Hagnaður:
- Hæfni til að nota gervigreind til að finna hugmyndina og sönnunaraðferðina (bein, mótsagnakennd, innleiðandi, mótsagnakennd) og sjálfstætt athuga réttmæti hvers rökrétts skrefs
- Hæfni til að bera kennsl á sönnunarglötur, óbeina forsendur og óréttmætar stökk á bak við orðasambönd eins og „skýrt“, „án þess að hafa áhrif á almennt“
- Hæfni til að greina á milli flæðis og réttmætis með því að leita að gagndæmum áður en þú treystir á sönnun án þess að vera viss um sannleiksgildi fullyrðingar.
Stærðfræðileg sönnun er nákvæm útleiðsla fullyrðingar í rökréttum skrefum frá viðurkenndum setningum og áður sannuðum setningum. Sönnun er strangasta afurð stærðfræðinnar: ein ógild rökleg umskipti, sleppt eða óbein forsenda sem við köllum „bil“, hrekur alla sönnunina. Gervigreind er mjög fær í að búa til sannfærandi texta til sönnunar - og það er einmitt þess vegna sem það er hættulegt. Texti sem virðist sannfærandi er ekki gild sönnun. Í þessari einingu muntu læra hvernig á að nota gervigreind sem sönnunarsamvinnufélaga og hvernig á að skoða hvert rökrétt skref.
Fyrstu tvær skilgreiningarnar. Sönnunarskissa er samantekt sem gefur meginhugmynd og beinagrind sönnunar en fyllir ekki út öll smáatriði. Sönnunargap er stökk þar sem sönnunin segir „hér kemur það“ en réttlætir það í raun ekki. Stærsta áhættan þegar unnið er með gervigreind eru eyðurnar sem sannfærandi setningar ná yfir: textinn er fljótandi, fullur af samtengingum eins og „þess vegna“ og „augljóslega,“ en með stökkum á milli sem eru í raun ekki sönnuð.
Styrkleikar og veikleikar gervigreindar til sönnunar
AI gerir tvennt vel til sönnunar: (1) kalla fram staðlaða hugmynd um sönnun fyrir þekktri setningu, (2) benda á hvaða aðferð (innleiðing, mótsögn, bein, mótsögn) gæti verið viðeigandi fyrir sönnun. Veikleiki þess er þessi: að tryggja að hvert skref í frumlegri eða fíngerðri sönnun sé í raun gild. Gervigreind getur framleitt „falskar sannanir“ sem virðast sannar en eru í raun rangar - til dæmis getur það sleppt grunntilvikinu í innleiðingarþrepi, eða það getur sagt „án þess að brjóta almennt“ en gert forsendur sem í raun brýtur almennt.
Svo gullna reglan í sönnun: notaðu gervigreind til að finna og útlista hugmyndina um sönnunina; Athugaðu réttmæti hvers rökrétts skrefs sjálfur. Áður en þú "samþykkir" sönnun skaltu ganga úr skugga um að hver "þess vegna" sé í raun gild.
Skref fyrir skref: athuga sönnun
1. Skýrðu kröfuna og forsendur. Hvað er verið að sanna? Undir hvaða forsendum? Ef þetta er óljóst er sönnunin líka óljós.
2. Þekkja sönnunaraðferðina. Beint, með mótsögn, inductively, contrapositively? Þekkja byggingarkröfur aðferðarinnar (t.d. í innleiðslu, grunntilvik + innleiðsluþrep er nauðsynlegt).
3. Spurðu hvert „þess vegna“. Við hvert rökrétt umskipti, "fylgir þetta virkilega af fyrri skrefum?" spyrja. Skaðlegustu eyðurnar leynast á bak við orðatiltækin "augljóslega", "það sést auðveldlega", "án þess að tapa almennt".
4. Leitaðu að óbeinum forsendum. Byggir sönnunin á ósögðum forsendum? Til dæmis getur verið þegjandi að tala sé jákvæð eða fall sé samfellt.
5. Prófaðu mótdæmi. Ef krafan er röng, rífur mótdæmi hana niður. Áður en þú samþykkir sönnunina skaltu prófa að fullyrðingin sé í raun sönn í einföldum sérstökum tilvikum.
6. Ráðfærðu þig við innkaupayfirvöld. Bera saman staðlaða sönnun fyrir þekktar setningar við áreiðanlega heimild (kennslubók, ritrýndar heimildir).
Ábending: Orðasambandið "án taps á almennu" í sönnuninni er tvíeggjað sverð. Stundum er það í raun gilt (ef það er samhverfa), stundum er það falin villa. AI notar þessa tjáningu mikið. Rökstyðjið sjálfan þig í hvert skipti að "almennið er í raun ekki brotið"; Ekki taka orð gervigreindarinnar fyrir það.
Sönnunaraðferðir og gildrur
sönnunaraðferð
Uppbygging
Algengasta gervigreindargildran
beint
Forsenda → ... → Niðurstaða
sleppa skrefi á milli
mótsögn
Gerum ráð fyrir andstæðu → finndu mótsögn
Mótsögnin er ekki raunveruleg
innleiðing
Grunnmál + þrep
Að gleyma grunnaðstæðum
gagnvirkt
¬Niðurstaða → ¬Forsenda
fölsk afneitun
Gagndæmi (afsláttur)
eitt mótdæmi
Mótdæmi er ógilt
þrjú smámál
Mál 1 — Ófullkomið grunnmál. Kennari lét gervigreindina sanna formúluna "1 + 2 + ... + n = n(n+1)/2" með innleiðslu. Gervigreindin skrifaði innleiðsluskrefið rétt en athugaði aldrei grunnfallið (n=1). Kennarinn spyr "hvar er grunnmálið?" spurði hann; AI bætt við. Án grunnástandsins er framkalla ógild; 30 sekúndna ávísun bjargaði sönnuninni.
Mál 2 - Leynileg skipting með núll. Einn nemandi sá fáránlega „sönnun“ eins og „a = b fyrir hvert a, b“ og spurði gervigreindina „hvar eru mistökin hér? spurði hann. YZ sýndi rétt að sönnunin deilir með (a − b) í einu skrefi og undir forsendu a = b er þetta deilt með núll. Hér var gervigreind vel sem endurskoðandi; en nemandinn sannreyndi samt þetta skref með eigin hendi.
Mál 3 - Sannfærandi rangar sannanir. Verkfræðinemi var með gervigreind sem sannaði ójöfnuð. Textinn var reiprennandi og sannfærandi, en þegar kvaðratrætur voru teknar í einu skrefi þá hunsaði hann möguleikann á bæði jákvæðum og neikvæðum rótum og tók aðeins jákvæðu. Nemandinn fann þetta bil þegar hann spurði hvert skref. Sönnunin varð gild þegar viðbótarskilyrði (jákvæðni breytanna) var bætt við.
Fjögur afritanleg sniðmát
1) Að biðja um sönnunaruppkast (hugmynd):
Hvaða AÐFERÐ væri viðeigandi til að sanna eftirfarandi fullyrðingu (bein, mótsagnakennd, inductive, contrapositive)? Gefðu bara AÐALHUGMYNDIN og beinagrind sönnunarinnar, ekki skrifa alla sönnunina. Krafa: [hér]
2) Skref fyrir skref, rökstudd sönnun:
Sannaðu eftirfarandi fullyrðingu með [aðferð]: [krafa]. Skrifaðu niður hvaða grunnsetning/setning/skilgreiningu þú treystir á fyrir hvert skref. EKKI nota orðatiltæki eins og „skýrt“ eða „auðveldlega“; Rökstyðjið hverja umskipti að fullu. Ef innleiðsla, sýndu grunntilvikið og innleiðsluþrepið sérstaklega.
3) Sönnunargaugaleit:
Skoðaðu sönnunina hér að neðan. Leitaðu BARA að rökréttum eyðum, óbeinum forsendum og óréttmætum stökkum. Athugaðu hvort hvert „þess vegna“ fylgi í raun og veru af fyrri skrefum. Skrifaðu niður hvert bil sem þú finnur með hvaða skrefi það er í. Sönnun: [hér]
4) Leitaðu að gagndæmi:
Ég vil prófa hvort eftirfarandi fullyrðing sé SÖNN: [krafa]. Prófaðu hana fyrst í einföldum sértilfellum; reyndu að finna MÓTDÆMI. Ef þú finnur mótdæmi, sýndu það; Ef þú finnur það ekki skaltu skrá þær aðstæður sem þú reyndir (en þetta er ekki sönnun, bara að leita að sönnunargögnum).
Veik kvaðning / Sterk kvaðning
Veik: "Sannanaðu að √2 er óskynsamlegt."
Niðurstaða: Stöðluð sönnun kemur, en skref (t.d. "þá er p er jafnt") gæti hafa verið sleppt án rökstuðnings og þú munt ekki taka eftir því.
Sterkt: "Sannaðu MEÐ MÓTSTÖÐUN að √2 er óskynsamlegt. Skrifaðu niður hvaða forsendur þú notaðir í hverju skrefi; rökstuddu líka millifullyrðingar eins og 'Ef p² er jafnt, þá er p jafnt'. Sýndu að lokum greinilega hvar nákvæmlega mótsögnin kemur upp."
Niðurstaða: Sérhver millikrafa er réttmæt, uppspretta mótsagnarinnar er skýr, engin eyður eru eftir.
Algeng mistök
- Að rugla saman málflutningi og réttmæti. Sannfærandi texti er ekki gild sönnun; Hvert skref verður að vera undir eftirliti.
- Sleppa grunnástandinu í innleiðslu. AI gleymir oft grunnmálinu; Innleiðsluskrefið eitt og sér er ekki nóg.
- Að samþykkja "án þess að missa almennilegt" án spurninga. Þessi fullyrðing gæti verið duld villa; Rökstyðjið það í hvert skipti.
- Að sjá ekki óbeina forsendur. Forsendur eins og jákvæðni, samfella, ekki núll o.s.frv. geta lekið hljóðlaust inn í sönnunina.
- Að treysta sönnuninni án þess að reyna mótdæmi. Ef fullyrðingin er röng er sönnunin líka röng; Prófaðu sannleiksgildi kröfunnar í einföldum tilvikum fyrst.
Varúð: gervigreind getur framleitt „sönnun“ jafnvel fyrir fullyrðingu sem er í raun röng - vegna þess að hún framleiðir texta tryggir hún ekki rökrétt gildi. Ef þú ert ekki viss um nákvæmni kröfu, leitaðu fyrst að gagndæmi. „Sönnunin“ fyrir rangri fullyrðingu inniheldur endilega glufu; Starf þitt er að finna það bil.
Í stuttu máli
Sönnun er ströngasta afurð stærðfræði og gervigreind getur framleitt sannfærandi en ógildar „sönnun“. Notaðu gervigreind til að finna sönnunarhugmyndina og aðferðina; Athugaðu réttmæti hvers rökrétts skrefs sjálfur. Leitaðu að lykiltilfellum, óbeinum forsendum og glufum á bak við setningar eins og „skýrt“ og „án fordóma“. Ef þú ert ekki viss um sannleiksgildi fullyrðingar skaltu prófa mótdæmi áður en þú treystir sönnuninni. Fæðing er ekki réttmæti.
Umsóknarverkefni
Veldu staðlaða setningu (t.d. „summa tveggja sléttra talna er slétt“ eða „√2 er óræð“). Láttu gervigreindina sanna það skref fyrir skref með 2. sniðmátinu. Gefðu síðan sömu sönnun og 3. sniðmátið aftur fyrir bilaleitina - láttu hann athuga eigin sönnun. Spurðu síðan handvirkt um hvert „þess vegna“: er til grundvallartilvik, er óbein forsenda, er hver umskipti réttlætanleg? Finndu og athugaðu að minnsta kosti eitt hugsanlegt bil eða umbótapunkt.
gátlisti
- [ ] Ég skýrði kröfuna og forsendur.
- [ ] Ég kynntist sönnunaraðferðinni og kröfum hennar um uppbyggingu.
- [ ] Ég sannreyndi að hvert „þess vegna“ leiðir af fyrri skrefum.
- [ ] Ég gerði grunntilvik / óbeina forsendur athugun.
- [ ] Ég prófaði kröfuna í einföldum tilvikum og leitaði að gagndæmum.
- [ ] Ég bar saman staðlaða sönnun fyrir þekktar setningar við áreiðanlega heimildina.