност је била много већа. Поука: понављање смањује случајну грешку, а не систематску грешку.
Случај 3 — Монте Карло је спашен. Наставник је увео несигурност у прорачун запремине (В = πр²х) и руком пронашао резултат. Да буде сигуран, тражио је од АИ код за Монте Карло; Он је насумично генерисао р и х са њиховим несигурностима и израчунао В 10.000 пута. Стандардна девијација дистрибуције се слагала са ручно пронађеном вредношћу — анализа је потврђена.
Четири шаблона за копирање
1) Извођење пропагације грешке + верификација:
За израз з = [формула], изведите пропагацију грешке од несигурности променљивих к и и до несигурности з помоћу делимичних извода, КОРАК ПО КОРАК. Прикажи сваки делимични извод. Затим проверите ову формулу са СимпИ.Фиттинг; Означите корак за који нисте сигурни.
2) Монте Карло унакрсна провера:
Напишите Питхон код који проналази несигурност следећег прорачуна користећи Монте Карло: з = [формула]. Улази: к = [вредност ± несигурност], и = [вредност ± неизвесност].Узорковати сваки улаз 10.000 пута из нормалне дистрибуције, израчунати з, одштампати средњу вредност и стандардну девијацију излаза. Упоредите ово са резултатом формуле аналитичке дифузије.
3) Статистика мерења:
Напишите код који израчунава средњу вредност, стандардну девијацију и стандардну грешку средње вредности (стд/√Н) за следеће поновљене мерење ([вредности]). Одштампајте резултат у формату „вредност ± стандардна грешка (јединице)“ са одговарајућом значајном цифром. Подсетите нас на разлику између случајне и систематске неизвесности.
4) Значајна цифра / провера извештаја:
Препишите резултате испод у облику „вредност ± несигурност (јединица)“, заокружујући несигурност на 1-2 значајне цифре и поравнавајући резултат са несигурношћу. Исправи лажну прецизност. Резултати: [овде]
Слаби промпт / Јаки промпт
Слабо: "израчунај несигурност за г."
Резултат: Број без контекста, чија формула није верификована, и без систематске/случајне разлике.
Снажно: „За г = 4π²Л/Т², изведите несигурност г парцијалним дериватима из мерења Л = 1,00 ± 0,01 м и Т = 2,00 ± 0,02 с, а затим проверите са Монте Карлом. Напишите резултат у облику 'г/ ... с² ± цифром одговарајућег значаја." ... м
Резултат: Изведена, независно верификована, тачно пријављена несигурност.
Уобичајене грешке
- Уопште се не извештава о неизвесности. Мерење без несигурности је научна полутврда.
- Не проверава се формула ширења. ИЗ често меша парцијалне коефицијенте извода и структуру квадратног корена; Монте Карло унакрсна провера је неопходна.
- Покушавајући да смањим систематску грешку кроз понављање. Вишеструко мерење само смањује случајну грешку; грешка калибрације остаје.
- Стварање лажне сигурности. Писање много значајнијих цифара од неизвесности је тврдња о прецизности која не постоји.
- Директно прикупљање неизвесности. Независне несигурности нису линеарне већ квадратне (у квадратни корен).
Опрез: Да ли су два физичка резултата „различита“ може се одлучити само посматрањем њихове несигурности. Вредности од 9,7 до 9,81 су компатибилне ако је несигурност ±0,3; ±0,02 је контрадикторно. Игнорисање неизвесности и изговарање „мој резултат одступа од теорије“ често је погрешан закључак. Обавезно проверите израчунавање несигурности које је дала АИ пре него што донесете одлуку.
Укратко
Несигурност је саставни део физичког мерења и сваки резултат треба да буде приказан са својом несигурношћу. АИ је од помоћи у кодирању статистике несигурности и извођењу формула за ширење грешке; али ове формуле садрже честе грешке и треба их унакрсно проверити независном методом као што је Монте Карло. Разликовање насумичне од систематске несигурности, извештавање до одговарајуће значајне цифре и поређење резултата са њиховом несигурношћу је основа поштеног научног истраживања. У следећој јединици ћемо померити фокус са нумеричке анализе на извођење симболичког модела.
Задатак апликације
Изаберите прорачун који укључује најмање две мерене величине (нпр. В = πр²х или г = 4π²Л/Т²). Додели разумну несигурност свакој величини. Нека АИ изведе ширење грешке са шаблоном 1, а затим нека Монте Карло унакрсно провери са шаблоном 2 и покрените га. Да ли се резултати две методе слажу? Пријавите резултат са одговарајућом значајном цифром. Запишите у 5-6 реченица: да ли постоји грешка у формули или неслагање?
контролна листа
- [ ] Одредио сам несигурност и извор сваког мерења.
- [ ] Разликовао сам случајну и систематску неизвесност.
- [ ] Израчунао сам пропагацију грешке са тачним правилом.
- [ ] Проверио сам резултат независно са Монте Карлом или ручно.
- [ ] Пријавио сам резултат са одговарајућом значајном цифром, у складу са његовом несигурношћу.
- [ ] Узео сам у обзир несигурност приликом поређења резултата.