Qazanclar:
- Təsadüfi və sistematik qeyri-müəyyənliyi ayırd etmək və hər bir ölçmə nəticəsini qeyri-müəyyənliyi ilə müvafiq əhəmiyyətli rəqəmə bildirmək bacarığı.
- Düzgün qayda ilə səhvlərin yayılmasını hesablamaq və Monte Karlo ilə süni intellekt tərəfindən əldə edilən düsturla müstəqil şəkildə çarpaz yoxlamaq bacarığı
- İki nəticənin qeyri-müəyyənliyini nəzərə alaraq uyğun olub-olmadığını qərar vermək bacarığı
Fizikada heç bir ölçü mükəmməl deyil. Uzunluğu hökmdarla ölçərkən ±0,5 mm, saniyəölçənlə vaxtı ölçərkən ±0,1 s qeyri-müəyyənlik var. Bu qeyri-müəyyənliklər qüsur deyil, ölçmənin xarakteridir və elmi dürüstlüyün tələbi hər bir nəticəni qeyri-müəyyənliyi ilə bildirməkdir. “Qravitasiya sürətinin 9,7 olduğunu tapdım” demək natamamdır; "9,7 ± 0,3 m/s² tapdım" demək nəticənin nə qədər etibarlı olduğunu bildirir. Bu bölmədə siz qeyri-müəyyənliyin hesablanması və səhvlərin yayılması üçün süni intellektdən (AI) necə istifadə edəcəyinizi (ölçmə qeyri-müəyyənliklərinin həmin ölçmələrdən hesablanmış nəticəyə necə daşındığını) və bu hesablamaların necə yoxlanılacağını öyrənəcəksiniz.
Qeyri-müəyyənliyin növləri və AI-nin rolu
Qeyri-müəyyənliyin iki əsas növü var. Təsadüfi qeyri-müəyyənlik təkrar ölçmələrdə nəticələrin səpələnməsidir; Bir çox ölçü götürülür və orta və standart sapma ilə azaldılır. Sistematik qeyri-müəyyənlik həmişə eyni istiqamətdə sapan xətadır (yalnış kalibrlənmiş balans kimi); Təkrarla azalmır, səbəbi tapmaqla düzəlir. Süni intellekt bu anlayışları izah etməkdə, standart kənarlaşma və orta hesablamağı kodlaşdırmaqda və xüsusilə də mürəkkəb səhvlərin yayılması düsturlarını əldə etməkdə faydalıdır. Ancaq hər bir törəmə formulunu yoxlamalısan, çünki AI tez-tez səhvlərin yayılması düsturlarında qismən törəmə işarələri və ya kvadrat kök strukturunu qarışdırır.
Vəziyyət
hesab
yoxlama
Təkrarlanan ölçmə
Orta ± standart xəta
Manual standart sapma / √N
Toplama/çıxma (z = x ± y)
Qeyri-müəyyənliklər meydandan toplanır
Ölçü/vahid nəzarəti
Vurma/bölmə (z = x·y)
Nisbi qeyri-müəyyənliklər kvadratdan toplanır
Nümunə nömrəsi ilə sınaq
Ümumi funksiya
Qismən törəmələrlə yayılma
Monte Karlo ilə çarpaz yoxlama
Səhvlərin yayılmasının əsas qaydaları
Əlavə və çıxmaya əlavə olaraq mütləq qeyri-müəyyənliklər onların kvadratlarını toplamaqla birləşdirilir: z = x + y olarsa, z-nin qeyri-müəyyənliyi √(δx² + δy²) olur. Vurma və bölmədə nisbi (faiz) qeyri-müəyyənliklər onların kvadratlarından toplanır: z = x·y olarsa, (δz/z) = √((δx/x)² + (δy/y)²). Daha mürəkkəb funksiyalar üçün ümumi qayda qismən törəmələrdən istifadə etməkdir: hər bir dəyişənin nəticəyə təsiri həmin dəyişənə münasibətdə qismən törəmə ilə ölçülür. Süni intellekt bu düsturları əldə edə bilər, lakin nəticəni yoxlamağın ən təhlükəsiz yolu Monte Karlo çarpaz yoxlamasıdır: hər bir girişi qeyri-müəyyənliyinə təsadüfi paylamaq, minlərlə dəfə hesablamaq və nəticənin paylanmasına baxmaq.
İpucu: Əgər xətanın yayılması düsturunun düzgünlüyünə əmin deyilsinizsə, onu Monte Karlo ilə təmin edin: təsadüfi olaraq öz qeyri-müəyyənliyi ilə daxilolmaları yaradın və funksiyanı 10.000 dəfə hesablayın; Çıxışın standart sapması düsturla verilmiş qeyri-müəyyənliyə uyğun olmalıdır. Bu iki müstəqil metodun birləşməsi nəticəyə inamınızı xeyli artırır.
Addım-addım: dürüst qeyri-müəyyənlik təhlili
1. Hər bir ölçmənin qeyri-müəyyənliyini müəyyən edin. Alətin həlli, təkrarların paylanması və ya istehsalçı məlumatları. Qeyri-müəyyənliyin haradan gəldiyini yazın.
2. Təsadüfi və sistematik olanı fərqləndirin. Təkrarla nəyin azalacağını və nəyin etməyəcəyini ayrıca nəzərdən keçirin.
3. Düzgün düsturla yayılmasını hesablayın. Toplama, vurma, ümumi funksiya — müvafiq qaydanı seçin. Süni intellekt onu əldə etsin, amma idarə et.
4. Monte Karlo ilə çarpaz yoxlayın. Nəticəni müstəqil bir üsulla, xüsusən də mürəkkəb düsturlar üçün təqdim edin.
5. Müvafiq əhəmiyyətli rəqəmlərlə hesabat verin. Qeyri-müəyyənlik adətən 1-2 əhəmiyyətli rəqəmə yuvarlaqlaşdırılır; nəticə qeyri-müəyyənliyin son rəqəmi ilə üst-üstə düşür. "9,73418 ± 0,4" deyil, "9,7 ± 0,4 m/s²" yazın.
üç mini qutu
1-ci hal – Yanlış yayılma düsturu. Bir tələbə süni intellektdən g = 4π²L/T² üçün qeyri-müəyyənliyin yayılması haqqında soruşdu. AI T-yə münasibətdə T qeyri-müəyyənliyinin töhfəsini çıxararkən 2 əmsalını unutdu (çünki T² nisbi qeyri-müəyyənlik 2·δT/T olmalı idi). Tələbə Monte Karlo ilə çarpaz yoxladıqda, AI düsturunun qeyri-müəyyənliyi təxminən yarıya qədər qiymətləndirdiyini və onu düzəltdiyini tapdı.
2-ci hal - Sistematik xəta gizlədilib. Bir tədqiqatçı çox sayda ölçmə apardı, təsadüfi qeyri-müəyyənliyi çox kiçik etdi və təsir edici “±0,01 mm” dəqiqliyi bildirdi. Lakin onun miqyası 0,2 mm-dən çox idi - sistematik səhv. Təkrarla azalmayan bu səhvi nəzərə alsaq, əsl qeyri-müəyyənlik daha çox idi. Dərs: təkrarlama sistematik səhvi deyil, təsadüfi səhvləri azaldır.
Dava 3 - Monte Karlo xilas edildi. Müəllim həcm hesablamasında qeyri-müəyyənliyi təqdim etdi (V = πr²h) və nəticəni əl ilə tapdı. Əmin olmaq üçün o, AI-dən Monte Karlo kodunu istədi; O, qeyri-müəyyənlikləri ilə r və h-ni təsadüfi olaraq yaratdı və V-ni 10.000 dəfə hesabladı. Paylanmanın standart sapması əl ilə tapılan dəyərlə razılaşdırıldı - təhlil təsdiqləndi.
Dörd kopyalana bilən şablon
1) Səhv yayılmasının törəməsi + doğrulama:
z = [formula] ifadəsi üçün x və y dəyişənlərinin qeyri-müəyyənliyindən z qeyri-müəyyənliyinə qismən törəmələrlə ADDIM-ADDIM xəta yayılmasını çıxarın. Hər bir qismən törəməni göstərin. Sonra SympY.Fitting ilə bu düsturu yoxlayın; Əmin olmadığınız addımı qeyd edin.
2) Monte Karlo çarpaz yoxlama:
Monte Karlodan istifadə edərək aşağıdakı hesablamanın qeyri-müəyyənliyini tapan Python kodunu yazın: z = [formula]. Girişlər: x = [dəyər ± qeyri-müəyyənlik], y = [dəyər ± qeyri-müəyyənlik]. Normal paylanmadan hər bir girişdən 10.000 dəfə nümunə götürün, z hesablayın, çıxışın orta və standart kənarlaşmasını çap edin. Bunu analitik diffuziya düsturunun nəticəsi ilə müqayisə edin.
3) Ölçmə statistikası:
Aşağıdakı təkrar ölçmə məlumatları ([dəyərlər]) üçün orta, standart kənarlaşma və ortanın standart xətasını (std/√N) hesablayan kodu yazın. Nəticəni müvafiq əhəmiyyətli rəqəmlə "dəyər ± standart xəta (vahidlər)" formatında çap edin. Bizə təsadüfi və sistematik qeyri-müəyyənlik arasındakı fərqi xatırladın.
4) Əhəmiyyətli rəqəm / hesabat yoxlaması:
Aşağıdakı nəticələri "dəyər ± qeyri-müəyyənlik (vahid)" şəklində yenidən yazın, qeyri-müəyyənliyi 1-2 əhəmiyyətli rəqəmə yuvarlaqlaşdırın və nəticəni qeyri-müəyyənliyə uyğunlaşdırın. Yanlış dəqiqliyi düzəldin. Nəticələr: [burada]
Zəif məlumat / Güclü göstəriş
Zəif: "g üçün qeyri-müəyyənliyi hesablayın."
Nəticə: Konteksti olmayan, düsturu təsdiqlənməmiş və sistematik/təsadüfi fərqi olmayan nömrə.
Güclü: "g = 4π²L/T² üçün L = 1.00 ± 0.01 m və T = 2.00 ± 0.02 s ölçmələrdən qismən törəmələrlə g qeyri-müəyyənliyini çıxarın, sonra Monte Karlo ilə çarpaz yoxlayın. Nəticəni 'g = ... əhəmiyyətli ..." şəklində yazın.
Nəticə: Alınmış, müstəqil şəkildə təsdiqlənmiş, düzgün bildirilmiş qeyri-müəyyənlik.
Ümumi səhvlər
- Qeyri-müəyyənlik barədə ümumiyyətlə məlumat vermir. Qeyri-müəyyənlik olmadan ölçmə elmi yarım ifadədir.
- Yayılma formulunun yoxlanılması. YZ tez-tez qismən törəmə əmsalları və kvadrat kök strukturunu qarışdırır; Monte Karloda çarpaz yoxlama mütləqdir.
- Təkrar etməklə sistematik səhvləri azaltmağa çalışmaq. Çoxölçmə yalnız təsadüfi səhvi azaldır; kalibrləmə xətası qalır.
- Yanlış əminlik yaratmaq. Qeyri-müəyyənlikdən daha çox əhəmiyyətli rəqəmlərin yazılması mövcud olmayan dəqiqlik iddiasıdır.
- Birbaşa qeyri-müəyyənliklərin toplanması. Müstəqil qeyri-müəyyənliklər xətti deyil, kvadratdır (kvadrat kökə).
Diqqət: İki fiziki nəticənin "fərqli" olub-olmaması yalnız onların qeyri-müəyyənliyinə baxaraq müəyyən edilə bilər. Qeyri-müəyyənlik ±0,3 olduqda 9,7-dən 9,81-ə qədər olan dəyərlər uyğundur; ±0,02 ziddiyyətlidir. Qeyri-müəyyənliyə məhəl qoymamaq və "nəticəm nəzəriyyədən kənara çıxır" demək çox vaxt səhv bir nəticədir. Qərar verməzdən əvvəl AI tərəfindən verilən qeyri-müəyyənlik hesablamasını yoxladığınızdan əmin olun.
Xülasə
Qeyri-müəyyənlik fiziki ölçmənin ayrılmaz hissəsidir və hər bir nəticə öz qeyri-müəyyənliyi ilə bildirilməlidir. AI qeyri-müəyyənlik statistikasının kodlaşdırılmasında və səhvlərin yayılması düsturlarının alınmasında faydalıdır; lakin bu düsturlar tez-tez səhvlər ehtiva edir və Monte Karlo kimi müstəqil üsulla çarpaz yoxlanılmalıdır. Təsadüfi qeyri-müəyyənlikdən ayırmaq, müvafiq əhəmiyyətli rəqəmə hesabat vermək və nəticələri onların qeyri-müəyyənliyi ilə müqayisə etmək dürüst elmi araşdırmanın əsasını təşkil edir. Növbəti bölmədə biz diqqəti ədədi analizdən simvolik modelin əldə edilməsinə keçirəcəyik.
Tətbiq tapşırığı
Ən azı iki ölçülmüş kəmiyyəti ehtiva edən hesablama seçin (məsələn, V = πr²h və ya g = 4π²L/T²). Hər ölçü üçün ağlabatan qeyri-müəyyənlik təyin edin. AI şablon 1 ilə səhv yayılmasını əldə etsin, sonra Monte Karlo şablon 2 ilə çarpaz yoxlayın və onu işə salın. İki metodun nəticələri uyğun gəlirmi? Nəticəni müvafiq əhəmiyyətli rəqəmlə bildirin. 5-6 cümlə ilə yazın: düstur xətası və ya uyğunsuzluğu varmı?
yoxlama siyahısı
- [ ] Mən hər bir ölçmənin qeyri-müəyyənliyini və mənbəyini təyin etdim.
- [ ] Mən təsadüfi və sistematik qeyri-müəyyənliyi ayırdım.
- [ ] Səhv yayılmasını düzgün qayda ilə hesabladım.
- [ ] Nəticəni müstəqil olaraq Monte Karlo ilə və ya əllə yoxladım.
- [ ] Mən nəticəni qeyri-müəyyənliyinə uyğun olaraq müvafiq əhəmiyyətli rəqəmlə bildirdim.
- [ ] Nəticələri müqayisə edərkən qeyri-müəyyənliyi nəzərə aldım.