Ieguvumi:
- Spēja izmantot mākslīgo intelektu problēmu risināšanā trīs dažādās lomās kā stratēģijas konsultants, risinājumu ražotājs un risinājumu auditors, atbilstoši katra riska līmenim.
- Spēja sistemātiski pārbaudīt katru risinājuma soli, numurējot, veicot noteikumu vaicājumu, aritmētisko pārbaudi, kontrolsummas un uzskaitot visus gadījumus.
- Spēja pārbaudīt gan rezultātu, gan risinājumu ar neatkarīgām metodēm, saprotot, ka pareizs rezultāts nenozīmē pareizo ceļu.
Matemātiskas problēmas risinājums ir savstarpēji saistītu soļu ķēde; Ja kāds ķēdes posms ir bojāts, rezultāts ir nederīgs. AI ļoti labi spēj ātri izveidot šo ķēdi, taču cilvēkiem ir jāuzrauga ķēdes stiprums. Šajā nodaļā jūs uzzināsit, kā izmantot AI kā problēmu risināšanas partneri un, vēl svarīgāk, kā sistemātiski kontrolēt katru veikto soli. Mērķis ir izmantot AI ātrumu, vienlaikus nepalaižot garām nevienu kļūdu.
Pirmkārt, definīcija. Soli pa solim pārbaude ir pārbaude, vai katrs risinājuma starpposms ir pareizs. Matemātikā "Vai rezultāts ir pareizs?" Ar jautājumu nepietiek; "Vai katrs starpposms ir pareizs?" Jautājums ir būtisks. Tā kā dažreiz nepareizi soļi nejauši noved pie pareiza rezultāta (nestabila risinājuma), dažreiz viena aritmētiskā kļūda pareizajā stratēģijā sabojā rezultātu.
Trīs dažādas AI lomas problēmu risināšanā
Problēmu risināšanā AI var izmantot trīs dažādos veidos, un katram ir nepieciešama atšķirīga validācija:
- Stratēģijas konsultants: "Kā atrisināt šo problēmu?" Šeit AI iesaka metodi. Risks ir zems, jo jūs pats veicat aprēķinus.
- Risinājumu ģenerators: "Atrisiniet šo problēmu." Risks ir augsts, jo gan stratēģija, gan aprēķins nāk no AI; Katrs solis ir jāuzrauga.
- Risinājumu pārbaudītājs: "Pārbaudiet manu risinājumu." Tas ir vidējs risks; AI var atrast kļūdas, taču tā var arī radīt kļūdas, kas neeksistē vai nepastāv īstā kļūda.
Drošākā pieeja parasti ir apvienot 1 un 3: iegūstiet stratēģiju no AI, veiciet aprēķinus pats vai ar SymPy, pēc tam veiciet AI pārbaudi un salīdzinošo pārbaudi.
Soli pa solim: kā pārbaudīt risinājumu
1. Numurējiet katru soli. Pieprasot AI risinājumu, veicot numurētas darbības, varat pateikt: "3. darbībā ir kļūda."
2. Katrā solī "kurš noteikums?" kungs. Lieciet AI pierakstīt, kurš algebriskais noteikums, teorēma vai identitāte tiek izmantota katrā piegājienā. Ja noteikuma nosaukums ir nepareizs, arī solis ir apšaubāms.
3. Pārbaudiet aritmētiku atsevišķi. Pat ja algebriskā loģika ir pareiza, skaitļu kļūdas ir izplatītas. Pārskatiet katru saskaitīšanas, reizināšanas un zīmju maiņu.
4. Izmēģiniet robežas un izņēmumus. Pārbaudiet rezultātu ar vienkāršām vērtībām, piemēram, x=0, x=1. Ja formula šajās vērtībās ir absurda, ir kļūda.
5. Atgriezieties atpakaļgaitā. Pārbaudiet atvasinājuma rezultātu, integrējot, aizvietojot vienādojuma sakni, reizinot faktorizāciju atpakaļ.
6. Meklējiet izmēra/vienības konsekvenci. Ja lietotās problēmas mērvienības nesakrīt (piemēram, pievienojot metrus un sekundes), formula ir nepareiza.
Padoms: "Verifikācija ar apgriezto darbību" ir visspēcīgākais verifikācijas rīks matemātikā un ir gandrīz bezmaksas. Ja atradāt vienādojuma sakni, aizvietojiet to; Ja paņēmāt integrāli, ņemiet tā atvasinājumu; Ja veicāt faktorizāciju, reiziniet atpakaļ. Šī 30 sekunžu pārbaude novērš stundas nepareizu virzienu.
Nodrošinājuma iespējas izriet no tā neatkarības no AI. Aizstājot sakni, jūs veicat deterministisku pārbaudi, kas ir pilnīgi neatkarīga no tā, ko AI dara risinājuma procesā: vai nu vienādojums ir izpildīts, vai tas nav izpildīts, starpā nav. Tāpēc verifikācija ir daudz vērtīgāka nekā AI, kas saka "pārliecināts, pareizi"; jo AI var atkārtot to pašu kļūdu, apstiprinot savu risinājumu, taču neatkarīga pārbaude ir ārpus šīs cilpas. Ja varat nodrošināt svarīgu rezultātu divos dažādos neatkarīgos veidos (piemēram, gan aizstāšana, gan SymPy), jūsu pārliecība pieaug eksponenciāli.
Kļūdu klasifikācija
Tālāk esošajā tabulā ir apkopoti AI risinājumos visbiežāk sastopamie kļūdu veidi un veids, kā katru no tām novērst.
Kļūdas veids
piemērs
uztveršanas ceļš
zīmes kļūda
Rakstīšana −(a−b) = −a−b
Mana vārda atvēršana un pārbaude manuāli
aritmētiskā kļūda
7 × 8 = 54
Apstiprinājums ar kalkulatoru/SymPy
nepareizs noteikums
aizmirst ķēdes likumu
— Kurš noteikums? jautāt
Lauka/definīcijas kļūda
saņemt žurnālu (negatīvs)
Domēna pārbaude
Izlaists statuss
Ignorējot diskriminantu < 0
Norādiet visus statusus
Izdomāta teorēma
neeksistējoša teorēmas nosaukums
Apstiprinājums no avota
trīs mini futrāļi
1. gadījums — pareizs rezultāts, nepareizs ceļš. Students uzdeva AI ierobežojuma jautājumu. AI konstatēja, ka rezultāts ir 3, kas bija pareizs, bet starpposmā tas izmantoja L'Hôpital likumu, kur to nevarēja piemērot (bez 0/0 nenoteiktības). Students jautā "kurš noteikums ir piemērojams un kāpēc?" Kad AI jautāja, AI pieņēma kļūdu un pareizi sasniedza 3. Rezultāts bija tāds pats, bet ceļš nebija ciets; Eksāmenā tika ieskaitīts arī brauciens.
2. gadījums — izlaists gadījums. Inženieris, |2x − 4| = 6 absolūtās vērtības vienādojumu atrisināja YZ. YZ atrisināja tikai 2x − 4 = 6 un deva x = 5; Tas izlaida 2x − 4 = −6 stāvokli (x = −1). Inženieris jautā: "cik stāvokļu ir absolūtā vērtībā?" Kad jautāju, parādījās otrā sakne. Abu sakņu pareizību apstiprināja aizstāšana.
3. gadījums — Savstarpējā pārbaudē tika atrastas 3 kļūdas. Skolotājs lika AI veikt 10 pakāpju trigonometrisko identitātes pierādījumu. Pēc tam viņš soli pa solim salīdzināja to pašu pierādījumu ar SymPy vienkāršošanas funkciju. Viņš atklāja, ka AI nepareizi piemēroja identitāti 3 no 10 soļiem. Kopējais pārbaudes laiks 12 minūtes; Iegūtā uzticība ir nenovērtējama.
Četras kopējamas veidnes
1) Numurēts, uz noteikumiem balstīts risinājums:
Atrisiniet šo problēmu: [problēma]. Uzrakstiet risinājumu NUMBERED soļos. Katrā darbībā norādiet iekavās izmantotā noteikuma/teorēmas nosaukumu. Neizlaidiet nevienu soli, sakot "acīmredzami"; parādīt katru pāreju.
2) Nepiespiediet visus stāvokļus:
Atrisiniet šo problēmu: [problēma]. Risinot uzskaitiet VISUS IESPĒJAMOS gadījumus (piemēram, absolūtā vērtība, kvadrātiskie, domēna ierobežojumi). Neizlaidiet nevienu gadījumu; Ja to izlaidāt, pamatojiet, kāpēc to izlaidāt.
3) Pieprasīšanas nodrošinājums:
Jūs atradāt: [rezultāts]. Tagad PĀRBAUDIET šo rezultātu ar apgriezto darbību:[diferencēt / aizstāt / reizināt atpakaļ]. Parādiet kontrolsummas rezultātu un nosakiet, vai tas atbilst sākotnējai problēmai.
4) Uz kļūdām orientēta kontrole:
TIKAI meklējiet kļūdas zemāk esošajā risinājumā. Pārbaudiet katru soli secībā; kad atrodat pirmo kļūdu, pierakstiet, kurš solis, kāda veida kļūda (zīme/aritmētika/noteikums) un kāda ir pareizā. Jauna risinājuma izveide. Risinājums: [šeit]
Vāja uzvedne / spēcīga uzvedne
Vāji: "Atrisiniet x² − 5x + 6 = 0."
Rezultāts: "x = 2 un x = 3" — var būt patiess, taču jūs nepamanīsit, ja nepāra gadījums tiks izlaists vai faktorizācija ir nepareiza.
Strong: "Atrisiniet vienādojumu x² − 5x + 6 = 0 gan ar faktoringa, gan diskriminējošās formulas palīdzību; parādiet, ka abas metodes dod vienas un tās pašas saknes. Pēc tam norādiet katru sakni, aizstājot to vienādojumā."
Rezultāts: divas neatkarīgas metodes pārbauda viena otru, nodrošinot rezultātu precīzu. Ja ir kļūda, abas metodes konfliktēs, un jūs to uzreiz redzēsit.
Biežas kļūdas
- Paskatoties tikai uz rezultātu. Pareizs rezultāts nenozīmē stabilu ceļu. Pārbaudiet arī ceļu.
- Nodrošināšanas izlaišana. 30 sekunžu aizstāšanas/atgriezeniskā atvasinājuma pārbaude konstatē lielāko daļu kļūdu; Nepalaidiet to novārtā.
- Neuzskaitot situācijas. Visizplatītākās kļūdas ir absolūtās vērtības, kvadrātisko, saknes un domēna ierobežojumu izlaidumi.
- Uzticoties AI teikt "nav kļūdu". AI revidenta lomā var palaist garām īsto kļūdu; Cilvēka acs ir būtiska kritiskā darbā.
- Būt apmierinātam ar vienu metodi. Ja iespējams, atrisiniet un salīdziniet, izmantojot divas neatkarīgas metodes.
Uzmanību! Ja AI pārbauda jūsu risinājumu, tas dažkārt var radīt neesošu "kļūdu" un atturēt jūs no pareizā risinājuma. Tātad, kad AI parāda kļūdu, jūs arī pārbaudiet, vai šī kļūda patiešām ir kļūda. Arī revidents var kļūdīties.
Rezumējot
Problēmu risināšanā AI spēlē trīs lomas: stratēģijas padomnieks, risinājumu ģenerators, risinājumu auditors. Visdrošākā pieeja ir izmantot AI stratēģiju, veikt aprēķinus ar neatkarīgiem rīkiem un sistemātiski pārbaudīt katru soli. Numurēti soļi, "kurš noteikums?" jautājums, kontrolsumma (apgrieztā darbība), limita gadījumi un visu gadījumu uzskaitījums ir pamata rīki kļūdu noteikšanai. Pareizs rezultāts nenozīmē stabilu ceļu; Pārbaudiet gan rezultātu, gan ceļu.
Lietojumprogrammas uzdevums
Izvēlieties kvadrātvienādojumu vai absolūtās vērtības vienādojumu. Atrisiniet YZ, izmantojot 1. un 2. veidni. Pēc tam: (a) pārbaudiet, vai ir aptverti visi gadījumi, (b) nodrošiniet katru sakni, aizstājot, (c) atrisiniet un vēlreiz salīdziniet ar otru metodi, ja iespējams. Ja atrodat kļūdu, atzīmējiet tās veidu (zīme/aritmētika/noteikums/izlaists nosacījums).
kontrolsaraksts
- [ ] Es izmantoju risinājumu ar numurētiem soļiem.
- [ ] Es apstiprināju katrā darbībā izmantoto noteikumu.
- [ ] Esmu pārliecinājies, ka visi neparedzētie gadījumi ir novērsti.
- [ ] Es pārbaudīju rezultātu ar apgrieztu darbību (pārbaudi).
- [ ] Ja iespējams, es to salīdzināju ar otru metodi.
- [ ] Es arī neatkarīgi pārbaudīju AI parādītās "kļūdas".