Pelnas:
- Gebėjimas atskirti atsitiktinę ir sisteminę neapibrėžtį ir pranešti apie kiekvieną matavimo rezultatą su jo neapibrėžtimi atitinkamu reikšmingu skaitmeniu.
- Gebėjimas apskaičiuoti klaidų plitimą taikant teisingą taisyklę ir savarankiškai patikrinti dirbtinio intelekto formulę su Monte Karlu
- Galimybė nuspręsti, ar du rezultatai yra suderinami, ar ne, atsižvelgiant į jų neapibrėžtumą
Joks fizikos matavimas nėra tobulas. Matuojant ilgį liniuote yra ±0,5 mm neapibrėžtis, o matuojant laiką chronometru – ±0,1 s. Šie neapibrėžtumai yra ne trūkumas, o matavimo pobūdis, o mokslinio vientisumo reikalavimas yra pranešti apie kiekvieną rezultatą su jo neapibrėžtumu. Sakymas „Radau, kad gravitacinis pagreitis yra 9,7“ yra neišsamus; Sakydami „Radau 9,7 ± 0,3 m/s²“ parodysite, koks patikimas rezultatas. Šiame skyriuje sužinosite, kaip dirbtinį intelektą (DI) naudoti neapibrėžčiai apskaičiuoti ir paklaidai skleisti (kaip matavimo neapibrėžtis perkeliama nuo tų matavimų iki apskaičiuoto rezultato) ir kaip šiuos skaičiavimus patikrinti.
Neapibrėžtumo rūšys ir AI vaidmuo
Yra du pagrindiniai neapibrėžtumo tipai. Atsitiktinė neapibrėžtis – tai pakartotinių matavimų rezultatų išsibarstymas; Daugelis matavimų atliekami ir sumažinami pagal vidutinį ir standartinį nuokrypį. Sisteminis neapibrėžtumas yra klaida, kuri visada nukrypsta ta pačia kryptimi (kaip neteisingai sukalibruotas balansas); Kartojant jis nemažėja, o koreguojamas surandant priežastį. AI padeda paaiškinti šias sąvokas, kodifikuoti standartinio nuokrypio ir vidurkio skaičiavimą ir, ypač, išvesti sudėtingas klaidų sklidimo formules. Bet jūs turite patikrinti kiekvieną išvestinę formulę, nes AI dažnai maišo dalinius išvestinius ženklus arba kvadratinės šaknies struktūrą klaidų sklidimo formulėse.
Būsena
sąskaitą
patikrinimas
Pakartotinis matavimas
Vidurkis ± standartinė paklaida
Rankinis standartinis nuokrypis / √N
Sudėjimas / atėmimas (z = x ± y)
Neaiškumai sumuojami iš aikštės
Dydžio/vieneto valdymas
Daugyba/dalyba (z = x·y)
Santykiniai neapibrėžtumai sumuojami iš kvadrato
Bandymas su mėginio numeriu
Bendroji funkcija
Dauginimas dalinėmis išvestinėmis
Kryžminis patikrinimas su Monte Karlu
Pagrindinės klaidų plitimo taisyklės
Sudėjus ir atimant absoliučiosios neapibrėžtys sujungiamos sudedant jų kvadratus: Jei z = x + y, z neapibrėžtis tampa √(δx² + δy²). Dauginant ir dalinant santykinės (procentinės) neapibrėžtys sumuojamos iš jų kvadratų: Jei z = x·y, (δz/z) = √((δx/x)² + (δy/y)²). Sudėtingesnėms funkcijoms bendra taisyklė yra naudoti dalines išvestines: kiekvieno kintamojo poveikis rezultatui matuojamas daline išvestine to kintamojo atžvilgiu. AI gali išvesti šias formules, tačiau saugiausias būdas patikrinti rezultatą yra Monte Karlo kryžminis patikrinimas: atsitiktinai paskirstant kiekvieną įvestį pagal neapibrėžtumą, apskaičiuojant tūkstančius kartų ir žiūrint į išvesties pasiskirstymą.
Patarimas: jei nesate tikri dėl klaidos plitimo formulės tikslumo, pateikite ją su Monte Carlo: atsitiktinai sugeneruokite įvestis su savo neapibrėžtumu ir apskaičiuokite funkciją 10 000 kartų; Išvesties standartinis nuokrypis turi atitikti formulės pateiktą neapibrėžtį. Šių dviejų nepriklausomų metodų derinys labai padidina jūsų pasitikėjimą rezultatu.
Žingsnis po žingsnio: sąžininga neapibrėžtumo analizė
1. Nustatykite kiekvieno matavimo neapibrėžtį. Prietaiso skiriamoji geba, pasikartojimų pasiskirstymas arba gamintojo duomenys. Užsirašykite, iš kur kyla netikrumas.
2. Atskirkite atsitiktinius ir sisteminius. Atskirai apsvarstykite, kas sumažės kartojant, o kas ne.
3. Apskaičiuokite skirtumą pagal teisingą formulę. Sudėjimas, daugyba, bendroji funkcija – pasirinkite tinkamą taisyklę. Leiskite dirbtiniam intelektui jį gauti, bet valdykite.
4. Kryžminis patikrinimas su Monte Karlu. Pateikite rezultatą nepriklausomu metodu, ypač sudėtingoms formulėms.
5. Pateikite ataskaitą atitinkamais reikšminiais skaitmenimis. Neapibrėžtis paprastai suapvalinama iki 1–2 reikšminių skaitmenų; rezultatas sutampa su paskutiniu neapibrėžties skaitmeniu. Rašykite „9,7 ± 0,4 m/s²“, o ne „9,73418 ± 0,4“.
trys mini dėklai
1 atvejis – neteisinga paskirstymo formulė. Studentas paklausė AI apie neapibrėžties sklidimą g = 4π²L/T². AI pamiršo koeficientą 2, išvesdamas T neapibrėžties indėlį T atžvilgiu (kadangi T² santykinė neapibrėžtis turėjo būti 2·δT/T). Kai studentas patikrino su Monte Karlu, jis nustatė, kad AI formulė neapibrėžtį įvertino maždaug per pusę ir ją ištaisė.
2 atvejis – sisteminė klaida paslėpta. Vienas tyrėjas atliko daug matavimų, padarė atsitiktinę neapibrėžtį labai mažą ir pranešė apie įspūdingą „±0,01 mm“ tikslumą. Tačiau jo skalė buvo 0,2 mm nekalibruota – tai sisteminė klaida. Atsižvelgiant į šią paklaidą, kuri kartojant nemažėjo, tikroji neapibrėžtumas buvo daug didesnis. Pamoka: kartojimas sumažina atsitiktines klaidas, o ne sistemines klaidas.
3 atvejis – Monte Karlas išsaugotas. Mokytojas įvedė neapibrėžtį tūrio skaičiavime (V = πr²h) ir ranka rado rezultatą. Kad būtų tikras, jis paprašė AI Monte Karlo kodo; Jis atsitiktinai sugeneravo r ir h su jų neapibrėžtimais ir apskaičiavo V 10 000 kartų. Standartinis pasiskirstymo nuokrypis sutapo su ranka nustatyta verte – analizė buvo patvirtinta.
Keturi kopijuojami šablonai
1) Klaidos plitimo išvedimas + patikrinimas:
Išraiškoje z = [formulė] išveskite paklaidos plitimą iš kintamųjų x ir y neapibrėžčių iki z neapibrėžtumo dalinėmis išvestinėmis, ŽINGSNIS PAS ŽINGSNIS. Rodyti kiekvieną dalinę išvestinę. Tada patikrinkite šią formulę naudodami SympY.Fitting; Pažymėkite žingsnį, dėl kurio nesate tikri.
2) Monte Karlo kryžminė patikra:
Parašykite Python kodą, kuris suranda tokio skaičiavimo neapibrėžtį naudojant Monte Karlą: z = [formulė]. Įvestys: x = [reikšmė ± neapibrėžtis], y = [reikšmė ± neapibrėžtis]. Paimkite kiekvieną įvestį 10 000 kartų iš normalaus skirstinio, apskaičiuokite z, atspausdinkite išvesties vidurkį ir standartinį nuokrypį. Palyginkite tai su analitinės difuzijos formulės rezultatu.
3) Matavimo statistika:
Parašykite kodą, kuris apskaičiuoja šių pakartotinių matavimų duomenų ([reikšmės]) vidurkį, standartinį nuokrypį ir standartinę paklaidą (std/√N). Išspausdinkite rezultatą formatu „reikšmė ± standartinė klaida (vienetai)“ su atitinkamu reikšminiu skaitmeniu. Priminkite mums skirtumą tarp atsitiktinio ir sisteminio neapibrėžtumo.
4) Reikšmingas skaitmuo / ataskaitų tikrinimas:
Žemiau pateiktus rezultatus perrašykite į formą „reikšmė ± neapibrėžtis (vienetas)“, neapibrėžtį suapvalindami iki 1–2 reikšminių skaitmenų ir sulygiuodami rezultatą su neapibrėžtimi. Ištaisykite klaidingą tikslumą. Rezultatai: [čia]
Silpnas raginimas / Stiprus raginimas
Silpnas: "apskaičiuokite g neapibrėžtį."
Rezultatas: Skaičius be konteksto, kurio formulė nepatikrinta ir be sisteminio/atsitiktinio skirtumo.
Stiprus: "Jei g = 4π²L/T², išveskite g neapibrėžtį dalinėmis išvestinėmis iš L = 1,00 ± 0,01 m ir T = 2,00 ± 0,02 s, tada patikrinkite su Monte Karlu. Parašykite rezultatą forma 'g = ...²' ± ... skaitmuo su atitinkamu ... m/s.
Rezultatas: išvestinė, nepriklausomai patikrinta, teisingai nurodyta neapibrėžtis.
Dažnos klaidos
- Visiškai nepraneša apie netikrumą. Matavimas be neapibrėžtumo yra mokslinis teiginys.
- Nepatikrinama sklaidos formulė. YZ dažnai maišo dalinius išvestinius koeficientus ir kvadratinės šaknies struktūrą; Monte Karlo kryžminė patikra yra būtina.
- Bandymas sumažinti sistemines klaidas kartodamasis. Daugkartinis matavimas sumažina tik atsitiktinę paklaidą; kalibravimo klaida išlieka.
- Klaidingo tikrumo kūrimas. Rašyti daug reikšmingesnių skaitmenų nei neapibrėžtumas yra tikslumo reikalavimas, kurio nėra.
- Neaiškumų rinkimas tiesiogiai. Nepriklausomi neapibrėžtumai yra ne tiesiniai, o kvadratiniai (į kvadratinę šaknį).
Atsargiai: ar du fiziniai rezultatai yra „skirtingi“, galima nuspręsti tik įvertinus jų neapibrėžtumą. Vertės nuo 9,7 iki 9,81 yra suderinamos, jei neapibrėžtis yra ±0,3; ±0,02 prieštarauja. Nepaisyti netikrumo ir pasakyti „mano rezultatas nukrypsta nuo teorijos“ dažnai yra klaidinga išvada. Prieš priimdami sprendimą, būtinai patikrinkite AI pateiktą neapibrėžtumo skaičiavimą.
Apibendrinant
Neapibrėžtis yra neatsiejama fizinio matavimo dalis, todėl kiekvienas rezultatas turėtų būti pateikiamas kartu su neapibrėžtimi. AI padeda koduoti neapibrėžtumo statistiką ir išvesti klaidų plitimo formules; tačiau šiose formulėse dažnai pasitaiko klaidų ir jos turėtų būti kryžmiškai patikrintos naudojant nepriklausomą metodą, pvz., Monte Karlo. Sąžiningo mokslinio tyrimo pagrindas yra atsitiktinumo atskyrimas nuo sistemingo neapibrėžtumo, ataskaitų pateikimas iki atitinkamo reikšmingo skaitmens ir rezultatų palyginimas su jų neapibrėžtumu. Kitame skyriuje mes perkelsime dėmesį nuo skaitinės analizės prie simbolinio modelio išvedimo.
Taikymo užduotis
Pasirinkite skaičiavimą, apimantį bent du išmatuotus dydžius (pvz., V = πr²h arba g = 4π²L/T²). Kiekvienam dydžiui priskirkite pagrįstą neapibrėžtį. Tegul dirbtinis intelektas nustato klaidos plitimą naudodamas 1 šabloną, tada patikrinkite Monte Karlą su 2 šablonu ir paleiskite jį. Ar abiejų metodų rezultatai sutampa? Praneškite apie rezultatą atitinkamu reikšmingu skaitmeniu. Užrašykite 5-6 sakiniais: ar yra formulės klaida ar neatitikimas?
kontrolinis sąrašas
- [ ] Nustačiau kiekvieno matavimo neapibrėžtį ir šaltinį.
- [ ] Išskyriau atsitiktinį ir sisteminį neapibrėžtumą.
- [ ] Klaidos plitimą apskaičiavau pagal teisingą taisyklę.
- [ ] Rezultatą patikrinau savarankiškai su Monte Karlu arba ranka.
- [ ] Rezultatą pateikiau atitinkamu reikšmingu skaitmeniu, suderintu su jo neapibrėžtumu.
- [ ] Lygindamas rezultatus atsižvelgiau į neapibrėžtumą.