ಲಾಭಗಳು:
- ಪುರಾವೆಯ ಕಲ್ಪನೆ ಮತ್ತು ವಿಧಾನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಕೃತಕ ಬುದ್ಧಿಮತ್ತೆಯನ್ನು ಬಳಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ (ನೇರ, ವಿರೋಧಾಭಾಸ, ಅನುಗಮನ, ವಿರೋಧಾಭಾಸ) ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ತಾರ್ಕಿಕ ಹಂತದ ಸಿಂಧುತ್ವವನ್ನು ಸ್ವಯಂ ಪರಿಶೀಲಿಸಿ
- 'ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ', 'ಸಾಮಾನ್ಯತೆಗೆ ಪೂರ್ವಾಗ್ರಹವಿಲ್ಲದೆ' ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಹಿಂದೆ ಸಾಕ್ಷ್ಯದ ಅಂತರಗಳು, ಸೂಚ್ಯ ಊಹೆಗಳು ಮತ್ತು ನ್ಯಾಯಸಮ್ಮತವಲ್ಲದ ಜಿಗಿತಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ
- ಕ್ಲೈಮ್ನ ಸತ್ಯದ ಬಗ್ಗೆ ಖಚಿತವಾಗಿರದೆ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸುವ ಮೊದಲು ಕೌಂಟರ್ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮೂಲಕ ನಿರರ್ಗಳತೆ ಮತ್ತು ಸಿಂಧುತ್ವದ ನಡುವೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಗುರುತಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ.
ಗಣಿತದ ಪುರಾವೆಯು ಸ್ವೀಕೃತವಾದ ಮೂಲತತ್ವಗಳು ಮತ್ತು ಹಿಂದೆ ಸಾಬೀತಾಗಿರುವ ಪ್ರಮೇಯಗಳಿಂದ ತಾರ್ಕಿಕ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿನ ಕ್ಲೈಮ್ನ ನಿಖರವಾದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ. ಪುರಾವೆಯು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಅತ್ಯಂತ ಕಠಿಣ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ: ಒಂದು ಅಮಾನ್ಯ ತಾರ್ಕಿಕ ಪರಿವರ್ತನೆ, ಲೋಪ ಅಥವಾ ನಾವು "ಅಂತರ" ಎಂದು ಕರೆಯುವ ಸೂಚ್ಯ ಊಹೆ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ನಿರಾಕರಿಸುತ್ತದೆ. ಕೃತಕ ಬುದ್ಧಿಮತ್ತೆಯು ಪುರಾವೆಗಾಗಿ ಮನವೊಪ್ಪಿಸುವ-ಕಾಣುವ ಪಠ್ಯವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವಲ್ಲಿ ಬಹಳ ಪರಿಣತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ - ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಇದು ಅಪಾಯಕಾರಿಯಾಗಿದೆ. ಮನವರಿಕೆಯಾಗುವಂತೆ ತೋರುವ ಪಠ್ಯವು ಮಾನ್ಯ ಪುರಾವೆಯಲ್ಲ. ಈ ಘಟಕದಲ್ಲಿ ನೀವು AI ಅನ್ನು ಪುರಾವೆ ಡ್ರಾಫ್ಟಿಂಗ್ ಪಾಲುದಾರರಾಗಿ ಹೇಗೆ ಬಳಸುವುದು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ತಾರ್ಕಿಕ ಹಂತವನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಕಲಿಯುವಿರಿ.
ಮೊದಲ ಎರಡು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು. ಪ್ರೂಫ್ ಸ್ಕೆಚ್ ಎನ್ನುವುದು ಸಾರಾಂಶವಾಗಿದ್ದು ಅದು ಪುರಾವೆಯ ಮುಖ್ಯ ಕಲ್ಪನೆ ಮತ್ತು ಅಸ್ಥಿಪಂಜರವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಪ್ರತಿ ವಿವರವನ್ನು ತುಂಬುವುದಿಲ್ಲ. ಪುರಾವೆ ಅಂತರವು ಒಂದು ಅಧಿಕವಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಪುರಾವೆಯು "ಇಲ್ಲಿ ಅದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ" ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ ಆದರೆ ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಅದನ್ನು ಸಮರ್ಥಿಸುವುದಿಲ್ಲ. AI ನೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವಾಗ ದೊಡ್ಡ ಅಪಾಯವೆಂದರೆ ಮನವೊಲಿಸುವ ವಾಕ್ಯಗಳಿಂದ ಮುಚ್ಚಲ್ಪಟ್ಟ ಅಂತರಗಳು: ಪಠ್ಯವು ದ್ರವವಾಗಿದೆ, "ಆದ್ದರಿಂದ" ಮತ್ತು "ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ" ನಂತಹ ಸಂಯೋಗಗಳಿಂದ ತುಂಬಿರುತ್ತದೆ ಆದರೆ ಅದರ ನಡುವೆ ಲೀಪ್ಗಳು ನಿಜವಾಗಿ ಸಾಬೀತಾಗಿಲ್ಲ.
ಪುರಾವೆಯಲ್ಲಿ AI ನ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ದೌರ್ಬಲ್ಯಗಳು
ಪುರಾವೆಯಲ್ಲಿ AI ಎರಡು ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಮಾಡುತ್ತದೆ: (1) ತಿಳಿದಿರುವ ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆಯ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪ್ರಚೋದಿಸುತ್ತದೆ, (2) ಪುರಾವೆಗೆ ಯಾವ ವಿಧಾನವನ್ನು (ಇಂಡಕ್ಷನ್, ವಿರೋಧಾಭಾಸ, ನೇರ, ವಿರೋಧಾತ್ಮಕ) ಸೂಕ್ತವೆಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಇದರ ದೌರ್ಬಲ್ಯ ಹೀಗಿದೆ: ಮೂಲ ಅಥವಾ ಸೂಕ್ಷ್ಮ ಪುರಾವೆಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಹಂತವು ನಿಜವಾಗಿ ಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು. AI ನಿಜವಾಗಿ ಕಂಡುಬರುವ ಆದರೆ ನಿಜವಾಗಿ ತಪ್ಪಾಗಿರುವ "ತಪ್ಪಾದ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು" ಉತ್ಪಾದಿಸಬಹುದು - ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಇದು ಇಂಡಕ್ಷನ್ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡಬಹುದು ಅಥವಾ "ಸಾಮಾನ್ಯತೆಯನ್ನು ಮುರಿಯದೆ" ಎಂದು ಹೇಳಬಹುದು ಆದರೆ ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯತೆಯನ್ನು ಮುರಿಯುವ ಊಹೆಯನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು.
ಆದ್ದರಿಂದ ಪುರಾವೆಯಲ್ಲಿ ಸುವರ್ಣ ನಿಯಮ: ಪುರಾವೆಯ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಮತ್ತು ರೂಪಿಸಲು AI ಅನ್ನು ಬಳಸಿ; ಪ್ರತಿ ತಾರ್ಕಿಕ ಹಂತದ ಸಿಂಧುತ್ವವನ್ನು ನೀವೇ ಪರಿಶೀಲಿಸಿ. ಪುರಾವೆಯನ್ನು "ಸ್ವೀಕರಿಸುವ" ಮೊದಲು, ಪ್ರತಿ "ಆದ್ದರಿಂದ" ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ.
ಹಂತ ಹಂತವಾಗಿ: ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು
1. ಹಕ್ಕು ಮತ್ತು ಊಹೆಗಳನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸಿ. ಏನು ಸಾಬೀತಾಗುತ್ತಿದೆ? ಯಾವ ಊಹೆಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ? ಇವು ಅಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದ್ದರೆ, ಪುರಾವೆಯೂ ಅಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ.
2. ಪುರಾವೆ ವಿಧಾನವನ್ನು ತಿಳಿಯಿರಿ. ನೇರವಾಗಿ, ವಿರೋಧಾಭಾಸದಿಂದ, ಅನುಗಮನದಿಂದ, ವಿರೋಧಾತ್ಮಕವಾಗಿ? ವಿಧಾನದ ರಚನಾತ್ಮಕ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳನ್ನು ತಿಳಿಯಿರಿ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಇಂಡಕ್ಷನ್ನಲ್ಲಿ, ಬೇಸ್ ಕೇಸ್ + ಇಂಡಕ್ಷನ್ ಹಂತವು ಅತ್ಯಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ).
3. ಪ್ರತಿ "ಆದ್ದರಿಂದ" ಪ್ರಶ್ನೆ. ಪ್ರತಿ ತಾರ್ಕಿಕ ಪರಿವರ್ತನೆಯಲ್ಲಿ, "ಇದು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಹಿಂದಿನ ಹಂತಗಳಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆಯೇ?" ಕೇಳು. ಅತ್ಯಂತ ಕಪಟ ಅಂತರಗಳು "ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ", "ಇದು ಸುಲಭವಾಗಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ", "ಸಾಮಾನ್ಯತೆಯನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳದೆ" ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಹಿಂದೆ ಮರೆಮಾಡುತ್ತದೆ.
4. ಸೂಚ್ಯ ಊಹೆಗಳನ್ನು ನೋಡಿ. ಪುರಾವೆಯು ಮಾತನಾಡದ ಊಹೆಯ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದೆಯೇ? ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಒಂದು ಕಾರ್ಯವು ನಿರಂತರವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಮೌನವಾಗಿ ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು.
5. ಪ್ರತಿ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ. ಹಕ್ಕು ತಪ್ಪಾಗಿದ್ದರೆ, ಪ್ರತಿ ಉದಾಹರಣೆ ಅದನ್ನು ಕೆಡವುತ್ತದೆ. ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುವ ಮೊದಲು, ಸರಳವಾದ ವಿಶೇಷ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಹಕ್ಕು ನಿಜವಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ಪರೀಕ್ಷಿಸಿ.
6. ಖರೀದಿ ಪ್ರಾಧಿಕಾರವನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಿ. ತಿಳಿದಿರುವ ಪ್ರಮೇಯಗಳಿಗೆ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮೂಲದೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿ (ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ, ಪೀರ್-ರಿವ್ಯೂಡ್ ಮೂಲ).
ಸುಳಿವು: ಪುರಾವೆಯಲ್ಲಿ "ಸಾಮಾನ್ಯತೆಯ ನಷ್ಟವಿಲ್ಲದೆ" ಎಂಬ ನುಡಿಗಟ್ಟು ಎರಡು ಅಲುಗಿನ ಕತ್ತಿಯಾಗಿದೆ. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಇದು ನಿಜವಾಗಿ ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಸಮ್ಮಿತಿ ಇದ್ದರೆ), ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಇದು ಗುಪ್ತ ದೋಷವಾಗಿದೆ. AI ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಬಹಳಷ್ಟು ಬಳಸುತ್ತದೆ. "ಸಾಮಾನ್ಯತೆಯು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಮುರಿದುಹೋಗಿಲ್ಲ" ಎಂದು ಪ್ರತಿ ಬಾರಿಯೂ ನಿಮ್ಮನ್ನು ಸಮರ್ಥಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ; ಅದಕ್ಕಾಗಿ AI ನ ಮಾತನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಡಿ.
ಪುರಾವೆ ವಿಧಾನಗಳು ಮತ್ತು ಅಪಾಯಗಳು
ಪುರಾವೆ ವಿಧಾನ
ರಚನೆ
ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯವಾದ AI ಬಲೆ
ನೇರ
ಊಹೆ → ... → ತೀರ್ಮಾನ
ನಡುವೆ ಒಂದು ಹೆಜ್ಜೆ ಬಿಟ್ಟುಬಿಡುವುದು
ವಿರೋಧಾಭಾಸ
ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಊಹಿಸಿ → ವೈರುಧ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ
ವಿರೋಧಾಭಾಸವು ನಿಜವಲ್ಲ
ಇಂಡಕ್ಷನ್
ಬೇಸ್ ಕೇಸ್ + ಹಂತ
ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಮರೆತುಬಿಡುವುದು
ಗರ್ಭನಿರೋಧಕ
¬ ತೀರ್ಮಾನ → ¬ಊಹೆ
ಸುಳ್ಳು ನಿರಾಕರಣೆ
ಪ್ರತಿ ಉದಾಹರಣೆ (ನಿರಾಕರಣೆ)
ಒಂದೇ ಪ್ರತಿ ಉದಾಹರಣೆ
ಪ್ರತಿ ಉದಾಹರಣೆ ಅಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ
ಮೂರು ಸಣ್ಣ ಪ್ರಕರಣಗಳು
ಪ್ರಕರಣ 1 - ಅಪೂರ್ಣ ಮೂಲ ಪ್ರಕರಣ. ಇಂಡಕ್ಷನ್ ಮೂಲಕ "1 + 2 + ... + n = n(n+1)/2" ಸೂತ್ರವನ್ನು AI ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಶಿಕ್ಷಕರು ಹೊಂದಿದ್ದರು. AI ಇಂಡಕ್ಷನ್ ಹಂತವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಬರೆದಿದೆ ಆದರೆ ಬೇಸ್ ಕೇಸ್ ಅನ್ನು ಎಂದಿಗೂ ಪರಿಶೀಲಿಸಲಿಲ್ಲ (n=1). ಶಿಕ್ಷಕರು "ಬೇಸ್ ಕೇಸ್ ಎಲ್ಲಿದೆ?" ಅವರು ಕೇಳಿದರು; AI ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ. ನೆಲದ ಸ್ಥಿತಿಯಿಲ್ಲದೆ, ಇಂಡಕ್ಷನ್ ಅಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ; 30 ಸೆಕೆಂಡುಗಳ ಪರಿಶೀಲನೆಯು ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಉಳಿಸಿದೆ.
ಪ್ರಕರಣ 2 - ಶೂನ್ಯದಿಂದ ರಹಸ್ಯ ವಿಭಾಗ. ಒಬ್ಬ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು "ಎ = ಬಿ ಪ್ರತಿ a, b" ನಂತಹ ಹಾಸ್ಯಾಸ್ಪದ "ಪ್ರೂಫ್" ಅನ್ನು ನೋಡಿದನು ಮತ್ತು AI ಗೆ "ಇಲ್ಲಿ ತಪ್ಪು ಎಲ್ಲಿದೆ?" ಎಂದು ಕೇಳಿದರು. ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಪುರಾವೆಯು (a - b) ಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು YZ ಸರಿಯಾಗಿ ತೋರಿಸಿದೆ ಮತ್ತು a = b ಊಹೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ, ಇದು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ AI ಆಡಿಟರ್ ಆಗಿ ಯಶಸ್ವಿಯಾಯಿತು; ಆದರೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ತನ್ನ ಕೈಯಿಂದ ಈ ಹಂತವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿದನು.
ಪ್ರಕರಣ 3 - ಸುಳ್ಳು ಸಾಕ್ಷ್ಯವನ್ನು ಮನವರಿಕೆ ಮಾಡುವುದು. ಒಬ್ಬ ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು AI ಹೊಂದಿದ್ದನು. ಪಠ್ಯವು ನಿರರ್ಗಳವಾಗಿ ಮತ್ತು ಮನವೊಪ್ಪಿಸುವಂತಿತ್ತು, ಆದರೆ ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ವರ್ಗಮೂಲಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವಾಗ, ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಎರಡೂ ಬೇರುಗಳ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿ ಧನಾತ್ಮಕವನ್ನು ಮಾತ್ರ ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿತು. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಪ್ರತಿ ಹೆಜ್ಜೆಯನ್ನು ಪ್ರಶ್ನಿಸಿದಾಗ ಈ ಅಂತರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದಾನೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು (ವೇರಿಯೇಬಲ್ಗಳ ಸಕಾರಾತ್ಮಕತೆ) ಸೇರಿಸಿದಾಗ ಪುರಾವೆ ಮಾನ್ಯವಾಯಿತು.
ನಾಲ್ಕು ನಕಲಿಸಬಹುದಾದ ಟೆಂಪ್ಲೇಟ್ಗಳು
1) ಪುರಾವೆ ಕರಡನ್ನು ವಿನಂತಿಸುವುದು (ಕಲ್ಪನೆ):
ಕೆಳಗಿನ ಹಕ್ಕನ್ನು (ನೇರ, ವಿರೋಧಾಭಾಸ, ಅನುಗಮನ, ವಿರೋಧಾಭಾಸ) ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಯಾವ ವಿಧಾನವು ಸೂಕ್ತವಾಗಿರುತ್ತದೆ? MAIN IDEA ಮತ್ತು ಪುರಾವೆಯ ಅಸ್ಥಿಪಂಜರವನ್ನು ನೀಡಿ, ಪೂರ್ಣ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಬರೆಯಬೇಡಿ. ಹಕ್ಕು: [ಇಲ್ಲಿ]
2) ಹಂತ ಹಂತವಾಗಿ, ತರ್ಕಬದ್ಧ ಪುರಾವೆ:
ಕೆಳಗಿನ ಕ್ಲೈಮ್ ಅನ್ನು [ವಿಧಾನ] ನೊಂದಿಗೆ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ: [ಹಕ್ಕು]. ಪ್ರತಿ ಹಂತಕ್ಕೂ ನೀವು ಯಾವ ಮೂಲತತ್ವ/ಪ್ರಮೇಯ/ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತೀರಿ ಎಂಬುದನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ. "ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ" ಅಥವಾ "ಸುಲಭವಾಗಿ" ನಂತಹ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಬೇಡಿ; ಪ್ರತಿ ಪರಿವರ್ತನೆಯನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸಮರ್ಥಿಸಿ. ಇಂಡಕ್ಷನ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಬೇಸ್ ಕೇಸ್ ಮತ್ತು ಇಂಡಕ್ಷನ್ ಹಂತವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ತೋರಿಸಿ.
3) ಪುರಾವೆ ಲೋಪದೋಷ ಬೇಟೆ:
ಕೆಳಗಿನ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ. ತಾರ್ಕಿಕ ಅಂತರಗಳು, ಸೂಚ್ಯ ಊಹೆಗಳು ಮತ್ತು ನ್ಯಾಯಸಮ್ಮತವಲ್ಲದ ಜಿಗಿತಗಳಿಗಾಗಿ ನೋಡಿ. ಪ್ರತಿ "ಆದ್ದರಿಂದ" ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಹಿಂದಿನ ಹಂತಗಳಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ. ನೀವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಂತರವು ಯಾವ ಹಂತದಲ್ಲಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ. ಪುರಾವೆ: [ಇಲ್ಲಿ]
4) ಪ್ರತಿ ಉದಾಹರಣೆಗಾಗಿ ಹುಡುಕಿ:
ನಾನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕ್ಲೈಮ್ ನಿಜವೇ ಎಂಬುದನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ: [ಹಕ್ಕು]. ಇದನ್ನು ಮೊದಲು ಸರಳ ವಿಶೇಷ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಪರೀಕ್ಷಿಸಿ; ಪ್ರತಿ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ. ನೀವು ಪ್ರತಿರೂಪವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡರೆ, ಅದನ್ನು ತೋರಿಸಿ; ನಿಮಗೆ ಅದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗದಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದ ಸಂದರ್ಭಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ (ಆದರೆ ಇದು ಪುರಾವೆ ಅಲ್ಲ, ಕೇವಲ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತಿದೆ).
ದುರ್ಬಲ ಪ್ರಾಂಪ್ಟ್ / ಬಲವಾದ ಪ್ರಾಂಪ್ಟ್
ದುರ್ಬಲ: "√2 ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ."
ಫಲಿತಾಂಶ: ಪ್ರಮಾಣಿತ ಪುರಾವೆ ಬರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಒಂದು ಹಂತವನ್ನು (ಉದಾ. "ನಂತರ p ಸರಿ") ಸಮರ್ಥನೆ ಇಲ್ಲದೆ ಬಿಟ್ಟುಬಿಡಬಹುದು ಮತ್ತು ನೀವು ಗಮನಿಸುವುದಿಲ್ಲ.
ಪ್ರಬಲ: "√2 ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಎಂದು ವಿರೋಧಾಭಾಸದಿಂದ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ. ಪ್ರತಿ ಹಂತದಲ್ಲೂ ನೀವು ಯಾವ ಊಹೆಯನ್ನು ಬಳಸಿದ್ದೀರಿ ಎಂಬುದನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ; 'p² ಸಮವಾಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ p ಸಹ' ಎಂಬ ಮಧ್ಯಂತರ ಹಕ್ಕುಗಳನ್ನು ಸಹ ಸಮರ್ಥಿಸಿ. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ನಿಖರವಾಗಿ ಎಲ್ಲಿ ವಿರೋಧಾಭಾಸ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ತೋರಿಸಿ."
ಫಲಿತಾಂಶ: ಪ್ರತಿ ಮಧ್ಯಂತರ ಹಕ್ಕು ಸಮರ್ಥನೆಯಾಗಿದೆ, ವಿರೋಧಾಭಾಸದ ಮೂಲವು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ, ಯಾವುದೇ ಅಂತರವನ್ನು ಬಿಡುವುದಿಲ್ಲ.
ಸಾಮಾನ್ಯ ತಪ್ಪುಗಳು
- ಸಿಂಧುತ್ವದೊಂದಿಗೆ ನಿರರ್ಗಳತೆಯನ್ನು ಗೊಂದಲಗೊಳಿಸುವುದು. ಮನವೊಲಿಸುವ ಪಠ್ಯವು ಮಾನ್ಯ ಪುರಾವೆಯಲ್ಲ; ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಹಂತವನ್ನು ಮೇಲ್ವಿಚಾರಣೆ ಮಾಡಬೇಕು.
- ಇಂಡಕ್ಷನ್ನಲ್ಲಿ ನೆಲದ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡುವುದು. AI ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬೇಸ್ ಕೇಸ್ ಅನ್ನು ಮರೆತುಬಿಡುತ್ತದೆ; ಇಂಡಕ್ಷನ್ ಸ್ಟೆಪ್ ಮಾತ್ರ ಸಾಕಾಗುವುದಿಲ್ಲ.
- ಪ್ರಶ್ನೆಯಿಲ್ಲದೆ "ಸಾಮಾನ್ಯತೆಯನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳದೆ" ಸ್ವೀಕರಿಸಲು. ಈ ಹೇಳಿಕೆಯು ಸುಪ್ತ ದೋಷವಾಗಿರಬಹುದು; ಪ್ರತಿ ಬಾರಿಯೂ ಅದನ್ನು ಸಮರ್ಥಿಸಿ.
- ಸೂಚ್ಯ ಊಹೆಗಳನ್ನು ನೋಡುತ್ತಿಲ್ಲ. ಸಕಾರಾತ್ಮಕತೆ, ನಿರಂತರತೆ, ಶೂನ್ಯ ಇತ್ಯಾದಿಗಳಂತಹ ಊಹೆಗಳು ಪುರಾವೆಯಲ್ಲಿ ಮೌನವಾಗಿ ಸೋರಿಕೆಯಾಗಬಹುದು.
- ಪ್ರತಿರೂಪವನ್ನು ಪ್ರಯತ್ನಿಸದೆ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ನಂಬುವುದು. ಹಕ್ಕು ಸುಳ್ಳಾಗಿದ್ದರೆ, ಪುರಾವೆಯೂ ಸುಳ್ಳು; ಮೊದಲು ಸರಳ ಪ್ರಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ಲೈಮ್ನ ಸತ್ಯವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಿ.
ಎಚ್ಚರಿಕೆ: AI ನಿಜವಾಗಿ ತಪ್ಪಾಗಿರುವ ಕ್ಲೈಮ್ಗೆ ಸಹ "ಪ್ರೂಫ್" ಅನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಬಹುದು - ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಪಠ್ಯವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ತಾರ್ಕಿಕ ಸಿಂಧುತ್ವವನ್ನು ಖಾತರಿಪಡಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಕ್ಲೈಮ್ನ ನಿಖರತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ನಿಮಗೆ ಖಚಿತವಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಮೊದಲು ಪ್ರತಿ ಉದಾಹರಣೆಗಾಗಿ ನೋಡಿ. ತಪ್ಪಾದ ಕ್ಲೈಮ್ನ "ಪುರಾವೆ" ಅಗತ್ಯವಾಗಿ ಲೋಪದೋಷವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ; ಆ ಅಂತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ನಿಮ್ಮ ಕೆಲಸ.
ಸಾರಾಂಶದಲ್ಲಿ
ಪುರಾವೆಯು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಅತ್ಯಂತ ಕಠಿಣ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು AI ಮನವೊಪ್ಪಿಸುವ ಆದರೆ ಅಮಾನ್ಯವಾದ "ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು" ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ. ಪುರಾವೆ ಕಲ್ಪನೆ ಮತ್ತು ವಿಧಾನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು AI ಬಳಸಿ; ಪ್ರತಿ ತಾರ್ಕಿಕ ಹಂತದ ಸಿಂಧುತ್ವವನ್ನು ನೀವೇ ಪರಿಶೀಲಿಸಿ. "ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ" ಮತ್ತು "ಪೂರ್ವಾಗ್ರಹವಿಲ್ಲದೆ" ನಂತಹ ನುಡಿಗಟ್ಟುಗಳ ಹಿಂದೆ ಪ್ರಮುಖ ಪ್ರಕರಣಗಳು, ಸೂಚ್ಯ ಊಹೆಗಳು ಮತ್ತು ಲೋಪದೋಷಗಳನ್ನು ನೋಡಿ. ಕ್ಲೈಮ್ನ ಸತ್ಯದ ಬಗ್ಗೆ ನಿಮಗೆ ಖಚಿತವಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಪುರಾವೆಯನ್ನು ನಂಬುವ ಮೊದಲು ಪ್ರತಿ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ. ನಿರರ್ಗಳತೆ ಸಿಂಧುತ್ವವಲ್ಲ.
ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಕಾರ್ಯ
ಪ್ರಮಾಣಿತ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ (ಉದಾ. "ಎರಡು ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವು ಸಮ" ಅಥವಾ "√2 ಅಭಾಗಲಬ್ಧವಾಗಿದೆ"). 2 ನೇ ಟೆಂಪ್ಲೇಟ್ನೊಂದಿಗೆ ಹಂತ ಹಂತವಾಗಿ AI ಅದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ. ನಂತರ ಗ್ಯಾಪ್ ಹಂಟ್ಗಾಗಿ ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ 3ನೇ ಟೆಂಪ್ಲೇಟ್ನಂತೆ ಅದೇ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ನೀಡಿ - ಅವನು ತನ್ನ ಸ್ವಂತ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲಿ. ನಂತರ ಪ್ರತಿ "ಆದ್ದರಿಂದ" ಹಸ್ತಚಾಲಿತವಾಗಿ ಪ್ರಶ್ನಿಸಿ: ಬೇಸ್ ಕೇಸ್ ಇದೆಯೇ, ಸೂಚ್ಯವಾದ ಊಹೆ ಇದೆಯೇ, ಪ್ರತಿ ಪರಿವರ್ತನೆಯು ಸಮರ್ಥಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆಯೇ? ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಸಂಭಾವ್ಯ ಅಂತರ ಅಥವಾ ಸುಧಾರಣೆ ಬಿಂದುವನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಮತ್ತು ಗಮನಿಸಿ.
ಪರಿಶೀಲನಾಪಟ್ಟಿ
- [ ] ನಾನು ಹಕ್ಕು ಮತ್ತು ಊಹೆಗಳನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸಿದೆ.
- [ ] ನಾನು ಪುರಾವೆ ವಿಧಾನ ಮತ್ತು ಅದರ ರಚನಾತ್ಮಕ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಂಡೆ.
- [ ] ಪ್ರತಿ "ಆದ್ದರಿಂದ" ಹಿಂದಿನ ಹಂತಗಳಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿದ್ದೇನೆ.
- [ ] ನಾನು ಬೇಸ್ ಕೇಸ್ / ಸೂಚ್ಯ ಊಹೆ ಪರಿಶೀಲನೆ ಮಾಡಿದ್ದೇನೆ.
- [ ] ನಾನು ಕ್ಲೈಮ್ ಅನ್ನು ಸರಳ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಪರೀಕ್ಷಿಸಿದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿದೆ.
- [ ] ನಾನು ತಿಳಿದಿರುವ ಪ್ರಮೇಯಗಳಿಗೆ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮೂಲದೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದೆ.