Riba:
- Ability don rarrabe inda hankali na wucin gadi ke adana lokaci a cikin ayyukan lissafi (dabarun, daftarin aiki, gyara) da kuma inda ake buƙatar tabbatarwa (ƙididdigar ƙididdiga, ingancin hujja) gwargwadon matakin haɗari.
- Iya gane yadda hallucination ke tasowa a cikin ilimin lissafi (ka'idar da aka yi, kuskure, dabarar da ba ta wanzu) kuma ku fahimci dalilin da yasa samfurin harshe ba ƙididdiga ba ne.
- Ƙarfin aiwatar da aikin aiki wanda ke duba kowane fitarwa tare da matakin mataki-mataki bayani, ƙayyadaddun kayan aiki da ƙididdiga horo.
Lissafi filin ne inda alama ɗaya ba daidai ba ta karyata duka sakamakon. Manta alamar ragi a cikin haɗin kai, tsallake matakin "tabbas" a cikin hujja, ko yin amfani da juzu'in da ba daidai ba a cikin dabara-duk yana lalata sakamakon gaba ɗaya. Shi ya sa yin amfani da ilimin wucin gadi (AI) a fannin lissafi yana buƙatar horo mai zurfi fiye da sauran fannoni da yawa. A cikin wannan rukunin, za mu bincika inda kayan aikin da muke kira babban samfurin harshe (LLM - Babban Harshe Model; nau'in hankali na wucin gadi wanda ke samar da rubutu ta hanyar ƙididdigewa) a zahiri adana lokaci a cikin ayyukan lissafi da kuma inda za su iya zama haɗari; kuma za ku koyi yadda ake tantance kowane fitarwa mataki-mataki.
Na farko, bayyananniyar ra'ayi: Hallucination shine lokacin da AI ke samar da bayanan da ba gaskiya bane, tare da cikakken tabbaci, kamar dai gaskiya ne. A cikin ilimin lissafi, wannan yana zuwa ta hanyar sunan ƙa'idar da aka ƙera, matakin algebra mara kyau, ko tsarin da babu shi. Muhimmin batu shine wannan: LLM ba ƙididdiga ba. Generator ne na rubutu wanda ke annabta "mafi yiwuwa kalmar gaba." Yana samar da math daidai mafi yawan lokaci saboda ya ga yawancin math daidai a cikin bayanan horo; amma bambancin da ke tsakanin "gaskiya mafi yawan lokaci" da "gaskiya koyaushe" shine komai na lissafi.
A ina ne basirar wucin gadi ke aiki a cikin lissafi kuma a ina ba ya?
Yi la'akari da AI a matsayin ƙirar fasaha mai hankali da abokin ra'ayi: sauri amma dole ne a tabbatar da shi. Bambanci mai zuwa shine kashin bayan wannan tsarin.
nema
Gudunmawar AI
alhakin ɗan adam
Neman hanyar magance matsala
Yana ba da shawarar dabarun mafita daban-daban
Zaɓi da aiwatar da dabarun da suka dace
Algebraic/ lissafin lissafi
Yana haifar da zane-zane, yana magance ma'auni cikin sauri
Tabbatar da kowane mataki tare da SymPy ko da hannu
daftarin hujja
Yana ba da tsari da ra'ayoyi
Duba kowane canji mai ma'ana
lissafin lambobi
Yana rubuta Python code
Gudun lambar kuma tabbatar da sakamakon
gani
Yana haifar da lambar hoto
Ganin jadawali yana nuna lissafi
Darasi / Tambaya
Yana haifar da zane, samfuri, mai raba hankali
Tabbatar da daidaito da dacewa da koyarwa
A matsayinka na babban yatsan hannu: yi amfani da AI don nemo da gyara hanyar zuwa asusun, ba asusun kanta ba; Koyaushe tabbatar da sakamakon tare da ƙayyadaddun kayan aiki (SymPy, kalkuleta, rajistan hannu). "Ƙaddara" a nan yana nufin "koyaushe yana ba da fitarwa iri ɗaya kuma daidai ga shigarwa iri ɗaya"; Laburaren lissafin alamar alama kamar SymPy haka suke, LLM ba haka bane.
Mataki-mataki: amintaccen aikin AI a cikin lissafi
1. Bayyana matsalar a fili. Tambayar da ba ta dace ba tana kawo amsa marar fahimta. Maimakon "Kimanta wannan haɗin kai," a ce "warware indefinite integral ∫ x·e^x dx mataki-mataki-hannun haɗin kai kuma nuna kowane mataki."
2. Nemi mafita ta mataki-mataki. Tambayi AI don matakan matsakaici, ba kawai sakamakon ba. Matakan shine kawai hanyar kama kuskure.
3. Tabbatar da kayan aiki mai zaman kansa. Tabbatar da sakamakon alamar zuwa SymPy da sakamakon lambobi zuwa lissafi. Wannan ita ce ka'ida ta tsakiya na wannan tsarin.
4. Tambayoyi. Ɗauki sakamakon abin da aka samo asali ta hanyar haɗawa; maye gurbin tushen ma'auni; duba idan yuwuwar tana tsakanin 0 da 1. Lissafi yana cike da kayan aiki don kamun kai.
5. Kasance da shakka. Lokacin da AI ta ce "wannan ka'idar ta ce", tabbatar da suna da bayanin ka'idar daga tushen abin dogara. Sunaye na ka'idar da aka ƙera na kowa.
Alamomi: Tambayi kowane fitowar AI "ta yaya zan iya duba wannan da kansa?" Kusa da tambaya. A cikin ilimin lissafi, kusan kowane sakamako yana da hanyar tabbatarwa: ƙwaƙƙwaran haɗin kai, musanya mai tsattsauran ra'ayi, ƙididdigar ƙira, iyakance lokuta. Idan ba za ku iya nemo hanyar tabbatarwa ba, kar ku amince da sakamakon.
uku mini lokuta
Case 1 - Ka'idar da aka yi. Wani malami ya tambayi AI "da wane ka'idar zan tabbatar da wannan rashin daidaito?" Ya tambaya. AI ta ba da shawarar ka'idar da ba ta wanzu da ake kira "rashin daidaituwa na Hölmgren-Bernoulli" kuma ya yi magana mai gamsarwa. Lokacin da malamin ya bincika sunan a cikin albarkatun lissafi, babu wani sakamako da ya fito. Mafita ta hakika ita ce rashin daidaituwar Cauchy-Schwarz na gargajiya. Lokacin da aka rasa: minti 20; Amma idan ba don dabi'ar tantance gaskiya ba, za a gabatar da bayanan da ba daidai ba a cikin lacca.
Case 2 - Kuskuren sigina. Wani dalibin injiniya ya tambayi AI don sakamakon ∫ (2x - 3) dx. YZ ya ba x² - 3x + C (daidai), amma a mataki na gaba, lokacin da ake ƙididdige ƙayyadaddun ƙayyadaddun mahimmanci [0,2], ya maye gurbin -3 · 2 da +6 kuma ya sami −2 maimakon 10. ɗalibin ya duba sakamakon ta hanyar ɗaukar abubuwan haɓaka; Ya kama kuskuren cikin mintuna 2.
Case 3 - Tabbatar da samu. Wani malamin makarantar sakandare ya tambayi AI don samar da tambayoyin ma'auni na quadratic don jarrabawar tambayoyi 15. Kodayake wariyar ba ta da kyau a cikin 2 daga cikin tambayoyin 15, AI ya ba da "tushen gaske". Malamin ya warware kuma ya kwatanta duk tambayoyin da SymPy; Ya gano kuma ya gyara kurakurai 2 a cikin mintuna 5. Ba tare da tabbatarwa ba, za a tantance ɗalibai da maɓallin amsa ba daidai ba.
Samfura huɗu masu kwafi
1) Mataki-mataki da ingantaccen bayani:
Matsayinku: mataimakin lissafi. Magance matsalar MATAKI TA HANYA:[matsala]. Rubuta ka'ida/ka'idar da kuka yi amfani da ita a kowane mataki. A ƙarshe, gaya mani a cikin jumla ɗaya yadda zan iya tabbatar da sakamakon da kansa (misali madaidaici/inverse inverse, tushen maye). Idan akwai matakin da ba ku da tabbas, yi masa alama a matsayin "dole ne a tabbatar da wannan matakin".
2) Tabbatar da ka'idar / ra'ayi:
Faɗa mini game da [theorem/concept]. Rubuta cikakken daidaitaccen bayanin ka'idar, sunanta gama gari idan akwai, da sharuddan sa. Idan babu daidaitaccen ka'idar da wannan sunan, a ce a sarari "wannan sunan ba daidai ba ne" kuma kar a daidaita shi. Bayyana wuraren da ba ku da tabbas game da su.
3) Duban mafita na:
A ƙasa shine mafitata. Duba kowane mataki, idan akwai KUSKURE, nuna a wane mataki kuma me yasa; Idan daidai ne, a ce "wannan matakin daidai ne". Kada ku rubuta sabon bayani; kawai duba matakai na. Maganina: [nan]
4) Shawarar dabarun (ba lissafi):
Shawarwari Hanyoyi/Dabarun Dabaru 3 daban-daban don magance matsalar mai zuwa (kada a lissafta). Rubuta ribobi da fursunoni na kowace hanya a cikin jumla ɗaya. Bayyana wanda ya fi dacewa da wannan matsala kuma me yasa.
Rauni mai ƙarfi / Ƙarfi mai ƙarfi
Raunana: "Maganin wannan haɗin gwiwa: ∫ x·sin(x) dx"
Sakamako: Amsa mai layi daya; Babu matakan tsaka-tsaki, babu tabbaci, ba za a iya kama kurakurai ba.
Ƙarfafa: "Warware indefinite indefinite indefinite ∫ x·sin(x) dx MATAKI TA MATAKI ta hanyar haɗin kai. Nuna zaɓin u da dv a kowane mataki. A ƙarshe, bambanta sakamakon kuma duba kuma nuna ko ya koma x·sin(x)."
Sakamako: Matakan da za'a iya sauraro, ginanniyar tabbatarwa (checkback na baya) da ikon ganin kuskuren.
Kuskuren gama gari
- Makauniyar amincewa da sakamakon. Amintaccen sautin LLM bashi da garantin daidaito. Hatta jumlar da ta fi ƙarfin ƙarfin hali na iya zama kuskure.
- Ba son matsakaiciyar mataki. Lokacin da kawai kuke son sakamakon, ya zama ba zai yiwu a kama kuskure ba.
- Ba tabbatarwa tare da ƙayyadaddun hanyoyin ba. Kar a ɗauki kowane sakamako da rai ba tare da SymPy, kalkuleta, ko duba-bi-ba-da-hannu ba.
- Ba tabbatar da sunaye na theorem/formula ba. Sunayen ƙayyadaddun ƙayyadaddun ƙayyadaddun ƙayyadaddun ƙayyadaddun sunaye sune nau'in ruɗani na hallucination.
- Ba bada mahallin ba. Ba tare da ambaton matakin ɗalibin da hanyoyin da aka yarda ba (misali "amfani da abubuwan haɓakawa") yana haifar da mafita mara amfani.
Tsanaki: Tabbatar da tabbatar da fitowar AI kafin aika shi ga ɗalibi ko abokin aiki. A cikin lissafi, bayanan da ba daidai ba suna haifar da jerin kurakurai har sai an gyara su. Fitowar da ba a tantance ba ba zai taɓa zama madadin amincewa daga ƙwararren ɗan adam ba.
a takaice
Hankali na wucin gadi shine jita-jita mai ƙarfi, dabaru da kayan aiki na tsari a cikin lissafi; amma ba na'urar lissafi ba ne ko na'urar tantancewa. Haɗarin hasashe gaskiya ne, kuma ƙaramin kuskure ɗaya a cikin ilimin lissafi ya karyata ƙarshen ƙarshe. Don haka ainihin horo a bayyane yake: warware mataki-mataki, tabbatarwa ta hanyar ƙayyadaddun ƙayyadaddun bayanai, ƙididdigewa, tabbatar da ka'idodin, zama masu shakka. Za mu zurfafa wannan tunanin tabbatarwa a cikin kowane raka'a cikin wannan tsarin.
Aikin aikace-aikace
Zaɓi matsala mai matsakaicin matsakaicin lissafi daga filin ku (maɓalli, tsarin daidaitawa, ko tambaya mai yiwuwa). Yi AI ta warware mataki-mataki tare da samfuri 1 a sama. Sannan tabbatar da sakamakon ta wata hanya mai zaman kanta (wanda ke da alaƙa da juzu'i, musanya mai tsattsauran ra'ayi, ko SymPy). A cikin aƙalla mataki ɗaya, "Ina mamakin ko za a iya yin kuskure a nan?" Tsaya da dubawa. Rubuta bincikenku a cikin jimloli 5-6: A ina AI ta yi aiki, a ina ta buƙaci tabbatarwa?
jerin abubuwan dubawa
- [ ] Na bayyana matsalar a fili kuma a cikin mahallin.
- [ ] Na tambayi AI don mafita ta mataki-mataki, ba kawai sakamakon ba.
- [ ] Na tabbatar da sakamakon tare da ƙayyadaddun kayan aiki ko da hannu.
- [ ] Na yi aƙalla countercheck ɗaya (banbancin baya, musanya mai tsattsauran ra'ayi, da sauransu).
- [ ] Na tabbatar da ka'idar/ka'idar da aka faɗi daga majiya mai ƙarfi.
- [ ] Ban bayar da wani sakamako da ba a tantance ba.