Kasu:
- Võimalus teha vahet juhuslikul ja süstemaatilisel mõõtemääramatusel ning esitada iga mõõtetulemus koos selle mõõtemääramatusega vastava märgilise numbrini.
- Võimalus arvutada vea levikut õige reegliga ja iseseisvalt ristkontrollida tehisintellekti abil saadud valemit Monte Carloga
- Võimalus otsustada, kas kaks tulemust on ühilduvad või mitte, võttes arvesse nende ebakindlust
Ükski füüsika mõõtmine pole täiuslik. Joonlauaga pikkuse mõõtmisel on määramatus ±0,5 mm, stopperiga aja mõõtmisel ±0,1 s. Need määramatused ei ole viga, vaid mõõtmise olemus – ja teadusliku terviklikkuse nõue on esitada iga tulemus koos selle määramatusega. Öeldes "Ma leidsin, et gravitatsioonikiirendus on 9,7" on puudulik; Kui öeldakse: "Leidsin 9,7 ± 0,3 m/s²", saate teada, kui usaldusväärne on tulemus. Selles õppetükis saate teada, kuidas kasutada tehisintellekti (AI) mõõtemääramatuse arvutamiseks ja vigade levitamiseks (kuidas mõõtemääramatused nendelt mõõtmistelt arvutatud tulemuseni kantakse) ning kuidas neid arvutusi kontrollida.
Määramatuse tüübid ja tehisintellekti roll
Ebakindlusel on kaks peamist tüüpi. Juhuslik määramatus on korduvate mõõtmiste tulemuste hajumine; Tehakse palju mõõtmisi ja neid vähendatakse keskmise ja standardhälbe võrra. Süstemaatiline määramatus on viga, mis kaldub alati samas suunas (nagu valesti kalibreeritud tasakaal); See ei vähene kordamisega, vaid korrigeeritakse põhjuse leidmisega. Tehisintellekt on abiks nende mõistete selgitamisel, standardhälbe ja keskmise arvutamise kodeerimisel ning – eriti – keeruliste vigade levimise valemite tuletamisel. Kuid peate kontrollima iga tuletatud valemit, sest AI segab sageli vigade levimisvalemites osalisi tuletismärke või ruutjuure struktuuri.
Olek
konto
kontrollimine
Korduv mõõtmine
Keskmine ± standardviga
Käsitsi standardhälve / √N
Liitmine/lahutamine (z = x ± y)
Määramatused summeeritakse ruudust
Suuruse/ühiku juhtimine
Korrutamine/jagamine (z = x·y)
Suhtelised määramatused summeeritakse ruudust
Test proovi numbriga
Üldfunktsioon
Paljundamine osatuletistega
Ristkontroll Monte Carloga
Vigade levimise põhireeglid
Lisaks liitmisele ja lahutamisele kombineeritakse absoluutsed määramatused nende ruutude liitmise teel: Kui z = x + y, saab z määramatuseks √(δx² + δy²). Korrutamisel ja jagamisel liidetakse suhtelised (protsentuaalsed) määramatused nende ruutudest: Kui z = x·y, (δz/z) = √((δx/x)² + (δy/y)²). Keerulisemate funktsioonide puhul on üldreegel kasutada osatuletisi: iga muutuja mõju tulemusele mõõdetakse osatuletisega selle muutuja suhtes. Tehisintellekt võib need valemid tuletada, kuid kõige turvalisem viis tulemuse kontrollimiseks on Monte Carlo ristkontroll: iga sisendi juhuslik jaotamine selle määramatuse järgi, arvutamine tuhandeid kordi ja väljundi jaotuse vaatamine.
Näpunäide: Kui te pole kindel vea levimisvalemi täpsuses, esitage see Monte Carlo abil: genereerige sisendid juhuslikult oma määramatusega ja arvutage funktsioon 10 000 korda; Väljundi standardhälve peab ühtima valemiga antud määramatusega. Nende kahe sõltumatu meetodi kombinatsioon suurendab oluliselt teie usaldust tulemuse vastu.
Samm-sammult: aus määramatuse analüüs
1. Määrake iga mõõtmise mõõtemääramatus. Seadme eraldusvõime, korduste jaotus või tootja andmed. Kirjutage üles, kust ebakindlus pärineb.
2. Eristada juhuslikku ja süstemaatilist. Mõelge eraldi, mis kordamisega väheneb ja mis mitte.
3. Arvutage levi õige valemiga. Liitmine, korrutamine, üldfunktsioon — valige sobiv reegel. Laske tehisintellektil see tuletada, kuid kontrollige seda.
4. Ristkontroll Monte Carloga. Esitage tulemus sõltumatu meetodiga, eriti keerukate valemite puhul.
5. Aruanne vastavate oluliste numbritega. Määramatus ümardatakse tavaliselt 1-2 olulise numbrini; tulemus ühtib määramatuse viimase numbriga. Kirjutage "9,7 ± 0,4 m/s²", mitte "9,73418 ± 0,4".
kolm minikarpi
Juhtum 1 – vale jaotusvalem. Õpilane küsis tehisintellektilt mõõtemääramatuse levimise kohta g = 4π²L/T². AI unustas koefitsiendi 2, tuletades T määramatuse panuse T suhtes (kuna T² suhteline määramatus oleks pidanud olema 2·δT/T). Kui õpilane tegi ristkontrolli Monte Carloga, leidis ta, et AI valem hindas määramatuse umbes poole võrra ja parandas selle.
Juhtum 2 – süstemaatiline viga on varjatud. Üks teadlane tegi suure hulga mõõtmisi, muutis juhusliku määramatuse väga väikeseks ja teatas muljetavaldava täpsusega ±0,01 mm. Kuid selle skaala oli 0,2 mm võrra vale - süstemaatiline viga. Arvestades seda viga, mis kordamisega ei vähenenud, oli tegelik määramatus palju suurem. Õppetund: kordamine vähendab juhuslikku viga, mitte süstemaatilist viga.
Juhtum 3 – Monte Carlo päästis. Õpetaja tutvustas ruumalaarvutuses määramatust (V = πr²h) ja leidis tulemuse käsitsi. Et olla kindel, küsis ta AI-lt Monte Carlo koodi; Ta genereeris juhuslikult r ja h nende määramatustega ning arvutas V 10 000 korda. Jaotuse standardhälve langes kokku käsitsi leitud väärtusega — analüüs kinnitati.
Neli kopeeritavat malli
1) Vea leviku tuletamine + kontrollimine:
Avaldise z = [valem] korral tuletage vigade levik muutujate x ja y määramatusest z määramatuseni osatuletistega, STEP BY STEP. Näidake iga osatuletist. Seejärel kontrollige seda valemit rakendusega SympY.Fitting; Märkige samm, milles te pole kindel.
2) Monte Carlo ristkontroll:
Kirjutage Pythoni kood, mis leiab Monte Carlo abil järgmise arvutuse määramatuse: z = [valem]. Sisendid: x = [väärtus ± määramatus], y = [väärtus ± määramatus]. Võtke iga sisend 10 000 korda normaaljaotusest, arvutage z, printige välja väljundi keskmine ja standardhälve. Võrrelge seda analüütilise difusiooni valemi tulemusega.
3) Mõõtmiste statistika:
Kirjutage kood, mis arvutab keskmise, standardhälbe ja keskmise standardvea (std/√N) järgmiste korduvate mõõtmisandmete ([väärtused]) jaoks. Trüki tulemus vormingus "väärtus ± standardviga (ühikud)" koos vastava olulise numbriga. Tuletage meile meelde vahet juhusliku ja süstemaatilise määramatuse vahel.
4) Oluline number / aruandluse kontroll:
Kirjutage allolevad tulemused ümber kujul "väärtus ± määramatus (ühik)", ümardades mõõtemääramatuse 1-2 olulise numbrini ja joondades tulemuse määramatusega. Parandage vale täpsus. Tulemused: [siin]
Nõrk viip / Tugev viip
Nõrk: "arvuta g määramatus."
Tulemus: Kontekstita arv, mille valem pole kontrollitud ja ilma süstemaatilise/juhusliku eristuseta.
Tugev: "G = 4π²L/T² korral tuletage g mõõtemääramatus L = 1,00 ± 0,01 m ja T = 2,00 ± 0,02 s mõõtmiste osatuletistega, seejärel kontrollige Monte Carloga. Kirjutage tulemus kujul 'g = ...²' ± ... 2, kus on asjakohane arv m/s.
Tulemus: tuletatud, sõltumatult kontrollitud, õigesti esitatud määramatus.
Levinud vead
- Ei teata üldse ebakindlusest. Mõõtmine ilma määramatuseta on teaduslik poolväide.
- Levitamisvalemit ei kontrollita. YZ segab sageli osatuletiskoefitsiente ja ruutjuure struktuuri; Monte Carlo ristkontroll on kohustuslik.
- Üritab kordamise kaudu süstemaatilisi vigu vähendada. Mitmekordne mõõtmine vähendab ainult juhuslikku viga; kalibreerimisviga jääb alles.
- Valekindluse loomine. Ebakindlusest palju olulisemate numbrite kirjutamine on täpsuse nõue, mida pole olemas.
- Ebakindluse otsene kogumine. Sõltumatud määramatused ei ole lineaarsed, vaid ruudus (ruutjuures).
Ettevaatust: kas kaks füüsilist tulemust on "erinevad", saab otsustada ainult nende ebakindlust vaadates. Väärtused 9,7 kuni 9,81 on ühilduvad, kui mõõtemääramatus on ±0,3; ±0,02 on vastuoluline. Ebakindluse ignoreerimine ja ütlemine "minu tulemus kaldub teooriast kõrvale" on sageli ekslik järeldus. Enne otsuse tegemist kontrollige kindlasti tehisintellekti antud määramatuse arvutust.
Kokkuvõttes
Määramatus on füüsilise mõõtmise lahutamatu osa ja iga tulemus tuleks esitada koos selle määramatusega. AI on abiks määramatuse statistika kodeerimisel ja vigade leviku valemite tuletamisel; kuid need valemid sisaldavad sagedasi vigu ja neid tuleks ristkontrollida sõltumatu meetodiga, näiteks Monte Carlo. Ausa teadusliku uurimistöö aluseks on juhuslikkuse eristamine süstemaatilisest määramatusest, aruandlus vastava märgilise numbrini ja tulemuste võrdlemine nende määramatusega. Järgmises üksuses nihutame fookuse numbriliselt analüüsilt sümboolse mudeli tuletamisele.
Rakenduse ülesanne
Valige arvutus, mis sisaldab vähemalt kahte mõõdetud suurust (nt V = πr²h või g = 4π²L/T²). Määrake igale suurusele mõistlik määramatus. Laske AI-l tuletada vea levik malliga 1, seejärel laske Monte Carlo ristkontrollida malliga 2 ja käivitage see. Kas kahe meetodi tulemused ühtivad? Teatage tulemus vastava märgilise numbriga. Kirjutage 5-6 lausega: kas valemis on viga või mittevastavus?
kontrollnimekiri
- [ ] Määrasin iga mõõtmise mõõtemääramatuse ja allika.
- [ ] Eristasin juhuslikku ja süstemaatilist määramatust.
- [ ] Arvutasin vea leviku õige reegliga.
- [ ] Kontrollisin tulemust iseseisvalt Monte Carloga või käsitsi.
- [ ] Esitasin tulemuse vastava märgilise numbriga, mis on joondatud selle määramatusega.
- [ ] Võtsin tulemuste võrdlemisel arvesse ebakindlust.