Добивки:
- Способност да се направи разлика помеѓу случајна и систематска несигурност и да се пријави секој резултат од мерењето со неговата несигурност до соодветната значајна цифра.
- Способност да се пресмета ширењето на грешките со точното правило и независно да се провери формулата изведена од вештачката интелигенција со Монте Карло
- Способност да се одлучи дали два резултати се компатибилни или не, земајќи ја предвид нивната несигурност
Ниту едно мерење во физиката не е совршено. При мерење на должина со линијар има неизвесност од ±0,5 mm и ±0,1 s при мерење на време со стоперка. Овие несигурности не се мана, туку природата на мерењето - а барањето за научен интегритет е да се пријави секој резултат со неговата несигурност. Да се каже „Најдов дека гравитациското забрзување е 9,7“ е нецелосно; Кажете „Најдов 9,7 ± 0,3 m/s²“ ви кажува колку е сигурен резултатот. Во оваа единица, ќе научите како да ја користите вештачката интелигенција (ВИ) за пресметување на несигурност и ширење на грешки (како несигурноста на мерењето се пренесува од тие мерења до пресметаниот резултат) и како да ги потврдите овие пресметки.
Видови на неизвесност и улогата на ВИ
Постојат два основни типа на несигурност. Случајната несигурност е расејување на резултатите при повторени мерења; Многу мерења се направени и намалени со средната и стандардната девијација. Систематската несигурност е грешка која секогаш отстапува во иста насока (како погрешно калибрирана рамнотежа); Не се намалува со повторување, туку се коригира со наоѓање на причината. Вештачката интелигенција е корисна во објаснувањето на овие концепти, кодифицирајќи ја пресметката на стандардното отстапување и средната вредност, и - особено - изведувањето сложени формули за ширење на грешки. Но, мора да ја потврдите секоја изведена формула, бидејќи вештачката интелигенција често меша парцијални деривативни знаци или структура на квадратен корен во формулите за ширење на грешки.
Статус
сметка
верификација
Повторено мерење
Средна ± стандардна грешка
Рачно стандардно отстапување / √N
Собирање/одземање (z = x ± y)
Неизвесностите се сумираат од квадрат
Контрола на големина/единица
Множење/делење (z = x·y)
Релативните неизвесности се сумираат од квадрат
Тест со број на примерок
Општа функција
Размножување со парцијални деривати
Вкрстена проверка со Монте Карло
Основни правила за ширење на грешки
Со собирање и одземање, апсолутните неодредени се комбинираат со собирање на нивните квадрати: Ако z = x + y, неодреденоста на z станува √(δx² + δy²). При множење и делење, релативните (процентуални) неодредени се сумираат од нивните квадрати: Ако z = x·y, (δz/z) = √((δx/x)² + (δy/y)²). За посложени функции, општо правило е да се користат парцијални деривати: ефектот на секоја променлива врз резултатот се мери со парцијалниот извод во однос на таа променлива. Вештачката интелигенција може да ги изведе овие формули, но најбезбедниот начин да се потврди резултатот е вкрстена проверка во Монте Карло: случајно дистрибуирање на секој влез до неговата несигурност, пресметување илјадници пати и гледање на распределбата на излезот.
Совет: Ако не сте сигурни во точноста на формулата за ширење на грешка, доставете ја со Монте Карло: случајно генерирајте ги влезовите со сопствена несигурност и пресметајте ја функцијата 10.000 пати; Стандардната девијација на излезот мора да одговара на несигурноста дадена со формулата. Комбинацијата на овие два независни методи во голема мера ја зголемува вашата доверба во резултатот.
Чекор по чекор: искрена анализа на несигурност
1. Определи ја несигурноста на секое мерење. Резолуција на инструментот, дистрибуција на повторувања или податоци за производителот. Запишете од каде доаѓа неизвесноста.
2. Прави разлика помеѓу случајно и систематско. Размислете посебно што ќе се намали со повторување, а што не.
3. Пресметајте го ширењето со точната формула. Собирање, множење, општа функција — изберете го соодветното правило. Нека ве изведе вештачката интелигенција, но контролирајте ја.
4. Вкрстена проверка со Монте Карло. Обезбедете го резултатот со независен метод, особено за сложени формули.
5. Извештај со соодветни значајни цифри. Неизвесноста обично се заокружува на 1-2 значајни цифри; резултатот се усогласува со последната цифра од неизвесноста. Напишете „9,7 ± 0,4 m/s²“, а не „9,73418 ± 0,4“.
три мини футроли
Случај 1 - Погрешна формула за ширење. Еден ученик праша ВИ за ширењето на несигурноста за g = 4π²L/T². АИ го заборави коефициентот 2 кога го изведе придонесот на неодреденоста на T во однос на T (бидејќи T² релативната несигурност требаше да биде 2·δT/T). Кога ученикот вкрстувал со Монте Карло, открил дека формулата за вештачка интелигенција ја проценува неизвесноста на околу половина и ја коригира.
Случај 2 - Сокриена систематска грешка. Еден истражувач направил голем број мерења, ја направил случајната несигурност многу мала и пријавил импресивна прецизност од „±0,01 mm“. Но, неговата скала беше оф-калибар за 0,2 mm - систематска грешка. Имајќи ја предвид оваа грешка, која не се намалуваше со повторувањето, вистинската неизвесност беше многу поголема. Лекција: повторувањето ја намалува случајната грешка, а не систематската грешка.
Случај 3 - Монте Карло спасен. Еден наставник вовел несигурност во пресметувањето на волуменот (V = πr²h) и нашол резултат рачно. За да биде сигурен, тој побара од вештачката интелигенција код за Монте Карло; Тој по случаен избор ги генерира r и h со нивните несигурности и го пресмета V 10.000 пати. Стандардното отстапување на дистрибуцијата се согласи со вредноста пронајдена рачно - анализата беше потврдена.
Четири шаблони за копирање
1) Изведување на пропагирање на грешка + верификација:
За изразот z = [формула], изведете го ширењето на грешката од неодреденоста на променливите x и y до неизвесноста на z со парцијални изводи, ЧЕКОР ПО ЧЕКОР. Прикажи го секој парцијален извод. Потоа потврдете ја оваа формула со SympY.Fitting; Обележете го чекорот за кој не сте сигурни.
2) Вкрстена проверка на Монте Карло:
Напишете Python код кој ја наоѓа несигурноста на следната пресметка користејќи Монте Карло: z = [формула]. Влезови: x = [вредност ± несигурност], y = [вредност ± несигурност]. Примерете го секој влез 10.000 пати од нормална дистрибуција, пресметајте z, отпечатете ја средната вредност и стандардното отстапување на излезот. Споредете го ова со резултатот од формулата за аналитичка дифузија.
3) Статистика за мерење:
Напишете код кој ја пресметува средната вредност, стандардното отстапување и стандардната грешка на средната вредност (std/√N) за следните повторени мерни податоци ([вредности]). Испечатете го резултатот во формат „вредност ± стандардна грешка (единици)“ со соодветната значајна цифра. Потсетете нè на разликата помеѓу случајна и систематска несигурност.
4) Значајна цифра / проверка на известување:
Повторно запишете ги резултатите подолу во форма „вредност ± несигурност (единица)“, заокружувајќи ја неизвесноста на 1-2 значајни цифри и порамнувајќи го резултатот со несигурноста. Поправете лажна прецизност. Резултати: [тука]
Слаб промпт / Силен промпт
Слаб: „пресметајте ја неизвесноста за g“.
Резултат: Број без контекст, чија формула не е потврдена и без систематско/случајно разграничување.
Силно: „За g = 4π²L/T², изведете ја несигурноста на g со делумни деривати од мерењата на L = 1,00 ± 0,01 m и T = 2,00 ± 0,02 s, потоа проверете вкрстено со Монте Карло. Напишете го резултатот во форма „g/значајни цифри²“ со соодветната цифра „g/значајни²“.
Резултат: Изведена, независно потврдена, правилно пријавена несигурност.
Вообичаени грешки
- Воопшто не известува за неизвесност. Мерењето без несигурност е научна полу-изјава.
- Не се потврдува формулата за ширење. YZ често ги меша парцијалните коефициенти на деривати и структурата на квадратниот корен; Вкрстената проверка на Монте Карло е задолжителна.
- Обидувајќи се да ја намалите систематската грешка преку повторување. Повеќекратното мерење само ја намалува случајната грешка; останува грешка при калибрација.
- Создавање лажна сигурност. Пишувањето многу позначајни цифри од неизвесноста е тврдење за прецизност што не постои.
- Директно собирање несигурности. Независните неодредени не се линеарни, туку квадратни (во квадратен корен).
Внимание: Дали два физички резултати се „различни“ може да се одлучи само со гледање на нивната неизвесност. Вредностите од 9,7 до 9,81 се компатибилни ако неизвесноста е ± 0,3; ±0,02 е контрадикторно. Игнорирањето на неизвесноста и кажувањето „мојот резултат отстапува од теоријата“ често е погрешен заклучок. Не заборавајте да ја потврдите пресметката на несигурноста дадена од ВИ пред да донесете одлука.
Сумирано
Несигурноста е составен дел на физичкото мерење и секој резултат треба да се пријави со својата несигурност. Вештачката интелигенција е корисна за кодирање на статистика за несигурност и изведување формули за ширење на грешки; но овие формули содржат чести грешки и треба да се проверат со независен метод како што е Монте Карло. Разликувањето на случајната од систематската несигурност, известувањето до соодветната значајна цифра и споредувањето на резултатите со нивната несигурност е основата на искреното научно проучување. Во следната единица ќе го префрлиме фокусот од нумеричка анализа на деривација на симболички модел.
Задача за апликација
Изберете пресметка која вклучува најмалку две измерени величини (на пр. V = πr²h или g = 4π²L/T²). Доделете разумна несигурност за секоја големина. Нека вештачката интелигенција го изведе ширењето на грешката со шаблонот 1, потоа вкрстена проверка на Монте Карло со шаблонот 2 и активирајте ја. Дали резултатите од двата методи се согласуваат? Пријавете го резултатот со соодветната значајна цифра. Запишете во 5-6 реченици: дали има грешка во формулата или неусогласеност?
листа за проверка
- [ ] Ја утврдив несигурноста и изворот на секое мерење.
- [ ] Разликував случајна и систематска неизвесност.
- [ ] Го пресметав ширењето на грешката со точното правило.
- [ ] Го вкрстував резултатот независно со Монте Карло или рачно.
- [ ] Го пријавив резултатот со соодветната значајна цифра, усогласена со неговата неизвесност.
- [ ] Ја земав предвид несигурноста кога ги споредував резултатите.