Пайдалар:
- Жасалма интеллекттин идеясын жана далилдөө ыкмасын табуу (түз, карама-каршылык, индуктивдүү, карама-каршы) жана ар бир логикалык кадамдын негиздүүлүгүн өз алдынча текшерүү үчүн колдонуу жөндөмү
- Далилдик боштуктарды, көмүскө божомолдорду жана «так», «жалпылыкка зыян келтирбестен» сыяктуу сөздөрдүн артындагы негизсиз секириктерди аныктоо жөндөмү
- Дооматтын чындыгына ишенбестен, далилдерге таянуудан мурун каршы мисалдарды издөө менен эркиндик менен негиздүүлүктү айырмалай билүү.
Математикалык далилдөө – бул кабыл алынган аксиомалардан жана мурда далилденген теоремалардан логикалык кадамдар менен көз караштын так чыгарылышы. Далилдөө – математиканын эң катаал продуктусу: бир гана жараксыз логикалык өтүү, калтыруу же биз “ажылык” деп атаган жашыруун божомол бүт далилди жокко чыгарат. Жасалма интеллект далилдөө үчүн ынанымдуу көрүнгөн текстти чыгарууда абдан чебер — жана дал ушундан улам бул кооптуу. Ынандырарлык көрүнгөн текст жарактуу далил боло албайт. Бул бөлүмдө сиз AIди далилдөөчү өнөктөш катары кантип колдонууну жана ар бир логикалык кадамды кантип текшерүүнү үйрөнөсүз.
Биринчи эки аныктама. Далилдөөнүн эскизи – далилдин негизги идеясын жана скелетин берген, бирок ар бир деталды толтурбаган кыскача баян. Далилдик боштук - бул секирик, анда далил "бул жерде ал төмөнкүдөй" деп айтылат, бирок иш жүзүндө аны актабайт. AI менен иштөөдө эң чоң коркунуч - бул ынандыруучу сүйлөмдөр менен жабылган боштуктар: текст суюк, "ошондуктан" жана "албетте" сыяктуу байланыштарга толгон, бирок алардын ортосунда секирик бар.
Далилдөөдө AIнын күчтүү жана алсыз жактары
AI далилдөөдө эки нерсени жакшы аткарат: (1) белгилүү теореманы далилдөөнүн стандарттуу идеясын туудурат, (2) далилдөө үчүн кандай ыкма (индукция, карама-каршылык, түз, карама-каршылык) ылайыктуу экенин сунуштайт. Анын алсыздыгы бул: оригиналдуу же тымызын далилдин ар бир кадамынын чындыгында жарактуу болушун камсыз кылуу. AI чындап көрүнгөн, бирок чындыгында жалган болгон "жалган далилдерди" чыгара алат - мисалы, ал индукция кадамында негизги ишти өткөрүп жибериши мүмкүн же "жалпылыкты бузбастан" деп айта алат, бирок иш жүзүндө жалпылыкты бузган божомол жасай алат.
Далилдөөнүн алтын эрежеси: далилдин идеясын табуу жана баяндоо үчүн AI колдонуңуз; Ар бир логикалык кадамдын тууралыгын өзүңүз текшериңиз. Далилди "кабыл алуудан" мурун, ар бир "ошондуктан" чындыгында жарактуу экенине ынаныңыз.
Кадам кадам: далилди текшерүү
1. Дооматты жана божомолдорду тактаңыз. Эмне далилденип жатат? Кандай божомолдор боюнча? Булар бүдөмүк болсо, далил да бүдөмүк.
2. Далилдөө ыкмасын билүү. Түздөн-түз, карама-каршылык менен, индуктивдүү, карама-каршылыктуу? Методдун структуралык талаптарын билүү (мисалы, индукцияда, базалык абал + индукция кадамы маанилүү).
3. Ар бир "ошондуктан" деген суроо. Ар бир логикалык өтүүдө "бул чындап эле мурунку кадамдардан келеби?" сура. Эң тымызын боштуктар “ачык эле”, “жеңил көрүнүп турат”, “жалпылыгын жоготпостон” деген сөз айкаштарынын артына катылып турат.
4. Ыймандуу божомолдорду издеңиз. Далил айтылбаган божомолго таянабы? Мисалы, бир сан оң же функция үзгүлтүксүз деп унчукпай кабыл алынышы мүмкүн.
5. Каршы мисал келтирип көрүңүз. Эгерде доомат жалган болсо, каршы мисал аны жокко чыгарат. Далилди кабыл алуудан мурун, жөнөкөй өзгөчө учурларда доомат чындыгында чын экенин текшериңиз.
6. Сатып алуулар боюнча органга кайрылыңыз. Белгилүү теоремалар үчүн стандарттуу далилдерди ишенимдүү булак менен салыштырыңыз (окуу китеби, рецензияланган булак).
Ишара: Далилдеги “жалпылыгын жоготпостон” деген сөз эки миздүү кылыч. Кээде бул чындыгында жарактуу (эгерде симметрия болсо), кээде бул жашыруун ката. AI бул сөздү көп колдонот. "Жалпылык чындап бузулбайт" деп ар бир жолу өзүңүздү актап алыңыз; AIнын сөзүн ал үчүн кабыл албаңыз.
Далилдөө ыкмалары жана тузактар
далилдөө ыкмасы
Структура
Эң кеңири тараган AI тузагы
түз
Божомол → ... → Корутунду
ортосунда бир кадам өткөрүп жиберүү
карама-каршылык
Тескерисинче → карама-каршылыкты табыңыз
Карама-каршылык реалдуу эмес
индукция
Негизги регистр + кадам
Негизги жагдайды унутуп
контрпозитивдүү
¬Тыянак → ¬Божомол
жалган жокко чыгаруу
Каршы мисал (чокко чыгаруу)
жалгыз каршы мисал
Каршы мисал жараксыз
үч мини учурлар
1-жагдай - Толук эмес негизги иш. Мугалим AI "1 + 2 + ... + n = n(n+1)/2" формуласын индукция жолу менен далилдеген. AI индукция кадамын туура жазган, бирок негизги ишти эч качан текшерген эмес (n = 1). Мугалим «базалык иш кайда?» деп сурайт. ал сурады; AI кошулду. Негизги абал болбосо, индукция жараксыз; 30 секунддук текшерүү далилди сактап калды.
2-жагдай - нөлгө жашыруун бөлүү. Бир студент "ар бир a, b үчүн a = b" сыяктуу күлкүлүү "далилди" көрүп, AIдан "бул жерде ката кайда?" деп сурады. — деп сурады ал. YZ бир кадамда далил (a - b) менен бөлүнөрүн туура көрсөттү жана a = b шартында бул нөлгө бөлүнүү. Бул жерде AI аудитор катары ийгиликтүү болгон; бирок студент дагы эле бул кадамды өз колу менен тастыктады.
3-жагдай - Ишендирүүчү жалган далилдер. Инженердик студенттин AI теңсиздикти далилдеген. Текст так жана ынанымдуу болгон, бирок бир кадамда квадрат тамырларды алууда оң да, терс да тамырлардын болушуна көңүл бурбай, оңду гана алган. Студент бул боштукту ар бир кадамын сураганда тапты. Далилдөө кошумча шарт (өзгөрмөлөрдүн оңдугу) кошулганда жарактуу болуп калды.
Көчүрүү үчүн төрт шаблон
1) далил долбоорун (идеяны) суроо:
Төмөндөгү пикирди (түз, карама-каршылыктуу, индуктивдүү, карама-каршылыктуу) далилдөө үчүн кайсы МЕТОД ылайыктуу болот? Жөн эле НЕГИЗГИ ИДЕЯны жана далилдин скелетин бергиле, толук далилди жазбагыла. Доомат: [бул жерде]
2) этап-этабы менен жүйөлүү далил:
Төмөнкү дооматты [ыкма] менен далилдеңиз: [доо]. Ар бир кадам үчүн кайсы аксиома/теорема/аныктамага таянганыңызды жазыңыз. "так" же "оңой" сыяктуу сөз айкаштарын КОЛДОНБОЙТ; Ар бир өтүүнү толук негиздегиле. Эгерде индукция болсо, анда негизги учурду жана индукция кадамын өзүнчө көрсөтүңүз.
3) далилдөөчү аңчылык:
Төмөндөгү далилди карап көрүңүз. Жөн гана логикалык боштуктарды, көмүскө божомолдорду жана негизсиз секириктерди издеңиз. Ар бир "ошондуктан" чындыгында мурунку кадамдардан келип чыгышын текшериңиз. Кайсы кадам менен табылган боштуктарды жазыңыз. Далил: [бул жерде]
4) каршы мисал издөө:
Мен төмөнкү дооматтын ЧЫНдыгын текшергим келет: [доо].Адегенде аны жөнөкөй өзгөчө учурларда сынап көрүңүз; КАРШЫ МИСАЛ табууга аракет кылыңыз. Эгер сиз каршы мисал тапсаңыз, аны көрсөтүңүз; Эгерде сиз аны таба албасаңыз, анда сиз аракет кылган жагдайларды тизмектеңиз (бирок бул далил эмес, жөн гана далилдерди издөө).
Алсыз тездик / Күчтүү тездик
Алсыз: "√2 иррационалдык экенин далилдегиле."
Натыйжа: Стандарттык далил келет, бирок кадам (мисалы, "анда p жуп болот") негизсиз өткөрүп жиберилген болушу мүмкүн жана сиз байкабай каласыз.
Күчтүү: "√2нин иррационалдык экенин КАРАМАСЫ МЕНЕН далилдеңиз. Ар бир кадамда кайсы божомолду колдонгонуңузду жазыңыз; ошондой эле "Эгер p² жуп болсо, анда p жуп болот" сыяктуу ортоңку пикирлерди негиздеңиз. Акырында, карама-каршылык так кайдан келип чыкканын так көрсөтүңүз."
Натыйжа: Ар бир ортодогу дооматтар негиздүү, карама-каршылыктын булагы айкын, эч кандай боштук жок.
Жалпы каталар
- Акылдуулук менен аныктуулукту чаташтыруу. Ынандыруучу текст жарактуу далил эмес; Ар бир кадам көзөмөлгө алынышы керек.
- Индукциядагы негизги абалды өткөрүп жиберүү. AI көп учурда негизги ишти унутуп калат; Жалгыз индукция кадамы жетишсиз.
- "Жалпылыгын жоготпостон" суроосуз кабыл алуу. Бул билдирүү жашыруун ката болушу мүмкүн; Аны ар дайым актап.
- Куурулган божомолдорду көрбөй. Позитивдүүлүк, үзгүлтүксүздүк, нөл эмес, ж.б. сыяктуу божомолдор далилге унчукпай агып кетиши мүмкүн.
- Каршы мисал келтирбестен, далилге ишенүү. Эгерде доомат жалган болсо, далил да жалган; Адегенде жөнөкөй учурларда дооматтын чындыгын текшериңиз.
Эскертүү: AI чындыгында жалган болгон доомат үчүн да "далил" чыгара алат - ал текст чыгаргандыктан, логикалык негиздүүлүккө кепилдик бербейт. Эгер дооматтын тактыгына ишенбесеңиз, адегенде каршы мисалды издеңиз. Жалган дооматтын "далилинде" сөзсүз түрдө жылчык болот; Сиздин милдет - бул боштук табуу.
Кыскача айтканда
Далил математиканын эң катаал продуктусу жана AI ынанымдуу, бирок жараксыз “далилдерди” чыгара алат. Далил идеясын жана ыкмасын табуу үчүн AI колдонуңуз; Ар бир логикалык кадамдын тууралыгын өзүңүз текшериңиз. Негизги учурларды, кыйыр божомолдорду жана "ачык" жана "бейкалыссыз" сыяктуу сөз айкаштарынын артындагы жылчыктарды издеңиз. Эгер дооматтын чындыгына ишенбесеңиз, далилге ишенүүдөн мурун каршы мисалды колдонуп көрүңүз. Акылдуулук жарактуу эмес.
Колдонмо тапшырмасы
Стандарттык теореманы тандаңыз (мисалы, "эки жуп сандын суммасы жуп" же "√2 иррационалдык"). AI аны 2-шаблон менен этап-этабы менен далилдесин. Андан кийин 3-шаблондогудай далилди дагы бир жолу аңдоо үчүн бериңиз - ал өзүнүн далилин текшерсин. Андан кийин ар бир "ошондуктан" кол менен сураңыз: базалык жагдай барбы, жашыруун божомол барбы, ар бир өтүү негиздүүбү? Жок дегенде бир потенциалдуу боштук же жакшыртуу пунктун таап, белгилеңиз.
текшерүү тизмеси
- [ ] Мен дооматтарды жана божомолдорду тактадым.
- [ ] Мен далилдөө ыкмасы жана анын структуралык талаптары менен тааныштым.
- [ ] Ар бир "ошондуктан" мурунку кадамдардан келип чыкканын текшердим.
- [ ] Мен базалык ишти / кыйыр божомолду текшерүүнү жасадым.
- [ ] Мен дооматты жөнөкөй учурларда сынап көрдүм жана каршы мисалдарды издедим.
- [ ] Мен белгилүү теоремалар үчүн стандарттык далилди ишенимдүү булак менен салыштырдым.