Ieguvumi:
- Spēja atšķirt nejaušu un sistemātisku nenoteiktību un ziņot par katru mērījuma rezultātu ar tā nenoteiktību līdz atbilstošajam zīmīgajam ciparam.
- Spēja aprēķināt kļūdu izplatību ar pareizo noteikumu un neatkarīgi pārbaudīt mākslīgā intelekta iegūto formulu ar Montekarlo
- Spēja izlemt, vai divi rezultāti ir vai nav saderīgi, ņemot vērā to nenoteiktību
Neviens mērījums fizikā nav ideāls. Nenoteiktība ir ±0,5 mm, mērot garumu ar lineālu, un ±0,1 s, mērot laiku ar hronometru. Šīs nenoteiktības nav kļūdas, bet gan mērījuma raksturs, un zinātniskās integritātes prasība ir ziņot par katru rezultātu ar tā nenoteiktību. Sakot: "Es atklāju, ka gravitācijas paātrinājums ir 9,7" ir nepilnīgs; Sakot: “Es atradu 9,7 ± 0,3 m/s²”, jūs varat uzzināt, cik uzticams ir rezultāts. Šajā nodaļā jūs uzzināsit, kā izmantot mākslīgo intelektu (AI) nenoteiktības aprēķināšanai un kļūdu izplatībai (kā mērījumu nenoteiktības tiek pārnestas no šiem mērījumiem uz aprēķināto rezultātu) un kā pārbaudīt šos aprēķinus.
Nenoteiktības veidi un AI loma
Ir divi galvenie nenoteiktības veidi. Izlases nenoteiktība ir atkārtotu mērījumu rezultātu izkliede; Daudzi mērījumi tiek veikti un samazināti ar vidējo un standarta novirzi. Sistemātiska nenoteiktība ir kļūda, kas vienmēr novirzās vienā virzienā (piemēram, nepareizi kalibrēts līdzsvars); Tas nesamazinās ar atkārtošanos, bet tiek koriģēts, atrodot cēloni. AI palīdz izskaidrot šos jēdzienus, kodēt standarta novirzes un vidējās vērtības aprēķinus un — jo īpaši — iegūt sarežģītas kļūdu izplatīšanās formulas. Bet jums ir jāpārbauda katra atvasinātā formula, jo AI bieži sajauc daļējas atvasinātās zīmes vai kvadrātsaknes struktūru kļūdu izplatīšanās formulās.
Statuss
kontu
verifikācija
Atkārtots mērījums
Vidējā ± standarta kļūda
Manuālā standarta novirze / √N
Saskaitīšana/atņemšana (z = x ± y)
Neskaidrības summētas no laukuma
Izmēru/vienības kontrole
Reizināšana/dalīšana (z = x·y)
Relatīvās nenoteiktības tiek summētas no kvadrāta
Pārbaude ar parauga numuru
Vispārējā funkcija
Pavairošana ar daļējiem atvasinājumiem
Salīdzinošā pārbaude ar Montekarlo
Kļūdu izplatīšanās pamatnoteikumi
Saskaitot un atņemot, absolūtās nenoteiktības apvieno, saskaitot to kvadrātus: Ja z = x + y, z nenoteiktība kļūst √(δx² + δy²). Reizinot un dalot relatīvās (procentuālās) nenoteiktības tiek summētas no to kvadrātiem: Ja z = x·y, (δz/z) = √((δx/x)² + (δy/y)²). Sarežģītākām funkcijām parasti ir jāizmanto daļējie atvasinājumi: katra mainīgā ietekme uz rezultātu tiek mērīta ar daļēju atvasinājumu attiecībā pret šo mainīgo. AI var iegūt šīs formulas, taču drošākais veids, kā pārbaudīt rezultātu, ir Montekarlo salīdzinošā pārbaude: nejauši sadalot katru ievadi tās nenoteiktībā, aprēķinot to tūkstošiem reižu un aplūkojot izvades sadalījumu.
Padoms. Ja neesat pārliecināts par kļūdas izplatīšanās formulas precizitāti, nodrošiniet to ar Monte Carlo: nejauši ģenerējiet ievades ar savu nenoteiktību un aprēķiniet funkciju 10 000 reižu; Izvades standarta novirzei jāatbilst formulas norādītajai nenoteiktībai. Šo divu neatkarīgo metožu kombinācija ievērojami palielina jūsu pārliecību par rezultātu.
Soli pa solim: godīga nenoteiktības analīze
1. Nosakiet katra mērījuma nenoteiktību. Instrumenta izšķirtspēja, atkārtojumu sadalījums vai ražotāja dati. Pierakstiet, no kurienes rodas nenoteiktība.
2. Atšķirt nejaušu un sistemātisku. Apsveriet atsevišķi, kas samazināsies ar atkārtošanos un kas nē.
3. Aprēķiniet izkliedi ar pareizo formulu. Saskaitīšana, reizināšana, vispārējā funkcija — izvēlieties atbilstošo noteikumu. Lieciet AI to atvasināt, bet kontrolējiet to.
4. Pārbaude ar Montekarlo. Norādiet rezultātu neatkarīgā metodē, īpaši sarežģītām formulām.
5. Ziņojums ar atbilstošiem zīmīgajiem cipariem. Nenoteiktību parasti noapaļo līdz 1-2 zīmīgajiem cipariem; rezultāts sakrīt ar nenoteiktības pēdējo ciparu. Rakstiet "9,7 ± 0,4 m/s²", nevis "9,73418 ± 0,4".
trīs mini futrāļi
1. gadījums — nepareiza izkliedēšanas formula. Students jautāja AI par nenoteiktības izplatīšanos g = 4π²L/T². AI aizmirsa koeficientu 2, atvasinot T nenoteiktības devumu attiecībā pret T (tā kā T² relatīvajai nenoteiktībai vajadzēja būt 2·δT/T). Kad students salīdzināja ar Montekarlo, viņš atklāja, ka mākslīgā intelekta formula novērtēja nenoteiktību aptuveni uz pusi un laboja to.
2. gadījums — sistemātiska kļūda ir slēpta. Viens pētnieks veica lielu skaitu mērījumu, padarīja nejaušo nenoteiktību ļoti mazu un ziņoja par iespaidīgu precizitāti “± 0,01 mm”. Bet tā mērogs bija par 0,2 mm neatbilstošs kalibram - sistemātiska kļūda. Ņemot vērā šo kļūdu, kas ar atkārtošanos nemazinājās, patiesā nenoteiktība bija daudz lielāka. Nodarbība: atkārtošana samazina nejaušu kļūdu, nevis sistemātisku kļūdu.
3. gadījums — Montekarlo saglabāts. Skolotājs ieviesa nenoteiktību tilpuma aprēķinā (V = πr²h) un ar roku atrada rezultātu. Lai pārliecinātos, viņš lūdza AI Montekarlo kodu; Viņš nejauši ģenerēja r un h ar to nenoteiktību un aprēķināja V 10 000 reižu. Sadalījuma standarta novirze sakrita ar ar roku atrasto vērtību — analīze tika apstiprināta.
Četras kopējamas veidnes
1) Kļūdu izplatīšanās atvasināšana + pārbaude:
Izteiksmei z = [formula] atvasiniet kļūdu izplatīšanos no mainīgo x un y nenoteiktības līdz z nenoteiktībai, izmantojot daļējus atvasinājumus, SOLI PA SOLIEM. Parādiet katru daļējo atvasinājumu. Pēc tam pārbaudiet šo formulu ar SympY.Fitting; Atzīmējiet soli, par kuru neesat pārliecināts.
2) Montekarlo kontrolpārbaude:
Uzrakstiet Python kodu, kas atrod šāda aprēķina nenoteiktību, izmantojot Montekarlo: z = [formula]. Ievades: x = [vērtība ± nenoteiktība], y = [vērtība ± nenoteiktība]. Katru ievadi ņem paraugu 10 000 reižu no normālā sadalījuma, aprēķina z, izdrukā izvades vidējo un standartnovirzi. Salīdziniet to ar analītiskās difūzijas formulas rezultātu.
3) Mērījumu statistika:
Uzrakstiet kodu, kas aprēķina vidējo, standartnovirzi un standarta kļūdu (std/√N) šādiem atkārtotu mērījumu datiem ([vērtības]). Izdrukājiet rezultātu formātā "vērtība ± standarta kļūda (vienības)" ar atbilstošo zīmīgo ciparu. Atgādiniet mums par atšķirību starp nejaušu un sistemātisku nenoteiktību.
4) Nozīmīgs cipars/ziņošanas pārbaude:
Tālāk pārrakstiet rezultātus formā "vērtība ± nenoteiktība (vienība)", noapaļojot nenoteiktību līdz 1-2 zīmīgajiem cipariem un saskaņojot rezultātu ar nenoteiktību. Labojiet nepatiesu precizitāti. Rezultāti: [šeit]
Vāja uzvedne / spēcīga uzvedne
Vāji: "aprēķiniet nenoteiktību g."
Rezultāts: Skaitlis bez konteksta, kura formula nav pārbaudīta, un bez sistemātiskas/nejaušas atšķirības.
Strong: "Ja g = 4π²L/T², atvasiniet g nenoteiktību, izmantojot daļējus atvasinājumus no mērījumiem L = 1,00 ± 0,01 m un T = 2,00 ± 0,02 s, pēc tam pārbaudiet ar Montekarlo. Rezultātu ierakstiet formā 'g = ...²' ± ar atbilstošo ... m/s.
Rezultāts: atvasināta, neatkarīgi pārbaudīta, pareizi paziņota nenoteiktība.
Biežas kļūdas
- Neziņo par nenoteiktību vispār. Mērījums bez nenoteiktības ir zinātnisks pusnoteikums.
- Netiek pārbaudīta izkliedes formula. YZ bieži sajauc daļējos atvasinājumu koeficientus un kvadrātsaknes struktūru; Montekarlo kontrolpārbaude ir obligāta.
- Mēģiniet samazināt sistemātiskas kļūdas, atkārtojot. Vairāku mērījumu veikšana tikai samazina nejaušu kļūdu; kalibrēšanas kļūda paliek.
- Viltus pārliecības radīšana. Daudz nozīmīgāku ciparu rakstīšana nekā nenoteiktība ir precizitātes prasība, kas neeksistē.
- Neskaidrību apkopošana tieši. Neatkarīgās nenoteiktības nav lineāras, bet kvadrātā (kvadrātsaknē).
Uzmanību: vai divi fiziskie rezultāti ir “atšķirīgi”, var izlemt, tikai aplūkojot to nenoteiktību. Vērtības no 9,7 līdz 9,81 ir saderīgas, ja nenoteiktība ir ±0,3; ±0,02 ir pretrunīga. Nenoteiktības ignorēšana un teikšana "mans rezultāts atšķiras no teorijas" bieži vien ir kļūdains secinājums. Pirms lēmuma pieņemšanas noteikti pārbaudiet AI sniegto nenoteiktības aprēķinu.
Rezumējot
Nenoteiktība ir fiziskā mērījuma neatņemama sastāvdaļa, un katrs rezultāts ir jāziņo ar tā nenoteiktību. AI palīdz kodēt nenoteiktības statistiku un iegūt kļūdu izplatīšanās formulas; taču šīs formulas satur biežas kļūdas, un tās ir jāpārbauda ar neatkarīgu metodi, piemēram, Monte Carlo. Godīgas zinātniskas izpētes pamatā ir nejaušības nošķiršana no sistemātiskas nenoteiktības, ziņošana līdz atbilstošajam nozīmīgajam ciparam un rezultātu salīdzināšana ar to nenoteiktību. Nākamajā vienībā mēs pārcelsim uzmanību no skaitliskās analīzes uz simboliskā modeļa atvasināšanu.
Lietojumprogrammas uzdevums
Izvēlieties aprēķinu, kas ietver vismaz divus izmērītos lielumus (piemēram, V = πr²h vai g = 4π²L/T²). Katram izmēram piešķiriet saprātīgu nenoteiktību. Ļaujiet AI iegūt kļūdas izplatību, izmantojot 1. veidni, pēc tam Montekarlo salīdzina ar 2. veidni un palaidiet to. Vai abu metožu rezultāti sakrīt? Paziņojiet rezultātu ar atbilstošo zīmīgo ciparu. Pierakstiet 5-6 teikumos: vai ir formulas kļūda vai neatbilstība?
kontrolsaraksts
- [ ] Noteicu katra mērījuma nenoteiktību un avotu.
- [ ] Es izšķīru nejaušību un sistemātisku nenoteiktību.
- [ ] Es aprēķināju kļūdu izplatību ar pareizo noteikumu.
- [ ] Es neatkarīgi pārbaudīju rezultātu ar Monte Carlo vai ar roku.
- [ ] Es ziņoju rezultātu ar atbilstošo zīmīgo ciparu, kas ir saskaņots ar tā nenoteiktību.
- [ ] Salīdzinot rezultātus, ņēmu vērā nenoteiktību.