Gnóthachain:
- Cumas hintleachta saorga a úsáid chun an smaoineamh agus an modh cruthúnais a fháil (díreach, contrártha, ionduchtach, frithdhearfach) agus féin-seiceáil bailíocht gach céim loighciúil
- Cumas bearnaí fianaiseacha, toimhdí intuigthe agus céimeanna nach bhfuil bonn cirt leo taobh thiar de nathanna ar nós ‘go soiléir’, ‘gan dochar don ghinearáltacht’ a aithint
- Cumas idirdhealú a dhéanamh idir líofacht agus bailíocht trí fhrithshamplaí a lorg sula rachfar i muinín cruthúnais gan a bheith cinnte faoi fhírinne an éilimh.
Is éard is cruthúnas matamaitice ann díorthú beacht éilimh i gcéimeanna loighciúla ó aicsiomaí glactha agus teoirimí cruthaithe roimhe seo. Is é cruthúnas an táirge is déine sa mhatamaitic: diúltaíonn aistriú loighciúil aonair neamhbhailí, easnamh nó toimhde intuigthe ar a dtugaimid "bearna", an cruthúnas iomlán. Tá an fhaisnéis shaorga an-oilte ar théacs cinntitheach a chruthú mar chruthúnas - agus sin an fáth go bhfuil sé contúirteach. Ní cruthúnas bailí é téacs a bhfuil cuma diongbháilte air. San aonad seo foghlaimeoidh tú conas AI a úsáid mar chomhpháirtí dréachtaithe cruthúnais agus conas gach céim loighciúil a iniúchadh.
An chéad dá shainmhíniú. Is achoimre é sceitse cruthúnais a thugann príomhsmaoineamh agus creatlach an chruthúnais, ach ní líonann sé gach mionsonra. Léim is ea bearna cruthúnais ina ndeir an cruthúnas "anseo a leanann sé" ach nach dtugann sé údar maith léi. Is é an riosca is mó nuair a bhíonn tú ag obair le AI ná na bearnaí a chlúdaítear le habairtí áititheacha: tá an téacs luaineach, lán de chónaisc mar “dá bhrí sin” agus “ar ndóigh,” ach le léimeanna eatarthu nach bhfuil cruthaithe i ndáiríre.
Láidreachtaí agus laigí AI sa chruthúnas
Déanann AI dhá rud go maith mar chruthúnas: (1) an gnáth-smaoineamh cruthúnais ar theoirim aitheanta a mhúscailt, (2) luaigh cén modh (ionduchtúcháin, contrártha, díreach, frithdhearfach) a d'fhéadfadh a bheith oiriúnach don chruthúnas. Is é seo a laige: a chinntiú go bhfuil gach céim de chruthúnas bunaidh nó caolchúiseach bailí iarbhír. Is féidir le AI “cruthúnais fallacious” a tháirgeadh a fheictear go bhfuil siad fíor ach atá bréagach i ndáiríre - mar shampla, is féidir leis an cás bunúsach a scipeáil i gcéim ionduchtaithe, nó is féidir leis "gan ginearáltacht a bhriseadh" a rá ach toimhde a dhéanamh a bhriseann an ghinearáltacht.
Mar sin an riail órga i gcruthúnas: bain úsáid as AI chun smaoineamh an chruthúnais a aimsiú agus a leagan amach; Seiceáil bailíocht gach céim loighciúil duit féin. Sula nglacfaidh tú le cruthúnas, déan cinnte go bhfuil gach "dá bhrí sin" bailí i ndáiríre.
Céim ar chéim: cruthúnas a sheiceáil
1. An t-éileamh agus na boinn tuisceana a shoiléiriú. Cad atá á chruthú? Cad iad na boinn tuisceana faoi? Má tá siad seo doiléir, tá an cruthúnas doiléir freisin.
2. Bíodh a fhios agat an modh cruthúnais. Go díreach, trí bhréagnú, go hionduchtach, go frithdhearfach? Bíodh a fhios agat riachtanais struchtúracha an mhodha (m.sh., ionduchtú, bunchás + céim ionduchtaithe riachtanach).
3. Ceist gach “mar sin”. Ag gach aistriú loighciúil, "an leanann sé seo i ndáiríre ó na céimeanna roimhe seo?" fiafraigh. Folaíonn na bearnaí is insidious taobh thiar de na habairtí "go soiléir", "feictear go héasca", "gan ginearáltacht a chailliúint".
4. Lorg boinn tuisceana intuigthe. An mbraitheann an cruthúnas ar thoimhde neamhlabhartha? Mar shampla, is féidir glacadh leis go ciúin go bhfuil uimhir deimhneach nó gur feidhm leanúnach.
5. Bain triail as frithshampla. Má tá an t-éileamh bréagach, scarann frithshampla é. Sula nglacfaidh tú leis an gcruthúnas, déan tástáil go bhfuil an t-éileamh fíor i gcásanna speisialta simplí.
6. Téigh i gcomhairle le húdarás soláthair. Déan comparáid idir an cruthúnas caighdeánach le haghaidh teoirimí aitheanta agus foinse iontaofa (téacsleabhar, foinse piarmheasúnaithe).
Leid: Is claíomh dúbailte-imeall an frása "gan an ghinearáltacht a chailleadh" sa chruthúnas. Uaireanta tá sé bailí i ndáiríre (má tá siméadracht ann), uaireanta is earráid i bhfolach é. Úsáideann AI an slonn seo go leor. Cuir in iúl duit féin gach uair "nach bhfuil an ghinearáltacht briste i ndáiríre"; Ná glac focal an AI mar gheall air.
Modhanna cruthúnais agus gaistí
modh cruthúnais
Struchtúr
An gaiste AI is coitianta
díreach
Toimhde → ... → Críoch
gan bacadh le céim i idir
contrártha
Glac leis a mhalairt → faigh contrárthacht
Níl an contrártha fíor
ionduchtú
Cás bonn + céim
Dearmad a dhéanamh ar an staid bhunúsach
contrártha
¬Conclúid → ¬Toimhde
diúltú bréagach
Frithshampla (fhrisnéis)
frithshampla aonair
Tá frithshampla neamhbhailí
trí chás mion
Cás 1 — Bunchás neamhiomlán. Chruthaigh múinteoir an AI an fhoirmle "1 + 2 + ... + n = n(n+1)/2" trí ionduchtú. Scríobh an AI an chéim ionduchtaithe i gceart ach níor sheiceáil sé an bunchás (n=1). Fiafraíonn an múinteoir "cá bhfuil an bunchás?" d'iarr sé; Chuir AI leis. Gan an bunstaid, tá ionduchtú neamhbhailí; Shábháil seiceáil 30 soicind an cruthúnas.
Cás 2 — Roinn rúnda ag nialas. Chonaic mac léinn amháin “cruthúnas” ridiciúil cosúil le “a = b do gach a, b” agus d’fhiafraigh sé den AI “cá bhfuil an botún anseo?” d'iarr sé. Léirigh YZ i gceart go roinneann an cruthúnas le (a − b) in aon chéim amháin, agus faoin toimhde a = b, is é seo an deighilt ar nialas. Anseo d'éirigh leis an AI mar iniúchóir; ach d'fhíoraigh an mac léinn an chéim seo lena lámh féin.
Cás 3 — Fianaise bhréagach áititheach. Chruthaigh mac léinn innealtóireachta éagothroime AISTE. Bhí an téacs líofa agus diongbháilte, ach nuair a thóg sé fréamhacha cearnacha i gcéim amháin, rinne sé neamhaird ar fhéidearthacht fréamhacha dearfacha agus diúltacha araon agus níor ghlac sé ach an dearfach. D’aimsigh an scoláire an bhearna seo nuair a cheistigh sé gach céim. Tháinig an cruthúnas bailí nuair a cuireadh coinníoll breise leis (dearfach na n-athróg).
Ceithre theimpléad inchóipeála
1) Dréacht cruthúnais a iarraidh (smaoineamh):
Cén MODH a bheadh oiriúnach chun an t-éileamh seo a leanas a chruthú (díreach, contrártha, ionduchtach, frithdhearfach)? Tabhair an PRÍOMH-Smaoineamh agus creatlach an chruthúnais, ná scríobh an cruthúnas iomlán. Éileamh: [anseo]
2) Céim ar chéim, cruthúnas réasúnaithe:
Cruthaigh an t-éileamh seo a leanas le [modh]: [éileamh]. Scríobh síos cén aicsiom/teoirim/sainmhíniú a bhfuil tú ag brath air do gach céim. NÁ húsáid slonn mar “soiléir” nó “go héasca”; Fírinniú go hiomlán gach trasdul. Más ionduchtú, taispeáin an bunchás agus an chéim ionduchtaithe ar leithligh.
3) Fiach bearna cruthúnais:
Seiceáil an cruthúnas thíos. Just a chuardach le haghaidh bearnaí loighciúil, boinn tuisceana intuigthe, agus léimeanna gan údar. Seiceáil an leanann gach "dá bhrí sin" ó na céimeanna roimhe seo. Scríobh síos gach bearna a aimsíonn tú cén chéim ina bhfuil sé. Cruthúnas: [anseo]
4) Cuardaigh frithshampla:
Ba mhaith liom a thástáil cibé an bhfuil an t-éileamh seo a leanas FÍOR: [éileamh].Déan é a thástáil i gcásanna speisialta simplí ar dtús; iarracht a dhéanamh teacht ar COUNTEREXAMPLE. Má fhaigheann tú frithshampla, taispeáin é; Mura bhfuil tú in ann é a fháil, déan liosta de na cásanna ar bhain tú triail astu (ach ní cruthú é seo, níl ort ach fianaise a lorg).
Leid lag / Pras láidir
Lag: "Cruthaigh go bhfuil √2 neamhréasúnach."
Toradh: Tagann an cruthúnas caighdeánach, ach féadfar céim (m.sh. "ansin p is fiú") a bheith scipeála gan údar agus ní thabharfaidh tú faoi deara.
Láidir: "Cruthaigh TRÍ CHONRÁTHÚ go bhfuil √2 neamhréasúnach. Scríobh síos an toimhde a d'úsáid tú ag gach céim; údar freisin le héilimh idirmheánacha ar nós 'Má tá p² cothrom, is fiú p.'
Toradh: Tá údar maith le gach éileamh idirmheánach, tá foinse na contrártha soiléir, níl aon bhearnaí fágtha.
Botúin choitianta
- Líofacht mhearbhall le bailíocht. Ní cruthúnas bailí é téacs áititheach; Ní mór maoirseacht a dhéanamh ar gach céim.
- Gan bacadh leis an mbunstaid san ionduchtú. Is minic a dhéanann AI dearmad ar an gcás bonn; Ní leor an chéim ionduchtaithe ina n-aonar.
- Glacadh le "gan an ghinearáltacht a chailleadh" gan cheist. D’fhéadfadh gur earráid fholaigh an ráiteas seo; Déan é a chosaint gach uair.
- Gan boinn tuisceana intuigthe a fheiceáil. Is féidir le boinn tuisceana ar nós dearfacht, leanúnachas, nonzero, etc. sceitheadh go ciúin isteach sa chruthúnas.
- Ag muinín an cruthúnais gan triail a bhaint as frithshampla. Má tá an t-éileamh bréagach, tá an cruthúnas bréagach freisin; Déan fírinne an éilimh i gcásanna simplí a thástáil ar dtús.
Aire: Is féidir le AI “cruthúnas” a tháirgeadh fiú i gcás éilimh atá bréagach i ndáiríre - toisc go dtáirgeann sé téacs, ní ráthaíonn sé bailíocht loighciúil. Mura bhfuil tú cinnte faoi chruinneas éilimh, lorg frithshampla ar dtús. Is gá go bhfuil bearna sa "cruthúnas" ar éileamh bréagach; Is é do phost an bhearna sin a aimsiú.
Go hachomair
Is é cruthúnas an táirge is déine sa mhatamaitic, agus is féidir le AI “cruthúnais” diongbháilte ach neamhbhailí a tháirgeadh. Úsáid AI chun an smaoineamh cruthúnais agus an modh a aimsiú; Seiceáil bailíocht gach céim loighciúil duit féin. Cuardaigh príomhchásanna, boinn tuisceana intuigthe, agus bealaí éalaithe taobh thiar d’fhrásaí mar “go soiléir” agus “gan dochar.” Mura bhfuil tú cinnte faoi fhírinne an éilimh, bain triail as frithshampla roimh muinín a bheith agat as an gcruthúnas. Ní bailíocht í líofacht.
Tasc feidhmchláir
Roghnaigh teoirim chaighdeánach (m.sh. "is cothrom í suim dhá chothromuimhir" nó "tá √2 neamhréasúnach"). Bíodh an AI a chruthú céim ar chéim leis an 2ú teimpléad. Ansin tabhair an cruthúnas céanna leis an 3ú teimpléad arís don tóraíocht bearna - lig dó a chruthúnas féin a sheiceáil. Ansin fiafraigh de láimh gach “dá bhrí sin”: an bhfuil bunchás ann, an bhfuil toimhde intuigthe ann, an bhfuil údar maith le gach trasdul? Aimsigh agus tabhair faoi deara bearna fhéideartha nó pointe feabhsaithe amháin ar a laghad.
seicliosta
- [ ] Shoiléirigh mé an t-éileamh agus na boinn tuisceana.
- [ ] Chuir mé an modh cruthúnais agus a riachtanais struchtúracha ar an eolas.
- [ ] D'fhíoraigh mé go leanann gach "dá bhrí sin" ó na céimeanna roimhe seo.
- [ ] Rinne mé cás bonn / seiceáil tuisceana intuigthe.
- [ ] Rinne mé tástáil ar an éileamh i gcásanna simplí agus d'fhéach mé le haghaidh frithshamplaí.
- [ ] Chuir mé an cruthúnas caighdeánach i gcomhair teoirimí aitheanta i gcomparáid leis an bhfoinse iontaofa.