Dobički:
- Sposobnost uporabe umetne inteligence pri reševanju problemov v treh različnih vlogah kot strateški svetovalec, proizvajalec rešitev in revizor rešitev, ki ustreza stopnji tveganja vsakega.
- Sposobnost sistematičnega preverjanja vsakega koraka rešitve s številčenjem, poizvedovanjem po pravilih, aritmetičnim preverjanjem, kontrolnimi vsotami in navajanjem vseh primerov.
- Biti sposoben preveriti rezultat in rešitev z neodvisnimi metodami, razumeti, da pravilen rezultat ne pomeni pravilne poti.
Rešitev matematičnega problema je veriga med seboj povezanih korakov; Če je kateri koli člen v verigi prekinjen, je rezultat neveljaven. Umetna inteligenca je zelo dobra pri hitri gradnji te verige – vendar je na ljudeh, da spremljajo moč verige. V tej enoti se boste naučili, kako uporabljati AI kot partnerja pri reševanju problemov in, kar je še pomembneje, kako sistematično nadzirati vsak narejen korak. Cilj je izkoristiti hitrost umetne inteligence in pri tem ne zamuditi nobene napake.
Najprej definicija: preverjanje po korakih je preverjanje, ali je vsak vmesni korak rešitve enega za drugim pravilen. Pri matematiki "Ali je rezultat pravilen?" Vprašanje ni dovolj; "Ali je vsak vmesni korak pravilen?" Vprašanje je bistveno. Ker včasih napačni koraki po naključju vodijo do pravega rezultata (nestabilna rešitev), včasih ena sama aritmetična napaka v pravilni strategiji pokvari rezultat.
Tri različne vloge AI pri reševanju problemov
Umetno inteligenco lahko uporabite pri reševanju problemov na tri različne načine in vsak zahteva drugačno validacijo:
- Strateški svetovalec: "Kako naj rešim ta problem?" Tukaj AI predlaga metodo. Tveganje je majhno, ker izračune opravite sami.
- Generator rešitev: "Reši to težavo." Tveganje je veliko, ker tako strategija kot izračun izhajata iz umetne inteligence; Vsak korak je treba nadzorovati.
- Preverjevalnik rešitev: "Preveri mojo rešitev." Je srednje tveganje; Umetna inteligenca lahko najde hrošče, lahko pa tudi izmisli hrošče, ki ne obstajajo, ali zgreši pravo hrošče.
Najvarnejši pristop je običajno kombinacija 1 in 3: pridobite strategijo od umetne inteligence, naredite izračun sami ali s SymPyjem, nato pa umetna inteligenca preveri in navzkrižno preveri.
Korak za korakom: kako preveriti rešitev
1. Oštevilčite vsak korak. Če od umetne inteligence zahtevate rešitev v oštevilčenih korakih, lahko rečete: "V 3. koraku je prišlo do napake."
2. Pri vsakem koraku "katero pravilo?" gospod Umetna inteligenca naj zapiše, katero algebraično pravilo, izrek ali istovetnost se uporablja pri vsakem prehodu. Če je ime pravila napačno, je vprašljiv tudi korak.
3. Ločeno preverite aritmetiko. Tudi če je algebraična logika pravilna, so številske napake pogoste. Preglejte vsako seštevanje, množenje in spremembo predznaka.
4. Preizkusite meje in izjeme. Preizkusite rezultat pri preprostih vrednostih, kot sta x=0, x=1. Če je formula pri teh vrednostih nesmiselna, je prišlo do napake.
5. Vrnite se vzvratno. Preverite rezultat odvoda z integracijo, zamenjavo korena enačbe, množenje faktorizacije nazaj.
6. Poiščite skladnost velikosti/enote. Če se enote v uporabnih nalogah ne ujemajo (npr. seštevanje metrov in sekund), je formula nepravilna.
Nasvet: »Preverjanje z obratno operacijo« je najmočnejše orodje za preverjanje v matematiki in je skoraj brezplačno. Če ste našli koren enačbe, ga nadomestite; Če ste vzeli integral, vzemite njegov derivat; Če ste faktorizirali, pomnožite nazaj. To 30-sekundno preverjanje prepreči ure napačne smeri.
Moč zagotavljanja izhaja iz njegove neodvisnosti od umetne inteligence. Ko nadomestite koren, naredite deterministično preverjanje, ki je popolnoma neodvisno od tega, kaj AI naredi v procesu reševanja: ali je enačba izpolnjena ali ni, vmes ni nobenega. Zato je preverjanje veliko bolj dragoceno kot AI, ki pravi "seveda, kajne"; ker lahko AI ponovi isto napako pri potrjevanju lastne rešitve, vendar je neodvisno preverjanje zunaj te zanke. Ko lahko zagotovite kritičen rezultat na dva različna neodvisna načina (npr. z zamenjavo in SymPy), se vaše zaupanje eksponentno poveča.
Razvrstitev napak
Spodnja tabela povzema vrste napak, ki jih najpogosteje opazite v rešitvah umetne inteligence, in načine, kako jih odkriti.
Vrsta napake
primer
pot zajemanja
napaka znaka
Zapišemo −(a−b) = −a−b
Ročno odpiranje in preverjanje mojega imena
aritmetična napaka
7×8 = 54
Potrditev s kalkulatorjem/SymPy
napačno pravilo
pozabite na pravilo verige
"Katero pravilo?" vprašati
Napaka v polju/definiciji
pridobi dnevnik (negativno)
Preverjanje domene
Preskočeno stanje
Ignoriranje diskriminatorja < 0
Navedite vsa stanja
Izmišljeni izrek
neobstoječe ime izreka
Potrditev iz vira
trije mini kovčki
Primer 1 — Pravi rezultat, napačna pot. Študent je AI postavil vprašanje omejitve. AI je ugotovil, da je rezultat 3 - kar je bilo pravilno - vendar je v vmesnem koraku uporabil L'Hôpitalovo pravilo, kjer ga ni bilo mogoče uporabiti (brez negotovosti 0/0). Učenec vpraša "katero pravilo velja in zakaj?" Na vprašanje je AI sprejel napako in znova dosegel 3 na pravilen način. Rezultat je bil enak, vendar pot ni bila trdna; Pot je bila tudi točkovana na izpitu.
Primer 2 — Izpuščen primer. Inženir, |2x − 4| = 6 enačbo absolutne vrednosti je rešil YZ. YZ je rešil le 2x − 4 = 6 in dal x = 5; Preskočil je stanje 2x − 4 = −6 (x = −1). Inženir vpraša "koliko stanj je v absolutni vrednosti?" Ko sem vprašal, se je pojavil drugi koren. Pravilnost obeh korenov smo potrdili z zamenjavo.
Primer 3 – Navzkrižno preverjanje je odkrilo 3 napake. Učitelj je dal umetni inteligenci opraviti 10-stopenjski trigonometrični dokaz identitete. Nato je isti dokaz korak za korakom primerjal s SymPyjevo funkcijo za poenostavitev. Ugotovil je, da je umetna inteligenca nepravilno uporabila identiteto v 3 od 10 korakov. Skupni čas preverjanja 12 minut; Pridobljeno zaupanje je neprecenljivo.
Štiri predloge za kopiranje
1) Oštevilčena rešitev, ki temelji na pravilih:
Reši to težavo: [problem]. Zapišite rešitev v ŠTEVILO korakih. V vsakem koraku v oklepaju navedite ime pravila/izreka, ki ste ga uporabili. Ne preskočite nobenega koraka z besedami "očitno"; pokažite vsak prehod.
2) Ne vsiljujte vseh stanj:
Reši to težavo: [problem]. Navedite VSE MOŽNE primere pri reševanju (npr. absolutne vrednosti, kvadratne, domenske omejitve). Ne preskočite nobenih primerov; Če ga preskočite, utemeljite, zakaj ste ga preskočili.
3) Zahteva po zagotovitvi:
Našli ste: [rezultat]. Zdaj PREVERITE ta rezultat z inverzno operacijo: [diferenciraj / zamenjaj / pomnoži nazaj]. Pokažite rezultat kontrolne vsote in povejte, ali je skladen z izvirno težavo.
4) Na napake usmerjen nadzor:
SAMO poiščite napake v spodnji rešitvi. Preverite vsak korak po vrstnem redu; ko najdeš prvo napako, zapiši, kateri korak, kakšno napako (znak/aritmetika/pravilo) in katera je pravilna. Ustvarjanje nove rešitve. Rešitev: [tukaj]
Šibek poziv/močan poziv
Slab: "Reši x² − 5x + 6 = 0."
Rezultat: "x = 2 in x = 3" — morda drži, vendar ne boste opazili, če je zgrešen lihi primer ali je faktorizacija napačna.
Strong: "Rešite enačbo x² − 5x + 6 = 0 s faktorizacijo in diskriminantno formulo; pokažite, da dajeta obe metodi enake korene. Nato zagotovite vsak koren tako, da ga nadomestite v enačbo."
Rezultat: Dve neodvisni metodi se medsebojno preverjata in zagotavljata točnost rezultata. Če pride do napake, bosta obe metodi v nasprotju in to boste videli takoj.
Pogoste napake
- Samo gledam rezultat. Pravi rezultat ne pomeni trdne poti. Preverite tudi cesto.
- Preskakovanje zagotavljanja. 30-sekundno preverjanje zamenjave/povratnega derivata ujame večino napak; Ne zanemarjajte ga.
- Brez naštevanja situacij. Izpusti absolutne vrednosti, kvadratne, korenske in domenske omejitve so najpogostejše napake.
- Zaupanje AI, da reče "brez napak". AI v vlogi revizorja lahko spregleda pravo napako; Človeško oko je bistveno pri kritičnem delu.
- Biti zadovoljen z eno metodo. Če je mogoče, rešite in primerjajte z dvema neodvisnima metodama.
Pozor: ko AI preverja vašo rešitev, si lahko včasih izmisli neobstoječo "hrošč" in vas odvrne od pravilne rešitve. Torej, ko AI pokaže napako, preverite tudi, ali je ta napaka res napaka. Revizor se lahko tudi moti.
Če povzamem
Pri reševanju problemov igra umetna inteligenca tri vloge: svetovalec za strategijo, generator rešitev in revizor rešitev. Najvarnejši pristop je vzeti strategijo iz umetne inteligence, opraviti izračune z neodvisnimi orodji in sistematično revidirati vsak korak. Oštevilčeni koraki, "katero pravilo?" vprašanje, kontrolna vsota (inverzna operacija), mejni primeri in seznam vseh primerov so osnovna orodja za lovljenje napak. Pravi rezultat ne pomeni trdne poti; Preverite rezultat in pot.
Aplikacijska naloga
Izberite kvadratno enačbo ali enačbo absolutne vrednosti. Rešite YZ s predlogama 1 in 2. Nato: (a) preverite, ali so bili zajeti vsi primeri, (b) zagotovite vsak koren z zamenjavo, (c) rešite in znova primerjajte z drugo metodo, če je mogoče. Če najdete napako, zabeležite, katere vrste je (znak/aritmetika/pravilo/preskočen pogoj).
kontrolni seznam
- [ ] Rešitev sem vzel v oštevilčenih korakih.
- [ ] Potrdil sem pravilo, uporabljeno v vsakem koraku.
- [ ] Preveril sem, da so bili obravnavani vsi nepredvideni dogodki.
- [ ] Rezultat sem preveril z inverzno operacijo (preverjanje).
- [ ] Če je bilo mogoče, sem to primerjal z drugo metodo.
- [ ] Prav tako sem neodvisno preveril "napake", ki jih je pokazal AI.